Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочный урок "Использования интегралла"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Поурочный урок "Использования интегралла"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



Сабақ  тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл

Сабақ  мақсатыЖаңа талапқа сай, жаңа ақпараттық технологияны қолдана отырып, еліміздің ертеңі болар жас ұрпаққа сапалы білім беру; алғашқы функция және интеграл тарауын қайталап, бекіту.

  1. Білімділік: алғашқы функцияны табуда, қисық  сызықпен  шектелген  фигураның  ауданын  табуда  интегралмен  есептеудің  тиімділігін  пайдалана  отырып  оқушыларға  тақырыптық  берілген  есептерді  дұрыс, тиімді  шығара  білу  тәсілдерін  меңгерту; студенттердің алғашқы функция, интегралға арналған есептерді    шешу дағдыларын жетілдіру;

  2. Дамытушылықалғашқы функцияны табу, интегралдарды  есептеу  кестелерін есте  сақтау және  оларды  есептер  шығаруда  қолдана  білуге  дағдыландыру өзіндік білім көтеру қажеттілігін арттыру;

  3. Тәрбиеліккоммуникативті  құзіреттілігін қалыптастыру; өз күшіне сену жеке тұлғалық қарым-қатынастық қабілеттерін қалыптастыру.

Студент білуі  керек :

  • туынды, туындыны табу ережелерін

  • алғашқы функция ұғымын

  • берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды

  • анықталмаған интеграл анықтамасын

  • интегралдау есебі дегеніміз не екенін

  • анықталған интегралды есептеу жолдарын

  • Ньютон – Лейбниц формуласын

  • анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Сабақтың түрі:  дәстүрлі сабақ

Сабақ барысында қолданылатын әдістерсұрақ-жауап әдісі, проблемалық әдіс, бақылау әдісі, дифференциалды оқыту,  деңгейлеп оқыту;

Жабдығы: интерактивті тақта, оқулық, карточкалар, презентация.

Пәнаралық байланысфизика, алгебра 10 сынып,   информатика.

Қолданылған әдебиет:

  • негізгі – «Алгебра және анализ бастамалары», 2007 ж.  А.Е.Әбілқасымова;

  • «Шың» Математика -2 , Исмаил Акйол  2006 жыл  Алматы.

 

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру  кезеңі.

  • Сәлемдесу;

  • Сабақта жоқ оқушыларды белгілеу;

 ІІ. Қайталау (танымдылық құзырлығын қалыптастыру)

  • «Есіңде ме, формула ?» ойыны.

 

  • Зерделілер ойыны: кестені толтыру

 

функция

kf(x)


x-sinx

f(kx+b)




Алғашқы функция


 






 

Карточкалардағы тапсырмаларды орындау: берілген функцияның алғашқы функциясын жазыңдар:

 

 

Дұрыс жауабы:

 

Қатесін табыңдар:

1)  =x4+C                                                                 (дұрыс)

2)                                    (дұрыс)

3)  =-tgx+C                                                      (қате,  дұрыс жауап  -ctgx+C )

4)                                       (дұрыс)

 

ІІІ. Сұрақтарға жауап беру: (ақпараттық  құзырлығын қалыптастыру)

  1. Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай)

      Анықтама: Егер берілген аралықта F(х) = ¦ (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы  аралықта F(х) функциясын  ¦(х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

      1- мысал:  ¦ (х) =3х2, хÎR функциясы үшін алғашқы функция  F(x)=xболады, себебі    F‘ (x)= 3х=¦ (х) әрбір  хÎR функциясы үшін.

      2- мысал:  F (x)= х3  / 3 функциясы  F (x)= хфункция үшін (- ¥; ¥) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық  х (- ¥; ¥) үшін

   F‘ (x)= ( х3  / 3 )’  = 1 / 3 (х3) ‘ =1 / 3 ∙ 3х2  =  x= ¦ (х).

  1. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай)

Белгілі бір I аралықта ¦(х) функциясы үшін  алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,

F (x) + С       (1)

мұндағы С кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С  I аралығында ¦(х) функциясы   үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у = x2, онда у’ = 2x

егер у = x+84, онда у’=2x

егер у = x2-15, онда у’=2x

  1. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай)

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 – ереже.  Егер ¦  үшін алғашқы  функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,

 ¦ + g үшін алғашқы функция  F + G болады .

      Шынында да, F¢ = ¦ және G¢ = g  болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:

(F + G)¢ = F¢ + G¢ = ¦ + g

2 – ереже. Егер ¦  үшін алғашқы  функция F, ал k тұрақты шама болса , онда k¦ үшін алғашқы функция  k F  болады .

     Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан

                                        (kF)¢ = kF¢  = k¦

 

3 – ереже.  Егер F(x) функциясы ¦ (x)  үшін алғашқы  функция,  ал k мен b тұрақты шамалар болып ,  k ¹ 0 болса , онда ¦ (kx + b) функциясы  үшін алғашқы функция

                                                                  1

                                                                ── F (kx + b) болады.

                                                                 k

      Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі  бойынша

                 1                             1

              ── (F (kx + b)) ¢ = ──  F ¢(kx + b)×(kx+b)¢ = ¦ (kx + b)

                k                             k

  1. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай)

Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта

F’ (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

  1. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? (4 ұпай)

Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:  ò ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ò¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:   ò — интеграл таңбасы

                  ¦(х) – интеграл астындағы функция

                  ¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

                  х- интегралдау айнымалысы

                  C- кез-келген тұрақты шама

  1. Интегралдау ережелері (4 ұпай )

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.

  1. [¦ (x)± g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ±∫ g (x)dx

  1.   k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

                                            1

  1.    ∫ ¦ (kx+b)dx =  ¾¾  F (kx+b)+C,  k¹0

                            k

  1. Анықталмаған интеграл қасиеттері   (5 ұпай)

Анықталмаған интеграл қасиеттері:

  • ( ∫ ¦ (x)∙dx)¢ = ¦(x)

  • d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx

  • ∫ ¦ ¢(x)∙dx = ¦ (x)+C

  • d ¦ (x) = ¦ (x) + C

  • k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx

  • [ ¦ (x)+ g (x) — h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx — ∫ h (x)∙

  1. 8. Анықталған интеграл қасиеттері: (5 ұпай)

  •  

  •  

  1. 9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы) ( 4 ұпай)

                                      (1)                                   

(1)  формула   Ньютон – Лейбниц  формуласы деп аталады.     

Бұл формула  [a;b] кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура.

 

ІV. Есептер шығару: (Есептер сыртына ұпайы жазылған кеспе қағаздар арқылы таратылады).

Ал басқа оқушылар үшін интерактивті тақтаға жазылған деңгейлік есептерді шешу ұсынылады. Әрбір есеп 3, 4, 5 ұпайларға саналады.

Интегралға  берілген  есептерді  дұрыс  шығара  білу  үшін  интегралдар  кестесін  жатқа  білу  керек. Себебі, кез-келген  интегралды  есептеу, тапсырма  жеңіл  болсын  немесе  күрделі  болсын  осы  кестеге  әкеліп  тірейді. Интегралға  берілген  есептерді  әр  түрлі  жолдармен  есептеуге  болады. Бірақ  мұғалім  оқушыға  дұрыс  шешімді  дәл  табуға  болатын  тиімді  тәсілді  меңгертіп  үйрету  керек.

Шығарылатын  есептер  үш  деңгейде  берілген. Әр  деңгейдегі  есеп  санын  мұғалім  оқушылардың  білім  деңгейлеріне  қарап  өзгертуіне  болады.

І деңгей  тапсырмасы (3 ұпай) (өзін-өзі әсер ету  құзырлығын қалыптастыру)

 

Есеп  №23/1951.

Есеп  № 23/1952.


ІІ деңгей  тапсырмалары: (4 ұпай) (өзін-өзі әсер ету  құзырлығын қалыптастыру)

 Есеп  №13/1967.

Есеп №2/3.


ІІІ деңгей  тапсырмалары: (5 ұпай) (өзін-өзі әсер ету  құзырлығын қалыптастыру)

Есеп №3/1.

Есеп №3/3.


  1. Тестпен жұмыс«Кім жүйрік?» шағын тесттік жүйе

Тесттің бір сұрағы 1 минутқа шақталған. Егер осы уақыт ішінде белгілеп үлгермесеңіз, жауап қабылданбайды. Барлық сұрақ саны 5

 

VІ. Үйге  тапсырма(интеллектуалды  құзырлығын қалыптастыру)   

(№№41,43(1,4) (І деңгей),   №№42,44(1,4)(ІІ деңгей),    44,45(ІІІ деңгей)

 

VІІ. Рефлексия.

4-6    ұпай жинаған оқушылар 3 деген бағамен бағаланады

7-10  ұпай жинаған оқушылар 4 деген бағамен бағаланады

10   ұпайдан жоғары жинаған оқушылар 5 деген бағамен бағаланады.



Общая информация

Номер материала: ДБ-016508

Похожие материалы