ЦЕЛИ УРОКА:
1) образовательная
цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по
теме «Решение квадратных уравнений и уравнений,
сводящихся к квадратным».
2) развивающая цель:
формирование ключевых и предметных компетенций
(учебно-познавательной, общекультурной, информационной,
коммуникативной, компетенции личного
самосовершенствования).
ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;
- карточки с
заданиями теста;
- карточки с
заданиями самостоятельной работы;
- оценочные
листы.
ПЛАН УРОКА.
1. Организационный
момент.
2. Теоретический
опрос.
3. Проверочный тест.
4. Работа в группах
(самостоятельная работа).
5. Решение задач на
составление рационального уравнения.
6. Решение
уравнения повышенной сложности из ГИА.
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
1. Организационный
момент.
(в тетрадях и на доске заранее записана
дата, тема урока)
УЧИТЕЛЬ: С древних времён
на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь
здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди
желали здоровья друг другу и я говорю : «Здравствуйте, ребята,
здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.
УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу
начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к
мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я
принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».
Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,
что ты выбираешь из них».
«Ложку» , - ответил юноша.
«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.
«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.
«Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не
станет твоей. Надо
протянуть руку и взять ложку».
УЧИТЕЛЬ: Вот именно
сегодня надо взять свои знания и применить их на практике,
потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши
умения по теме СЛАЙД 1. «Квадратные уравнения ».
А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это
золотой
ключ, открывающий все математические сезамы».
УЧИТЕЛЬ: Сегодня на уроке мы повторим
теоретический материал по данной теме,
повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как
полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём
тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на
составление рационального уравнения.
А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого
мы сейчас проведём такие упражнения:
1) сложите ладони,
интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического
потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много
биологически активных зон).
2) А теперь
раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними
уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует
работу головного мозга.
УЧИТЕЛЬ:
Теперь
вы готовы к активной и плодотворной работе.
Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы
будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).
2. Теоретический
опрос.
УЧИТЕЛЬ: Итак, приступаем
к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания
по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.
1) Какое
уравнение называется квадратным?
(квадратным уравнением называют
уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые
действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а –
первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)
2) Какое
квадратное уравнение называется приведённым, а какое - неприведённым?
( квадратное уравнение называется
приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый
коэффициент отличен от 1)
3) Какие ещё
квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?
(Полные и неполные квадратные
уравнения)
4) Какое
уравнение является полным?
(полное квадратное уравнение – это
квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором
второй коэффициент и свободный член не равны 0).
5) Записать
виды неполных квадратных уравнений.
6) Записать
решение неполных квадратных уравнений в общем виде.
7) В чём
состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?
( вычислить дискриминант по формуле
D = b2 – 4ас;
Если D < 0, то уравнение не
имеет корней;
Если D = 0, то уравнение имеет 1
корень
Если D > 0, то уравнение имеет 2
корня и их находят по формуле: х = -b± √ D
2а
8) Какое
уравнение называется рациональным?
( Рациональное уравнение – это
уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из
чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения,
деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).
9) В чём
состоит алгоритм решения рационального уравнения?
(- перенести, если нужно, все члены
уравнения в одну часть;
- преобразовать эту часть уравнения
к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0
- решить уравнение р (х) = 0;
- для каждого найденного корня
уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или
нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний
корень и в ответ его включать не следует).
10)
Указать
номера уравнений, являющихся квадратными.
СЛАЙД 2.
1. х2
+ 3х + 1 = 0
2. 5х3
– х2 + 4 = 0
3. 7х – 5 = 0
4. 3х2
– 2х3 + 7 = 0
5. 2х2
– 5 = 0
6. 3(х + 2)
= 7х – 4
7. 7х – 8х2
= 0
8. – 1,5х2
= 0
9. 3,2х2
+ 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)
УЧИТЕЛЬ: Подсчитайте число набранных вами
баллов на пройденном этапе работы
и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).
3. Проверочный тест.
УЧИТЕЛЬ:
Продолжаем.
СЛАЙД
3.
Михаил Васильевич Ломоносов говорил:
«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории
невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх
того, и умения»
И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных
квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.
(раздаю
тесты).
№1.
Решить уравнение: 3х2 = 0
1)
-
3;
2) 0; 3) 3; 4) 1.
|
№2.
Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0
1)
4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней
|
№3.
Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0
1)
– 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25
|
№4.
Решить уравнение: х2 – 64 = 0
1)
8 и - 8;
2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32
|
№5.
Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0
1)
0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.
|
Оценка
теста: 1задание – 1 балл
2 задание - 2 балла
3 задание – 2 балла
4 задание – 1 балл
5 задание -1 балл
|
СЛАЙД 4. Ответы теста: 24313
УЧИТЕЛЬ: (По окончании работы
открываю заранее приготовленные ответы,
ученики подсчитывают
баллы и заносят их в оценочный лист).
Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в
оценочный лист (ставят)
УЧИТЕЛЬ: А сейчас мы
проведём с вами физкультминутку.
1) откиньтесь на
спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза,
поморгайте. Повторите 4 раза.
2) сидя, руки на
пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть
голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.
3) по 4 раза, не
поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по
часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.
УЧИТЕЛЬ: Достаточно.
Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,
Парами : Маша сядет с Юлей, Лиза - с Никитой, Паша - с Ваней
(садятся)
СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время
между
политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо
важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения
будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.
Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)
Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?
Помогите
мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли
учителя.
D=169 – 88 = 81
Ответ:
(исправляет ученик у
доски)
УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения
является число 11.
4.
Самостоятельная работа (работа в парах)
УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в
группах решить уравнения .
(раздаю
карточки)
1 пара
Решить
уравнение:
Оценка:
2 балла
Ответ:
15
|
2 пара
Решить
уравнение:
Оценка:
2 балла
Ответ:
19
|
3 пара
Решить
уравнение:
Оценка:
2 балла
Ответ:
21
|
УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.
Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.
СЛАЙД 7.
Об
этих числах можно сказать следующее:
11 ч. – время наивысшей трудоспособности;
15 ч.- время наибольшего утомления;
19ч - вечерний подъем трудоспособности;
21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.
УЧИТЕЛЬ: Использование
полученных знаний о биологических ритмах при
составлении режима дня позволит вам достичь максимальной
трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к
утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.
Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят).
5.Решение задач.
УЧИТЕЛЬ: Ребята, а сейчас
мы приступаем к решению задач на составление
рационального уравнения.
УЧИТЕЛЬ: Откройте задачник на с. 165.
Задача № 27.15 (резерв № 27.10)
|
За
1 день
|
Кол-во
дней
|
Всего
пар обуви
|
По
плану
|
Х
пар
|
|
5400
|
фактически
|
Х
+ 30
|
< на 9 дней
|
5400
|
- = 9
и т. д. Ответ: 5400 : 150 = 36 дней.
1
ученик составляет таблицу с условием,
2
–й – составляет уравнение и решает уравнение до приведения его к виду р(х)/q(х)
= 0
3-й
– решает его, находя корни
4-
й – проверяет корни
5-
й – отвечает на вопрос задачи
УЧИТЕЛЬ: № 27.10.Прочитайте условие (читают)
- Составляем краткую запись условия (вызываю 6 ученика )
- Составляем
уравнение (вызываю 7 ученика)
- оставьте место для решения этой задачи дома.
УЧИТЕЛЬ: А сейчас Маша
покажет решение рационального уравнения, которое
взято из экзаменационной работы по математике за курс основной школы.
= - 10 , D = 9,
t = 2, t = -1,
2 и - 1
х2
– 3х = 4 и х2 – 3х = - 2 (дома дорешать)
УЧИТЕЛЬ: Спасибо, Маша, поставь себе 1
балл.
6.
Итоги урока.
(рефлексия)
УЧИТЕЛЬ: Ребята, наш
урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,
набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе
оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал
(сообщают
свои оценки, я ставлю их в журнал).
7. Домашнее задание № 27.10 (дорешать), дорешать 2
уравнения.
УЧИТЕЛЬ: А теперь проведём
небольшую физкультминутку.
-
Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд.
(это
упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость).
-
Встаньте, поверните туловище влево, поднимите руки вверх, поверните туловище
вправо, руки опустили. Садитесь.
УЧИТЕЛЬ: Давайте вернемся к эпиграфу
нашего урока СЛАЙД 1 «Решение
уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».
Мне
хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой
ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.
Урок
окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.
1 пара
Решить
уравнение:
Оценка:
2 балла
|
2 пара
Решить
уравнение:
Оценка:
2 балла
|
3 пара
Решить
уравнение:
Оценка:
2 балла
|
№1.
Решить уравнение: 3х2 = 0
1)
-
3;
2) 0; 3) 3; 4) 1.
|
№2.
Решить уравнение: 3х2 – 3х + 4= 0
1)
4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней
|
№3.
Решить уравнение: 3х2 – 5х + 6 =0
1)
– 2 и 3; 2) 2 и - 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25
|
№4.
Решить уравнение: х2 – 64 = 0
1)
8 и - 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32
|
№5.
Решить уравнение: 25х2 + 10х + 1 = 0
1)
0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.
|
Оценка
теста: 1задание – 1 балл
2 задание - 2 балла
3 задание – 2 балла
4 задание – 1 балл
5 задание -1 балл
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.