Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочный план по математике на тему "Рационал және ирроционал көрсеткішті дәрежелер" (11 кл)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Поурочный план по математике на тему "Рационал және ирроционал көрсеткішті дәрежелер" (11 кл)

библиотека
материалов

hello_html_31293fd8.gifhello_html_6ce6a5f4.gifhello_html_3deaa1d.gifhello_html_m32787650.gifhello_html_e03617e.gifhello_html_m3e331b8f.gif11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Рационал және иррационал көрсеткішті дәрежелер.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, санның дәрежесі бойынша білімдерін кеңейту, рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерімен, иррационал көрсеткішті дәреже ұғымымен таныстыру, өрнектердің мәнін есептеуге үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.

2. Жаңа сабақты баяндау.

Кез келген теріс емес hello_html_m8f522f9.gif саны және оны hello_html_4b823660.gif бөлшек көрсеткішті дәрежеге шығару керек. hello_html_m75e10d1d.gif теңдігі, яғни дәрежені дәрежеге шығару ережесі белгілі. m- ді hello_html_m5f482edd.gif мен алмастырсақ, hello_html_679a8f3d.gif теңдігін аламыз, яғни hello_html_m53582ba3.gif.

hello_html_97428be.gifтеңдігі орынды.

1-анықтама. Оң hello_html_m8f522f9.gif санының hello_html_4b823660.gifрационал көрсеткішті дәрежесі деп hello_html_m22f33929.gifсанынан алынған n-ші дәрежелі түбірдің мәнін айтады.

мысалы. hello_html_11693bed.gif.

Негіздері бірдей рационал көрсеткішті дәрежелер үшін де көбейту, бөлу, дәрежеге шығару және түбір табу ережелерін орындауға болады:

1. hello_html_7e7956f3.gif

2. hello_html_m259f5a5f.gif

3. hello_html_7058a4f6.gif

4. hello_html_m3e83f9fa.gif

5. hello_html_m511474fd.gif

2-анықтама. Егер hello_html_7db4e636.gifболса, онда hello_html_m8f522f9.gifсанының hello_html_695bfd0f.gif оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші hello_html_695bfd0f.gif санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық hello_html_m8f522f9.gif санының дәрежелерінен үлкен, бірақ көрсеткіші hello_html_695bfd0f.gif санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық hello_html_m8f522f9.gif санының дәрежелерінен кіші санды айтады.

3-анықтама. Егер hello_html_m6309732.gifболса, онда hello_html_m8f522f9.gifсанының hello_html_695bfd0f.gif оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші hello_html_695bfd0f.gif санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық hello_html_m8f522f9.gif санының дәрежелерінен кеші, бірақ көрсеткіші hello_html_695bfd0f.gif санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық hello_html_m8f522f9.gif санының дәрежелерінен үлкен санды айтады.

hello_html_m38c78123.gif

мысалы, hello_html_eb5867a.gif

3. Сабақты тиянақтау. Сыныпта есептер шығару: №90,№91,№95,№90,№100,№105

4. Үйге тапсырма:№92,№93,№94,№96,№97,№98

98 Салыстырыңдар: 1) hello_html_28c99aca.gif, 2) hello_html_5259c74f.gif, 3) hello_html_m7ecd69b1.gif, 4) hello_html_m610a1317.gif

5. Бағалау. Қорытынды.























































11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Иррационал өрнектерді түрлендіру.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, иррационал өрнектерді түрлендіруге үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Көбейткішті түбір ішінен шығару, түбір ішіне алу, бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босатуды білеміз. Сонымен бірге өткен тақырыпта n-ші дәрежелі түбір, рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерін оқып үйрендік, енді осы айтылғандарды неғұрлым күрделі жағдайларда тепе-тең түрлендіру кезінде қолдану керек болады.

1 мысал: (hello_html_74348db8.gif .

2 мысал: hello_html_m5046ae0b.gif.

Иррационал өрнектерді түрлендіру кезінде мәні оң да, теріс те болатын өрнектен n-ші дәрежелі түбір шығару қажет болады.

Түбір ішіндегі өрнектің мәні оң болған жағдайда n-нің кез келген мәнінде түбірдің мағынасы болады. Ал өрнектің мәні теріс болған жағдайда мына ережелерді қолдану қажет:

- егер n жұп сан болса, онда түбірдің мәні модуль таңбасымен;

- егер n тақ сан болса, онда түбірдің мәні модульсіз алынады.

3 мысал: hello_html_3f46c260.gifөрнегінің мәнін тап.

Шекуі: 27+10hello_html_14d2f66d.gif екенін ескеріп, өрнекті түрлендіреміз,

hello_html_m3d984818.gif

4 мысал: hello_html_m1e54d14a.gif

5 мысал: Өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер: hello_html_m7c777b41.gif.

6 мысал: Бөлшекті қысқартыңдар: hello_html_m4d5dc86a.gif

7 мысал: Өрнектің мәнін есептеңдер: hello_html_m72b938b5.gif+1.

Иррационал өрнектерді түрлендіру кезінде hello_html_m483a35f0.gif (1)

4. Тақырыпты тиянақтау: №109, №111, №113

5. Үйге тапсырма: №110, №112,№114

6. Бағалау.

Қорытынды.























































11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, иррационал теңдеу және иррационал теңдеулер жүйесімен танысып, теңдеулердің бөгде түбірі деген ұғымды ұғындыру, иирационал теңдеулерді шешу әдістермен таныстыру, иррационал теңдеулер және иррационал теңдеулер жүйесін шешуді үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақ. Анықтама. Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.

Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:

1) егер теңдеуде бір ғана түбір белгісі болса, онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз;

2) егер теңдеуде екі немесе одан көп түбір болса, онда алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жақ бөлігінде қалдырып, теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарамыз. Рационал теңдеу алғанша осы тәсілді қайталаймыз.

Иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарған кезде шыққан теңдеу, кейбір жағдайда, берілген теңдеуге мәндес болмайды.Айнымалының табылған мәндерін тексеру керек, өйткені табылған айнымалының мәндері берілген теңдеуді қанағаттандырмауы мүмкін, мұндай мәндерді б ө г д е түбір д.а

1 мысал. hello_html_1aee7ec7.gif иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз. Сонда х+2hello_html_21486781.gif ал бұл теңдеудің түбірлері: hello_html_2708173.gif

Тексеру. 1) hello_html_m79b1099c.gif

2) hello_html_mac775ed.gif

Демек, hello_html_3e56d1a5.gif бөгде түбір. берілген иррационал теңдеудің түбірі 2 болады.

2 мысал. hello_html_6f787b53.gifтеңдеуін шешейік.

Шешуі: x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табайық. hello_html_m708875d8.gif xhello_html_65da8e4f.gif

Берілген теңдеу x-5hello_html_m3243d248.gif теңдеулерінің жиынтығы. Әрқайсысын шешіп, мына мәндерді аламыз: hello_html_37281c4f.gif. Иррационал теңдеудің шешімі: 7

Анықтама: Құрамында иррационал теңдеуі бар жүйені иррационал теңдеулер жүйесі д.а

мысал: hello_html_m2adbb961.gif теңдеулер жүйесін шешу үшін hello_html_751c10d5.gifбелгілеу енгіземіз.

hello_html_3dc26bd4.gifнемесе hello_html_m606a5bed.gif алмастыру тәсілін қолданып, hello_html_m376ead26.gif

Енді белгілеулерді ескеріп, x және y айнымалыларының мәндерін табамыз: hello_html_m4e07dd13.gif

hello_html_m3668ce77.gif

Жауабы: (8;27), (27; 8)

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №120, №122, №124, №126

5. Үйге тапсырма: №121, №123, №125, №127.

6. Бағалау

Қорытынды.





















































11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, иррационал теңсіздік және иррационал теңсіздіктерді шешу әдістерін үйрету, иррационал теңсіздіктер және иррационал теңсіздіктер жүйесін шешуді үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы түбір таңбасының ішінде болатын теңсіздікті иррационал теңсіздік д.а.

Мысалы: hello_html_2429414b.gif .

Иррационал теңсіздіктерді шешу кезінде де жұп дәрежелі түбір арифметикалық түбір ретінде, ал тақ дәрежелі түбір барлық сан түзуінде қарастырылады. Негізінде иррационал теңсіздіктерді шешу дәрежеге шығару әдісі арқылы шешіледі. Дәрежеге шығару кезінде мына екі тұжырымды білу және қолдану керек:

1) егер теңсіздіктің екі жақ бөлігі айнымалының мүмкін болатын мәндер облысында теріс емес болса, онда оның таңбасын сақтай отырып, екінші дәрежеге шығарамыз, берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз.

2) Егер теңсіздіктің таңбасын сақтай отырып, тақ дәрежеге шығарсақ, онда берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз.

Осы екі тұжырымды қолданып, ирр теңс-ті шешуді рационал теңсіздік немесе рационал теңсіздіктер жүйесін шешуге келтіруге болады.

1-мысал. hello_html_47313d5.gifтеңсіздігін шешейік. Теңсіз-ң анықталу обл х-1hello_html_m57af8f8c.gif теңс-мен анықталады. Теңсіз-ң сол жағы арифмет-қ түбір болған-н, берілген теңсіздік hello_html_m72fce262.gif жағдайында ғана орындалуы тиіс. Осы екі жағдайда теңс-к теріс емес, сон-н оның екі жақ бөлігін екінші дәрежеге шығарамыз. Сонда мынандай жүйе аламыз:

hello_html_m40aae44e.gifТеңсіздіктер жүйесінің әрбір теңсіздігін координаталық оське кескіндесек, теңсіздіктер жүйесінің шешімі hello_html_m2584178d.gif теңсіздігін қанағаттандырады. Теңсіздіктің шешімдер жиыны [1;2).

2- мысал. hello_html_24fe3e56.gif иррац-л теңсіздігін шешейік.

шешуі: Теңсіз-ң анықталу облысы hello_html_77cbe46e.gif шартын қанағат-ды. теңсіздіктің сол жақ бөлігі хhello_html_7d737a7e.gif жағдайында теріс мәнге ие болады. Берілген теңсіздікті екі жүйенің жиынтығына мәндес деп аламыз:

1) hello_html_2d84baa2.gif 2) hello_html_me13176.gif

Бірінші жүйені шешейік: 1) hello_html_2d84baa2.gif немесе hello_html_m54931d86.gif Жүйенің шешімдер жиыны (2; 3].

Екінші жүйені шешейік: (3-х) өрнегінің мәні теріс, ал сол жақ бөлігі hello_html_m71e11d8e.gif оң болғандықтан, екінші жүйенің шешімдер жиыны (3;+hello_html_m58f89341.gif интерваалы болады. Бірінші және екінші теңсіздіктер жүйесінің шешімдер жиынын біріктірсек, берілген иррационал теңсіздіктің шешімдер жиыны (2;+hello_html_m58f89341.gif интервалы болады.

Иррационал теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын қатынастар кестесі бойынша түсінік беру және оларға мысалдар келтіру.

3-мысал.hello_html_m5278eba6.gif теңсіздігін шешу үшін 7-ші қатынасты қолданамыз.

hello_html_66cc20c4.gif

теңсіздіктің шешімдер жиыны [4; +hello_html_16c3de76.gif

4- мысал. hello_html_m461fc378.gif теңсіздігін шешейік.

шешуі: (2) қатынасты қолдансақ, hello_html_m19e179a0.gif немесе hello_html_m1dba987.gif немесе hello_html_3cb3a5bf.gif теңсіздіктер жүйесінің шешімі (2; 2hello_html_6c48df4b.gif

5-мысал. hello_html_25007832.gifтеңсіздігін шешейік.

Шешуі: (8) қатынасты қолданамыз.1) hello_html_1d75ca44.gif немесе hello_html_63b30175.gif немесе hello_html_m35416033.gif немесе hello_html_m10e969cd.gif тесіздіктер жүесінің шешімдер жиыны (4;5].

2) hello_html_25647205.gif немесе hello_html_184a0c80.gif немесе hello_html_m6aef5c6d.gif немесе hello_html_25433acc.gif Теңсіздіктің шешімдер жиыны (3;4hello_html_74f60c0.gif Жауабы: (3;5].

6-мысал. hello_html_m5ff0969.gif , мұндағы hello_html_7fffd401.gif теңсіздігін дәлелдейік.

х+у қосындысын түрлендірейік. х+у=hello_html_3d911725.gif.

онда hello_html_m5b81af7b.gif демек берілген теңсіздіктің оң жақ бөлігінің бірінші қосылғышы теріс емес, ал екінші қосылғышы дәлелденіп жатқан теңсіздіктің оң жақ бөлігін береді. Дәлелденді.

4. Сыныпта: №138, №139, №141, №143.

5. ҰБТ есептерінен шығару.

6. Үйге тапсырма. №142, №140

7. Бағалау.

Қорытынды.











11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Дәрежелік функция және оның қасиеттері.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, дәрежелік функция және оның қасиеттерімен таныстыру, дәрежелік функцияның графиктерін салуды, онымен қатар әртүрлі есептер шығаруда дәрежелік функцияның қасиеттерін қолдануды үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. hello_html_263b5743.gif түрінде берілген функция дәрежелік функция д.а.

r-кез келген рационал сан. Көрсеткішіне байланысты дәрежелік функцияның түрлерін қарастырайық.

1. Егер r- натурал сан болса, онда hello_html_2dc43662.gif натурал көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз. hello_html_47b13e47.gif функциясының қасиеттерін беруге болады.

2. Егер r-бүтін теріс сан болса ( r = - n , мұндағы n-натурал сан), онда hello_html_m17d5a3b3.gif бүтін көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз.

3. Егер rhello_html_5144d11a.gif, (nhello_html_45ccf55a.gifболса, онда бөлшек көрсеткішті hello_html_m2682395e.gif дәрежелік функциясын аламыз.

4. Егер rhello_html_m20d28250.gif мұндағы n,m өзара жай натурал сандар, және mhello_html_m14e0d20b.gif болса, онда оң бқлшек көрсеткішті hello_html_m6b486831.gif дәрежелік функцияны аламыз.

5. Егер rhello_html_14953913.gif жағдайында оң бөлшек көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз.

6. Егер hello_html_7b1966fe.gif , мұндағы n, m өзара жай натурал сандар болса, онда теріс бөлшек көрсеткішті hello_html_7174ae5f.gif дәрежелік функциясын аламыз.

Мысалдар: 1. hello_html_7bab91ca.gifфункциясының анықталу облысын, функцияның нөлдерін, жұп немесе тақтығын, өсу, кему аралықтарын, ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.

Шешуі. Анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны- R, нөлдері хhello_html_m360d6129.gifнүктесі, функция тақ, барлық нақты сандар жиынында өспелі, ең үлкен және ең кіші мәндері жоқ.

2 мысал. hello_html_m250c156.gif функциясының өсу және кему аралықтарын табайық.

Шешуі: hello_html_m1ed45a5b.gif функцияның өсу аралығы (-hello_html_6deecbf4.gif

4. Сыныпта орындалаиын тапсырмалар: №150, №152

5. Үйге тапсырма: №151, №153

6. Бағалау.

Қорытынды.







11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табуды үйрету, оны есептер шығаруда пайалануға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. hello_html_m2e4c4963.gif (1) мұндағы n-бүтін сан.

(1) формула кез келген n бүтін сан үшін ақиқат.

hello_html_695bfd0f.gifкез келген нақты сан болса, онда hello_html_m6371184b.gif дәрежелік функциясының туындысы hello_html_7a0a454b.gif (2) формуласы есептелінеді.

1 мысал. hello_html_m445e61b8.gif функциясының туындысын табайық. Ол үшін функцияны түрлендіріп аламыз: . hello_html_4cb50b5d.gif, енді туынды тапсақ: hello_html_2668b7b7.gif

2 мысал. Абсциссасы hello_html_m38b14b3.gif 1 нүктесінде hello_html_m250c156.gif функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазайық.

Шешуі: hello_html_m6c70a4fb.gif

hello_html_30516d52.gif

hello_html_30dc4362.gif

Сонда жанаманың теңдеуі: hello_html_69626d37.gif.

Кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:

hello_html_m7c94ad3f.gif+C (3)

3 мысал. hello_html_m4d2d663c.gif функциясының 1 ден 4-ке дейінгі анықталған интегралын есептейік.

Шешуі. hello_html_m36f4e8fd.gif.

Жауабы: -hello_html_6eec8aff.gif .

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №158, №160, №162

5. Үйге тапсырма: №159, №161, №164

6. Бағалау.

Қорытынды.





11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, көрсеткіштік функция туралы түсінік алу, көрсеткіштік функцияның қасиеттері мен графигін салуды үйрету, оның қасиеттерін есептер шығаруда пайдалануға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. hello_html_6f23fd06.gifтүрінде берілген функция көрсеткіштік функция д.а.

Көрсеткіштік функцияның қасиеттері:

1) hello_html_48cec470.gif функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны;

2) барлық hello_html_m31d386a6.gif (0;1) нүктесі арқылы өтеді;

3) hello_html_7db4e636.gifболғанда, көрсеткшітік функция барлық нақты сандар жиынында өспелі және hello_html_m1b03ef05.gif

hello_html_m6309732.gifболғанда, көрсеткіштік функция барлық нақты сандар жиыынында кемімелі және hello_html_m47663eef.gif болса, онда hello_html_m3ca29629.gif

4) Егер hello_html_7db4e636.gif болса, онда hello_html_m8f522f9.gif -ның артуына байланысты hello_html_e5fb066.gifфункциясының графигі тез өседі.

егер hello_html_m6309732.gif болса, онда hello_html_m8f522f9.gif-ның кемуіне байланысты функцияның графигі тез кемиді.

4. Сыныпта №180 (1,3), №181 (1,3), №181

5. Үйге тапсырма: №183, №184, №186

6. Бағалау.

Қорытынды.



















11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, көрсеткіштік теңдеулер мен көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу тәсілдерін меңгерту.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу д.а.

Мысалы: hello_html_m22c6a31.gif

Көрсеткіштік теңдеулер үш тәсілмен шығарылады:

1) бірдей негізге келтіру;

2) жаңа айнымалы енгізу;

3) графиктік

1 мысал. hello_html_7195f5cc.gif теңдеуін шеш.

hello_html_m4e96a695.gif

hello_html_m35ff5bb7.gif

2 мысал. hello_html_33a0ab7f.gif теңдеуінің түбірлерін табайық.

hello_html_4dc6332.gif

hello_html_e39826f.gif

hello_html_m4478ed11.gifбелгілеу енгіземіз, сонда 243hello_html_118294d8.gif бұдан hello_html_m553fef5.gif түбірлерін аламыз. hello_html_m68c650c9.gifболуы мүмкін емес, сондықтан теңдеудің шешімі hello_html_m13c2b046.gif

4. Сыныпта №197, №199, №201

5. Үй тапсырмасы №198, №199(2;4), №200

6. Бағалау.

Қорытындылау.











11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелері.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, көрсеткіштік теңсіздіктер мен көрсеткіштік теңсіздіктер жүйесімен таныстыру және оларға берілген есептерді шығару дағдысын қалыптастыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңсіздікті көрсеткіштік теңсіздік д.а.

Теңсіздіктерді шешкен кезде мына тұжырымдар қолданылады:

1) егер hello_html_m5d312ef9.gif болса, онда hello_html_7db4e636.gif

жағдайында f(x) > g(x) шығады.

2) ) егер hello_html_m5d312ef9.gif болса, онда hello_html_m6309732.gif жағдайында f(x) hello_html_m7c48e444.gifg(x).

Көрсеткіштік теңсіздіктерді шығару кезінде теңсіздікердің қасиеттері, функцияның бірсарындылығы, айнымалының мүмкін болатын мәндер жиыны ескеріледі.

1 мысал. hello_html_m65e49918.gif

3х-2hello_html_1b7bad0b.gif

hello_html_7f1286b6.gif

hello_html_m5d91efb5.gif

Жауабы: (-hello_html_m58b8055e.gif

2 мысал. hello_html_163f4a17.gifтеңсіздігін қанағаттандыратын х-тің ең үлкен мәнін анықта.

Шешуі. Берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік hello_html_662e8aa1.gif, hello_html_m2f4264f2.gif, сонда теңсіздікті қанағаттандыратын айнымалының ең үлкен мәні х=3.

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №214, №216,№218

5. Үйге берілетін тапсырма: №215, 217

6. ҰБТ есептерінен шығару.

7. Бағалау.

Қорытынды.









11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, санның логарифм ұғымымен таныстыру, негізгі логарифмдік тепе-теңдікті, логарифмнің қасиеттерін ұғындыру және санның логарифмін табуды үйреу.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Қандай да бір hello_html_m8f522f9.gif санын х дәрежеге шығару арқылы алынған b санын

hello_html_26709f2f.gif(1)

теңдеу түрінде жазуға болады, мұндағы hello_html_1711b86f.gif -берілген сандар, ал х- белгісіз шама.

Анықтама. b саны шығу үшін hello_html_m8f522f9.gif негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b оң санының hello_html_m8f522f9.gifнегізі бойынша логарифмі д.а hello_html_29ac45d.gif

1 мысал. Негізі 5-ке тең 25, 625 және hello_html_1c46aaf8.gif сандарының логарифмін жаз.

Шеуші. hello_html_28d4933f.gif hello_html_31627f49.gif

hello_html_50647a9a.gif

hello_html_m2d2e7dd9.gif

Санның логарифмінің анықтамасынан hello_html_m319beda0.gif (2) теңдікті логарифмнің негізгі тепе-теңдігі деп атайды.

Логарифмнің қасиеттері:

1) негізі hello_html_7fc60ce2.gif

2) негізі hello_html_7a71a76f.gifбір санның логарифмі нөлге тең: hello_html_m66ade717.gif

3) екі немесе бірінші оң сандардың көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдердің қосындысына тең:

hello_html_ma186512.gif

4) қатынастың немесе бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең:

hello_html_3a857c7b.gif

5) дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенде тең:

hello_html_42e2a63f.gif

6) жаңа негізге көшу формуласы:

hello_html_m7896d1b0.gif

hello_html_17f63de9.gifлогарифмнің қаситеінің бірі алгебралық өрнектерді логарифмдеу кезінде қолданылады.

Анықтама. Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм деп аталады.

hello_html_m4a045e94.gif

Ондық логарифмнің өзіне тән үш қасиет бар:

1) бір саны және одан кейінгі нөлдерден тұратын оң санның ондық логарифмі нөлдердің санына тең бүтін сан болады, яғни hello_html_m292d71c2.gif

2) бір сан және оның алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектің ондық логарифмі n болады, яғни hello_html_42102ded.gif

3) 10 санының бүтін немесе нөлінші дәрежеге тең емес рационал санның ондық логарифмі иррационал сан болады.

Мысалы, lg3, lg7, lg0.34, lg15 -иррационал сандар.



hello_html_46c76125.gif-теңдігі орынды.

Анықтама. Негізі е болатын санның логарифмі натурал логарифм д.а Натурал логарифмді жазу үшін ln белгісі қолданылады. Мысалы, hello_html_51cbfe72.gif

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №228, №229, №233, 235

5. Үйге тапсырма:№230, №234, №237

6. Бағалау.

Қорытынды.

247 1) hello_html_f6983eb.gif

3) hello_html_m72336b87.gif

248. 1) hello_html_m28a249e1.gif

6) hello_html_m5c040602.gif

















11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеті.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, логарифмдік функция ұғымымен таныстыру, логарифмдік функцияның графигімен және қасиеттерімен таныстыру, логарифмдік функцияның анықталу облысын табуға және есептер шығаруға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау.

hello_html_e5fb066.gifкөрсеткіштік функциясы қатаң бірсарынды функция, демек оған кері функция бар.

Егер hello_html_275d9177.gif Соңғы теңдіктен х пен у-тің орнын ауыстырсақ, hello_html_b2af081.gif функциясын аламыз. Бұл функция көрсеткіштік функцияға кері функция болып табылады.

Анықтама. Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.

Логарифмдік функцияның қасиеттері:

1) анықталу облысы оң сандар жиыны, R

2) мәндер жиыны барлық нақты сандар жиыны, R

3) hello_html_7db4e636.gif болғанда, функция өседі; hello_html_m6309732.gif болғанда, функция кемиді;

4) функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.

0hello_html_59bf307b.gif hello_html_7db4e636.gif













1 мысал hello_html_6b9d6067.gif функциясының анықталу облысын табайық.

Шешуі: Логарифмдік функцияның анықталу облысы тек қана оң сандар екенін ескеріп, мына теңсіздіктер жүйесін аламыз: hello_html_2e192077.gif теңсіздіктер жүйесінің әр теңсіздігінің шешімін координаталық түзуге кескіндеп, олардың қиылысуы (5; hello_html_m68ab5d49.gif осы аралық берілген функцияның анықталу облысы болады.

4. Сыныпта: №256, №260, №262

5. Үйге тапсырма: №261, 263

6. Бағалау. Қорытынды.

11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, логарифмдік теңдеулермен, логарифмдік теңдеулер жүйелерімен таныстыру, оларды шешу тәсілдерін үйрету және есептер шығаруға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу д.а.

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:hello_html_4b8a32d6.gif

Егер hello_html_m206b54a7.gif түріндегі бір ғана түбірі болады.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері:1) Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

2) Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді hello_html_m6fe19ea5.gif түріне келтіру.

3) Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

4) Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.

Мысалдар: 1) hello_html_5e0bae78.gif теңдеуін шешейік.

Шешуі: Логарифмнің анықтамасы бойынша hello_html_m3318f31d.gif Табылған айнымалыны орнына қойып тексереміз: hello_html_m2d59ee4a.gif.

2) hello_html_7171470e.gif теңдеуін шешейік.

Шешуі: х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз. Ол үшін жүйе құрамыз: hello_html_m49af3ba3.gif х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5; hello_html_m75c081d2.gif аралығы болады. Берілген теңдеуді түрлендіріп, hello_html_160b807b.gif теңдеуін аламыз.Потенциалдау арқылы hello_html_m43d25401.gif теңдеуіне келтіреміз. Бұдан hello_html_4db73995.gifШыққан мәндердің аралыққа тиісті шешімі hello_html_m6a066430.gif екенін анықтаймыз.

3) hello_html_683a5879.gif-hello_html_m20beb623.gif Сонда берілген теңдеудің орнына hello_html_6f5e314c.gif теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері hello_html_6e03aaa0.gif енді х айнымылысының мәндерін анықтайық: hello_html_16cb73cf.gif. Айнымалының екі мәні де теңдеуді қанағаттандырады. Сондықтан екеуі де жауап болады.

4) hello_html_310ae7d2.gif теңдеуін шешейік. Шешуі: Берілген теңдеуді былайық жазайық: hello_html_46253e04.gif, hello_html_7b48ba04.gif, шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік: hello_html_m1c0c7283.gif

hello_html_m3fac2534.gif

hello_html_a4b270d.gif.

1) hello_html_39e7b397.gif

2) hello_html_m42e5afaa.gif Жауабы: 8; hello_html_6eec8aff.gif.

Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу д.а.

Мысалы: hello_html_m6d689351.gifтеңдеуін шешейік.



hello_html_m6dbad9c2.gif

hello_html_m319beda0.gifтепе-теңдігін қолданып, мына теңдеуді аламыз: hello_html_3ba7de41.gif 3 негізі бойынша теңдеудің екі жағын логарифмдейміз hello_html_m4e5f7f67.gif, hello_html_57cd054b.gif

Сонда hello_html_m2bb9d804.gif

Мысал: hello_html_m169c9f1.gif теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуіі: Теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуіне көрсеткіштік функцияның қасиетін, ал екінші теңдеуіне потенциалдауды қолданамыз. Сонда hello_html_39a09ab9.gif , hello_html_m7d57e1b7.gifжаңа айнымалыларын енгізіп, рационал теңдеулер жүйесіне келеміз: hello_html_2945d64d.gif Бұл теңдеулер жүйесінің шешімдері hello_html_59cb1c.gif болады. Онда hello_html_173a8c5c.gif

Жауабы: (25;36)



6. Сыныпта: 271, №273, №275

7. Үйге тапсырма: №272, №274

8. Бағалау. Қорытынды.



























11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, логарифмдік теңсіздіктер, олардың шешімі ұғымын, логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдерін үйрету және есептер шығаруға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама: Айнымалысы логарифм таңбасының ішінде болатын теңсіздікті логарифмдік теңсіздік д.а.

Берілген логарифмдік теңсіздікті дұрыс санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының кез келген мәні логарифмдік теңсіздіктің шешімі деп аталады. Логарифмдік теңсіздіктерді шешуде функцияның анықталу облысын және қасиеттерін ескере отырып, келесі тұжырымды қолданамыз:

1) hello_html_m33ecf756.gif (1) теңсіздіктер жүйесімен мәндес.

2) hello_html_c3c92e1.gif hello_html_68978b9a.gif (2) теңсіздіктер жүйесімен мәндес болады.

1-мысал. hello_html_m5f766696.gif теңсізідігін шешейік.

Шешуі: hello_html_m28923255.gif түрге келтіреміз.Мұндағы hello_html_m69e3a413.gif, яғни hello_html_m6e806239.gif. Демек, (2) теңсіздіктер жүйесін қолданып, мына теңсіздіктер жүйесіне көшеміз: hello_html_a712049.gifСоңғы теңсізідктер жүйесінің шешімі (2; +hello_html_m58f89341.gifаралығы болады. Жауабы: (2; +hello_html_m58f89341.gif

2-мысал: lghello_html_72885b8c.gif теңсізідігін шешейік.

Шешуі: Теңдеуде берілген логарифмдердің мағынасы х+1hello_html_10edc47f.gif жағдайында болады.

lg(x+1)+lg(2x-6)hello_html_1dded78c.gif. Шыққан теңсіздіктегі hello_html_m64e291f1.gif hello_html_m9360f3b.gif

hello_html_m446dd922.gifтеңсіздіктер жүйесінің әрбір шешімін координаталық түзуге салып, ортақ бөлігін анықтаймыз. Сонымен берілген логарифмдік теңсіздіктің шешімі (3;4hello_html_m7c48e444.gifаралығы.

3-мысал. Функцияның анықталу облысын табайық: hello_html_mdf58a57.gif .

Шешуі: Берілген функция алгебралық бөлшек болғандықтан, hello_html_m152f9acf.gif

10+3х-hello_html_m6ea82a6e.gif өрнегін квадрат түбір таңбасының ішінде орналасқан. Сондықтан 10+3х-hello_html_3bcfb6d7.gif10+3х-hello_html_54473f2d.gif. Сонымен қатар логарифмдік функцияның анықталу облысын ескеріп, мына теңсіздіктер жүйесін аламыз: hello_html_4444b252.gifСоңғы теңсіздіктер жүйесінің екінші және үшінші теңсіздіктерін интервалдар әдісімен шығарып, шешімдерінің қиылысуын анықтаймыз. Сонда hello_html_ma9ac865.gif болады. шыққан аралықтарын hello_html_1d83f2d6.gif мәндерін алып, берілген функцияның анықталу облысы болатын аралықтарды анықтаймыз.

Жауабы: [-2;-1)hello_html_m1e83788.gif.

4. Сыныпта: №291, №293, №294

5. Үйге тапсырма: №292, №297, №298

6. Бағалау. Қорытынды.











































11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындысын табу формулаларын үйрету, көрсеткіштік функцияның алғашқы функциясын табуды үйрету және есептер шығаруға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Жаңа сабақты баяндау. tghello_html_a365b7b.gif, hello_html_2922abbd.gif жағдайында қиюшы (0;1) нүктесінде hello_html_m35171e64.gif Демек, hello_html_8222cd5.gif

Сонымен, hello_html_f0a6d51.gif(1)

1-теорема. hello_html_1e7e3c80.gif функциясы анықталу облысының кез келген нүктесінде дифференциалданады және hello_html_6a37184.gif (2)

Дәлелдеу. Алдымен hello_html_1e7e3c80.gif функциясының х0 нүктесіндегі өсімшесін табамыз:

hello_html_m2fb42b65.gif

(1) теңдікті қолданып, hello_html_m34fc8e90.gif аламыз. Туындының анықтамасы бойынша hello_html_6662e139.gif

1-мысал. f`(x)hello_html_74b1dd83.gif, f'(x)=hello_html_m4e1284b1.gif.

Натурал логарфим дегеніміз- негізі е болатын логарифм, яғни lnxhello_html_m50948160.gif екені белгілі. Негізі логарифмдік тепе-теңдік бойынша hello_html_m3e7f9df4.gif өйткені hello_html_m7fc90521.gifСондықтан кез келген hello_html_7f186050.gif көрсеткіштік функциясын былай жаза аламыз:hello_html_59a664d.gif, яғни hello_html_m11447c0a.gif (3)

2-теорема. Кез келген оң hello_html_m8f522f9.gif саны үшін hello_html_e5fb066.gifфункциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады және hello_html_m7003b8e9.gif (4)

Дәлелдеу. hello_html_e5fb066.gif функциясын hello_html_m11447c0a.gif түрінде жазып және (2) формуланы қолданып, оның туындысын анықтаймыз: hello_html_m6ec61c66.gif

2-мысал. hello_html_5a44a6b1.gifфункциясының туындысын табайық. 1) f(x)hello_html_7f33afa2.gif, hello_html_2907a505.gif

2) f(x)hello_html_2a7530b8.gif

3-теорема. Егер f(x) пен g(x) функциялары өзара кері функциялар және осы функциялардың бірі, айталық, f(x) функциясы х0 нүктесінде нөлден өзгеше туындыға ие болса, онда осы функцияға кері функцияның х0 нүктесінде нөлден өзгеше туындысы бар, ол туынды g(x) функциясы туындысының кері шамасына тең, яғни hello_html_691ab56a.gif

Логарифмдік функцияның туындысы мына формуламен анықталады: hello_html_m523949d5.gif (6)

lnehello_html_m547fa93c.gif болғандықтан, hello_html_m3f1185a6.gifфункциясының туындысын табу формуласы былай анықталады:

hello_html_m274a297c.gif(7)

4-мысал. hello_html_m31687354.gif

1) f(x)hello_html_m32f94703.gif, hello_html_m7eeb7e6a.gif

2) f(x)=ln( 2+5x), hello_html_m7abb4293.gif

Көрсеткіштік және дәрежелік функциялардың туындысын табу формулаларымен қатар интегралды табу формулалары қолданылады:

hello_html_m2e2effb7.gif+C; hello_html_23e2f860.gif

Мысал: hello_html_m54c4aca5.gif , hello_html_11e9c0d3.gifхhello_html_3263ac8c.gif қисықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын табайық.

Шешуі: S=hello_html_8a7d192.gif

Жауабы: 4ln3-2 (кв.бірл.)

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №308, №310, №312

5. Үйге тапсырма: №309, №311, №315

6. Бағалау. Қорытынды.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров946
Номер материала ДВ-355068
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх