524886
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыПоурочный план урока по теме "Логарифмы и их свойства" (11кл.)

Поурочный план урока по теме "Логарифмы и их свойства" (11кл.)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ТЕМА "ЛогарифмЫ и ИХ свойства". 11 класс

тип урока: формирование новых знаний.

Цели: уч-ся ознакомятся с понятием "логарифм ";

научатся выделять простейшие свойства логарифмов, вычислять значение логарифма по определению и с помощью показательного уравнения;

научатся применять полученные знания при решении типовых заданий ЕГЭ.


Ход урока

I. Организационный момент.

Создание комфортных условий для учебного процесса, настрой на работу.

II. Анализ результатов контрольной работы.

Проанализировать полученные учащимися результаты, выявить типичные ошибки. Вынести на доску решение примеров, в которых было допущено наибольшее число ошибок. Работу над ошибками ученики выполняют дома самостоятельно.

III. Актуализация опорных знаний .

Устная работа.

1. Представьте в виде степени с основанием 5.

а) 125; б) 0,2; в) hello_html_m56386396.png; г) 1; д) hello_html_m15d5a0bb.png; е) hello_html_6c98b2cd.png.

2. Решите уравнение.

а) 3x = hello_html_m38c3f4a8.png; б) х3 = 27; в) hello_html_m69922fa9.png;

г) х5 = 1; д) hello_html_mcbce152.png= 1; е) х6 = 29;

ж) 3х = 2х; з) x5 = hello_html_m5037d1db.png; и) hello_html_m3b49bb56.jpg= 81.

IV. Формирование новых знаний.

Интерактивная беседа. Частично-поисковая работа.

Решение проблемы (2х = 6- как решить?!).

1. Мотивация изучения.

Понятие логарифма вводится при помощи графических соображений (как понятие корня п-ой степени). Таким образом, чтобы ввести понятие логарифма, обратимся к решению показательных уравнений графическим методом.

Рассмотрим уравнения 2х = 4; 2х = 6; 2х = 8.

На рисунке 132 со с. 225 учебника показано графическое решение данных уравнений. Как видим, первое и третье уравнения имеют натуральные корни 2 и 3, а для второго уравнения существует единственный корень (в силу монотонности функции у = 2х), но мы не можем определить его точное числовое значение х0, мы только с уверенностью можем утверждать, что 2 < х0 < 3. Возникает необходимость, как и в случае решения степенных уравнений, ввести новый символ математического языка: log 2 – логарифм по основанию 2.

2. Определение логарифма.

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получилось число b.

Символьная запись:

log a b = x, b > 0, a > 0, a 1 ax = b.

Учащимися усваивается понятие, что логарифм -это показатель степени. Это даст возможность алгоритмизировать решение простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей.

Пример: Решить уравнение 3х = 11.

Мы должны обе части равенства представить в виде степени с основанием 3.

Запишем: 3х = 3

В пустом квадратике должен быть показатель степени, значит, там будет логарифм по основанию 3 числа 11 (так как по определению нам нужен показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 11).

Значит, 3х = hello_html_6e2e73fc.png;

x = log 3 11.

Отсюда получаем свойство логарифма (выводят свойство вместе с учителем)

hello_html_m45e44528.png

3. Простейшие свойства логарифмов.

Кроме того, решать простейшие показательные уравнения можно, опираясь на определение логарифма как показателя степени.

Пример: 5х = 16. По определению логарифма x = log 5 16.

Отсюда вытекают еще три простейших свойства логарифма:

hello_html_2ec9479c.pnghello_html_m3899c997.pnghello_html_460893eb.png

Учитель предлагает учащимся обосновать эти формулы самостоятельно. Также, предложить самостоятельно доказать (методом от противного), что log 2 6 – иррациональное число( для более подготовленных учащихся).

4. Учащиеся осознают, что операции логарифмирования и возведения в степень являются взаимообратными (для соответствующих оснований):

Возведение в степень

Логарифмирование

52 = 25

log 5 25 = 2

24 = 16

log 2 16 = 4

3–3 = hello_html_m5b5cef47.png

log 3 hello_html_m5b5cef47.png = –3

5. Рассматриваем частные логарифмы, а именно, с основанием 2, е, 10, с обоснованием их важности.

V. Первичное закрепление полученных знаний.

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы.

I группа. Вычисление значения логарифма по определению либо сведением к решению простейшего показательного уравнения.

II группа. Применение простейших свойств логарифма для преобразования логарифмических выражений.

III группа. Решение простейших логарифмических уравнений.

IV группа. Решение показательных уравнений и неравенств.

I группа заданий. № 476 (устно), 477, 478 (устно), 479(б,г), 480(в,г).

Решение:

479(б,г).

а) log 4 16 = 2, так как 42 = 16;

г) log 5 125= 3, так как 53 = 125.

480(в,г).


в) lg 0,01 = lg 10–2 = –2.

г) log 3 hello_html_m69f978a6.png = log 3 3–3 = –3;

482 (а,б)- самостоятельно (парная работа ,2 мин).

Для работающих с опережением запись на доске:

hello_html_1ddc5f66.png= 5;

hello_html_m7c2551c5.png= –6.

II группа заданий. № 483- устно .

Преобразовать выражения (запись на доске).объясняет учитель :

а) hello_html_m4780d85d.png = 8 · 9 = 72;

б) hello_html_32661179.png = 7 · 4 = 28.

Работа в тетрадях(парная работа с взаимопроверкой)

а) hello_html_m152ba971.png = 32 = 9;

б) hello_html_34281bc9.png.

III группа заданий. № 484(устно), 485 (а; г) , 486 (а; б).

Решение:

485(а,г)

а) log 4 x = -3; x = 4-3; x = 1/64.

г) log 0,5 x = -2; x = 0,5-2; x = 4;

Ответ: а) 1/64; г) 4.

486(а,б)

а) log 4 x = –hello_html_m7714fc02.png; x = hello_html_4b424452.png; x = hello_html_m2aed93c5.png; x = hello_html_m7714fc02.png;

б) log 0,125 x = –hello_html_652453cb.png; x = hello_html_m6758d2c7.png; x = hello_html_107f10c1.png; x = 0,5–2; x = 2.

Ответ: а) hello_html_m7714fc02.png; б) 2.

IV группа заданий. № 495 (устно), 497 (а; б) -для более подготовленных уч-ся.


а) 3x + 1 = 14; x + 1 = log 3 14; x = log 3 14 – 1;

б) 45x – 4 = 10; 5x – 4 = log 4 10; 5x = log 4 10 + 4; x = hello_html_4bf2585a.png.


Ответ: а) log 3 14 – 1; б). hello_html_4bf2585a.png

VI. Формирование умений применять полученные знания.

Самостоятельная работа-работа в группах(4 группы).

Вариант 1

1. Вычислите log 0,5 0,5 · log 9 hello_html_m29771993.png.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕГЭ)

а) log 3 x = –4; б) log x 64 = 6.

Вариант 2

1. Вычислите lg 10 · hello_html_2ad9c931.png125 + hello_html_m18dd34e0.png.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕГЭ).

а) log 25 x = hello_html_577e3539.png; б) log x 1000 = 3.

Вариант 3

1. Вычислите log 0,2 hello_html_m214cb5eb.png.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕГЭ).

а) lg x = –1; б) log x 256 = 8.

Вариант 4

1. Вычислите hello_html_2b63e046.png· lg 135 + hello_html_68adab6e.png.

2. Решите уравнение (типовое задание №6 ЕГЭ).

а) log x = 0; б) log x 2 = hello_html_638763cb.png.


VII. Рефлексия

Вопросы учащимся : Что изучили сегодня на уроке? Чему научились?

Сформулируйте определение логарифма числа b по основанию а.

Чему равно значение log 3 9; log 2 hello_html_m174952ff.png; log 5 1?

Назовите простейшие свойства логарифма.

Как соотносятся операции возведения в степень и логарифмирования?

Подведение итогов урока.

Оценка деятельности уч-ся и выставление отметок.

Домашнее задание: №479(а,в) ; 480 (а;б), 482(в; г), 485 (б;в ),486 (в; г).

Творческое задание:составить синквейн по терминам изученной темы.



Общая информация

Номер материала: ДВ-087085

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.