Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Конспекты / Поурочное планирование по черчению на казахском языке
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Другое

Поурочное планирование по черчению на казахском языке

библиотека
материалов

Сабақ: №1

Сабақтың тақырыбы:

Сызу аспаптары мен жабдықтары.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.


ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Сызбаны орындау үшін аспаптар мен жабдықтар керек. Олардың оқушыларға қажеттерін атап өтемін.

Сызба қағазы. Сызбаны кез келген қағазға орындауға болмайды.сызба салынатын қағаз аппақ және тығыз болуы керек. Сондықтан сызба салу үшін арнайы қағаз пайдаланылады. Ол ватман деп аталады.

Қарындаштар. Сызба салуға арнайы жасалған қарындаштарды графиттеріне қарай қатты, жұмсақ және қаттылығы орташа қарындаштар деп бөледі. Қатты қарындаштарда: Т, 2Т, 3Т, т.т.,жұмсақ қарындаштарда: М, 2М, 3М, тт., ал қаттылығы орташа қарындаштарда ТМ белгісі болады. Мұндағы Т орыстың «твердый», ал М «мягкий» деген сөздерінің бірінші әріптері. 2Т, 3Т, ... қарындаштары Т қарындашынан екі, үш, ... есе қатты болса, 2М, 3М ... қарындаштары М қарындашынан екі, үш ... есе жұмсақ болады. Кейбір елдерде қатты қарындашты Н әрпімен,, ал жұмсақ қарындашты В әрпімен белгілеу қабылданған қарындашты дұрыс ұштап, жұмысқа дайындай білу керек. Қарындаштың ұшталған бөлігінің ұзындығы шамамен 30 мм, ал графит өзектің ағаш құндақтан шығып тұрған бөлігінің ұзындығы 10 мм-ге жуық болуы тиіс. Қарындаштың графит өзегі конус немесе күрекше тәрізді үшкірленеді.

Сызғыш. Сызу пәнінде түзу сызық жүргізу үшін ағаш немесе пластмасса сызғыштар пайдаланылады. Көлденең планкасы – басы бар сызғышты рейсшина деп атайды. «Рейсшина» неміс сөзі, қазақшасы «үлкен сызғыш».

Сызба тақтасы. Сызба салынатын қағаз сызба тақтасына батырмалармен бекітіледі. Сызба тақтасы жұмсақ ағаштан жасалады. Оқушыларға арналған сызба тақтасы рейсшина сызғышымен қоса сатылады.

Бұрыштықтар. Рейсшина горизонталь сызық жүргізу үшін керек болса, бұрыштықтар вертикаль және көлбеу сызық жүргізу үшін керек. Сызба салуда екі түрлі бұрыштықтар қолданылады. Оның біреуінің бұрыштары 90º, 45º, ал екіншісінің бұрыштары 90º, 60º және 30º болады.

Даярша (готовальня). Қорапқа салынған сызу аспаптарының жиынтығын даярша деп атайды. Даяршаның түрлері көп. Оқушыға арналған даярша құрамына шеңберсызар (циркуль), өлшемдерді көшіруге және түсіруге арналған өлшегіш, сызбаны тушьпен бастыра жүргізуге арналған рейсфедер, ұзартқыш, ине және графит өзектер салынатын қобдиша, центрик және басқа аспаптар енеді. Циркуль латын сөзі, дөңгелек деген мағына береді. Рейсфедер, тушь неміс тілінен орыс тілі арқылы қазақ тіліне енген сөздер. Сызу аспаптары мен материалдарын ұқыптылықпен сақтау, таза ұстау және оларды жұмысқа дұрыс дайындай білу керек. Бұрыштықтың, рейсшинаның және сызғыштың түзу сызықтар жүргізетін жиегін еппен ұстаған жөн. Олардың жиектері тегіс, кетіксіз және жаншылмаған болуы тиіс.

Сызба салынатын қағаз бетіне жарық сол жақтан түсетін болсын және сызба тақтасында тек қажетті аспаптарды ғана қалдыру керек. Жұмыс аяқталғаннан кейін аспаптарды құрғақ матамен сүртіп, жинап қоямыз.


hello_html_m11534ad2.jpg



Үйге тапсырма беру: Сызу аспаптары мен құрал-жабдықтарымен тереңірек танысып, оларды қолдана білуді үйрену.




Сабақ: №2

Сабақтың тақырыбы:

Сызба сызықтарының түрлері.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.


ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа

үйрету.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға сызба сызықтарының түрлері жайлы тереңірек мағлұмат беремін және әр сызықты тақтаға сызып түсіндіремін. Сызба сызуда 9 түрлі сызық қолданылады. Олардың төртеуі тұтас, ал қалған бесеуі тұтас емес сызықтар.

  1. Тұтас жуан негізгі сызық. Егер бұл сызықтың жуандығын s (латын әрпі) деп белгілесек, онда s кескіннің үлкен-кішілігі мен күрделілігіне және сызбаның пішіміне байланысты 0,5 мм-ден 1,4 мм-ге дейінгі аралықта болады. Бір сызбадағы сызықтардың жуандықтары бірдей болуы тиіс. Тұтас жуан негізгі сызық сызбада көрінетін сызықтарды бастыра жүргізу үшін қолданылады.

  2. Тұтас жіңішке сызық. Оның жуандығы негізгі сызықтың жуандығынан екі-үш есе жіңішке болады. Бұл сызықтың сызбада қолданылатын орны көп, соның бастыларын ғана атап өтейік. Шығару және өлшем сызықтары, проекция және координата осьтері, көмекші тұрғызу сызықтары, қима және тілікті сызықтау (штрихтау) тұтас жіңішке сызықпен жүргізіледі.

  3. Тұтас жіңішке іркесінді сызық. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығындай болады. Ұзын үзу сызықтарын көрсету үшін қолданылады.

  4. Тұтас ирек сызық. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығымен бірдей. Үзу сызықтары үшін және тілікті көріністен бөлу үшін қолданылады. Ирек сызық сызу аспаптарының көмегінсіз, қолдан салынады.

  5. Үзілме сызық. Сызық бөліктерінің ұзындығы 2 мм-ден 8 мм-ге дейінгі аралықта, ал олардың арақашықтықтары 1 мм-ден 2 мм-ге дейінгі аралықта алынады. Үзілме сызық сызбадағы көрінбейтін сызықтарды кескіндеу үшін қолданылады.

  6. Жіңішке нүктелі үзілме сызық. Сызық бөліктерінің ұзындығы 5 мм-ден 30 мм-ге дейінгі, ал аралықтары 3 мм-ден 5 мм-ге дейінгі аралықта алынады. Нүкте (сызықша) бөлік аралықтарының дәл ортсына қойылады. Жіңішке нүктелі үзілме сызық, үзілме сызық сияқты бөліктерінен басталып, бөліктерімен аяқталады және бөліктерімен қиылысады. Сызбаның осьтік және центрлік сызықтары осы сызықтың көмегімен көрсетіледі.

  7. Жуандатылған нүктелі үзілме сызық. Жуандығы тұтас негізгі сызықтың жуандығынан 1,5-2 есе жіңішке болады. Бөліктерінің ұзындықтары 3...8 мм, ал олардың аралықтары 3...4 мм болады. Шынықтырылатын және қапталатын беттерді жуандатылған нүктелі үзілме сызықпен көрсетеді. Бұл сызықты қиюшы жазықтықтың алдындағы нәрсе бөлігін кескіндеу үшін де пайдаланады.

  8. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығымен бірдей болады,. Бөліктерінің ұзындығы 5...30 мм, олардың аралығы 4...6 мм болады.

  9. Сызбада қиюшы жазықтықтардың орындарын көрсеткенде пайдаланылады, сондықтан оны қима сызығы деп те атайды. Жуандығы (1 ... 1,5) s-ке тең болады. Бұл сызық екі бөліктен тұрады, бөліктерінің аралығы қимасы немес тілігі берілетін нәрсенің сәйкес өлшеміне байланысты. Бір бөлігінің ұзындығы 8... 20 мм-ге тең.



hello_html_m1c1b0ac6.jpg





Үйге тапсырма беру: Сызба сызықтарын А4 пішіміндегі қағазға сызып келу.






Сабақ: №3

Сабақтың тақырыбы:

Пішім. Масштаб.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа

үйрету.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға пішім, масштаб жайлы түсіндіріп өтемін.

Пішім. Сызбаны кез келген өлшемдегі қағазға орындауға болмайды. Сызбаны өлшемдері келісім бойынша тағайындалған қағазға салады. Өлшемдері тағайындалған сызба сызба салуға арналған қағазды пішім (формат) деп атайды. Формат француз сөзі, қазақ тілінде сыртқы өлшемі деген мағына береді. Көбіне төменде қарастырылған төрт пішімнің біреуі қолданылады.

Пішім А1: ұзындығы – 841 мм, ені – 594 мм.

Пішім А2: ұзындығы – 594 мм, ені – 420 мм.

Пішім А3: ұзындығы – 420 мм, ені – 297 мм.

Пішім А4: ұзындығы – 297 мм, ені – 210 мм.

Ватманға сызбаны салмай тұрып, пішімнің шетін көрсететін сызықтарды жүргізіп алу керек. Пішімнің шеті тіктөртбұрыш болуы шарт. Одан кейін сызбаның өрісін шектейтін рамка деп аталатын тіктөртбұрыш салынады. Сызбадағы рамканы қағаздың үстіңгі, оң және төменгі шетінен 5 мм, ал сол жағынан 20 мм қашықтықта жүргізеді. Қағаздың сол жағындағы ені 20 мм болатын жолақ пішімдерді (сызбаларды альбом түрінде) тігу үшін қалдырылады. Сызба салып болғаннан кейін пішімнің шетін айналдыра қиып, қағаздың артығын кесіп тастайды. Өлшемдері жоғарыда көрсетілген пішімдер негізгі пішімдер деп аталады. Негізгі пішімдерге ауданы 1м2, ал қабырғаларының қатынасы 1 : √2 болатын АО(841 х 1189) пішімін де жатқызады. Керек болған жағдайда А5(148 х 210) пішімін немесе қысқа қабырғасын бүтін санға көбейту арқылы алынатын қосымша пішімдерді де пайдалануға болады. Мысалы: А4 х 3 (297 х 631); АО х 2(1189 х 1682).

Масштаб. Үйлердің, машиналардың сызбаларын салу үшін олардың өлшемдерін кішірейтіп алмаса болмайды (пішімге сыймайды). Өте кіші денелердің сызбалары анық және түсінікті болуы үшін оларды үлкейтіп салуға тура келеді. Әрине, ең жақсысы – нәрсенің өз өлшемін өзгертпей салу. Нәрсенің нақты шамасынан кескін неше есе үлкен немесе неше есе кіші екенін көрсететін санды масштаб деп атайды. Дәлірек айтқанда, масштаб дегеніміз – нәрсенің сызбадағы ұзындығының оның натурал ұзындығына қатынасы (бөлшек сан). Сызбаларды орындағанда мынадай масштабтардың бірін таңдап алуға болады:

а) кішірейту масштабтары: 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20;

1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800;

1 : 1000;

ә) нақты шама: 1 : 1;

б) үлкейту масштабтары: 2 : 1; 2,5 : 1; 4 : 1; 5 : 1; 10 : 1; 20 : 1; 40 : 1;

50 : 1; 100 : 1.

Мсаштабты М әрпімен белгілейді. Мысалы, М 1 : 4 – сызбада нәрсе 4 есе кішірейтіліп, ал М 2 : 1 – екі есе үлкейтіліп сызылатынын көрсетеді.




Үйге тапсырма беру: Сызбаны А4 пішіміне қағазды пішімнің шетін көрсететін сызықтарды және рамкасын жүргізіп дайында.



























Сабақ: №4 9-сынып

Сабақтың тақырыбы:

Сызба қаріптері.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

білімдерін қалыптастыру.


ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым

ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.


б) Тәрбиелілік: Сызу сыздыру арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Оқушыларға сызба қаріптері жайлы тереңірек түсіндіріп өтемін.

Қаріп деп әріптердің, цифрлардың және сызбаларда қолданылатын белгілердің жиынын айтады.ғылымда, техникада, сәулет өнерінде неше түрлі қаріптер пайдаланылады. Сызба салу, оларды іс жүзінде қолдану тәжірибесін қорытудың нәтижесінде сызбадағы өлшемдердің шамасын көрсету және жазуларды орындау үшін қалыптасқан арнаулы сызба қаріптері қабылданған.

Қаріптің өлшемі (Һ) деп бас әріптердің милиметрмен есептелген биіктігіне hello_html_m53d4ecad.gifтең шаманы айтады. Бас әріптердің биіктігі (һ) жазу жолына перпендикуляр бағытта өлшенеді.

Сызба қарпінің қабылданған өлшемдері: 1,8 (ұсынылмайды), бірақ рұқсат етіледі); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Қаріп сызығының жуандығын d әрпімен белгілейді. Сызба қарпінің төменде аталған төрт түрі белгіленген: тік және көлбеу А түріндегі (d = hello_html_m32198f6e.gif . һ), тік және көлбеу Б түріндегі (d = hello_html_m2d0596a4.gif . һ) қаріптер. Көлбеу қаріптер жазу жолына 75hello_html_684b7a78.gif-қа тең бұрыш жасап көлбейді. А және Б түріндегі қаріптің өлшемдерін кестеден көрсетеміз.

Кіші әріптердің биіктігі (с) қаріп өлшемінің hello_html_3c565aa6.gif (А түріндегі қаріптер үшін) немесе hello_html_2f4cc63d.gif (Б түріндегі қаріптер үшін) бөлігіне тең болады. Әріптің ерекшелігін көрсетіп, жазуды жеңілдету үшін көмекші тор пайдаланылады. Көмекші тор сызықтарының арақашықтығын қаріп сызығының жуандығына тең етіп алады. Әріптердің арақашықтығын қаріп сызығының жуандығынан екі есе үлкен етіп алады. Бірақ көршілес сызықтары параллель болмайтын әріптердің арақашықтығын екі есе, яғни қаріп сызығының жуандығына азайтуға болады. І әрпінен кейін А немесе Д әріптерінің біреуі жазылса, онда олардың аралығы үлкейіп көрінеді, сондықтан арақашықты кемітеді. Кіші әріптің биіктігі өлшемі кішірек келесі қаріптің өлшеміне тең. Мәселен, қаріптің өлшемі 14 болғанда, кіші әріптердің биіктігі 10, ал қаріптің өлшемі 10 болғанда, кіші әріптердің биіктігі 7 және с.с. болады.


hello_html_m1c431ba4.jpg





Үйге тапсырма беру: А4 пішіміндегі қағазға қазақ алфавитінің әріптерін өлшемі 10 болатын қаріптермен жаз.













Сабақ: №5

Сабақтың тақырыбы:

Сызбаға өлшемдерді түсіру.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.


б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Ең алдымен оқушыларға сызбаға өлшемдерді түсіру жайлы түсіндіріп кетеміз. Сызбада кескінделген нәрсенің шамасын көрсету үшін өлшем сызықтарын жүргіземіз де, оның үстіне өлшем сандарын жазамыз. Өлшем сандары сызбаның масштабына байланыссыз болады: олар сызбасы сызылған нәрсенің нақты өлшемдерін көрсетеді. Сызбадағы өлшемдердің жалпы саны мүмкіндігінше аз болуы, бірақ нәрсені жасап шығару және оның өлшемдерін бақылау үшін жеткілікті болуы керек. Нәрсенің бір бөлігінің өлшемдерін әр кескінде қайталаудың қажеті жоқ.

Өлшемдерді сызықтық және бұрыштық деп екіге бөледі. Сызбада сызықтық өлшемдерді миллиметрмен көрсетеді; өлшем бірліктері жазылмайды. Бұрыштық өлшемдерді градус, минут және секундпен есептеп, өлшем бірліктерін көрсетіп жазамыз: 30º45º´20´´; 0º50´; 75.

Өлшем сандарының биіктігін 5 мм етіп жазған дұрыс. Өзара параллель көршілес өлшем сызықтарының аралығы 7 мм-ден және өлшем сызығы мен оған жақын нұсқа сызығының аралығы 10 мм-ден кем болмауы керек.

Өлшем сызықтарын мүмкіндігінше сызбадан тыс орналастыру керек. Өлшем сызығы мен шығару сызығының өзара қиылыспауын қадағалау қажет. Шығару сызығын нұсқамадан әрі 1...5 мм-ге созады. Диаметрдің өлшем санының биіктігіндей, өлшем сызығына 65º бұрыш жасап көлбейтін кесіндімен қиылысатын диаметрі 4 мм-ге тең шеңберден тұрады.

Радиусты анықтайтын өлшем санының алдына радиус белгісі қойылады.

Сызықталған ауданда мүмкіндігінше өлшем сызығын жүргізбеуге тырысу керек. Ал егер осы ауданда өлшем сызығын жүргізу қажет болса, шығару сызығын жүргізіп, өлшем санын оның баспалдағына жазу керек.

Бұрыштың өлшемін көрсету үшін өлшем сызығының центрі бұрыштың төбесінде жататын доға түрінде жүргізеді. Бұрыштың төбесі арқылы өтетін горизонталь сызықтан жоғары орналасқан бұрыштың өлшем сандары доғаның сырт жағына жазылады да, ал аталған горизонталь сызықтан төмен орналасқан бұрыштың өлшемдері доғаның ішкі жағына жазылады.

hello_html_m3ad83af1.pnghello_html_m57d6c057.png

Егер сызықталған ауданда өлшем санын жазуға мәжбүр болсақ, онда шығару сызығын жүргізіп, оны сәкісіне жазу керек. Радиус неғұрлым ұлкен болып, оның центрі қағаз бетінен тыс орналасқан жағдайда өлшем сызығын сынық сызық түрінде көрсетуге болады.


Үйге тапсырма беру: Ұзындығы 160 мм, ені 120 мм, төрт бірдей тесігі бар және қалыңдығы 3 мм тік төртбұрышты тақтайша берілген (14-сурет). Тесіктердің диаметрлері 20 мм, центрлерінің арақашықтықтары көлденеңінен 100 мм, ал тігінен 60 мм. Осы тақтайшаның сызбасын М 1:2 масштабын пайдаланып сыз және өлшемдерін түсір.


Сабақ: №6

Сабақтың тақырыбы:

Өзара параллель немес өзара перпендикуляр түзулер салу.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.


б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Сызу құрал-саймандарын пайдалана отырып, оқушылармен бірге жұмыс істейміз. Өзара параллель түзулерді сызғыш пен бұрыштықты пайдаланып жүргізуге болады. Мысалы, берілген b түзуіне параллель және А нүктесі арқылы өтетін а түзуін салу керек болсын (15, а-сурет). Бұрыштықтың бір катетін b түзуімен беттестіреміз де, екінші катетіне сызғышты тірейміз. Бұрыштықтың осы алғашқы жағдайы 15, а-суретте нүктелі үзілме сызықпен көрсетілген. Сол қолымызбен сызғышты басып тұрамыз да, оң қолымызбен бұрыштықты жылжыта отырып, оның катеті берілген А нүктесі арқылы өтетіндей етіп орналастырамыз. Енді бұрыштықтың осы катеті бойынша түзу жүргізсек, ол берілген b түзуіне параллель болып, А нүктесі арқылы өтетін іздеп отырған а түзуіміз болады.

Өзара перпендикуляр түзулерді салуға көшелік. Берілген А нүктесі арқылы b түзуіне перпендикуляр болатын а түзуін салу керек болсын (15, а-сурет). Айталық, бізде шеңберсызар және сызғыш бар делік. А нүктесін центр етіп алып, b түзуін В және С нүктелерінде қиятын шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңбердің радиусын қалауымызша аламыз. Центрі В нүктесінде, ВС кесіндісінің жартысынан үлкенірек радиуспен доға саламыз. Бұл доға А нүктесіне қарағанда b түзуінің екінші жағында орналасуы керек. Радиусын өзгертпей, центрін С нүктесіне көшіріп, алғашқы доғаны D нүктесіне қиятын екінші доға жүргіземіз. Осыдан кейін А және D нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол іздеп отырған а түзуі болады. Е нүктесі – ВС кесіндісінің дәл ортасы. Берілген b түзуіне перпендикуляр болып, А нүктесі арқылы өтетін а түзуін сызғыш пен бұрыштықты пайдаланып та салуға болады. (15, б-сурет). Бұрыштықтың гипотенузасын b түзуімен беттестіріп, оны А нүктесіне қарағанда b түзуінің екінші жағына орналастырамыз. Сызғышты бұрыштықтың катетіне тірейді де, оны сол қолмен қозғалтпай басып тұрып, оған бұрыштықтың екінші катетін тірей тірей орналастырамыз. Бұрыштықты жылжыта отырып, оның гипотенузасы А нүктесінен өтетіндей жағдайға келтіріп, а түзуін жүргіземіз. Осы айтылған екінші әдісті қолданғанда көмекші сызық жүргізілмейді, сонлдықтан бұл әдіс, бірінші әдіске қарағанда, жиі қолданылады. Өзара перпендикуляр түзулерді салу үшін көбіне бұрыштықтың тікбұрышы пайдаланылады.

Айта кетейік, өзара параллель немесе өзара перпендикуляр түзулерді көзбен шамалап жүргізуге болмайды. Шамалап жүргізу тәжірибесі мол болғанда да сызу кезінде жоғарыда көрсетілген әдістерді қолданып отырған жөн, сонда ғана сызу жұмысы шапшаң орындалады. Тәжірибесі аздарға бұл әдістер қол бөгейтін тәрізді көрінуі мүмкін. Әрине, бастапқы кезде параллель және перпендикуляр түзулерді салуға біраз уақыт кететіні рас, бірақ кейін қалыптасып кетеді.

АВ түзуінің АС түзуіне қатысты еңістігі деп осы екі түзудің арасындағы бұрыштың тангенсін айтады. (16, а-сурет). Еңістікті і әрпімен белгілейді. Тікбұрышты АВС үшбұрышынан і = tg º =[BC] : [AC] болатынын көреміз. Еңістіктің өлшемі пайыз немесе жай бөлшек түрінде көрсетіледі. Еңістіктің сызбадағы белгісі 10, ә-суретте берілген. Еңістікті салу оңай. Мысалға, еңістігі 1:7 қатынасындай болатын түзуді салып көрсетейік. Ұзындығы 7-ге тең АС кесіндісін салып, оның ұштары арқылы АС түзуіне перпендикуляр етіп жүргізілген түзулерге ұзындығы 1-ге тең ВС және АD кесінділерін тұрғызады: [AC]=7; [AD]=1; [BC]=1. Сонда А нүктесін В нүктесімен қосатын АВ түзуінің, сондай-ақ С нүктесін D нүктесімен қосатын СD түзуінің АС түзуіне қарағандағы еңістіктері 1:7 қатынасындай болатынын көреміз. Еңістіктің өлшемі нұсқамадан басталатын көлбеу орналасқан шығару сызығының горизонталь орналасқан сәкісінің үстіне түсіріледі. Нұсқама еңістігі көрсетілетін сызыққа тіреледі, ал белгі еңістікпен бағыттас болады. (16, а-сурет).

hello_html_148c3d87.jpg


hello_html_96fe5a2.jpg


Үйге тапсырма беру: Диагональдары 40 және 30 мм болатын ромб сал.

Сабақ: №7

Сабақтың тақырыбы:

Кесіндіні және шеңберді тең бөліктерге бөлу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Ең алдымен оқушыларға шеңберді тақтаға сызып, содан соң оны тең бөліктерге бөлу жолдарын көрсетемін.

  1. Берілген АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу (17, а-сурет). Ол үшін осы кесіндінің бір ұшы, мысалы, А нүктесі арқылы қалауымызша сәуле жүргіземіз. Осы түзудің бойына ұзындығы қалауымызша алынған өзара тең n кесіндіні А нүктесінен бастап өлшеп саламыз. Сөйтіп, өзара тең n бөлікке бөлінген ААn кесіндісін аламыз. Ең соңғы Аn нүктесін В нүктесімен түзу арқылы қосамыз. Бөліну нүктелері А1, А2, ... , Аn-1 арқылы АnВ түзуіне параллель түзулер жүргізсек, олар АВ кесіндісін В1, В2, ..., Вn-1 нүктелерінде қияды. Сонда АВ кесіндісі де тең n бөлікке бөлінгендігін аңғару қиын емес. Мысалы, АВ кесіндісін [AC] : [CB] = 3:4 қатынасында бөлетін С нүктесін табу керек болсын. Кесіндінің бір ұшы – А арқылы сәуле жүргізіп, оның бойына өзара тең 3+4=7 кесіндіні АА1, А1А2, ... , А6А7 өлшеп саламыз. Соңғы А7 нүктесін В нүктесімен қосамыз (17, ә-сурет). [АА7]-ні 3:4 қатынасында бөлетін А3 нүктесі арқылы А7В түзуіне параллель жүргізілген түзу АВ кесіндісін С нүктесінде қияды.

  2. Шеңберді тең 3, 6, 12 бөлікке бөлу. Ең алдымен шеңберді тең 6 бөлікке бөлуді қарастырайық. Берілген шеңберді тең 6 бөлікке бөлу үшін

(18, а-сурет) шеңберсызардың сирақтарының алшақтығын шеңбердің радиусына тең етіп аламыз. Шеңбердің диаметрін жүргізіп, оның шеткі нүктелерін А және В деп белгілейік. Шеңберсызардың инесін А нүктесіне қадап, оның сирақтарының алшақтығын өзгертпей шеңбер жүргізсек, екі шеңбер С және D нүктелерінде қиылысады. Шеңберсызардың инесін А нүктесінен В нүктесіне көшіріп, осы айтылғанды қайталап, Е және Ғ нүктелерін аламыз. Алынған А, С, В, Ғ, D нүктелері шеңберді тең алты бөлікке бөледі. А, Е және Ғ немес С, В және D нүктелері шеңберді тең бөлікке бөледі.

Шеңбердің АВ диаметріне перпендикуляр МN диаметрін салайық. М нүктесі центрі болатын және О нүктесі арқылы өтетін шеңбер жүргізсек, ол алғашқы шеңберді К және L нүктелерінде қияды. Шеңберсызардың инесін N нүктесіне қадап, салуды қайталау нәтижесінде Р және Т нүктелерін аламыз. Енді шеңбер тең 12 бөлікке бөлінді. (18, ә-сурет).

  1. Шеңберді тең 4, 8, 16 бөлікке бөлу. Шеңберді тең 4 бөліке бөлу оңай. Ол үшін өзара перпендикуляр АС және ВD диаметрлерін жүргізсек болғаны (18, б-сурет). А, В, С және D нүктелерін қосатын хордалар жүргізсек, шеңберге іштей сызылған шаршы шығады. Шеңбердің центрінен шаршының қабырғаларына түсірілген перпендикуляр түзулер шеңберді тағы да төрт нүктеде қияды. Сонда шеңберді A, L, B, E, C, F, D, K нүктелері тең 8 бөлікке бөледі. (18, в-сурет). Көршілес нүктелерді қосатын хордалардың ортасын центрмен қосатын түзулер арқылы шеңберді тең 16 бөлікке бөле аламыз.

  2. Шеңберді тең 5 және 10 бөлікке бөлу. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш салу үшін оның өзара перпенлдикуляр АК және MN диаметрлерін жүргіземіз. NO кесіндісінің ортасын табамыз. (18, г-сурет). [NL] = [LO]. L нүктесін центр етіп алып, А нүктесі арқылы шеңбер жүргізеді. Міне, осы шеңбер MN диаметрін Ғ нүктесінде қияды. Сонда АҒ кесіндісі берілген шеңберге іштей сызылатын дұрыс бесбұрыштың бір қабырғасының ұзындығын береді. Шеңберсызар сирақтарының бір ұшын А нүктесіне, екінші ұшын Ғ нүктесіне орнатып, одан кейін шыңберсызар сирақтарының аралығын өзгертпей шеңбер бойынша, мысалы, А нүктесінен бастап төрт рет өлшеп салу арқылы B, C, D және Е нүктелерін аламыз. А және Е нүктелерінің аралығын А және Ғ нүктелерінің аралығымен салыстырып көреміз. Бұл аралықтар өзара тең болуы қажет. Егер соңғы теңдік сақталмаса, онда салу жұмысының дәл орындалмағаны. Сондықтан тұрғызуларды кем дегенде әртүрлі екі әдіспен орындап, оның дәлдігін қадағалап отыру керек.

hello_html_5d5520fb.jpg


Үйге тапсырма беру: ұзындығы 40 мм кесіндіні тең 6 бөлікке бөл.




Сабақ: №8

Сабақтың тақырыбы:

Шеңберге жанама жүргізу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға тақтаға шеңберге жанама жүргізу жолдарын түсіндіремін. Берілген А нүктесі арқылы шеңберге жанама жүргізу керек болсын. Алдымен жанамаға анықтама берелік. Қисықтың екі нүктесін қосатын түзуді қиюшы дейді. 19, а-суретте көрсетілген I қисығының М және N нүктелерін қосатын а түзуі — онын қиюшыларының бірі. М нүктесін орнынан козғамай, оған N нүктесін қисық бойымен біртіндеп жақындатайық. Сонда қиюшы түзу М нүктесінен айнала отырып, М және N нүктелері біріккен шекті жағдайда і түзуіне өзгереді. Осы I түзуі I қисығына М нүктесінде жүргізілген жанама делінеді, ал М нүктесі жанасу нүктесі делінеді. Түзудің кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама сол түзудің өзімен бірігеді, яғни сол түзудің өзі болады.

Берілген А нүктесі берілген шеңберге қарағанда екі түрлі орналасуы мүмкін: ол шеңбердің бойында жатады (19, б-сурет) немесе одан тыс орналасады (19, б-сурет). Бірінші жағдайда А нүктесі Жанасу нүктесі болады. Жанасу нүктесін центрмен косатын радиус жанамаға перпендикуляр болады. Сондықтан жанама і жанасу нүктесі аркылы өтетін радиусқа перпендикуляр болады (19, ә-сурет). Екінші жагдайда (19, б-сурет) берілген А нүктесін шеңбердің центрімен косамыз да, АО кесіндісінің ортасын табамыз. Табылған С нүктесін центр етіп алып, О және А нүктелері арқылы өтетін шеңбер жүргіземіз. Шеңберлер В нүктесінде қиылысады. Осы В жанасу нүктесі болатынына көз жеткізу киын емес. Берілген А нүктесін В нүктесімен косатын і түзуі — іздеп отырған жанамамыз.

Радиустары К және г болатын екі шеңберге ортақ жанама жүргізу керек болсын. Екі жағдай болуы мүмкін: жанасу нүктелері А және В берілген шеңберлердің центрлерін қосатын түзудің бір жағында (20, а-сурет) орналасады немесе әр жагында (20, а-сурет) орналасады. Бірінші жағдайда үлкен шенбермен центрлес, радиусы берілген шеңберлердің радиустарының айырымына тең шеңбер жүргіземіз. Осы шеңберге кіші шеңбердің центрінен жанама жүргіземіз. Бұл жанама радиусы |R-г| көмекші шеңберді М нүктесінде жанайды. М нүктесін центрмен косатын түзу үлкен шеңберді А нүктесінде кияды. Кіші шеңбердің центрі арқылы ОхМ-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. Жанасу нүктелерін мен В) тапқаннан кейін, оларды түзу сызықпен қосу нәтижесінде жанама тұрғызылады.

Еhello_html_m5dce12dd.jpg
кінші жағдайда 0,0
2 кесіндісін диаметр етіп алып, шеңбер сызады (20, ә-сурет). үлкен шеһбердің центрінен радиусы берілген шеңберлердің радиустарының қосындысына тең шеңбер жүргізеді. Осы көмекші шеңберлердің қиылысу нүктесін берілген шеңбеңлердің центрлерімен қосса, 01,М және 02М кесінділері шығады. Олардың біріншісі үлкен шеңберді жанасу нүктесі болатын А нүктесінде қияды, ал екіншісі жанама бағытын анықтайды. 02 нүктесі арқылы О1М-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. В — екінші жанасу нүктесі. Енді жанасу нүктелері А мен В-ні түзу сызықпен қосса болғаны.


hello_html_50499164.jpg

Үйге тапсырма беру: Радиустары 15 мм және 30 мм, центрлерінің арақашықтығы 60 мм болатын екі шеңберге ортақ жанамалар жүргіз.


Сабақ: №9

Сабақтың тақырыбы:

Түйіндесулер.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.


ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Түйіндесу деп а сызығынан b сызығына үшінші с сызығының көмегімен біртіндеп өтуді айтады (22, а-сурет). Мұнда а жөне b сызықтары беріледі де, олардың бойынан А және В нүктелерін тауып, оларды с сызығының кесіндісімен қосу керек. Берілген а жене b сызықтарға түйіндесетін сызықтар деп, ал олардың А және В нүктелерін түйіндесу нүктелері деп жөне с сызығын түйіндестіретін сызық деп атаймыз. Енді "біртіндеп өтуді" түсіндірейік. Бұл терминді былайша түсінетін боламыз. Түйіндесетін а сызығы мен түйіндестіруші с сызығының ортақ нүктесі А арқылы өтетін жанамалары бірігулері тиіс. Сол сияқты b және с сызықтарының ортақ нүктесі В арқылы жүргізілген жанамалары да бірігулері тиіс.

Біздер түйіндестіретін сызық шеңбердің доғасы, ал түйіндесетін сызықтар түзулер немесе шеңбердің доғалары болатын жағдайларын ғана қарастырамыз.

Берілген а және b сызықтарын түйіндестіру үшін түйіндесу нүктелерін, түйіндестіретін шеңбердің радиусын және центрін анықтап алу керек. Осы аталған түйіндестіру элементтерінің (олардың жалпы саны төртеу) біреуі берілсе. баскаларын анықтап алуға болады. Кобінесе түйіндестіретін шеңбердің радиусы беріледі, оның центрін және түйіндесу нүктелерін анықтауға тура келеді.

Түйіндесетін сызық ш е ң б е р болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесін берілген шеңбердің центрімен қосатын түзудің бойында жатады. Түйіндесетін сызық т ү з у с ы з ы қ болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесі арқылы берілген түзуге перпендикуляр етіп жүргізілген түзу бойында болады.

Берілген түзу екінші бір сызықпен радиусы R ше4бер арқылы түйіндесетін болса, оныү центрі берілген түзуден кашықтығы |R|-ге тең, оған параллель екі түзудіү біреуінің бойында жатады (22, ә-сурет).



Берілген радиусы r-ге тең шеңбер екінші бір сызықпен радиусы R-ге тең шеңбер арқылы түйіндесетін болса, онда оның центрі берілген шеңбердің центрінде, радиустары r + R және r—R болатын екі шеңбердің біреуінің бойында жатады (22, б-сурет).


hello_html_1a971f5b.jpg




Үйге тапсырма беру: R = 25 мм деп алып, біросьті сопақша сал.



















Сабақ: №10

Сабақтың тақырыбы:

Параллель проекциялау әдісі.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.


ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа

үйрету.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:


Сызбада нәрсенің кескінін салу керек. Нәрсенің кескінін калай салады? Кескін проекциялау әдісімен салынады. Проекциялау әдісін түсіндірейік. Бізге А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу керек болсын (27, а-сурет). Ол үшін π' жазықтығында жатпайтын s түзуін алайық. Егер түзудің екі нүктесі бір жазықтықта жатса, ол түзудің басқа нүктелері де сол жазықтықта жатады, яғни түзу жазықтықта жатады. Түзу жазықтықта жатса, ол түзудің барлық нүктелері де осы жазықтықта жатады. Сонымен, жазықтық пен ол жазықтықта жатпайтын түзудің бірден артық ортақ нүктесі болуы мүмкін емес.

Түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесін олардың қиылысу нуктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың бір түзуіне параллель болуы қажет. А нүктесінің π' жазықтығындағы кескіні А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (27, ә-сурет). Сонда а түзуі π' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы s бағытындағы параллель проекциясы деп атайды.

π' жазықтығын проекциялар жазықтығы, s түзуін проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды.

Берілген l түзуінің π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның екі (А мен В) нүктесін s бағытында π' жазықтығына проекциялаймыз (28, а-сурет). Табылған проекцияларды, яғни А' пен В' нүктелерін қосатын Ғ түзуі берілген I түзуінің параллель проекциясын анықтайды.

ABC үшбұрышының π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның төбелерін π' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз (28, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы. A'B'C үшбұрышы — ABC үшбұрышының параллель проекциясы.

Қисық сызықтың кескінін алу үшін, оның бойынан мүмкіндігінше тығыз орналасқан нүктелер жиынын аламыз. Берілген l сызығының бойынан A, В, С, ... нүктелерін аламыз (28, б-сурет). Олардың π' жазықтығындағы проекциялары A', S', С',... арқылы жүргізілген қисық сызық (l') берілген сызықтың параллель про- екциясы болады. Сонымен, нәрсенің жазықтықтағы кескінін салу үшін, оның нүктелерін сол жазықтыққа проекциялау керек. Нүктенің проекциясын алу үшін берілген нүкте арқылы проекциялаушы түзу жүргіземіз. Проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі берілген нүктенің проекциясын береді. Нәрсе нүктелерінің табылған проекцияларын белгілі тәртіппен қосамыз.


hello_html_m42b65529.jpg
hello_html_mf976749.jpg

hello_html_m537cba1f.jpg


Үйге тапсырма беру: 30, б суретте LМN үшбұрышының проекциясы кескінделген. Үшбұрыш медианаларының проекцияларын сал.



Сабақ: №11

Сабақтың тақырыбы:

Тік бұрыштап проекциялау әдісі.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тік бұрышты проекциялау түрін

таныстыру.


ә) Дамытушылық: Тік бұрышты проекциялаудың әдісін меңгеру

мақсатында сабақты дамыту.


б) Тәрбиелілік: СТО бағдарламасының әдістері арқылы

оқушылардың ой-танымдық қабілеттерін дамытып,

тәрбиелеу.



Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Нәрсенің тікбұрышты проекциясын салуды тік бұрышты проекциялау дейді. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.

Нәрсенің параллель проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығын және проекциялау бағытын беру керек болса, оның тік бұрышты проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығының берілуі жеткілікті. Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Жазық фигура деп – барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды.

Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықты проекциялаушы жазықтық деп атайды.

Берілген А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу үшін одан π' жазықтығына перпендикуляр түсірейік (31, а-су- рет). Жазыктыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90' бұрыш жасайтын түзуді айтады. Жазықтыққа перпендикуляр түзу жазықтықтың барлық түзулерімен де 90º-қа тең бұрыш жасайды, яғни оның барлық түзулерше де перпендикуляр болады. Берілген түзу берілген жазықтыққа перпендикуляр бола ма? Оны қалай білуге болады? Түзудің жазықтыққа перпендикулярлық белгісі — түзу жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет. Бұл айтылғанның дұрыстығы стереометрияда дәлелденеді.

А' нүктесінде қиылысатын а және b түзулері π' жазықтығында жатыр делік (31, ә-сурет). Егер А және А' нүктелері арқылы анықталатын түзу а және b түзулерінің әрқайсысына да перпекдикуляр болса, онда АА' түзуінің π' жазықтығына да перпендикуляр болғаны, Сонымен, АА' түзуі — А нүктесінен π'-қа түсірілген перпендикуляр. Перпендикуляр мен жазықтықтың қиылысу нүктесін перпендикулярдың табаны деп атайды.

А нүктесінен π' жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табанын, яғни А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы тікбұрышты проекциясы дейді.

hello_html_m6b1f47af.jpg




Үйге тапсырма беру: Проекциялар жазықтығына 30º-қа тең бұрыш жасап көлбейтін кесінді ұзындығы 40 мм болатын кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады. Осы кесіндінің ұзындығын есептеп анықта.



















Сабақ: №12

Сабақтың тақырыбы:

Проекциялаушы жазықтық.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

білімдерін қалыптастыру.


ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым

ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.


б) Тәрбиелілік: Сызу сыздыру арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап проекцияланады. Жазық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды. Егер шенбердің барлық нүктелері проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтыкта орналасса, онда шеңберді проекциялар жазықтығына параллель дейді. Проекциялар жазықтығына параллель шеңбер өзіне тең шеңберге проекцияланады.

Проекциялар жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыш немесе шеңбер жазықтықты анықтайды. Мұндай жазықтықтар проекция жазықтығына параллель болатынын анғару қиын емес. Қиылыспайтын жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды. Екі жазықтықтың параллель болу белгісі — олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің екі түзуіне сәйкес параллель болуы қажет. Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап проекцияланады.





hello_html_458b31e3.jpg



Үйге тапсырма беру: A, В және С нүктелері анықтайтын шеңбер проециялар жазықтығына параллель орналасқан. Oсы шеңбердің тікбұрышты проекциясын сал (36, ә-сурет).





























Сабақ: №13

Сабақтың тақырыбы:

Шеңбердің проекциясы туралы.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.


ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.


б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Шеңбер жазықтығы мен проекциялар жазықтығы параллель орналасса, шеңбер бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап, шеңберге проекцияланады деп жоғарыда айтқан болатынбыз. Бұл жағдайда шеңбер центрінің проекциясын центр етіп алып, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең шеңберді шеңберсызар көмегімен жүргіземіз.

Шеңбер жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр болса, шеңбер оның диаметріне тең кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады.

Жазықтығы проекциялар жазықтығына көлбеу болатын шеңбердің проекциясын алу үшін, оның нүктелерінің проекцияларын тауып, оларды қисық сызықпен қосу керек. Шеңбердің параллель проекциясы болатын қисық — тұйық сызық (37, а- сурет). Оны эллипс деп атайды. Эллипстің центрі — О нүктесі. Оның екі нүктесін қосатын кесінді центр арқылы өтсе, оны диаметр деп атайды. Ең ұзын диаметр эллипстің үлкен осі, ал ең қысқа диаметр эллипстің кіші осі болады. Осьтер өзара перпендикуляр орналасады. Оның осьтерге қарағанда симметриялы сызық болатынын 37, а-суреттен көреміз. АВ — үлкен ось; CD кіші ось; ЕҒ, MN — эллипстін диаметрлері. Эллипсті біз шеңбердің параллель проекциясы ретінде анықтадық. Оның басқа анықтамалары көп. Олардың біреуін ғана атап кетейік. Эллипс деп оның фокустары делінетін F1 және Ғ2, нүктелерінен. қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама болатын жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын айтады: |F1,F] + |Ғ2Ғ| = |F1N\ + |F2N] = \АВ\ = а. Фокустары белгілі эллипсті салу оңай. Ол үшін ұзындығы а-ға тең жінішке жіп алып, оның ұштарын екі инеге байлайды. Инелерді F1 және Ғ2, нүктелеріне түйрейді. Қарышдашпен жіпті кере отырып (37, а-суретте көрсетілгендей), сызып шықсақ, эллипс шығады. Эллипс көбіне үлкен және кіші осьтерінің њзындыктары арқылы беріледі. Осьтерді өзара перпендикуляр және бірін-бірі қақ бөлетіндей етіп орналастырғаннан кейін ортақ центрлі екі шеңбер жүргіземіз. Олардың біреуінің диаметрі үлкен оське, екіншісінің диаметрі кіші оське тең. Сыртқы және ішкі шеңбер тең 12 бөлікке (немесе одан да көп бөліктерге) бөлінеді (37, б-сурет). Сыртқы шеңбердің бөліну нүктелері арқылы кіші оське, оған сәйкес ішкі шеңбердің бөліну нүктелері арқылы үлкен оське параллель түзулер жүргізіп, олардың қиылысу нүктелерін белгілейміз. белгіленген нүктелерді үлгі сызгыштың (лекало) көмегімен қоссақ, эллипсті аламыз.

Пhello_html_m5a4d1445.jpg
роекциялар жазықтығына көлбеу шеңбердің тікбұрышты проекциясы да эллипс болады. Бұл жағдайда эллипстің үлкен осі шеңбердің диаметріне тең, ал кіші осі шеңбер мен проекциялар жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусына байланысты болады.



Үйге тапсырма беру: Үлкен осі 80 мм, кіші осі 50 мм болатын эллипс сал.









Сабақ: №14

Сабақтың тақырыбы:

Проекцияда көрінетіндікті анықтау. Қайтымдылық туралы түсінік.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Проекцияға нәрсе проекциялар жазықтығы мен бақылаушының арасында орналасатындай етіп қараймыз. Сонда нәрсенің керінетін сызықтарының проекциялары тұтас негізгі жуан сызықпен, ал керінбейтін сызықтардың проекциялары үзілме сызықпен жүргізіледі. Проекцияда көрінетін сызықтарды көрінбейтін сызықтан ажыратып үйрену керек. Осы мақсат үшін бәсекелес нүктелер әдісі қолданылады. Проекциялары бірігіп түсетін екі нүктені бәсекелес нүктелер дейді. 38, а-суретте проекциялары А' және В' бір нүкте болатын А жљне В нүктелері кескінделген. Олардың кайсысының проекциясы көрінеді? Осы мағынада А және В — бәсекелес нүктелер. Екі нүктенің проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақындау орналасқаны кескінде көрінеді. В нүктесі А нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақын- дау, Сондықтан кескінде В нүктесін көреміз, ал А нүктесі В нүктесінің тасасында болғандықтан, көрінбейді. Күрделірек мысал ретінде ортақ кабырғасы бар екі үшбұрыштың (ABC және ABD) проекцияларын қарастырайық (38, ә-сурет), Ортақ қабырғасы бар екі үшбұрыш екіжақты бұрыш құрайды. Екіжақты бұрыштың қыры АВ және екі жағы ABC және ABD болады. Проекцияны шектейтін сызық әркашан да көрінеді. Сондықтан А'В\ ВС' және А'D кесінділерін тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады. AC және BD қабырғаларының проекциялары қиылысады. Қиылысу нүктесін Е' және Ғ' әріптерімен белгілеп, қос нүкте ретінде қарастырамыз. Е нүктесі AC қабырғасында, Ғ нүктесі BD қабырғасында жатады. С'Е' және D'F' кесінділерін де тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады, өйткені, олардың бәсекелес нүктелері жоқ. Кескінде АЕ мен ВҒ кесінділерінің біреуі көрінеді, ал екіншісі көрінбейді. Е және Ғ бәсекелес нүктелерін қарастырайық. Е нүктесі Ғ нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашық орналасқан. Олай болса, Е нүктесі, оған сәйкес АЕ кесіндісі көрінеді, ал Ғ нүктесі, оған сәйкес ВҒ кесіндісі көрінбейді. Кескінде А'Е' тұтас негізгі жуан сызықпен, ал ВҒ үзілме сызықпен бастыра жүргізілген (38, б-сурет).

hello_html_m395c440c.jpg



Үйге тапсырма беру: Жаттығулар орындау.
























Сабақ: №15

Сабақтың тақырыбы:

Қайталау. Жаттығу. Проекцияда көрінетіндікті анықтау. Қайтымдылық туралы түсінік.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Біз осыған дейін берілген нәрсенің проекциясын салуды қарастырып келдік. Берілген нәрсенің проекциясын салуды сызудың тура есебі деп атайды.

Берілген нәрсенің проекциясын салуға болатындығын көрдік, басқаша айтқанда, сызудың тура есебін шешуге болады. Нәрсені берілген проекциясы бойынша анықтау сызудың кері есебі деп аталады. Нәрсенің бір проекциясы бойынша сызудың кері есебін шешу мүмкін емес. Шынында да, берілген тікбұрышты про- екциясы А' бойынша А нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтай алмаймыз (39-сурет). A нүктесін табу мақсатында проекциялар жазықтығына оның А' нүктесінде перпендикуляр тұрғызайық. Осы перпендикуляр a түзуі болсын. A' έ a ± π'. А нүктесі а түзуінің бойында жатуы керек. Осы a түзуінің барлық нүктелері де А' нүктесіне проекцияланады. Сондықтан А' нүктесі а түзуі бойында орналасқан көп нүктенің қайсысының проекциясы екенін анықтауға болмайды.

Кері есепті шешуге мүмкіндік беретін кескіндерді қайтымды, ал кері есепті шешуге болмайтын кескіндерді қайтымсыз деп атайды. Техникада кайтымсыз кескіндердің керегі жоқ. Бір проекциядан тұратын кескін қайтымсыз болғандықтан, оны толықтырып қайтымды кескінге айналдыру керек. Қайтымды кескін алудың бірнеше жолы бар. Сызуда қайтымды кескіннің екі түрі — аксонометрия мен М о н ж эпюрі қарастырылады. Аксонометрия туралы жоғарыда айтылған. Эпюр — француз сөзі, қазақшаға аударғанда жазық сызба деген мағына береді. Француз ғалымы Госпар Монж (1746—1818) кайтымды кескін алудың осы әдісін алғаш ұсынған. Сондықтан оның құрметіне осындай қайтымды кескін Монж эпюрі деп аталған. Біз көбіне Монж эпюрін сызба деп атаймыз.

hello_html_m357a33ff.jpg




Үйге тапсырма беру: Жаттығулар орындау.






















Сабақ: №16

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты координаталар жүйесі туралы түсінік.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Нhello_html_72478f44.jpghello_html_m530c3d52.jpgүктенің жазықтықтағы орнын анықтау үшін өзара перпендикуляр х және у түзулерін жүргізеді. Олар О нүктесінде қиылысады (40-сурет). Осы О нүктесін бас нүкте, х түзуін абсциссалар осі, у түзуін ординаталар осі деп атайды. Кез келген М
нүктесінің орны екі санмен анықталады. Олардың біреуі М нүктесінен у осіне дейінгі қашыктыққа тең. Бұл санды М нүктесінің
абсциссасы дейді. Екіншісі М нүктесінен х осіне дейінгі кашықтыққа тең, оны М нүктесінің ординатасы дейді. М нүктесінің абсциссасы х = |OMх\= \ММy\, ал ординатасы у = \ОМy\ = \ММx\. Алынған сандарды нүктенің координаталары деп атайды, ал х пен у осьтерін және О бас нүктесін біріктіріп жазықтықтағы тікбұрыиты координаталар жүйесі дейді. Нүктенің координаталары оны белгілейтін әріптен кейін жақшанын ішіне жазады. Мысалы, N(3,2) нүктесі берілсе, онын хОу тікбұрышты координаталар жүйесіндегі кескінін былай табамыз. О нүктесінен бастап абсциссалар осіне
өзіміз тағайындаған бірліктің үшеуін салып,
Nx нүктесін, ал ординаталар

осіне екеуін салып, N нүктесін аламыз (41-сурет). Nx нүктесі аркылы у осіне, Ny нүктесі арқылы х осіне параллель түзулер жүргізсек, олар N нүктесінде қиылыса-
дhello_html_4453ece5.jpgы. Нүктенің кеңістіктегі орнын анықтау үшін
Оху жүйесін О нүктесі арқылы өтетін және х пен у-тің әрқайсысына да перпендикуляр болатын z осімен толықтыру керек. Үшінші z осін аппликата осі деп атайды. Енді нүктенің орны үш санмен анықталады: х абсциссасы, у ординатасы және z аппликатасы. Координаталар жүйесі Охуz бас нүктеден (О), үш осьтен (x у және z) және өзара перпендикуляр үш жазықтықтан тұрады (42-сурет). О нүктесінде қиылысатын х және z осьтері анықтайтын жазықтықты π1 әрпімен, х және у осьтері анықтайтын жазықтықты π2 әрпімен, у және z осьтері анықтайтын жазықтықты π3 әрпімен белгілейік. Нүктеден жазықтығына дейінгі қашыктық оның абсциссасын анықтайды. А нүктесінің абсциссасын анықтау үшін, одан π3 жазыктығына перпендикуляр түсіру керек. Осы перпендикулярдың табанын А3 деп белгілейік. A нүктесінен π3 жазықтығына дейінгі қашықтық AA3 кесіндісінің ұзындығына тең болады. А нүктесінің ординатасын анықтау үшін, одан π1 жазықтығына перпендикуляр түсіру керек. Перпендикулярдың табаны A1 нүктесі болса, онда АА1 кесіндісінің ұзындығы A нүктесінің ординатасын анықтайды. А нүктесінен π2 жазықтығына перпендикуляр түсіріп, оның табаны А2 нүктесін, одан кейін аппликатасын \АА2\ анықтаймыз. А1 нүктесі арқылы z осіне, А2 нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзулер х осінде жатқан Ах нүктесінде қиылысады. А2 нүктесі арқылы х осіне, А3 нүктесі арқылы z осіне параллель жүргізілген түзулер у осінде жатқан Аy нүктесінде қиылысады. А3 нүктесі арқылы у осіне, Ах нүктесі арқылы х осіне параллель жүргізілген түзулер z осінде жаткан А2 нүктесінде қиылысады. Сегіз нүкте: A, A1, А2, А3, Аx, Ау, Аz және О тік параллелепипедтің төбелерін анықтайды. Параллелепипедтің параллель кырлары өзара тең. Сондықтан А нүктесінің координаталары үшін төмендегі теңдіктерді жазуға болады:

х = ׀OA x׀ = ׀АyА2 ׀ - ׀A2A1 ׀ = ׀A3 A ׀

у = ׀OA y׀ = ׀АxА2 ׀ - ׀A2A3 ׀ = ׀A1 A ׀

z = ׀OA z׀ = ׀АxА1 ׀׀AyA3 ׀ = ׀A2 A ׀




Үйге тапсырма беру: Оху координаталар жүйесін қалауынша орналастырып, М(5; 3), N(2; 0), Ж4; 1) нүктелерін сал. MN түзуі бойында жатқан Q(3; у) нүктесінің
координатасын анықта.










Сабақ: №17

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты координаталар жүйесі туралы түсінік. Қайталау. Жаттығу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,

ұқыптылыққа үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

hello_html_m17875fc9.jpgА нүктесін координаталары бойынша салу үшін О нүктесінен параллелепипедтің қырлары бойынша А нүктесіне келетін жолдардың біреуін жүргізсе болады. О нүк-тесінен А нүктесіне келетін 6 сынық сызық (жол) бар. Оларды координаталық сынық сызықтар дейді. Көбіне ОАхА2А координаталық сынық сызықты пайдаланады. Керек болған жағдайда координаталық сынық сызықтардың басқаларын да пайдалануға болады. Мысалы, Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесіб ерілсін. 23(4; 3; 5) нүктесін салуды қарастырайық (43-сурет). Масштабты қалауымызша алып, О нүктесінен бастап абсциссалар осіне 4 кесінді салсақ, Вх нүктесін аламыз. Вх нүктесі арқылы у осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына Вх нүктесінен бастап 3 кесінді салсақ, В2 нүктесін аламыз. В2 нүктесі арқылы z осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына В2 нүктесінен бастап 5 кесінді сальш, В нүктесін табамыз.



Үйге тапсырма беру: Оху координаталар жүйесін қалауынша орналастырып, М(5; 3), N(2; 0), Ж4; 1) нүктелерін сал. MN түзуі бойында жатқан Q(3; у) нүктесінің
координатасын анықта.

Сабақ: №18

Сабақтың тақырыбы:

Аксонометриялық проекциялар туралы жалпы мағлұмат.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімдерін тексеру, сызу

сызу заңдылықтарын меңгеру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық

ойлау қбілетін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Нәрсенін аксонометриялық проекциясын (қысқаша аксонометриясын) тұрғызу үшін оны қозғалмайтын тікбұрышты координаталар жүйесімен байланыстырады. Одан кейін нәрсені координаталар жүйесімен бірге жазықтыққа проекциялайды.

Мысалы, берілген А нүктесінің аксонометриясын салуды қарастырайық (44-сурет). Нүктенің Oxyz координаталар жүйесіндегі координаталарын анықтайық. А нүктесінен π2 жазықтығына түсірілген перпендикуляр оны А2 нүктесінде қияды, А2 нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзу х осін Ах нүктесінде қияды.

hello_html_7c31e751.jpg Сонда |OAх׀ берілген нүктенің абсциссасын, ׀АхА2׀ординатасын жөне2А\ — аппликатасын анықтайды. ОАхА2А сынық сызығын А нүктесінің натурал координаталық сынық сызығы дейді, ал Oxyz жүйесін натурал координаталар жуйесі дейді.

Қалауымызша орналасқан проекциялар жазықтығын π' және проекциялау бағытын s тағайындаймыз. Берілген нүктені натурал жүйемен бірге π ' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз. Сонда натурал hello_html_m39a8d574.jpgжүйе Oxyz аксонометриялық координаталар жүйесі деп аталатын O'x'y'z жүйесіне проекцияланады. А, А2 және Ах нүктелері А', А'2 және A'х нүктелеріне проекцияланады. Параллель проекцияның 3-қасиетіне байланысты А'х нүктесі х' түзуінде жатады. Параллельдік сақталатындықтан, (A'2A'х) || у' және (А'2А') || z' болады. А' берілген А нүктесінің аксонометриялық проекциясы (қысқаша аксонометриясы), А'2 — екінші проекциясы. Керек болған жағдайда, екінші проекция үшін А'1 немесе А'3 нүктесін де алуға болады. Абсциссалар осіне параллель кесіндінің проекциясына қатынасының кері шамасын х осі багытындагы бұрмалану көрсеткіші, орди-
наталар осіне параллель кесіндінің проекциясына қатынасының кері шамасын
у осі бағытындағы бұрмалану көрсеткіші және аппликаталар осіне параллель кесіндінің проекциясына
қатынасының кері шамасын
z осі
бағытындагы бұрмалану көрсеткіші
деп атайды.

Проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болса, аксонометрия тікбұрышты деп аталады. Тікбұрышты аксонометрия үшін —π'. Егер проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болмаса, аксонометрия қигашбұрышты деп аталады. Жалпы жағдайда, и≠v≠w) болуы мүмкін. Аксонометрияның и = v = w болатын жеке түрін изометрия дейді (изометрия — грек сөзі, қазақшаға аударғанда "бірдей өлшем" деген мағына береді), ал бұрмалану көрсеткіштерінің екеуі өзара тең және олар үшіншісіне тең болмайтын түрін диметрия деп атайды (диметрия — грек сөзі, "екі өлшем" дегенді білдіреді).

Аксонометриялық проекциялар жазықтығының натурал жүйеге қарағандағы орналасуына және проекциялау бағытына байланысты аксонометриялық осьтердің x', у' және z') арасындағы бұрыш әр түрлі болуы мүмкін, оларға ешқандай шек қойылмайды. Тікбұрышты аксонометрия үшін и2 + v2 + w2 = 2 болады. Сондықтан бұрмалану көрсеткіштерінің екеуін қалауымызша тағайындауға болады. Осы айтылғандардан аксонометрияның өте көп екенін аңғарамыз. Біз олардың екеуімен ғана танысамыз. Олар — тікбұрышты изометрия мен қиғашбұрышты фронталь диметрия.


Үйге тапсырма беру: Аксонометриялық осьтердің бағыттарын және бұрмалану көрсеткіштерін қалауыңша алып, ABC үшбұрышының А(1; 5; 4); В(4; 1; 0); С(6; 3; 5) аксонометриясын салу керек.







Сабақ: №19

Сабақтың тақырыбы:

Аксонометриялық проекциялар туралы жалпы мағлұмат. Қайталау. Жаттығу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың білімдерін тексеру, сызу

сызу заңдылықтарын меңгеру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық

ойлау қбілетін дамыту.


б) Тәрбиелілік: Оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Оқушыларға бірнеше жаттығу жұмыстарын көрсете отырып, оларға аксонометрилық проекцияларға арналған жаттығу жұмыстарын беремін.

Тікбұрышты аксонометрияның абциссалар және ординаталар осьтері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштері и=0,6 және v=0,8 болсын. Аппликата осі бағытындағы бұрмалану көрсеткішін анықта.


hello_html_2fee7769.jpg




Аксонометриялық перспективалық сурет бір және екі нүктеден



hello_html_fd08133.jpghello_html_4c4f359c.jpg

Аксонометриялық проекция изометриялы

диметрия




Үйге тапсырма беру: Аксонометриялық проекцияларды қайталау.



Сабақ: №20

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты изометрия.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,

ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.


б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап

бір-бірін тыңдай білуге үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

hello_html_m58f85f7e.jpgНатурал координаталар жүйесінің осьтері аксонометриялық проекция жазықтығына (°=°= ) бірдей бұрыштармен көлбесін (46, а-сурет). Натурал осьтердің ' жазықтығымен қиылысу нүктелерін X, Ү және Z әріптерімен белгілесек, XYZ теңқабырғалы үшбұрыш екенін, ал бас нүкте XYZ үшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі О'-қа проекцияланатынын аңғарамыз. Олай болса, аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120° болады (46, ә-сурет). Изометриялық проекцияда и = v = w болатыны туралы жоғарыда айтқан болатынбыз. Ал тікбұрышты аксонометриялық проекциялар үшін и2 + v2 + w2 = 2. Сондықтан бұрмалану көрсеткіштері и = v — w = 2/3= 0,82 болады. Бірақ бөлшек бұрмалану көрсеткішін пайдалану қолайсыз болғандыктан, іс жүзінде U= V= W= 1 деп алынады. Сондықтан х', y' және z осьтері бағытында нәрсе бұрмаланбай, өздерінің ұзындықтарын сақтап кескінделеді. Тікбұрышты изометрияны тұрғызуға мысалдар қарастырайық.

hello_html_m620c44ec.jpg1 - м ы с а л . А(2; 1; 4), В(1; 2; 0) және С(3; 0; 0) нүктелерін қосатын үшбұрыштың тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық осьтер жүргізіледі. z осін вертикаль орналастырамыз. Изометрияның қалған осьтерін жүргізу үшін сызғышты кағаздың төменгі жағына горизонталь орналастырып, оған сүйір бұрыштарының бірі 30, екіншісі 60° болатын бұрыштықтың ұзын катетін тақап қоямыз (47, а-сурет). Бұрыштықтың тік бұрышы оң жақта орналассын. Бұрыштықтың гипотенузасы бойымен түзу жүргізсек, ол х осі болады. z және

х осьтерінің қиылысу нүктесі О аркылы у' осін жүргізу үшін бұрыштықты оның тік бұрышы сол жақта, ал гипотенузасы О' нүктесі арқылы өтетіндей етіп орналастыру керек. Қалауымызша масштаб аламыз. А нүктесінің изометриясын
салу үшін координаталық сынық сызық O'A'
хА'2A' тұрғызылады (47, ә-сурет). Абсциссалар осіне О нүктесінен бастап 2 кесінді салып, А'х нүктесін аламыз. А'х нүктесі арқылы у' осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына А'х нүктесінен бастап 1 кесінді салып, А'2 нүктесін аламыз. А2 нүктесі арқылы z осіне параллель түзу жүргізіп, оған А2 нүктесінен бастап 4 кесінді салып, А нүктесінің изометриясын (А' нүктесін) табамыз. В және С нүктелерінің изометриялық проекциялары (В және С) да координаталары бойынша салынады. В нүктесінің аппликатасы
нөлге тең болғандықтан, оның аксонометриясы ж
әне екінші проекциясы бірігеді '= В'2). Сол сияқты, С нүктесінің ординатасы мен аппликатасы нөлге тең болғандықтан, Cх = C2= C болады. Табылған А', В және C нүктелерін қосатын АВC үшбұрышы — ABC үшбұрышының тікбұрышты изометриясы.

hello_html_m69c4e881.jpg2 - м ы с а л. ABCDEFMN тікбұрышты параллелепипедінің ұзындығы |АВ| = 5, ені |АD| = 3, және биіктігі |АN| = 7 болсын. Осы параллелепипедтің тікбұрышты изометриясын салайық. Тікбұрышты натурал координаталар жүйесінің бас нүктесі
А нүктесімен, абсциссалар осі АВ қырымен және ординаталар осі
AD қырымен біріксін. Сонда параллелепипедтің AN қыры аппликаталар осінде жататынына көз жеткізу қиын емес, яғни О = А; х = АВ; у = AD; z = AN. Изометрия осьтерін жүргізейік (48-сурет). А' нүктесін бірден табамыз, ол бас нүктемен бірігіп түседі (A' = Q'). Масштаб тағайындаймыз. Абсциссалар осіне 5 кесінді салып, В' нүктесін, ординаталар осіне 3 кесінді салып, D нүктесін және аппликаталар осіне 7 кесінді салып, N' нүктесін аламыз. Проекциялау кезінде параллельдік сақталатындықтан, С' нүктесін В' нүктесі арқылы у'-қа және D' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде, Ғ' нүктесін N' нүктесі арқылы у'-қа және D' нүктесі арқылы z'-қa параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде және М' нүктесін В' нүктесі арқылы z'-қа және N' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде анықтаймыз. Ғ' нүктесі арқылы x'-қа, М' нүктесі аркылы у'-қа және С' нүктесі арқылы z'-қа параллель жүргізілген үш түзу бір нүктеде (Е') қиылысады. Шеңбердің параллель
проекциясы, жалпы жағдайда эллипс болатынын білеміз. Сондықтан шеңбердің аксонометриялық проекциясы да, жалпы жағдайда эллипс болады. Тікбұрышты иhello_html_m1985a959.jpgзометрияда
xOz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі у'-пен бағыттас, ал үлкен осі у'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 1 эллипс). хОу жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі z'-пен бағыттас, ал үлкен осі z'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 2 эллипс). уОz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі х'-пен бағыттас, ал үлкен осі x'-қa перпендикуляр эллипске кескінделеді (49-суреттегі 3 эллипс). Көрсетілген 1, 2 және 3 эллипстердің өлшемдері бірдей. Олардың үлкен осьтері шеңбер диаметрін 1,22-ге, ал кіші осьтері — 0,71-ге көбейткенге тең. Шеңбердің диаметрін латынның d әрпімен белгілеп, былай жазуға болады: |А'В'| = 1,22 d; |C'D'| = 0,71 d. Эллипстің центрі арқылы аксонометриялық осьтерге
параллель түзулер жүргізсек, оларға шеңбердің диаметрлері бұрмаланбай кескінделеді:
|Е'Ғ'| =|МN'| = d. Сонда табылған 8 нүктені эллипстің осьтеріне қарағанда симметриялы болатындай етіп жатық сызықпен қолдан қосу керек. Содан кейін бұл сызық үлгісызғыш көмегімен бастыра жүргізіледі. Керек болған жағдайда жоғарыда қарастырылған (§ 12) әдіспен эллипстің көптеген нүктелерін табуға болады. Іс жүзінде эллипсті сызу қолайсыз-ақ. Сондықтан оларды
екі осьті сопақшамен (овалмен) алмастыруға рұқсат етіледі. Эллипстерді сопақшалармен алмастыру жолдарын қарастыралық.
хОу жазықтығына параллель жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясы болатын сопақшаны сhello_html_m10d98585.jpgалуды қарастырайық. Шеңбер центрінің изометриясы О' нүктесі арқылы х және у' осьтеріне параллель түзулер жүргізейік (50, а-сурет). Оларға О' нүктесінен бастап шеңбердің радиусына тең кесінділер салып. A', К, С' және D' нүктелерін аламыз. А'
және В' нүктелері арқылы C'D' түзуіне параллель түзулер, ал С' және D' нүктелері арқылы А'В' түзуіне параллель түзулер жүргізсек, 1234 төртбұрышын аламыз. 1234 төртбұрышы ромб екенін дәлелдеу қиын емес. Ромбының үлкен диагоналі — 13
сопақшаның үлкен осінің бағытын анықтайды. 2 нүктесін центр етіп алып,
А' және D' нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз, сол сияқты 4 нүктесін центр етіп алып, В' және С' нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз (50, ә-сурет). В' және
С
' нүктелерін 4 нүктесімен қосатын түзулер ромбының үлкен диагоналін 5 және 6 нүктелерінде қияды. 5 нүктесін центр етіп алып, В' және D' нүктелерін, 6 нүктесін центр етіп алып, А' және С' нүктелерін шеңбердің доғаларымен қосып, алдыңғы екі доғаны тұйықтаймыз. Сонда ромбыға іштей сызылған сопақша алынды. Біз 49-суреттегі 2 эллипсті сопақшамен алмастыруды қарастырдық. 1 және 3 эллипстердің орындарына да сопақшалар осындай ретпен салынады.



Үйге тапсырма беру: ABC үшбұрышының тікбұрышты изометриясын сал. Берілген үшбұрыш төбелерінің координаталары белгілі: А(0; 5; 1), В(6; 2; 4), С(2; 3; 6).





























Сабақ: №21

Сабақтың тақырыбы:

Тікбұрышты изометрия. Жаттығу. Қайталау.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,

ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.


б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап

бір-бірін тыңдай білуге үйрету.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

hello_html_3bc4d4dc.jpg
3-мысал.
Центрі А(3; 1,5; 4) нүктесінде жататын радиусы 3-ке тең горизонталь жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық осьтерді жүргізіп, А нүктесінің тікбұрышты изометриясын координаталары бойынша тұрғызамыз. Тұрғызылған А' нүктесі
арқылы х
' және у' түзулеріне параллель түзулер жүргіземіз. Жүргізілген түзулерге А' нүктесінен бастап шеңбердің радиусына, яғни 3-ке тең кесінділер салып ромб тұрғызамыз (51-сурет). Ромбыға іштей сопақша саламыз. Салынған сопақша берілген шеңбердің изометриядағы кескінін береді.

hello_html_m22c78c80.jpg4 - м ы с а л . Алдымызда диаметрі 4-ке тең, ұзындығы 6-ға тең жұмыр ағаш көлденең жатыр дейік. Ағаштың тікбұрышты изометриясын салу керек болсын. Осы жұмыр ағаштың геометриялық пішінін цилиндр деп атайды. Цилиндр осі қарастырылып отырған мысалда абсциссалар
осімен бағыттас. Цилиндрдің табандары —диаметрлері 4-ке тең дөңгелектер —
уОz жазықтығына параллель болады. Цилиндр осін х осі ретінде қабылдайық, ал оның оң жақ табаны yOz жазықтығында жатсын. Аксонометриялық осьтерді
жүргізіп, арақашықтықтары 6-ға тең екі сопақша салайық (52-сурет). Қабырғалары 4-ке тең екі ромбыға іштей екі сопақша сызылған.




Үйге тапсырма беру: Қырының ұзындығы 5-ке тең текшенің тікбұрышты изометриясын сал.


























Сабақ: №22

Сабақтың тақырыбы:

Қиғаш бұрышты фронталь диметрия.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.


ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,

классификациялау.


б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты

түсіне білу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Қиғашбұрышты фронталь диметриялық проекцияны шыға-қрып алу үшін проекциялар жазықтығын xOz жазықтығына параллель орналастырады (53, а-сурет). Проекциялау бағыты проекциялар жазықтығымен қиғаш бұрыш жасайды. х' және z' осьтері өзара перпендикуляр, ал олардың бағыттарындағы бұрмалану көрсеткіштері 1-ге тең болады. u = w= 1. Үшінші у' осінің бағыты және бұрмалану көрсеткіші v проекциялау бағыты мен проекциялар жазықтығы арасындағы бұрышқа байланысты болады. у' осін горизонталь сызықпен 45° бұрыш жасайтындай етіп орналастыру (53, ә-сурет), ал бұрмалану көрсеткішін v = 0,5 деп алу қабылданған.

hello_html_m4ce40731.jpgСонымен қиғашбұрышты фронталь диметрияда z' осі вертикаль, х' осі горизонталь және у' осі х' және z' түзулері арасындағы бұрыштың биссектрисасы болады. Нәрсе х және z осьтері бағытында бұрмаланбай, өздерінің нақты шамаларын сақтап кескінделеді, ал у осі бағытында екі есе кішірейіп проекцияланады. xOz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта орналасқан шеңбер де бұрмаланбай кескінделеді. хОу және уОz жазықтықтарына параллель шеңберлер эллипстерге проекцияланады. М ы с а л . Ұзындығы 6-ға, қалыңдығы 2-ге және биіктігі 8-ге тең параллелепипед ортасынан тесілген, оның диаметрі 4-ке
тең. Нәрсенің қиғашбұрышты фронталь диметриясын салуды қарастырайық. Аксонометриялық осьтерді саламыз. z' осін вертикаль,
х' осін оған перпендикуляр орналастырамыз. у' осін тұрғызу үшін бұрыштары 45°, 45° және 90° болатын бұрыштықты пайдаланған дұрыс (54, а-сурет). х' және z' осьтеріне 6-ға және 8-ге тең кесінділер салып, тіктөртбұрыш тұрғызамыз. Осы тіктөртбұрыштың центрін тауып, радиусы 2-ге тең шеңбер жүргіземіз. Содан кейін бас нүктені у' осі бойымен 1 кесіндіге ығыстырып, салуды қайталаймыз (54, ә-сурет). Көрінетін сызықтарды жұмсақ қарындашпен бастыра жүргіземіз де, көмекші сызықтарды өшіргішпен өшіріп тастаймыз (54, б-сурет).

hello_html_5b1b6140.jpg



Үйге тапсырма беру: Биіктігі 10-ға тең, диаметрі 4-ке тең цилиндрдің қиғашбұрышты фронталь диметриясын сал. Натурал координаталар жүйесін цилиндрдің табандары бұрмаланбай шеңберлерге проекцияланатындай етіп орналастыр.













Сабақ: №23

Сабақтың тақырыбы:

Координаттар жазықтықтарының біреуін параллель орналасқан шеңбердің тік бұрышты изометриясы және қиғаш бұрышты фронталь диметриясы. Қайталау сабағы.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың сабаққа деген түсінігін қалыптастыру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, логикасын,

мәдениеттілігін дамыту.

б) Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

hello_html_m4b69aaae.jpgАлдыңғы өткен тікбұрышты изометрия және қиғаш бұрышты диметрия тақырыптары бойынша екі сабақты үйлестіре отырып, бірден жаттығуларға кірісеміз. Яғни, қайталау сабағын жүргіземіз. Сондай-ақ, жаттығулар орындаймыз. Центрі А(3; 1,5; 4) нүктесінде жататын радиусы 3-ке тең горизонталь жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық осьтерді жүргізіп, А нүктесінің тікбұрышты изометриясын координаталары бойынша тұрғызамыз. Тұрғызылған А' нүктесі
арқылы х' және у' түзулеріне параллель түзулер жүргіземіз. Жүргізілген түзулерге А' нүктесінен бастап шеңбердің радиусына, яғни 3-ке тең кесінділер салып ромб тұрғызамыз (51-сурет). Ромбыға іштей сопақша саламыз. Салынған сопақша берілген шеңбердің изометриядағы кескінін береді.

М ы с а л . Ұзындығы 6-ға, қалыңдығы 2-ге және биіктігі 8-ге тең параллелепипед ортасынан тесілген, оның диаметрі 4-ке
тең. Нәрсенің қиғашбұрышты фронталь диметриясын салуды қарастырайық. Аксонометриялық осьтерді саламыз. z' осін вертикаль,
х' осін оған перпендикуляр орналастырамыз. у' осін тұрғызу үшін бұрыштары 45°, 45° және 90° болатын бұрыштықты пайдаланған дұрыс (54, а-сурет). х' және z' осьтеріне 6-ға және 8-ге тең кесінділер салып, тіктөртбұрыш тұрғызамыз. Осы тіктөртбұрыштың центрін тауып, радиусы 2-ге тең шеңбер жүргіземіз. Содан кейін бас нүктені у' осі бойымен 1 кесіндіге ығыстырып, салуды қайталаймыз (54, ә-сурет). Көрінетін сызықтарды жұмсақ қарындашпен бастыра жүргіземіз де, көмекші сызықтарды өшіргішпен өшіріп тастаймыз (54, б-сурет).

hello_html_5b1b6140.jpg


















Үйге тапсырма беру: Центрі В(4; 5; 5) нүктесінде жататын, радиусы 3-ке тең және хОz жазықтығына параллель орналасқан шеңбердің қиғашбұрышты фронталь диметриясын сал.
















Сабақ: №24

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларын салу.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша

мәлімет беру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін

дамыту.

б) Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Ең алдымен геометриялық денелер жайлы оқушыларға түсіндіріп, тақтаға сызып көрсетемін. Геометриялық денелер жайлы алдағы сабақтарда өтетінімізді және де олар жайлы атап айтқанда пирамида, призма, цилиндр, конус, шар жайлы қысқаша ғана айтып өтемін. Және де олардың аксонометриялық проекциясын салуға бірнеше жаттығулар орындаймыз.

hello_html_m27547b3c.jpghello_html_m3479062f.jpghello_html_m760cf528.jpghello_html_6243b65b.jpg

Оқушыларға бірнеше жаттығу жұмыстарын көрсете отырып, оларға аксонометрилық проекцияларға арналған жаттығу жұмыстарын беремін.

Тікбұрышты аксонометрияның абциссалар және ординаталар осьтері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштері и=0,6 және v=0,8 болсын. Аппликата осі бағытындағы бұрмалану көрсеткішін анықта.


hello_html_2fee7769.jpg




Аксонометриялық перспективалық сурет бір және екі нүктеден



hello_html_fd08133.jpghello_html_4c4f359c.jpg

Аксонометриялық проекция изометриялы

диметрия




Үйге тапсырма беру: Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларына бірнеше жаттығулар орындау.



























Сабақ: №25

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларын салу. Жаттығу.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша

мәлімет беру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін

дамыту.

б) Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.


Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Ең алдымен геометриялық денелер жайлы оқушыларға түсіндіріп, тақтаға сызып көрсетемін. Геометриялық денелер жайлы алдағы сабақтарда өтетінімізді және де олар жайлы атап айтқанда пирамида, призма, цилиндр, конус, шар жайлы қысқаша ғана айтып өтемін. Және де олардың аксонометриялық проекциясын салуға бірнеше жаттығулар орындаймыз.

hello_html_m57d6c057.png
















  1. Аксонометриялық проекцияны өлшемдерімен түсір.

hello_html_m7b523ff5.jpg


















  1. Өлшемдерімен түсір.




Үйге тапсырма беру: Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларына бірнеше жаттығулар орындау.

























Сабақ: №26

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларын салу. Қайталау.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша

мәлімет беру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін

дамыту.

б) тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап

бір-бірін тыңдай білуге үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Ең алдымен геометриялық денелер жайлы оқушыларға түсіндіріп, тақтаға сызып көрсетемін. Геометриялық денелер жайлы алдағы сабақтарда өтетінімізді және де олар жайлы атап айтқанда пирамида, призма, цилиндр, конус, шар жайлы қысқаша ғана айтып өтемін. Және де олардың аксонометриялық проекциясын салуға бірнеше жаттығулар орындаймыз.

hello_html_59537e30.png
















  1. Аксонометриялық проекцияны түсір.

hello_html_6e58b6a.jpg


















  1. Өлшемдерімен түсір.



Үйге тапсырма беру: Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларына бірнеше жаттығулар орындау.
























Сабақ: №27

Сабақтың тақырыбы:

Өзара перпендикуляр екі жазықтыққа тік бұрыштап проекциялау. (Монж эпюрі)


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,

ой қорытып, нақты шешім жасауға үйретіп, ойлау

қабілетін дамыту.



б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс

жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті

болуға тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Алдыңғы сабақтарда бір жазықтықтағы бір проекциядан тұратын кескін қайтымды бола алмайды дегенбіз. Сондықтан өзара перпендикуляр екі жазықтық алып, нәрсені оларға тік бұрыштап проекциялайық. Бұл екі жазықтықтың біреуін (π1 жазықтығын) вертикаль және көлденең орналастырамыз, ал екіншісін (π2 жазықтығын) горизонталь орналастырамыз (55, а-сурет). Берілген А нүктесін осы жазықтықтарға тік бұрыштап проекциялаймыз. А нүктесінен π1 жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны А1 нүктесі, ал π1 жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны А2 нүктесі болсын. А1 нүктесінен π2 жазықтығына түсірілген перпендикуляр А2 нүктесінен π1 жазықтығына түсірілген перпендикулярмен Ах нүктесінде қиылысады. Сонда жазықтығын фронталь проекциялар жазықтығы, π1 жазықтығын горизонталь проекциялар жазықтыгы деп атайды. А1 нүктесі А нүктесінің фронталь проекциясы, А2 нүктесі А нүктесінің горизонталь проекциясы деп аталады. Горизонталь және фронталь проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын проекция осі деп атайды. Екі жазықтық түзу сызық бойынша қиылысады. π1 және π2 жазықтықтарының біреуін олардың қиылысу сызығынан айналдырып, екіншісімен беттестіреміз. Сонда беттескен π1 және π2 жазықтықты сызба салынатын қағаз ретінде қарастыруға болады.

5hello_html_m1bd59c1c.jpghello_html_14035913.jpg5, ә-суретте көрсетілген нәрсенің горизонталь және фронталь проекцияларынан тұратын кескінді Монж эпюрі деп атайды. Біз эпюр деудің орнына сызба дейтін боламыз. Алдыңғы тарауда қарастырылған аксонометриямен байланыстыру және қолайлырақ болу үшін фронталь проекциялар жазықтығын xOz жазықтығымен, ал горизонталь проекциялар жазықтығын хОу жазықтығымен беттескен деп қарастырайық. Жалпы жағдайда π1 = xOz және π2 = хОу болуы міндетті емес. Сонымен π1π2= х, яғни фронталь және горизонталь проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын абсциссалар осімен біріккен деп қарастырайық. АА1АхА2 — тіктөртбұрыш. Сондықтан сызбада бір нүктенің горизонталь жөне фронталь проекциялары х осіне перпендикуляр түзудің бойында жатады. Нүктенің фронталь және горизонталь проекцияларынан тұратын кескіні қайтымды болатынын көрсетейік. Ол үшін A нүктесінің сызбасы, яғни оның проекциялары А1 және А2 берілген делік (55, ә-сурет). Біз А нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтауымыз керек. Қағазды х түзуі бойымен бүктеп, оның жоғарғы және төменгі бөліктерін өзара перпендикуляр орналастырамыз. Енді жоғарғы бөліктің А1 нүктесінде және төменгі бөліктің А2 нүктесінде перпендикуляр тұрғызсақ, онда бұл екі перпендикуляр кеңістікте А нүктесінде киылысар еді. Сонымен сызбадағы A1 және А2 нүктелеріне сәйкес кеңістікте тек бір ғана А нүктесі табылды. Олай болса, Монж эпюрі қайтымды кескін екендігін дәлелдедік. Координаталары берілген нүктенің сызбасын салуға болады. Бұған керісінше нүктенің сызбасы берілсе, оның координаталарын анықтауға болады. Мысалдар қарастырайық.

1 - м ы с а л . Ұштарының координаталары бойынша АВ кесіндісінің сызбасын салуды көрсетейік. А( 7; 5; 2) және В(2; 2; 4) болсын. Горизонталь түзу жүргізіп, оны абсциссалар осі деп қарастырамыз. Осы х осінің О нүктесі арқылы оған перпендикуляр түзу жүргізейік. Осы түзудің О нүктесінен жоғарғы бөлігін аппликаталар осі, ал төменгі бөлігін ординаталар осі ретінде қарастыруға болады. Абсциссалар осіне бас нүктеден бастап 7 және 2 бірлік кесінділер салып, Ах және Вх нүктелерін аламыз (56-сурет). Ах нүктесі арқылы х осіне перпендикуляр түзу жүргізіп, оның бойына жоғары қарай 2 кесінді салып, A нүктесінің фронталь проекциясын (A1), ал төмен қарай 5 кесінді салып, А нүктесінің горизонталь проекциясын (А2) аламыз. Вх нүктесін бастыра абсциссалар осіне перпендикуляр түзу жүргізіп, оған жоғары қарай Вх нүктесінен бастап 4 кесінді салсақ, В1 нүктесін, ал төмен карай Вх нүктесінен бастап 2 кесінді салсақ, В2 нүктесін аламыз. В1 нүктесі — В нүктесінің фронталь проекциясы, ал В2 оның горизонталь проекциясы. A1 нүктесін В1 нүктесімен қосатын А1В1 кесіндісі — АВ кесіндісінің фронталь проекциясы, ал А және В нүктелерінің горизонталь проекцияларын қосатын А2В2 кесіндісі — оның горизонталь проекциясы. Сонымен біз берілген кесіндінің екі проекциядан тұратын сызбасын (эпюрін) салдық.

hello_html_m36a3eac0.jpg2-мысал. Сызбада С нүктесінің фронталь проекциясы C1, горизонталь проекциясы С2, абсциссалар осі х және абсцисса осінің бойындағы бас нүкте О берілген (57-сурет). Берілген С нүктесінің координаталарын анықтау керек болсын. Алдымен C1C2 түзуінің абсциссалар осімен қиылысу нүктесі Сх-ті белгілейік. Өлшем бірлігін тағайындап алып, ОСх кесіндісін өлшесек, С нүктесінің абсциссасын, С1Сх кесіндісін өлшесек, С нүктесінің аппликатасын және С2Сх кесіндісін өлшесек, С нүктесінің ординатасын аламыз. Сонда хс = |OCх|; ус = |C2Cх|; zc = |C1Cx|. Нүктенің горизонталь проекциясы х осінде жатса, онда нүкте фронталь проекциялар жазықтығында жатады. Мұндай нүктелердің ординатасы нөлге
тең болады. Егер нүктенің
фронталь проекциясы абсциссалар осінде жатса, онда нүкте горизонталь проекциялар жазықтығында жатады. Мұндай нүктелердің аппликаталары нөлге тең болады.



Үйге тапсырма беру: А(5; 6; 8), В(0; 2; 3) жөне С(2; 0; 5) нүктелерінің сызбасын сал. Олардың фронталь және горизонталь проекцияларын көрсет. Берілген нүктелердің қайсысы π1 жазықтығында жатыр?






Сабақ: №28

Сабақтың тақырыбы:

Өзара перпендикуляр үш жазықтыққа тік бұрыштап проекциялау.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Сызбаны сызуда негізгі және көмекші сызықтарды түсіруге,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін, өздігінен білім алып,

ізденімпаздық жүйелілеу қасиеттерін, жұмыс істей

алу дағдыларын дамыту.


б) Тәрбиелілік: Оқушыларды тез ойлауға, ойын жүйелей білуге,

ізденуге, нақтылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

hello_html_2437bed6.jpg
Нүктенің горизонталь және фронталь проекцияларынан тұратын сызбасы қайтымды болатындығын көрдік. Бірақ нәрсенің өзара перпендикуляр екі жазықтықтағы тікбұрышты проекцияларынан тұратын кескін, оның кеңістік бейнесін әрқашан дәл анықтай бермейді. Оның үстіне, іс жүзінде өте күрделі нәрселердің сызбасын сызуда олардың тек екі проекциясы жеткіліксіз болатын жағдайлар көп кездеседі. Сондықтан өзара перпендикуляр үш жазықтық алып, нәрсені оларға тік бұрыштап проекциялайық (58, а-сурет).

Бұл жазықтықтардың екеуімен таныспыз: олар 1 - фронталь проекциялар жазықтығы да, ал 2 — горизонталь проекциялар жазықтығы. Үшінші жазықтық 3 профиль проекциялар жазықтығы деп, ал онда алынған проекция нәрсенің профиль проекциясы деп аталады. Профиль - француз сөзі — қазақша "бүйірінен қарағандағы түрі" дегенді білдіреді. А3 нүктесі — А нүктесінің профиль проекциясы.

3 1; 3 2; 3 х. Горизонталь және профиль проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын ординаталар осі, фронталь және профиль проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын аппликаталар осі ретінде қарастыратын боламыз. 2 hello_html_m23d52bd9.gif3 = y; 1hello_html_6553ad69.gif 3 = z; y 1; z 2; Сызба салғанда 1 жазықтығын қағаз бетімен беттескен деп қарастырады, ал 2 және 3 жазықтықтарын оларға сәйкес абсцисса және аппликата осьтерінен айналдырып, оларды 1 жазықтығымен беттестіреді. Сонда алынған жазық фигураны (58, ә-сурет) с ы з б а деп атайды. Сызбада х осін горизонталь, z осін вертикаль орналастырады, ал у осі екіге бөлінеді. Ординаталар осінің бір жартысы z осінің, ал екінші жартысы х осінің жалғасы болады. Бір нүктенің фронталь жөне горизонталь проекциялары х осіне перпендикуляр түзудің бойында орналасады. Бұл түзуді вертикаль байланыс сызығы деп атайтын боламыз. Бір нүктенің фронталь және профиль проекциялары горизонталь байланыс сызығы деп аталатын, z осіне перпендикуляр түзудің бойында орналасулары керек. (А1А2) - вертикаль байланыс сызығы;1А3) — горизонталь байланыс сызығы. Нүктенің горизонталь проекциясынан абсциссалар осіне дейінгі қашықтық оның профиль проекциясынан аппликаталар осіне дейінгі қашықтыққа тең: |А2Аx| = |А3Аz|. Сондықтан сызбада нүктенің екі проекциясы берілсе, оның үшінші проекциясын табуға болады. Мысалы, А нүктесінің фронталь және горизонталь проекциялары берілсе, оның профиль проекциясын оңай тұрғызуға болады. Ол үшін нүктенің фронталь проекциясы арқылы горизонталь байланыс сызығы жүргізіледі. Осы сызықтың бойына z осінен бастап оның горизонталь проекциясынан х осіне дейінгі қашықтыққа тең кесіндіні салса болғаны. Егер А1 және А3 нүктелері беріліп, А2-ні тұрғызу керек болса жоғарыда айтылғанға керісінше орындаймыз. Нүктенің фронталь проекциясы арқылы вертикаль байланыс сызығын жүргіземіз. Осы сызықтың бойына х осінен бастап төмен қарай А3 нүктесінен z осіне дейінгі қашықтықты өлшеп саламыз. Енді А2 және А3 нүктелері беріліп, А1 нүктесін салу керек болса, А2 нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль байланыс сызығы мен А3 нүктесі арқылы жүргізілген горизонталь байланыс сызығының қиылысу нүктесін табу жеткілікті. hello_html_m46298c5c.jpg
АВ кесіндісінің фронталь және горизонталь проекциялары А1В1 және А2В2 беріліп, оның профиль проекциясын салу керек болсын (59, а-сурет). А1 және В1 нүктелері арқылы горизонталь байланыс сызықтары жүргізіледі. Бұлар z осін Аz және Вz нүктелерінде қияды. Вертикаль байланыс сызықтарының х осімен қиылысу нүктелері Аx және Вх болсын. Горизонталь байланыс сызықтарының бойына |АxА2| және |BxВ2|-ге тең АzА3 және ВzВ3 кесінділерін салып, А3 және В3 нүктелерін аламыз. А және В нүктелерінің табылған профиль проекцияларын қосатын А3В3 кесіндісі берілген АВ кесіндісінің профиль проекциясы болады (59, ә-сурет). АВС үшбұрышының фронталь және профиль проекциялары – А1В1С1 және А3В3С3 үшбұрыштары беріліп, оның горизонталь проекциясы - А2В2С2 үшбұрышын салу керек болсын (60, а-сурет). А1, В1 және С1 нүктелері арқылы вертикаль байланыс сызықтарын жүргізіп, олардың бойына х осінен бастап нүктелердің сәйкес профиль проекцияларынан z осіне дейінгі қашықтықтарға тең кесінділер саламыз. Сонда А2, В2 және С2 нүктелерін аламыз. С3 нүктесі аппликаталар осінде жатыр, сондықтан С2 нүктесі абсциссалар осінде жатады. Енді А2, В2 және С2 нүктелерін кесінділермен қосу жеткілікті (60, ә-сурет).

hello_html_m267e4c5b.jpg































Үйге тапсырма беру: 60-суретті А4 пішімге өлшемдерімен түсір.

Сабақ: №29

Сабақтың тақырыбы:

Өзара перпендикуляр үш жазықтыққа тік бұрыштап проекциялау. Жаттығу.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Сызбаны сызуда негізгі және көмекші сызықтарды түсіруге,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін, өздігінен білім алып,

ізденімпаздық жүйелілеу қасиеттерін, жұмыс істей

алу дағдыларын дамыту.


б) Тәрбиелілік: Оқушыларды тез ойлауға, ойын жүйелей білуге,

ізденуге, нақтылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Жаттығу.

1hello_html_32c0306b.jpg. АВ кесіндісінің горизонталь және профиль проекциялары А2B2 және А3B3

кесінділері берілген (61, а-сурет). АВ кесіндісінің фронталь проекциясы А1B1 кесіндісін сал.

2. АВС үшбұрышының А төбесінің фронталь және горизонталь проекциялары

1 және А2), В төбесінің фронталь және профиль проекциялары (B1 және B3), С төбесінің горизонталь және профиль проекциялары (С1 және С3) берілген

(61, ә-сурет). АВС үшбұрышының проекцияларын сал.



Үйге тапсырма беру: Өткенді қайталау.



Сабақ: №30

Сабақтың тақырыбы:

Жеке жағдайда орналақан кесінділер мен жазық фигуралардың проекциялары.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға жеке жағдайда орналасқан кесінділер мен

жазық фигуралардың проекциялары жайлы мағлұмат беру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың белсенділігі мен біліктілігін, ізденімпаздық

дағдыларын қалыптастыру.


б) Тәрбиелілік: Жауапкершілікті сезінетін өнегелі жеке тұлғаны

тәрбиелеу, өзара жолдастық көмек көрсете білуге баулу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

Фронталь, горизонталь және профиль проекциялар жазықтықтарының біреуіне де параллель болмайтын кесіндіні жалпы жағдайда орналасқан дейді. Жалпы жағдайда орналасқан кесінді проекцияларының ішінде оське параллель орналасқаны болмайды. 59-суретте кескінделген АВ кесіндісінің проекциялары ішінде оське параллель орналасқаны жоқ. Олай болса, АВ - жалпы жағдайда орналасқан кесінді. Проекциялар жазықтықтарының біріне параллель кесінді деңгейлік кесінді деп аталады. Фронталь проекция жазықтығына параллель кесіндіні фронталь орналасқан кесінді дейді. Фронталь орналасқан кесінді нүктелері 1 жазықтығынан бірдей қашықтықта орналасады. Сызбада фронталь кесіндінің горизонталь проекциясы х осіне, профиль проекциясы z осіне параллель орналасады, ал фронталь проекциясының ұзындығы кесіндінің өзіне тең. Горизонталь проекциялар жазықтығына параллель орналасқан кесіндіні горизонталь орналасқан кесінді дейді. Горизонталь кесінді нүктелері горизонталь проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтықта орналасады. Сызбада горизонталь кесіндінің фронталь проекциясы х осіне, профиль проекциясы у осіне параллель орналасады, ал оның горизонталь проекциясының ұзындығы өзінің ұзындығына тең болады. 3 жазықтығына параллель кесінді профиль орналасқан кесінді деп аталады. Профиль кесіндінің горизонталь проекциясы у осіне, фронталь проекциясы z осіне параллель орналасады, ал оның ұзындығы профиль проекцияда сақталады. 62-суретте АВС үшбұрышының проекциялары кескінделген, АВС үшбұрышының қабырғалары ішінде проекциялар жазықтықтарына параллель орналасқандары бар ма? А2В2 || х жөне А3В3 || z екенін көреміз. Олай болса, АВ||1. АВ кесіндісі фронталь орналасқан жhello_html_6b675059.jpgәне |АВ| = | А1В1|. B1C1 || х және В3С3 || у, сондықтан ВС || 2 ВС кесіндісі горизонталь орналасқан және |ВС| = |В2С2|. А1С1 || z және А2С2 || у, сондықтан

Аhello_html_6ec41f7e.jpgС || 3. АС кесіндісі профиль орналасқан және |АС| = A3C3|. Деңгейлік кесінділердің қасиеттері сызбада кең түрде пайдаланылады. Проекциялар жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр кесіндіні проекциялаушы кесінді деп атайды. Проекциялаушы кесінді проекциялар жазықтықтарының қалған екеуіне параллель болады. Фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр кесінді фронталь проекциялаушы кесінді деп аталады. Фронталь проекциялаушы кесінді фронталь проекциялар жазықтығында - нүктеге, горизонталь проекциялар жазықтығында - өзіне тең вертикаль кесіндіге және профиль проекциялар жазықтығында оның өзіне тең горизонталь кесіндіге проекцияланады. Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр кесінді горизонталь проекциялаушы кесінді деп аталады. Оның горизонталь проекциясы - нүкте, ал фронталь және профиль проекциялары кесіндінің өзіне тең вертикаль кесінділер болады.3 жазықтығына перпендикуляр кесінді профиль проекциялаушы кесінді деп аталады. Профиль проекциялаушы кесінді3 жазықтығында - нүктеге, 1 және2 жазықтықтарында ұзындықтары кесіндінің ұзындығына тең горизонталь кесінділерге кескінделеді. 63-суретте параллелепипедтің үш проекциядан тұратын сызбасы берілген. Параллелепипедтің қырлары қалай орналасқан? Параллелепипедтің 12 қыры бар. Олардың төртеуі АD, ВС, ЕМ және ҒN - фронталь проекциялаушы кесінділер, келесі төртеуі АN, ВМ, СЕ және DҒ - горизонталь проекциялаушы кесінділер, қалған төртеуі АВ, СD, ЕҒ және МN - профиль проекциялаушы кесінділер. Проекциялар жазықтықтарының ешбіреуіне де перпендикуляр болмайтын жазық фигураны жалпы жағдайда орналасқан жазық фигура деп атайды. Жалпы жағдайда орналасқан жазық фигураның проекцияларының ішінде кесіндіге проекцияланатыны болмайды. 60-суретте кескінделген АВС үшбұрышының проекциялары ішінде кесіндіге проекцияланғаны жоқ. Олай болса, АВС үшбұрышы жалпы жағдайда орналасқан. Жеке жағдайда орналасқан жазық фигураларды проекциялаушы фигуралар және деңгейлік фигуралар деп екі топқа бөледі. Проекциялаушы жазық фигуралар проекциялар жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр орналасады және өзіне перпендикуляр проекциялар жазықтығында кесіндіге проекцияланады. Фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазық фигура фронталь проекциялаушы, горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазық фигура горизонталь проекциялаушы және профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазық фигура профиль проекциялаушы фигуралар деп аталады. 64, а-суреттегі АВС үшбұрышының проекцияларын қарастырайық. Оның фронталь проекциясы кесіндіге проекцияланған. АВС үшбұрышы фронталь проекциялаушы жазық фигураның мысалы бола алады. АВСD тіктөртбұрышының горизонталь проекциясына қарап, оның 2, жазықтығына перпендикуляр екенін көреміз.

АВСD - тіктөртбұрышты горизонталь проекциялаушы жазық фигура (64, ә-сурет). 64, б-суретте кескінделген ЕҒМN тіктөртбұрышы 3 жазықтығына перпендикуляр профиль проекциялаушы жазықтықта жатыр.


hello_html_m310a47e3.jpg

































Үйге тапсырма беру: Фронталь орналасқан АВ кесіндісінің фронталь проекциясы А1В1 және А нүктесінің горизонталь проекциясы А2 берілген (66, а-сурет). АВ кесіндісінің горизонталь және профиль проекцияларын сал.



Сабақ: №31

Сабақтың тақырыбы:

Жеке жағдайда орналақан кесінділер мен жазық фигуралардың проекциялары. Жаттығу.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларға жеке жағдайда орналасқан кесінділер мен

жазық фигуралардың проекциялары жайлы мағлұмат беру.


ә) Дамытушылық: Оқушылардың белсенділігі мен біліктілігін, ізденімпаздық

дағдыларын қалыптастыру.


б) Тәрбиелілік: Жауапкершілікті сезінетін өнегелі жеке тұлғаны

тәрбиелеу, өзара жолдастық көмек көрсете білуге баулу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

hello_html_341c3340.jpgПроекциялар жазықтықтарының біреуіне параллель орналасқан жазық фигураны деңгейлік жазық фигура деп атайды. Жазық фигура фронталь проекциялар жазықтығына параллель орналасса, оны фронталь орналасқан фигура дейді. Фронталь орналасқан жазық фигура фронталь проекциялар жазықтығына бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап кескінделеді. Мысалы, центрі О нүктесінде жататын фронталь орналасқан шеңбер 1 жазықтығында - өзіне тең шеңберге,2 жазықтығында - горизонталь кесіндіге және3 жазықтығында - вертикаль кесіндіге проекцияланады (65-сурет). Горизонталь орналасқан жазық фигура1 және3 жазықтықтарында горизонталь кесінділерге, ал2 жазықтығына бұрмаланбай, нақты шамасын сақтап кескінделеді. Профиль проекциялар жазықтығына параллель орналасқан жазық фигура 1 және2 жазықтықтарында вертикаль кесінділерге, ал3 жазықтығына бұрмаланбай, нақты шамасын сақтап кескінделеді. 63-суретте кескінделген параллелепипедтің жақтары қалай орналасқан? Параллелепипедтің 6 жағы бар, олар екі-екіден өзара параллель. Параллелепипедтің алдыңғы және артқы жақтары (АВМN және СDЕҒ) фронталь проекциялар жазықтығына, үстіңгі және астыңғы жақтары (АВСD және ЕҒМN) горизонталь проекциялар жазықтығына, сол жақтағы және оң жақтағы жақтарыDҒN және ВСЕМ) профиль проекциялар жазықтығына параллель орналасқан.

Жаттығу

1. Горизонталь орналасқан СD кесіндісінің фронталь проекциясы C1D1 және D нүктесінің горизонталь проекциясы D2 берілген (66, ә-сурет). СD кесіндісінің горизонталь және профиль проекцияларын сал (|СD| = 50 мм).

2. Профиль проекциялаушы ЕҒ кесіндісінің ұзындығы 40 мм. Оның профиль проекциясы Е нүктесінің фронталь проекциясы Е1, берілген (66, б-сурет). ЕҒ кесіндісінің фронталь және горизонталь проекцияларын сал.

hello_html_3c821e4d.jpg






























Үйге тапсырма беру: Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан АВС үшбұрышының профиль проекциясын сал (66, в-сурет).


Сабақ: №32

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің проекциялары.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау

қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп,

бейнелеуге үйрету.


ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс

жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті

болуға тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сhello_html_me8152c7.jpgабақтың барысы:

Пирамида. Табаны деп аталатын көпбұрышпен және бүйір жақтары деп аталатын үшбұрыштармен шектелген көпжақты - пирамида деп атайды (67-сурет). Егер пирамиданың табаны п бұрышты фигура болса, онда оны п бұрышты пирамида дейді. 67-суреттегі пирамиданың табаны бесбұрыш АВСDЕ, сондықтан оны бесбұрышты пирамида дейді. Бүйір жақтарының ортақ нүктесі S пирамиданың төбесі болады. Пирамидаларды дұрыс және дұрыс емес деп екі топқа бөлуге болады. Дұрыс пирамиданың табаны дұрыс көпбұрыш болады және оның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр табанындағы көпбұрыштың центріне түседі. Горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған дұрыс үшбұрышты пирамиданың сызбасы 68,а-суретте кескінделген. Алдымен пирамиданың горизонталь проекциясын тұрғызып аhello_html_m1f04097b.jpgламыз. Пирамиданың табаны горизонталь проекциялар жазықтығында жатқандықтан, бұрмаланбай нақты шамасына проекцияланады. Абсцисса осін қалауымызша орналастырып, онымен қиылыспайтын және төмен орналасқан шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің центрі S2 пирамида төбесінің горизонталь проекциясын береді. S2 нүктесі арқылы вертикаль түзу жүргізіп, оның шеңбермен қиылысу нүктесін пирамида төбелерінің бірінің горизонталь проекциясы ретінде қабылдаймыз. Ол нүктені А2 деп белгілейік. Бір төбесі А2 нүктесі болатын шеңберге іштей дұрыс үшбұрыш сызамыз. Бұл үшбұрыштың бір қабырғасы ВС фронталь проекциялар жазықтығына параллель. Табылған A2, В2 және С2 нүктелерін өзара және S2 нүктесімен қоссақ, пирамиданың горизонталь проекциясы шығады. А2, В2 және С2 нүктелері арқылы вертикаль байланыс сызықтарын х осіне дейін жүргізіп, A1, В1, және С1 нүктелерін аламыз. Пирамиданың биіктігіне тең A1S1 кесіндісін салып, нүктесін табамыз. Табылған A1, В1, С1 және S1 нүктелерін кесінділермен қосудың нәтижесінде пирамиданың фронталь проекциясын шығарып аламыз. Профиль проекцияны тұрғызу үшін қалауымызша z осін жүргізіп (оны вертикаль орналастыру қажет), S, А, В және С нүктелерінің профиль проекцияларын — S3, А3, В3 және С3 нүктелерін саламыз. Пирамиданың бүйір жағы — SВС үшбұрышы профиль проекциялаушы фигура болғандықтан, оның профиль проекциясы кесіндіге кескінделген, ал қыры SА профиль орналасқан кесінді болғандықтан, п3 жазықтығына нақты шамасында проекцияланған. 68, ә-суретте үшбұрышты дұрыс пирамиданың тікбұрышты изометриясы көрсетілген. Дұрыс үшбұрышты пhello_html_m473f9464.jpgирамиданың моделін картоннан немесе қатты кағаздан жасауға болады. Ол үшін пирамида бетінің жаймасын (68, б-сурет) салу керек. Көпжақты беттің жаймасы жазықтыққа бір-біріне түйістіре салған жақтардың нақты шамаларынан тұрады. Біздер қарастырып отырған мысалда, алдымен пирамиданың табанын салып алған дұрыс. А2В2С2 үшбұрышына тең А0В0С0 үшбұрышын саламыз. Осы үшбұрыштың қабырғаларына бірдей теңбүйірлі А0S0B0, В0S0С0 және С0S0A0 үшбұрыштарын тұрғызамыз. Модель жасау үшін жайманы қиып алып, қос нүктелі үзілме сызықтар бойынша бүгіп, S0 нүктелерін бір нүктеге біріктіру керек. Содан кейін пирамиданың бүйір қырларын желімдеу керек. 69, а-суретте дұрыс бесбұрышты пирамиданың проекциялары көрсетілген. Мұнда да алдымен горизонталь проекция салынады. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш тұрғызылады. Пирамиданың горизонталь проекциясы бойынша фронталь проекциясы, ал фронталь және горизонталь проекциялары бойынша оның профиль проекциясы салынады. 69, ә-суретте SАВСDЕ бесбұрышты пирамиданың қиғашбұрышты фронталь диметриясы сызылған.

Пhello_html_875959e.jpghello_html_168c0a1b.jpghello_html_m1b51fa03.jpgризма. Табандары деп аталатын екі жағы параллель және тең көпбұрыштар, ал қалған бүйір жақтары параллелограмдар болатын көпжақты - призма деп атайды. Егер табаны п бұрышты фигура болса, онда призма nұрышты призма деп аталады. Призмаларды тік және көлбеу призмалар деп екі топқа бөледі. Тік призманың жақтары тіктөртбұрыштар болады және табандарымен 90° бұрыш жасайды. Табаны дұрыс п бұрыш болатын тік призманы дұрыс n-бұрышты призма дейді. 70, а-суретте дұрыс алтыбұрышты призманың сызбасы, ал 70, ә-суретте оның қиғашбұрышты фронталь диметриясы көрсетілген. Призманы фронталь проекцияда оның үш жағы көрінетіндей етіп орналастырады, оның себебі кейінірек айтылады. Алдымен горизонталь проекциясын салып алған дұрыс. Призманың табандары горизонталь орналасқан, сондықтан олар2 жазықтығына нақты шамасына проекцияланған. Призманың алты бүйір жағы - горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан тіктөртбұрыштар. Олардың екеуі фронталь проекция жазықтығына параллель. Бүйір қырлары - горизонталь проекциялаушы кесінділер, ал табан қырлары – горизонталь орналасқан кесінділер. 71-суретте үшбұрышты көлбеу призманың фронталь, горизонталь және профиль проекциялары салынған.



Үйге тапсырма беру: 69-суреттегі бесбұрышты пирамиданың төбелерін, қырларын және жақтарын санап шық. Жалпы және жеке жағдайда орналасқан қырлары мен жақтарын ажыратып ал. Оның неше қыры горизонталь, неше қыры профиль проекциялар жазықтығына параллель, неше қыры 3-ке перпендикуляр және неше қыры жалпы жағдайда орналасқан? Пирамиданың жақтарының ішінде деңгейлік фигуралар бар ма? Проекциялаушы фигуралар бар ма? Оның неше жағы жалпы жағдайда орналасқан?

Сабақ: №33

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің проекциялары. Жаттығу.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау

қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп,

бейнелеуге үйрету.


ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.


б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс

жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті

болуға тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сhello_html_13fda5c0.jpgабақтың барысы:

Цилиндр. Цилиндр туралы жоғарыда айтылған. Математика курсында цилиндрді тіктөртбұрыш өзінің бір қабырғасынан айналғанда шығатын айналу денесі деп түсіндіреді. Тіктөртбұрыштың қозғалмайтын қабырғасын цилиндрдің осі деп атайды, ал оған қарама-қарсы қабырғасы - жасаушысы. Жасаушысы цилиндрдің бүйір бетін және қалған екі қабырғасы цилиндрдің табандары болатын бірдей екі дөңгелекті сызып шығады. 72-суретте горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған цилиндрдің сызбасы және тікбұрышты изометриясы сызылған. Цилиндрдің фронталь және профиль проекциялары - тең тіктөртбұрыштар, ал горизонталь проекциясы шеңбер болатынын көреміз. Айналу цилиндрінің осі табан жазықтықтарына перпендикуляр. Цилиндрдің бетінде жататын оның осіне параллель кесінді жүргізуге болады. 72-суретте осындай кесінділердің бірі АВ

кhello_html_39f62e8a.jpghello_html_22b65584.jpgөрсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы, АВ кесіндісін, цилиндрдің жасаушысы деп атайды. Оның себебі АВ кесіндісін осьтен айналдырса, онда ол кесінді цилиндрдің бүйір бетін жасайды. Цилиндрді картоннан жасап алуға болады. Ол үшін оның жаймасын салу керек. 72, б-суретте цилиндр бетінің жаймасы келтірілген. Жайма тіктөртбұрыштан және екі дөңгелектен тұрады. Дөңгелектер - цилиндрдің табандары, ал тіктөртбұрыш - оның бүйір бетінің жаймасы. Тіктөртбұрыштың биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең, ал ұзындығы оның табанындағы дөңгелек
шеңберінің ұзындығына тең. Шеңбердің ұзындығы с болсын, ал диаметрі
d болсын. Олардың қатынасын гректің ("пи" деп оқылады) әрпімен белгілейді. Сонда hello_html_m26719eee.gif Осыдан с = hello_html_d36e8cd.gif , ал hello_html_m31388c97.gif 3,14. Жоғарыда қарастырылған цилиндрді тік цилиндр дейді. Жасаушылары табан жазықтықтарына көлбеу болатын цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды. Көлбеу цилиндрдің табандарындағы дөңгелектердің центрлерін қосатын түзу (цилиндрдің осі) оның табан жазыкқтықтарына перпендикуляр болмайтындығын байқау қиын емес. Көлбеу цилиндрдің сызбасы 73-суретте көрсетілген.

hello_html_cd219d3.jpgКонус. Тікбұрышты үшбұрышты катеттерінің біреуінен айналдырғанда шығатын айналу денесін конус дейді. Тікбұрышты үшбұрыштың қозғалмайтын катеті конустың осі, гипотенуза - жасаушысы деп аталады, ал екінші катет конустың табаны болатын дөңгелекті жасайды. 74, а-суретте айналу конусының сызбасы, ал 74, ә-суретте аксонометриясы кескінделген. S нүктесі конустың төбесі деп аталады. Сонда конустың фронталь және профиль проекциялары теңбүйірлі үшбұрыштар, ал горизонталь проекциясы табанына тең дөңгелек болады. Конустың төбесі 2 жазықтығына өзінің горизонталь проекциясы болатын дөңгелектің центріне проекцияланады. Конустың аксонометриясын салу үшін аксонометриялық осьтер жhello_html_m73001820.jpgүргізіп, табанының центрі - О' нүктесі координаталары бойынша салынады. Одан кейін конустың табанындағы шеңбердің кескіні болатын сопақша сызылады. Конус төбесінің аксонометриясы - S' нүктесі координаталары бойынша салынады. S' нүктесінен сопақшаға жанамалар жүргізіледі (74, ә-сурет). Конусты картоннан жасау үшін, оның бетінің жаймасын салуды қарастырайық (74, б-сурет). Қалауымызша S0 нүктесін алып, центрі осы S0 нүктесі болатын, радиусы конус жасаушысының ұзындығына тең шеңбер доғасын жүргіземіз. Доғаның бір ұшын А0 деп белгілейік. Доғаның бойына А0 нүктесінен бастап шеңбердің (конустың табанындағы) ұзындығын салу керек. Бұл арада жуықтап салу әдісін пайдаланған тиімді. Шеңберді тең 12 бөлікке (одан да көп тең бөліктерге) бөледі. А2В2 - шеңбердің 1/12 бөлігі болсын. А2В2 кесіндісін өлшеуішпен (шеңберсызармен) өлшеп алып, доғаның бойына А0 нүктесінен бастап 12 рет саламыз. Ең соңғы нүктені және А0 нүктесін S0 нүктесімен кесінді арқылы қосамыз. Сонда конустың бүйір бетінің жаймасы шығады. Оның толық бетінің жаймасын алу үшін бүйір бетінің жаймасына тақап конустың табанын салса болады. Егер төбесі мен табанының центрін қосатын түзу оның табанына перпендикуляр болмаса, конусты көлбеу конус дейді. Көлбеу конустың мысалы 75-суретте келтірілген.

Шар. Дөңгелекті диаметрлерінің біреуінен айналдырғанда пайда болатын денені шар деп атайды. Шардың бетін сфера дейді, оның проекциялары өзара тең шеңберлер болады (76-сурет).

hello_html_m2dde37ab.jpg






















Жаттығу

1. Табан қырының ұзындығы 30 мм, биіктігі 50 мм төртбұрышты дұрыс пирамиданың сызбасын үш проекцияда салып көрсет. Оның қиғашбұрышты фронталь диметриясын тұрғыз.

2. Табанына сырттай сызылған шеңбердің диаметрі 60 мм, биіктігі 40 мм дұрыс бесбұрышты призманың фронталь, горизонталь және профиль проекцияларын салып, тікбұрышты изометриясын тұрғыз.




Үйге тапсырма беру: Табаны фронталь проекциялар жазықтығында жатқан диаметрі 50 мм, биіктігі 40 мм цилиндрдің (конустың) үш проекциясын және фронталь қиғашбұрышты диметриясын сал.











Сабақ: №34

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелер тобының проекциялары.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Геометриялық денелер тобын кескіндеп, олардың

проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға қалыптастыру.


ә) Дамытушылық: Геометриялық денелермен таныстыра отырып,

оқушылардың ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген

қызығушылығын арттыру.


б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,

ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке

тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

hello_html_m5f39472f.jpg77-суретте бірнеше геометриялық дененің үш проекциясы (фронталь, горизонталь және профиль) кескінделген. Кескіндеріне қарап неше дене және қандай денелер берілгенін анықтай аласыңдар ма? Басқаша айтқанда, берілген кескінді оқи аласыңдар ма? Суретке зер салып қарап шығып, онда үш дене: алтыбұрышты пирамида, төртбұрышты призма және цилиндр берілгенін айтуға болады. Олар проекциялар жазықтықтарына және бір-біріне қатысты түрліше жағдайда орналасқан. Пирамида горизонталь проекциялар жазықтығында тұр, орналасуы орнықты. Призма мен цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығында
көлденең жатыр, олардың орналасуы орнықты болмайды. Призманың горизонталь проекциялар жазықтығымен ортақ қыры бар. Егер призмаға қол тигізсек, ол қозғалып, горизонталь жазықтыққа бір жағымен барып түсер еді. Цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығына өзінің жасаушысы бойымен жанасады. Цилиндрдің оң жақ табаны профиль проекциялар жазықтығында жатыр. Призманың бүйір қырлары, бүйір жақтары және цилиндрдің жасаушылары профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан. Берілген денелердің фронталь проекциялар жазықтығымен ортақ нүктелері жоқ. Енді берілген денелердің бір-біріне қарағандағы орналасуын қарастырайық. Призма пирамида мен цилиндрдің арғы жағында жатыр. Сондықтан призманың пирамида мен цилиндрдің тасасындағы бөліктері фронталь проекцияда үзілме сызықпен жүргізілген. Цилиндр пирамиданың оң жағында орналасқан. Мұның өзі профиль проекцияда оның бір бөлігі пирамиданың тасасында қалатынын көрсетеді.Профиль проекцияда цилиндрдің көрінбейтін бөлігі үзілме сызықпен кескінделген. Призма мен цилиндрдің қалай орналасқанын фронталь және горизонталь проекцияларына қарап ажыратуға болмайды. Профиль проекцияларына қарап цилиндр мен призманың өзара жанаспайтынын көреміз.

78-суретте де геометриялық денелер тобы кескінделген. Параллелепипед горизонталь проекциялар жазықтығында жатыр. Оның үстіне цилиндр қойылған, ал цилиндрдің үстінде конус тұр. Фронталь проекциядан конус пен цилиндрдің орналасуын анықтауға болмайды. Горизонталь проекциядан да берілген денелердің орналасуын ажырату мүмкін емес. Сондықтан кескінді түсіну үшін берілген нәрселердің проекцияларын бір-біріне байланыстыра отырып талдау керек.

hello_html_eadfa9.jpg





















Үйге тапсырма беру: 78-суретте берілген геометриялық денелердің профиль проекцияларын сал.





Сабақ: №35

Сабақтың тақырыбы:

Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан нүктелердің проекциялары.


Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан

нүктелердің проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға

қалыптастыру.


ә) Дамытушылық: Сабақ барысымен таныстыра отырып, оқушылардың

ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген

қызығушылығын арттыру.


б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,

ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке

тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.


Сабақтың өту барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

  3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

  4. Тапсырмаларды орындау.

  5. Сабақты бекіту.

  6. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

hello_html_6dbf1c7b.jpgАВ кесіндісінің фронталь және горизонталь проекциялары, М нүктесінің фронталь проекциясы М1 берілген. М1hello_html_m4f0eb3e.gif А1В1 (79, а-сурет). М нүктесі АВ
кесіндісінде жатыр. Оның горизонталь проекциясын салу керек болсын. Ол үшін М1 нүктесі арқылы вертикаль түзу (байланыс сызығын) жүргіземіз. Осы вертикаль түзу АВ кесіндісінің горизонталь проекциясын М2 нүктесінде қияды (79, ә-сурет). Табылған М2 нүктесі — берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы. Нүкте кесіндіде жатуы үшін нүктенің проекциялары кесіндінің аттас проекцияларында жатуы керек. Мысалы, С нүктесі АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені С2 нүктесі А2В2 кесіндісінің бойында жатпайды (79, а-сурет). N нүктесі де АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені оның фронталь проекциясы кесіндінің фронталь проекциясынан тыс жатыр (79, ә-сурет, N1 А1В1.) Нүкте жазық фигурада жатуы үшін ол жазық фигурада жатқан түзуде жатуы керек. Ал түзу жазық фигурада жатуы үшін, оның екі нүктесі сол жазық фигурада жатуы қажет.

hello_html_m1d40fd18.jpgАВС үшбұрышының фронталь және горизонталь проекциялары, М нүктесінің фронталь проекциясы М1 берілген (80, а-сурет). А1 және М1 нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол түзу В1С1 кесіндісін D1 нүктесінде қияды. ВС кесіндісінде жатқан D нүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясын - D2 нүктесін тұрғызамыз. А2 және D2 нүктелері арқылы түзу жүргіземіз (80, ә-сурет). АD кесіндісі АВС үшбұрышында жатады, өйткені оның екі нүктесі А мен D - осы үшбұрыштың нүктелері. АD кесіндісінде жаткан М нүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясы — М2 нүктесін саламыз. Проекциялары М1 және М2 нүктелері болатын М нүктесі АВС үшбұрышында жатыр, себебі М нүктесі АВС үшбұрышында жатқан АD кесіндісіне тиісті.

hello_html_m6c2717e.jpgЕнді проекциялаушы жазық фигура мен нүктенің орналасуын қарастырайық. Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр АВС үшбұрышында жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы (М1) берілген, оның горизонталь проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). М1 нүктесі арқылы вертикаль байланыс сызығын А2С2 кесіндісімен қиылысқанша жүргізіп, қиылысу нүктесін қарастырайық. Қиылысу нүктесі М2 берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы болады (81, ә-сурет). Сөйтіп, проекциялаушы жазық фигурада жатқан нүктенің фигураның кесінді болмайтын проекциясымен аттас проекциясы берілсе, ол нүктенің басқа проекциясын салу оңай екен. Енді осыған керісінше, АВС үшбұрышында жатқан N нүктесінің горизонталь проекциясы – N2 нүктесі беріліп, оның фронталь проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). N2 нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль байланыс сызығы үшбұрыштың фронталь проекциясын 1 және 2 нүктелері шектейтін кесінді бойымен қияды. Сонда N2 нүктесі 1, 2 және олардың аралығындағы көп нүктелердің қайсысының проекциясы екенін ажыратуға болмайды. Сондықтан бұл жағдайда есептің шешуі бірмәнді емес.

АВСDЕҒ үшбұрышты призманың бетінде жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы М1 бойынша горизонталь проекциясын табуды пайымдайық (82, а-сурет). М1 нүктесін бастыра вертикаль байланыс сызығын жүргізсек, екі нүкте табамыз: М2 және М2 (82, ә-сурет). М1 нүктесі фронталь проекциясы болатын нhello_html_310eaca7.jpgүкте призманың АВЕҒ және АСDҒ жақтарының біреуінде жатуы мүмкін. Егер М нүктесі призманың АВЕҒ жағында жатса, оның горизонталь проекциясы М2 нүктесі, ал М нүктесі призманың АСDҒ жағында жатса - М2 нүктесі болады. Бірінші жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы көрінетін нүкте болса, ал екінші жағдайда – көрінбейтін нүкте. Призманың бүйір беті ВСDЕ төртбұрышында жатқан N нүктесінің фронталь проекциясын оның горизонталь проекциясы N2 бойынша анықтауға болмайды (82, а-сурет). Өйткені нүктесі N2 - 1, 2 және олардың аралығында орналасқан нүктелердің ортақ проекциясы (82, ә-сурет). N2 нүктесі сол көп нүктелердің қайсысының проекциясы екені айтылмаған.

hello_html_m3e91574a.jpgЦилиндр бетінде жатқан нүктелердің проекциялары туралы да осыны қайталауға болады (83-сурет). Фронталь проекциясы М1 нүктесі болатын цилиндр бетінде жатқан нүктенің горизонталь проекциясы М2 (егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінетін болса) немесе М2 (егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінбейтін болса) нүктелерінің біреуі болады (83, ә-сурет). Ал горизонталь проекциясы N2 нүктесі болатын цилиндр бетіндегі нүкте фронталь проекцияда анықталмайды.

hello_html_59a5e88f.jpgПирамида бетінде жатқан нүктелердің проекцияларын салу қиынға соқпайды.<