- 10.06.2016
- 3832
- 10
Сабақ: №1
Сабақтың тақырыбы:
Сызу аспаптары мен жабдықтары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді
қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Сызбаны орындау үшін аспаптар мен жабдықтар керек. Олардың оқушыларға қажеттерін атап өтемін.
Сызба қағазы. Сызбаны кез келген қағазға орындауға болмайды.сызба салынатын қағаз аппақ және тығыз болуы керек. Сондықтан сызба салу үшін арнайы қағаз пайдаланылады. Ол ватман деп аталады.
Қарындаштар. Сызба салуға арнайы жасалған қарындаштарды графиттеріне қарай қатты, жұмсақ және қаттылығы орташа қарындаштар деп бөледі. Қатты қарындаштарда: Т, 2Т, 3Т, т.т.,жұмсақ қарындаштарда: М, 2М, 3М, тт., ал қаттылығы орташа қарындаштарда ТМ белгісі болады. Мұндағы Т орыстың «твердый», ал М «мягкий» деген сөздерінің бірінші әріптері. 2Т, 3Т, ... қарындаштары Т қарындашынан екі, үш, ... есе қатты болса, 2М, 3М ... қарындаштары М қарындашынан екі, үш ... есе жұмсақ болады. Кейбір елдерде қатты қарындашты Н әрпімен,, ал жұмсақ қарындашты В әрпімен белгілеу қабылданған қарындашты дұрыс ұштап, жұмысқа дайындай білу керек. Қарындаштың ұшталған бөлігінің ұзындығы шамамен 30 мм, ал графит өзектің ағаш құндақтан шығып тұрған бөлігінің ұзындығы 10 мм-ге жуық болуы тиіс. Қарындаштың графит өзегі конус немесе күрекше тәрізді үшкірленеді.
Сызғыш. Сызу пәнінде түзу сызық жүргізу үшін ағаш немесе пластмасса сызғыштар пайдаланылады. Көлденең планкасы – басы бар сызғышты рейсшина деп атайды. «Рейсшина» неміс сөзі, қазақшасы «үлкен сызғыш».
Сызба тақтасы. Сызба салынатын қағаз сызба тақтасына батырмалармен бекітіледі. Сызба тақтасы жұмсақ ағаштан жасалады. Оқушыларға арналған сызба тақтасы рейсшина сызғышымен қоса сатылады.
Бұрыштықтар. Рейсшина горизонталь сызық жүргізу үшін керек болса, бұрыштықтар вертикаль және көлбеу сызық жүргізу үшін керек. Сызба салуда екі түрлі бұрыштықтар қолданылады. Оның біреуінің бұрыштары 90º, 45º, ал екіншісінің бұрыштары 90º, 60º және 30º болады.
Даярша (готовальня). Қорапқа салынған сызу аспаптарының жиынтығын даярша деп атайды. Даяршаның түрлері көп. Оқушыға арналған даярша құрамына шеңберсызар (циркуль), өлшемдерді көшіруге және түсіруге арналған өлшегіш, сызбаны тушьпен бастыра жүргізуге арналған рейсфедер, ұзартқыш, ине және графит өзектер салынатын қобдиша, центрик және басқа аспаптар енеді. Циркуль латын сөзі, дөңгелек деген мағына береді. Рейсфедер, тушь неміс тілінен орыс тілі арқылы қазақ тіліне енген сөздер. Сызу аспаптары мен материалдарын ұқыптылықпен сақтау, таза ұстау және оларды жұмысқа дұрыс дайындай білу керек. Бұрыштықтың, рейсшинаның және сызғыштың түзу сызықтар жүргізетін жиегін еппен ұстаған жөн. Олардың жиектері тегіс, кетіксіз және жаншылмаған болуы тиіс.
Сызба салынатын қағаз бетіне жарық сол жақтан түсетін болсын және сызба тақтасында тек қажетті аспаптарды ғана қалдыру керек. Жұмыс аяқталғаннан кейін аспаптарды құрғақ матамен сүртіп, жинап қоямыз.
Үйге тапсырма беру: Сызу аспаптары мен құрал-жабдықтарымен тереңірек танысып, оларды қолдана білуді үйрену.
Сабақ: №2
Сабақтың тақырыбы:
Сызба сызықтарының түрлері.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін
үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Оқушыларға сызба сызықтарының түрлері жайлы тереңірек мағлұмат беремін және әр сызықты тақтаға сызып түсіндіремін. Сызба сызуда 9 түрлі сызық қолданылады. Олардың төртеуі тұтас, ал қалған бесеуі тұтас емес сызықтар.
1. Тұтас жуан негізгі сызық. Егер бұл сызықтың жуандығын s (латын әрпі) деп белгілесек, онда s кескіннің үлкен-кішілігі мен күрделілігіне және сызбаның пішіміне байланысты 0,5 мм-ден 1,4 мм-ге дейінгі аралықта болады. Бір сызбадағы сызықтардың жуандықтары бірдей болуы тиіс. Тұтас жуан негізгі сызық сызбада көрінетін сызықтарды бастыра жүргізу үшін қолданылады.
2. Тұтас жіңішке сызық. Оның жуандығы негізгі сызықтың жуандығынан екі-үш есе жіңішке болады. Бұл сызықтың сызбада қолданылатын орны көп, соның бастыларын ғана атап өтейік. Шығару және өлшем сызықтары, проекция және координата осьтері, көмекші тұрғызу сызықтары, қима және тілікті сызықтау (штрихтау) тұтас жіңішке сызықпен жүргізіледі.
3. Тұтас жіңішке іркесінді сызық. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығындай болады. Ұзын үзу сызықтарын көрсету үшін қолданылады.
4. Тұтас ирек сызық. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығымен бірдей. Үзу сызықтары үшін және тілікті көріністен бөлу үшін қолданылады. Ирек сызық сызу аспаптарының көмегінсіз, қолдан салынады.
5. Үзілме сызық. Сызық бөліктерінің ұзындығы 2 мм-ден 8 мм-ге дейінгі аралықта, ал олардың арақашықтықтары 1 мм-ден 2 мм-ге дейінгі аралықта алынады. Үзілме сызық сызбадағы көрінбейтін сызықтарды кескіндеу үшін қолданылады.
6. Жіңішке нүктелі үзілме сызық. Сызық бөліктерінің ұзындығы 5 мм-ден 30 мм-ге дейінгі, ал аралықтары 3 мм-ден 5 мм-ге дейінгі аралықта алынады. Нүкте (сызықша) бөлік аралықтарының дәл ортсына қойылады. Жіңішке нүктелі үзілме сызық, үзілме сызық сияқты бөліктерінен басталып, бөліктерімен аяқталады және бөліктерімен қиылысады. Сызбаның осьтік және центрлік сызықтары осы сызықтың көмегімен көрсетіледі.
7. Жуандатылған нүктелі үзілме сызық. Жуандығы тұтас негізгі сызықтың жуандығынан 1,5-2 есе жіңішке болады. Бөліктерінің ұзындықтары 3...8 мм, ал олардың аралықтары 3...4 мм болады. Шынықтырылатын және қапталатын беттерді жуандатылған нүктелі үзілме сызықпен көрсетеді. Бұл сызықты қиюшы жазықтықтың алдындағы нәрсе бөлігін кескіндеу үшін де пайдаланады.
8. Жуандығы тұтас жіңішке сызықтың жуандығымен бірдей болады,. Бөліктерінің ұзындығы 5...30 мм, олардың аралығы 4...6 мм болады.
9. Сызбада қиюшы жазықтықтардың орындарын көрсеткенде пайдаланылады, сондықтан оны қима сызығы деп те атайды. Жуандығы (1 ... 1,5) s-ке тең болады. Бұл сызық екі бөліктен тұрады, бөліктерінің аралығы қимасы немес тілігі берілетін нәрсенің сәйкес өлшеміне байланысты. Бір бөлігінің ұзындығы 8... 20 мм-ге тең.
Үйге тапсырма беру: Сызба сызықтарын А4 пішіміндегі қағазға сызып келу.
Сабақ: №3
Сабақтың тақырыбы:
Пішім. Масштаб.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,
классификациялау.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Оқушыларға пішім, масштаб жайлы түсіндіріп өтемін.
Пішім. Сызбаны кез келген өлшемдегі қағазға орындауға болмайды. Сызбаны өлшемдері келісім бойынша тағайындалған қағазға салады. Өлшемдері тағайындалған сызба сызба салуға арналған қағазды пішім (формат) деп атайды. Формат француз сөзі, қазақ тілінде сыртқы өлшемі деген мағына береді. Көбіне төменде қарастырылған төрт пішімнің біреуі қолданылады.
Пішім А1: ұзындығы – 841 мм, ені – 594 мм.
Пішім А2: ұзындығы – 594 мм, ені – 420 мм.
Пішім А3: ұзындығы – 420 мм, ені – 297 мм.
Пішім А4: ұзындығы – 297 мм, ені – 210 мм.
Ватманға сызбаны салмай тұрып, пішімнің шетін көрсететін сызықтарды жүргізіп алу керек. Пішімнің шеті тіктөртбұрыш болуы шарт. Одан кейін сызбаның өрісін шектейтін рамка деп аталатын тіктөртбұрыш салынады. Сызбадағы рамканы қағаздың үстіңгі, оң және төменгі шетінен 5 мм, ал сол жағынан 20 мм қашықтықта жүргізеді. Қағаздың сол жағындағы ені 20 мм болатын жолақ пішімдерді (сызбаларды альбом түрінде) тігу үшін қалдырылады. Сызба салып болғаннан кейін пішімнің шетін айналдыра қиып, қағаздың артығын кесіп тастайды. Өлшемдері жоғарыда көрсетілген пішімдер негізгі пішімдер деп аталады. Негізгі пішімдерге ауданы 1м2, ал қабырғаларының қатынасы 1 : √2 болатын АО(841 х 1189) пішімін де жатқызады. Керек болған жағдайда А5(148 х 210) пішімін немесе қысқа қабырғасын бүтін санға көбейту арқылы алынатын қосымша пішімдерді де пайдалануға болады. Мысалы: А4 х 3 (297 х 631); АО х 2(1189 х 1682).
Масштаб. Үйлердің, машиналардың сызбаларын салу үшін олардың өлшемдерін кішірейтіп алмаса болмайды (пішімге сыймайды). Өте кіші денелердің сызбалары анық және түсінікті болуы үшін оларды үлкейтіп салуға тура келеді. Әрине, ең жақсысы – нәрсенің өз өлшемін өзгертпей салу. Нәрсенің нақты шамасынан кескін неше есе үлкен немесе неше есе кіші екенін көрсететін санды масштаб деп атайды. Дәлірек айтқанда, масштаб дегеніміз – нәрсенің сызбадағы ұзындығының оның натурал ұзындығына қатынасы (бөлшек сан). Сызбаларды орындағанда мынадай масштабтардың бірін таңдап алуға болады:
а) кішірейту масштабтары: 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20;
1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800;
1 : 1000;
ә) нақты шама: 1 : 1;
б) үлкейту масштабтары: 2 : 1; 2,5 : 1; 4 : 1; 5 : 1; 10 : 1; 20 : 1; 40 : 1;
50 : 1; 100 : 1.
Мсаштабты М әрпімен белгілейді. Мысалы, М 1 : 4 – сызбада нәрсе 4 есе кішірейтіліп, ал М 2 : 1 – екі есе үлкейтіліп сызылатынын көрсетеді.
Үйге тапсырма беру: Сызбаны А4 пішіміне қағазды пішімнің шетін көрсететін сызықтарды және рамкасын жүргізіп дайында.
Сабақ: №4 9-сынып
Сабақтың тақырыбы:
Сызба қаріптері.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді
білімдерін қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым
ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.
б) Тәрбиелілік: Сызу сыздыру арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Оқушыларға сызба қаріптері жайлы тереңірек түсіндіріп өтемін.
Қаріп деп әріптердің, цифрлардың және сызбаларда қолданылатын белгілердің жиынын айтады.ғылымда, техникада, сәулет өнерінде неше түрлі қаріптер пайдаланылады. Сызба салу, оларды іс жүзінде қолдану тәжірибесін қорытудың нәтижесінде сызбадағы өлшемдердің шамасын көрсету және жазуларды орындау үшін қалыптасқан арнаулы сызба қаріптері қабылданған.
Қаріптің
өлшемі (Һ) деп бас әріптердің милиметрмен есептелген биіктігіне 
тең шаманы айтады. Бас әріптердің биіктігі
(һ) жазу жолына перпендикуляр бағытта өлшенеді.
Сызба қарпінің қабылданған өлшемдері: 1,8 (ұсынылмайды), бірақ рұқсат етіледі);
2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Қаріп сызығының жуандығын d әрпімен
белгілейді. Сызба қарпінің төменде аталған төрт түрі белгіленген: тік және
көлбеу А түріндегі (d = 
. һ), тік және көлбеу
Б түріндегі (d = 
. һ) қаріптер. Көлбеу қаріптер
жазу жолына 75
-қа тең бұрыш жасап
көлбейді. А және Б түріндегі қаріптің өлшемдерін кестеден көрсетеміз.
Кіші әріптердің биіктігі (с) қаріп өлшемінің 
(А
түріндегі қаріптер үшін) немесе 
(Б түріндегі қаріптер
үшін) бөлігіне тең болады. Әріптің ерекшелігін көрсетіп, жазуды жеңілдету үшін
көмекші тор пайдаланылады. Көмекші тор сызықтарының арақашықтығын қаріп
сызығының жуандығына тең етіп алады. Әріптердің арақашықтығын қаріп сызығының
жуандығынан екі есе үлкен етіп алады. Бірақ көршілес сызықтары параллель
болмайтын әріптердің арақашықтығын екі есе, яғни қаріп сызығының жуандығына
азайтуға болады. І әрпінен кейін А немесе Д әріптерінің біреуі жазылса, онда
олардың аралығы үлкейіп көрінеді, сондықтан арақашықты кемітеді. Кіші әріптің
биіктігі өлшемі кішірек келесі қаріптің өлшеміне тең. Мәселен, қаріптің өлшемі
14 болғанда, кіші әріптердің биіктігі 10, ал қаріптің өлшемі 10 болғанда, кіші
әріптердің биіктігі 7 және с.с. болады.
Үйге тапсырма беру: А4 пішіміндегі қағазға қазақ алфавитінің әріптерін өлшемі 10 болатын қаріптермен жаз.
Сабақ: №5
Сабақтың тақырыбы:
Сызбаға өлшемдерді түсіру.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,
классификациялау.
б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты
түсіне білу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Ең алдымен оқушыларға сызбаға өлшемдерді түсіру жайлы түсіндіріп кетеміз. Сызбада кескінделген нәрсенің шамасын көрсету үшін өлшем сызықтарын жүргіземіз де, оның үстіне өлшем сандарын жазамыз. Өлшем сандары сызбаның масштабына байланыссыз болады: олар сызбасы сызылған нәрсенің нақты өлшемдерін көрсетеді. Сызбадағы өлшемдердің жалпы саны мүмкіндігінше аз болуы, бірақ нәрсені жасап шығару және оның өлшемдерін бақылау үшін жеткілікті болуы керек. Нәрсенің бір бөлігінің өлшемдерін әр кескінде қайталаудың қажеті жоқ.
Өлшемдерді сызықтық және бұрыштық деп екіге бөледі. Сызбада сызықтық өлшемдерді миллиметрмен көрсетеді; өлшем бірліктері жазылмайды. Бұрыштық өлшемдерді градус, минут және секундпен есептеп, өлшем бірліктерін көрсетіп жазамыз: 30º45º´20´´; 0º50´; 75.
Өлшем сандарының биіктігін 5 мм етіп жазған дұрыс. Өзара параллель көршілес өлшем сызықтарының аралығы 7 мм-ден және өлшем сызығы мен оған жақын нұсқа сызығының аралығы 10 мм-ден кем болмауы керек.
Өлшем сызықтарын мүмкіндігінше сызбадан тыс орналастыру керек. Өлшем сызығы мен шығару сызығының өзара қиылыспауын қадағалау қажет. Шығару сызығын нұсқамадан әрі 1...5 мм-ге созады. Диаметрдің өлшем санының биіктігіндей, өлшем сызығына 65º бұрыш жасап көлбейтін кесіндімен қиылысатын диаметрі 4 мм-ге тең шеңберден тұрады.
Радиусты анықтайтын өлшем санының алдына радиус белгісі қойылады.
Сызықталған ауданда мүмкіндігінше өлшем сызығын жүргізбеуге тырысу керек. Ал егер осы ауданда өлшем сызығын жүргізу қажет болса, шығару сызығын жүргізіп, өлшем санын оның баспалдағына жазу керек.
Бұрыштың өлшемін көрсету үшін өлшем сызығының центрі бұрыштың төбесінде жататын доға түрінде жүргізеді. Бұрыштың төбесі арқылы өтетін горизонталь сызықтан жоғары орналасқан бұрыштың өлшем сандары доғаның сырт жағына жазылады да, ал аталған горизонталь сызықтан төмен орналасқан бұрыштың өлшемдері доғаның ішкі жағына жазылады.
Егер сызықталған ауданда өлшем санын жазуға мәжбүр болсақ, онда шығару сызығын жүргізіп, оны сәкісіне жазу керек. Радиус неғұрлым ұлкен болып, оның центрі қағаз бетінен тыс орналасқан жағдайда өлшем сызығын сынық сызық түрінде көрсетуге болады.
Үйге тапсырма беру: Ұзындығы 160 мм, ені 120 мм, төрт бірдей тесігі бар және қалыңдығы 3 мм тік төртбұрышты тақтайша берілген (14-сурет). Тесіктердің диаметрлері 20 мм, центрлерінің арақашықтықтары көлденеңінен 100 мм, ал тігінен 60 мм. Осы тақтайшаның сызбасын М 1:2 масштабын пайдаланып сыз және өлшемдерін түсір.
Сабақ: №6
Сабақтың тақырыбы:
Өзара параллель немес өзара перпендикуляр түзулер салу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,
классификациялау.
б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты
түсіне білу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Сызу құрал-саймандарын пайдалана отырып, оқушылармен бірге жұмыс істейміз. Өзара параллель түзулерді сызғыш пен бұрыштықты пайдаланып жүргізуге болады. Мысалы, берілген b түзуіне параллель және А нүктесі арқылы өтетін а түзуін салу керек болсын (15, а-сурет). Бұрыштықтың бір катетін b түзуімен беттестіреміз де, екінші катетіне сызғышты тірейміз. Бұрыштықтың осы алғашқы жағдайы 15, а-суретте нүктелі үзілме сызықпен көрсетілген. Сол қолымызбен сызғышты басып тұрамыз да, оң қолымызбен бұрыштықты жылжыта отырып, оның катеті берілген А нүктесі арқылы өтетіндей етіп орналастырамыз. Енді бұрыштықтың осы катеті бойынша түзу жүргізсек, ол берілген b түзуіне параллель болып, А нүктесі арқылы өтетін іздеп отырған а түзуіміз болады.
Өзара перпендикуляр түзулерді салуға көшелік. Берілген А нүктесі арқылы b түзуіне перпендикуляр болатын а түзуін салу керек болсын (15, а-сурет). Айталық, бізде шеңберсызар және сызғыш бар делік. А нүктесін центр етіп алып, b түзуін В және С нүктелерінде қиятын шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңбердің радиусын қалауымызша аламыз. Центрі В нүктесінде, ВС кесіндісінің жартысынан үлкенірек радиуспен доға саламыз. Бұл доға А нүктесіне қарағанда b түзуінің екінші жағында орналасуы керек. Радиусын өзгертпей, центрін С нүктесіне көшіріп, алғашқы доғаны D нүктесіне қиятын екінші доға жүргіземіз. Осыдан кейін А және D нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол іздеп отырған а түзуі болады. Е нүктесі – ВС кесіндісінің дәл ортасы. Берілген b түзуіне перпендикуляр болып, А нүктесі арқылы өтетін а түзуін сызғыш пен бұрыштықты пайдаланып та салуға болады. (15, б-сурет). Бұрыштықтың гипотенузасын b түзуімен беттестіріп, оны А нүктесіне қарағанда b түзуінің екінші жағына орналастырамыз. Сызғышты бұрыштықтың катетіне тірейді де, оны сол қолмен қозғалтпай басып тұрып, оған бұрыштықтың екінші катетін тірей тірей орналастырамыз. Бұрыштықты жылжыта отырып, оның гипотенузасы А нүктесінен өтетіндей жағдайға келтіріп, а түзуін жүргіземіз. Осы айтылған екінші әдісті қолданғанда көмекші сызық жүргізілмейді, сонлдықтан бұл әдіс, бірінші әдіске қарағанда, жиі қолданылады. Өзара перпендикуляр түзулерді салу үшін көбіне бұрыштықтың тікбұрышы пайдаланылады.
Айта кетейік, өзара параллель немесе өзара перпендикуляр түзулерді көзбен шамалап жүргізуге болмайды. Шамалап жүргізу тәжірибесі мол болғанда да сызу кезінде жоғарыда көрсетілген әдістерді қолданып отырған жөн, сонда ғана сызу жұмысы шапшаң орындалады. Тәжірибесі аздарға бұл әдістер қол бөгейтін тәрізді көрінуі мүмкін. Әрине, бастапқы кезде параллель және перпендикуляр түзулерді салуға біраз уақыт кететіні рас, бірақ кейін қалыптасып кетеді.
АВ түзуінің АС түзуіне қатысты еңістігі деп осы екі түзудің арасындағы бұрыштың тангенсін айтады. (16, а-сурет). Еңістікті і әрпімен белгілейді. Тікбұрышты АВС үшбұрышынан і = tg º =[BC] : [AC] болатынын көреміз. Еңістіктің өлшемі пайыз немесе жай бөлшек түрінде көрсетіледі. Еңістіктің сызбадағы белгісі 10, ә-суретте берілген. Еңістікті салу оңай. Мысалға, еңістігі 1:7 қатынасындай болатын түзуді салып көрсетейік. Ұзындығы 7-ге тең АС кесіндісін салып, оның ұштары арқылы АС түзуіне перпендикуляр етіп жүргізілген түзулерге ұзындығы 1-ге тең ВС және АD кесінділерін тұрғызады: [AC]=7; [AD]=1; [BC]=1. Сонда А нүктесін В нүктесімен қосатын АВ түзуінің, сондай-ақ С нүктесін D нүктесімен қосатын СD түзуінің АС түзуіне қарағандағы еңістіктері 1:7 қатынасындай болатынын көреміз. Еңістіктің өлшемі нұсқамадан басталатын көлбеу орналасқан шығару сызығының горизонталь орналасқан сәкісінің үстіне түсіріледі. Нұсқама еңістігі көрсетілетін сызыққа тіреледі, ал белгі еңістікпен бағыттас болады. (16, а-сурет).
Үйге тапсырма беру: Диагональдары 40 және 30 мм болатын ромб сал.
Сабақ: №7
Сабақтың тақырыбы:
Кесіндіні және шеңберді тең бөліктерге бөлу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу
қабілеттерін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Ең алдымен оқушыларға шеңберді тақтаға сызып, содан соң оны тең бөліктерге бөлу жолдарын көрсетемін.
1. Берілген АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу (17, а-сурет). Ол үшін осы кесіндінің бір ұшы, мысалы, А нүктесі арқылы қалауымызша сәуле жүргіземіз. Осы түзудің бойына ұзындығы қалауымызша алынған өзара тең n кесіндіні А нүктесінен бастап өлшеп саламыз. Сөйтіп, өзара тең n бөлікке бөлінген ААn кесіндісін аламыз. Ең соңғы Аn нүктесін В нүктесімен түзу арқылы қосамыз. Бөліну нүктелері А1, А2, ... , Аn-1 арқылы АnВ түзуіне параллель түзулер жүргізсек, олар АВ кесіндісін В1, В2, ..., Вn-1 нүктелерінде қияды. Сонда АВ кесіндісі де тең n бөлікке бөлінгендігін аңғару қиын емес. Мысалы, АВ кесіндісін [AC] : [CB] = 3:4 қатынасында бөлетін С нүктесін табу керек болсын. Кесіндінің бір ұшы – А арқылы сәуле жүргізіп, оның бойына өзара тең 3+4=7 кесіндіні АА1, А1А2, ... , А6А7 өлшеп саламыз. Соңғы А7 нүктесін В нүктесімен қосамыз (17, ә-сурет). [АА7]-ні 3:4 қатынасында бөлетін А3 нүктесі арқылы А7В түзуіне параллель жүргізілген түзу АВ кесіндісін С нүктесінде қияды.
2. Шеңберді тең 3, 6, 12 бөлікке бөлу. Ең алдымен шеңберді тең 6 бөлікке бөлуді қарастырайық. Берілген шеңберді тең 6 бөлікке бөлу үшін
(18, а-сурет) шеңберсызардың сирақтарының алшақтығын шеңбердің радиусына тең етіп аламыз. Шеңбердің диаметрін жүргізіп, оның шеткі нүктелерін А және В деп белгілейік. Шеңберсызардың инесін А нүктесіне қадап, оның сирақтарының алшақтығын өзгертпей шеңбер жүргізсек, екі шеңбер С және D нүктелерінде қиылысады. Шеңберсызардың инесін А нүктесінен В нүктесіне көшіріп, осы айтылғанды қайталап, Е және Ғ нүктелерін аламыз. Алынған А, С, В, Ғ, D нүктелері шеңберді тең алты бөлікке бөледі. А, Е және Ғ немес С, В және D нүктелері шеңберді тең бөлікке бөледі.
Шеңбердің АВ диаметріне перпендикуляр МN диаметрін салайық. М нүктесі центрі болатын және О нүктесі арқылы өтетін шеңбер жүргізсек, ол алғашқы шеңберді К және L нүктелерінде қияды. Шеңберсызардың инесін N нүктесіне қадап, салуды қайталау нәтижесінде Р және Т нүктелерін аламыз. Енді шеңбер тең 12 бөлікке бөлінді. (18, ә-сурет).
3. Шеңберді тең 4, 8, 16 бөлікке бөлу. Шеңберді тең 4 бөліке бөлу оңай. Ол үшін өзара перпендикуляр АС және ВD диаметрлерін жүргізсек болғаны (18, б-сурет). А, В, С және D нүктелерін қосатын хордалар жүргізсек, шеңберге іштей сызылған шаршы шығады. Шеңбердің центрінен шаршының қабырғаларына түсірілген перпендикуляр түзулер шеңберді тағы да төрт нүктеде қияды. Сонда шеңберді A, L, B, E, C, F, D, K нүктелері тең 8 бөлікке бөледі. (18, в-сурет). Көршілес нүктелерді қосатын хордалардың ортасын центрмен қосатын түзулер арқылы шеңберді тең 16 бөлікке бөле аламыз.
4. Шеңберді тең 5 және 10 бөлікке бөлу. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш салу үшін оның өзара перпенлдикуляр АК және MN диаметрлерін жүргіземіз. NO кесіндісінің ортасын табамыз. (18, г-сурет). [NL] = [LO]. L нүктесін центр етіп алып, А нүктесі арқылы шеңбер жүргізеді. Міне, осы шеңбер MN диаметрін Ғ нүктесінде қияды. Сонда АҒ кесіндісі берілген шеңберге іштей сызылатын дұрыс бесбұрыштың бір қабырғасының ұзындығын береді. Шеңберсызар сирақтарының бір ұшын А нүктесіне, екінші ұшын Ғ нүктесіне орнатып, одан кейін шыңберсызар сирақтарының аралығын өзгертпей шеңбер бойынша, мысалы, А нүктесінен бастап төрт рет өлшеп салу арқылы B, C, D және Е нүктелерін аламыз. А және Е нүктелерінің аралығын А және Ғ нүктелерінің аралығымен салыстырып көреміз. Бұл аралықтар өзара тең болуы қажет. Егер соңғы теңдік сақталмаса, онда салу жұмысының дәл орындалмағаны. Сондықтан тұрғызуларды кем дегенде әртүрлі екі әдіспен орындап, оның дәлдігін қадағалап отыру керек.
 |
Үйге тапсырма беру: ұзындығы 40 мм кесіндіні тең 6 бөлікке бөл.
Сабақ: №8
Сабақтың тақырыбы:
Шеңберге жанама жүргізу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу
қабілеттерін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Оқушыларға тақтаға шеңберге жанама жүргізу жолдарын түсіндіремін. Берілген А нүктесі арқылы шеңберге жанама жүргізу керек болсын. Алдымен жанамаға анықтама берелік. Қисықтың екі нүктесін қосатын түзуді қиюшы дейді. 19, а-суретте көрсетілген I қисығының М және N нүктелерін қосатын а түзуі — онын қиюшыларының бірі. М нүктесін орнынан козғамай, оған N нүктесін қисық бойымен біртіндеп жақындатайық. Сонда қиюшы түзу М нүктесінен айнала отырып, М және N нүктелері біріккен шекті жағдайда і түзуіне өзгереді. Осы I түзуі I қисығына М нүктесінде жүргізілген жанама делінеді, ал М нүктесі жанасу нүктесі делінеді. Түзудің кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама сол түзудің өзімен бірігеді, яғни сол түзудің өзі болады.
Берілген А нүктесі берілген шеңберге қарағанда екі түрлі орналасуы мүмкін: ол шеңбердің бойында жатады (19, б-сурет) немесе одан тыс орналасады (19, б-сурет). Бірінші жағдайда А нүктесі Жанасу нүктесі болады. Жанасу нүктесін центрмен косатын радиус жанамаға перпендикуляр болады. Сондықтан жанама і жанасу нүктесі аркылы өтетін радиусқа перпендикуляр болады (19, ә-сурет). Екінші жагдайда (19, б-сурет) берілген А нүктесін шеңбердің центрімен косамыз да, АО кесіндісінің ортасын табамыз. Табылған С нүктесін центр етіп алып, О және А нүктелері арқылы өтетін шеңбер жүргіземіз. Шеңберлер В нүктесінде қиылысады. Осы В жанасу нүктесі болатынына көз жеткізу киын емес. Берілген А нүктесін В нүктесімен косатын і түзуі — іздеп отырған жанамамыз.
Радиустары К және г болатын екі шеңберге ортақ жанама жүргізу керек болсын. Екі жағдай болуы мүмкін: жанасу нүктелері А және В берілген шеңберлердің центрлерін қосатын түзудің бір жағында (20, а-сурет) орналасады немесе әр жагында (20, а-сурет) орналасады. Бірінші жағдайда үлкен шенбермен центрлес, радиусы берілген шеңберлердің радиустарының айырымына тең шеңбер жүргіземіз. Осы шеңберге кіші шеңбердің центрінен жанама жүргіземіз. Бұл жанама радиусы |R-г| көмекші шеңберді М нүктесінде жанайды. М нүктесін центрмен косатын түзу үлкен шеңберді А нүктесінде кияды. Кіші шеңбердің центрі арқылы ОхМ-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. Жанасу нүктелерін (А мен В) тапқаннан кейін, оларды түзу сызықпен қосу нәтижесінде жанама тұрғызылады.
 |
 |
Үйге тапсырма беру: Радиустары 15 мм және 30 мм, центрлерінің арақашықтығы 60 мм болатын екі шеңберге ортақ жанамалар жүргіз.
Сабақ: №9
Сабақтың тақырыбы:
Түйіндесулер.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді
қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
|
Түйіндесу деп а сызығынан b сызығына үшінші с сызығының көмегімен біртіндеп өтуді айтады (22, а-сурет). Мұнда а жөне b сызықтары беріледі де, олардың бойынан А және В нүктелерін тауып, оларды с сызығының кесіндісімен қосу керек. Берілген а жене b сызықтарға түйіндесетін сызықтар деп, ал олардың А және В нүктелерін түйіндесу нүктелері деп жөне с сызығын түйіндестіретін сызық деп атаймыз. Енді "біртіндеп өтуді" түсіндірейік. Бұл терминді былайша түсінетін боламыз. Түйіндесетін а сызығы мен түйіндестіруші с сызығының ортақ нүктесі А арқылы өтетін жанамалары бірігулері тиіс. Сол сияқты b және с сызықтарының ортақ нүктесі В арқылы жүргізілген жанамалары да бірігулері тиіс. Біздер түйіндестіретін сызық шеңбердің доғасы, ал түйіндесетін сызықтар түзулер немесе шеңбердің доғалары болатын жағдайларын ғана қарастырамыз. Берілген а және b сызықтарын түйіндестіру үшін түйіндесу нүктелерін, түйіндестіретін шеңбердің радиусын және центрін анықтап алу керек. Осы аталған түйіндестіру элементтерінің (олардың жалпы саны төртеу) біреуі берілсе. баскаларын анықтап алуға болады. Кобінесе түйіндестіретін шеңбердің радиусы беріледі, оның центрін және түйіндесу нүктелерін анықтауға тура келеді. Түйіндесетін сызық ш е ң б е р болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесін берілген шеңбердің центрімен қосатын түзудің бойында жатады. Түйіндесетін сызық т ү з у с ы з ы қ болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесі арқылы берілген түзуге перпендикуляр етіп жүргізілген түзу бойында болады. Берілген түзу екінші бір сызықпен радиусы R ше4бер арқылы түйіндесетін болса, оныү центрі берілген түзуден кашықтығы |R|-ге тең, оған параллель екі түзудіү біреуінің бойында жатады (22, ә-сурет).
|
Берілген радиусы r-ге тең шеңбер екінші бір сызықпен радиусы R-ге тең шеңбер арқылы түйіндесетін болса, онда оның центрі берілген шеңбердің центрінде, радиустары r + R және r—R болатын екі шеңбердің біреуінің бойында жатады (22, б-сурет).
Үйге тапсырма беру: R = 25 мм деп алып, біросьті сопақша сал.
Сабақ: №10
Сабақтың тақырыбы:
Параллель проекциялау әдісі.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін
үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
7. Ұйымдастыру кезеңі.
8. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
9. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
10. Тапсырмаларды орындау.
11. Сабақты бекіту.
12. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Сызбада нәрсенің кескінін салу керек. Нәрсенің кескінін калай салады? Кескін проекциялау әдісімен салынады. Проекциялау әдісін түсіндірейік. Бізге А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу керек болсын (27, а-сурет). Ол үшін π' жазықтығында жатпайтын s түзуін алайық. Егер түзудің екі нүктесі бір жазықтықта жатса, ол түзудің басқа нүктелері де сол жазықтықта жатады, яғни түзу жазықтықта жатады. Түзу жазықтықта жатса, ол түзудің барлық нүктелері де осы жазықтықта жатады. Сонымен, жазықтық пен ол жазықтықта жатпайтын түзудің бірден артық ортақ нүктесі болуы мүмкін емес.
Түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесін олардың қиылысу нуктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың бір түзуіне параллель болуы қажет. А нүктесінің π' жазықтығындағы кескіні А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (27, ә-сурет). Сонда а түзуі π' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы s бағытындағы параллель проекциясы деп атайды.
π' жазықтығын проекциялар жазықтығы, s түзуін проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды.
Берілген l түзуінің π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның екі (А мен В) нүктесін s бағытында π' жазықтығына проекциялаймыз (28, а-сурет). Табылған проекцияларды, яғни А' пен В' нүктелерін қосатын Ғ түзуі берілген I түзуінің параллель проекциясын анықтайды.
ABC үшбұрышының π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның төбелерін π' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз (28, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы. A'B'C үшбұрышы — ABC үшбұрышының параллель проекциясы.
Қисық сызықтың кескінін алу үшін, оның бойынан мүмкіндігінше тығыз орналасқан нүктелер жиынын аламыз. Берілген l сызығының бойынан A, В, С, ... нүктелерін аламыз (28, б-сурет). Олардың π' жазықтығындағы проекциялары A', S', С',... арқылы жүргізілген қисық сызық (l') берілген сызықтың параллель про- екциясы болады. Сонымен, нәрсенің жазықтықтағы кескінін салу үшін, оның нүктелерін сол жазықтыққа проекциялау керек. Нүктенің проекциясын алу үшін берілген нүкте арқылы проекциялаушы түзу жүргіземіз. Проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі берілген нүктенің проекциясын береді. Нәрсе нүктелерінің табылған проекцияларын белгілі тәртіппен қосамыз.
 |
 |
Үйге тапсырма беру: 30, б суретте LМN үшбұрышының проекциясы кескінделген. Үшбұрыш медианаларының проекцияларын сал.
Сабақ: №11
Сабақтың тақырыбы:
Тік бұрыштап проекциялау әдісі.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға тік бұрышты проекциялау түрін
таныстыру.
ә) Дамытушылық: Тік бұрышты проекциялаудың әдісін меңгеру
мақсатында сабақты дамыту.
б) Тәрбиелілік: СТО бағдарламасының әдістері арқылы
оқушылардың ой-танымдық қабілеттерін дамытып,
тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің тікбұрышты проекциясын салуды тік бұрышты проекциялау дейді. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.
Нәрсенің параллель проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығын және проекциялау бағытын беру керек болса, оның тік бұрышты проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығының берілуі жеткілікті. Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Жазық фигура деп – барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.
Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды.
Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықты проекциялаушы жазықтық деп атайды.
Берілген А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу үшін одан π' жазықтығына перпендикуляр түсірейік (31, а-су- рет). Жазыктыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90' бұрыш жасайтын түзуді айтады. Жазықтыққа перпендикуляр түзу жазықтықтың барлық түзулерімен де 90º-қа тең бұрыш жасайды, яғни оның барлық түзулерше де перпендикуляр болады. Берілген түзу берілген жазықтыққа перпендикуляр бола ма? Оны қалай білуге болады? Түзудің жазықтыққа перпендикулярлық белгісі — түзу жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет. Бұл айтылғанның дұрыстығы стереометрияда дәлелденеді.
А' нүктесінде қиылысатын а және b түзулері π' жазықтығында жатыр делік (31, ә-сурет). Егер А және А' нүктелері арқылы анықталатын түзу а және b түзулерінің әрқайсысына да перпекдикуляр болса, онда АА' түзуінің π' жазықтығына да перпендикуляр болғаны, Сонымен, АА' түзуі — А нүктесінен π'-қа түсірілген перпендикуляр. Перпендикуляр мен жазықтықтың қиылысу нүктесін перпендикулярдың табаны деп атайды.
А нүктесінен π' жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табанын, яғни А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы тікбұрышты проекциясы дейді.
Үйге тапсырма беру: Проекциялар жазықтығына 30º-қа тең бұрыш жасап көлбейтін кесінді ұзындығы 40 мм болатын кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады. Осы кесіндінің ұзындығын есептеп анықта.
Сабақ: №12
Сабақтың тақырыбы:
Проекциялаушы жазықтық.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді
білімдерін қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым
ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.
б) Тәрбиелілік: Сызу сыздыру арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап проекцияланады. Жазық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.
Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды. Егер шенбердің барлық нүктелері проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтыкта орналасса, онда шеңберді проекциялар жазықтығына параллель дейді. Проекциялар жазықтығына параллель шеңбер өзіне тең шеңберге проекцияланады.
Проекциялар жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыш немесе шеңбер жазықтықты анықтайды. Мұндай жазықтықтар проекция жазықтығына параллель болатынын анғару қиын емес. Қиылыспайтын жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды. Екі жазықтықтың параллель болу белгісі — олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің екі түзуіне сәйкес параллель болуы қажет. Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап проекцияланады.
Үйге тапсырма беру: A, В және С нүктелері анықтайтын шеңбер проециялар жазықтығына параллель орналасқан. Oсы шеңбердің тікбұрышты проекциясын сал (36, ә-сурет).
Сабақ: №13
Сабақтың тақырыбы:
Шеңбердің проекциясы туралы.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін
үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты
түсіне білу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Шеңбер жазықтығы мен проекциялар жазықтығы параллель орналасса, шеңбер бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап, шеңберге проекцияланады деп жоғарыда айтқан болатынбыз. Бұл жағдайда шеңбер центрінің проекциясын центр етіп алып, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең шеңберді шеңберсызар көмегімен жүргіземіз.
Шеңбер жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр болса, шеңбер оның диаметріне тең кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады.
Жазықтығы проекциялар жазықтығына көлбеу болатын шеңбердің проекциясын алу үшін, оның нүктелерінің проекцияларын тауып, оларды қисық сызықпен қосу керек. Шеңбердің параллель проекциясы болатын қисық — тұйық сызық (37, а- сурет). Оны эллипс деп атайды. Эллипстің центрі — О нүктесі. Оның екі нүктесін қосатын кесінді центр арқылы өтсе, оны диаметр деп атайды. Ең ұзын диаметр эллипстің үлкен осі, ал ең қысқа диаметр эллипстің кіші осі болады. Осьтер өзара перпендикуляр орналасады. Оның осьтерге қарағанда симметриялы сызық болатынын 37, а-суреттен көреміз. АВ — үлкен ось; CD — кіші ось; ЕҒ, MN — эллипстін диаметрлері. Эллипсті біз шеңбердің параллель проекциясы ретінде анықтадық. Оның басқа анықтамалары көп. Олардың біреуін ғана атап кетейік. Эллипс деп оның фокустары делінетін F1 және Ғ2, нүктелерінен. қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама болатын жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын айтады: |F1,F] + |Ғ2Ғ| = |F1N\ + |F2N] = \АВ\ = а. Фокустары белгілі эллипсті салу оңай. Ол үшін ұзындығы а-ға тең жінішке жіп алып, оның ұштарын екі инеге байлайды. Инелерді F1 және Ғ2, нүктелеріне түйрейді. Қарышдашпен жіпті кере отырып (37, а-суретте көрсетілгендей), сызып шықсақ, эллипс шығады. Эллипс көбіне үлкен және кіші осьтерінің њзындыктары арқылы беріледі. Осьтерді өзара перпендикуляр және бірін-бірі қақ бөлетіндей етіп орналастырғаннан кейін ортақ центрлі екі шеңбер жүргіземіз. Олардың біреуінің диаметрі үлкен оське, екіншісінің диаметрі кіші оське тең. Сыртқы және ішкі шеңбер тең 12 бөлікке (немесе одан да көп бөліктерге) бөлінеді (37, б-сурет). Сыртқы шеңбердің бөліну нүктелері арқылы кіші оське, оған сәйкес ішкі шеңбердің бөліну нүктелері арқылы үлкен оське параллель түзулер жүргізіп, олардың қиылысу нүктелерін белгілейміз. белгіленген нүктелерді үлгі сызгыштың (лекало) көмегімен қоссақ, эллипсті аламыз.
 |
Үйге тапсырма беру: Үлкен осі 80 мм, кіші осі 50 мм болатын эллипс сал.
Сабақ: №14
Сабақтың тақырыбы:
Проекцияда көрінетіндікті анықтау. Қайтымдылық туралы түсінік.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу
қабілеттерін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
7. Ұйымдастыру кезеңі.
8. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
9. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
10. Тапсырмаларды орындау.
11. Сабақты бекіту.
12. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Проекцияға нәрсе проекциялар жазықтығы мен бақылаушының арасында орналасатындай етіп қараймыз. Сонда нәрсенің керінетін сызықтарының проекциялары тұтас негізгі жуан сызықпен, ал керінбейтін сызықтардың проекциялары үзілме сызықпен жүргізіледі. Проекцияда көрінетін сызықтарды көрінбейтін сызықтан ажыратып үйрену керек. Осы мақсат үшін бәсекелес нүктелер әдісі қолданылады. Проекциялары бірігіп түсетін екі нүктені бәсекелес нүктелер дейді. 38, а-суретте проекциялары А' және В' бір нүкте болатын А жљне В нүктелері кескінделген. Олардың кайсысының проекциясы көрінеді? Осы мағынада А және В — бәсекелес нүктелер. Екі нүктенің проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақындау орналасқаны кескінде көрінеді. В нүктесі А нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақын- дау, Сондықтан кескінде В нүктесін көреміз, ал А нүктесі В нүктесінің тасасында болғандықтан, көрінбейді. Күрделірек мысал ретінде ортақ кабырғасы бар екі үшбұрыштың (ABC және ABD) проекцияларын қарастырайық (38, ә-сурет), Ортақ қабырғасы бар екі үшбұрыш екіжақты бұрыш құрайды. Екіжақты бұрыштың қыры АВ және екі жағы ABC және ABD болады. Проекцияны шектейтін сызық әркашан да көрінеді. Сондықтан А'В\ ВС' және А'D кесінділерін тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады. AC және BD қабырғаларының проекциялары қиылысады. Қиылысу нүктесін Е' және Ғ' әріптерімен белгілеп, қос нүкте ретінде қарастырамыз. Е нүктесі AC қабырғасында, Ғ нүктесі BD қабырғасында жатады. С'Е' және D'F' кесінділерін де тұтас негізгі жуан сызықпен бастырып жүргізе беруге болады, өйткені, олардың бәсекелес нүктелері жоқ. Кескінде АЕ мен ВҒ кесінділерінің біреуі көрінеді, ал екіншісі көрінбейді. Е және Ғ бәсекелес нүктелерін қарастырайық. Е нүктесі Ғ нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашық орналасқан. Олай болса, Е нүктесі, оған сәйкес АЕ кесіндісі көрінеді, ал Ғ нүктесі, оған сәйкес ВҒ кесіндісі көрінбейді. Кескінде А'Е' тұтас негізгі жуан сызықпен, ал ВҒ үзілме сызықпен бастыра жүргізілген (38, б-сурет).
Үйге тапсырма беру: Жаттығулар орындау.
Сабақ: №15
Сабақтың тақырыбы:
Қайталау. Жаттығу. Проекцияда көрінетіндікті анықтау. Қайтымдылық туралы түсінік.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу
қабілеттерін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Біз осыған дейін берілген нәрсенің проекциясын салуды қарастырып келдік. Берілген нәрсенің проекциясын салуды сызудың тура есебі деп атайды.
Берілген нәрсенің проекциясын салуға болатындығын көрдік, басқаша айтқанда, сызудың тура есебін шешуге болады. Нәрсені берілген проекциясы бойынша анықтау сызудың кері есебі деп аталады. Нәрсенің бір проекциясы бойынша сызудың кері есебін шешу мүмкін емес. Шынында да, берілген тікбұрышты про- екциясы А' бойынша А нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтай алмаймыз (39-сурет). A нүктесін табу мақсатында проекциялар жазықтығына оның А' нүктесінде перпендикуляр тұрғызайық. Осы перпендикуляр a түзуі болсын. A' έ a ± π'. А нүктесі а түзуінің бойында жатуы керек. Осы a түзуінің барлық нүктелері де А' нүктесіне проекцияланады. Сондықтан А' нүктесі а түзуі бойында орналасқан көп нүктенің қайсысының проекциясы екенін анықтауға болмайды.
Кері есепті шешуге мүмкіндік беретін кескіндерді қайтымды, ал кері есепті шешуге болмайтын кескіндерді қайтымсыз деп атайды. Техникада кайтымсыз кескіндердің керегі жоқ. Бір проекциядан тұратын кескін қайтымсыз болғандықтан, оны толықтырып қайтымды кескінге айналдыру керек. Қайтымды кескін алудың бірнеше жолы бар. Сызуда қайтымды кескіннің екі түрі — аксонометрия мен М о н ж эпюрі қарастырылады. Аксонометрия туралы жоғарыда айтылған. Эпюр — француз сөзі, қазақшаға аударғанда жазық сызба деген мағына береді. Француз ғалымы Госпар Монж (1746—1818) кайтымды кескін алудың осы әдісін алғаш ұсынған. Сондықтан оның құрметіне осындай қайтымды кескін Монж эпюрі деп аталған. Біз көбіне Монж эпюрін сызба деп атаймыз.
Үйге тапсырма беру: Жаттығулар орындау.
Сабақ: №16
Сабақтың тақырыбы:
Тікбұрышты координаталар жүйесі туралы түсінік.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу
қабілеттерін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Нүктенің
жазықтықтағы орнын анықтау үшін өзара перпендикуляр х және у түзулерін жүргізеді.
Олар О нүктесінде қиылысады (40-сурет). Осы О нүктесін бас нүкте, х түзуін абсциссалар
осі, у
түзуін ординаталар
осі деп атайды. Кез келген М
нүктесінің орны екі санмен анықталады. Олардың біреуі М нүктесінен у осіне
дейінгі қашыктыққа тең. Бұл санды М нүктесінің абсциссасы дейді. Екіншісі М нүктесінен
х осіне дейінгі кашықтыққа тең, оны М нүктесінің ординатасы дейді. М
нүктесінің абсциссасы х
= |OMх\= \ММy\, ал ординатасы у = \ОМy\ = \ММx\.
Алынған сандарды нүктенің координаталары деп атайды, ал х пен у осьтерін және О бас
нүктесін біріктіріп
жазықтықтағы тікбұрыиты координаталар жүйесі дейді. Нүктенің
координаталары оны белгілейтін әріптен кейін жақшанын ішіне жазады. Мысалы, N(3,2)
нүктесі берілсе, онын
хОу тікбұрышты координаталар жүйесіндегі кескінін былай табамыз.
О нүктесінен бастап абсциссалар осіне
өзіміз тағайындаған бірліктің үшеуін салып, Nx нүктесін, ал
ординаталар
осіне екеуін
салып, N нүктесін аламыз (41-сурет). Nx нүктесі аркылы у осіне, Ny
нүктесі арқылы х осіне
параллель түзулер жүргізсек, олар N нүктесінде қиылыса-
ды.
Нүктенің кеңістіктегі орнын анықтау үшін Оху жүйесін О нүктесі арқылы өтетін
және х
пен у-тің
әрқайсысына да перпендикуляр болатын z осімен толықтыру керек. Үшінші z осін аппликата осі
деп атайды. Енді нүктенің орны үш санмен анықталады: х абсциссасы, у ординатасы
және z аппликатасы. Координаталар жүйесі Охуz бас нүктеден (О), үш осьтен (x у және
z) және өзара перпендикуляр үш жазықтықтан тұрады (42-сурет). О
нүктесінде қиылысатын
х және
z осьтері анықтайтын жазықтықты π1 әрпімен,
х және у осьтері анықтайтын жазықтықты π2 әрпімен,
у және z осьтері анықтайтын жазықтықты π3 әрпімен
белгілейік. Нүктеден жазықтығына дейінгі қашыктық оның абсциссасын анықтайды. А
нүктесінің абсциссасын анықтау үшін, одан π3
жазыктығына перпендикуляр түсіру керек. Осы перпендикулярдың табанын А3
деп белгілейік. A нүктесінен π3 жазықтығына дейінгі қашықтық AA3 кесіндісінің
ұзындығына тең болады.
А нүктесінің ординатасын анықтау үшін, одан π1
жазықтығына перпендикуляр түсіру керек. Перпендикулярдың табаны A1 нүктесі
болса, онда АА1
кесіндісінің ұзындығы A нүктесінің ординатасын анықтайды. А
нүктесінен π2 жазықтығына
перпендикуляр түсіріп, оның табаны А2 нүктесін, одан кейін
аппликатасын \АА2\ анықтаймыз. А1 нүктесі арқылы z осіне, А2 нүктесі
арқылы у
осіне параллель жүргізілген түзулер х осінде жатқан Ах нүктесінде
қиылысады. А2 нүктесі арқылы х осіне, А3 нүктесі
арқылы z осіне параллель жүргізілген түзулер у осінде жатқан Аy
нүктесінде қиылысады. А3 нүктесі арқылы у осіне, Ах нүктесі арқылы х осіне параллель жүргізілген түзулер z осінде жаткан А2 нүктесінде қиылысады. Сегіз нүкте: A, A1, А2,
А3, Аx, Ау, Аz және О тік параллелепипедтің төбелерін анықтайды. Параллелепипедтің
параллель кырлары өзара тең. Сондықтан А нүктесінің координаталары үшін
төмендегі теңдіктерді жазуға болады:
х = ׀OA x׀ = ׀АyА2 ׀ - ׀A2A1 ׀ = ׀A3 A ׀
у = ׀OA y׀ = ׀АxА2 ׀ - ׀A2A3 ׀ = ׀A1 A ׀
z = ׀OA z׀ = ׀АxА1 ׀ – ׀AyA3 ׀ = ׀A2 A ׀
Үйге тапсырма беру: Оху координаталар жүйесін қалауынша орналастырып,
М(5; 3),
N(2; 0),
Ж4; 1) нүктелерін сал. MN
түзуі бойында жатқан Q(3; у)
нүктесінің
координатасын анықта.
Сабақ: №17
Сабақтың тақырыбы:
Тікбұрышты координаталар жүйесі туралы түсінік. Қайталау. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу
қабілеттерін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызу арқылы оқушыларды тазалыққа,
ұқыптылыққа үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
А нүктесін координаталары бойынша салу үшін О нүктесінен параллелепипедтің
қырлары бойынша А нүктесіне келетін жолдардың біреуін жүргізсе болады. О
нүк-тесінен А нүктесіне келетін 6 сынық сызық (жол) бар. Оларды
координаталық сынық сызықтар дейді. Көбіне ОАхА2А координаталық сынық
сызықты пайдаланады. Керек болған жағдайда координаталық сынық сызықтардың
басқаларын да пайдалануға болады. Мысалы, Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесіб
ерілсін. 23(4; 3; 5) нүктесін салуды қарастырайық (43-сурет). Масштабты
қалауымызша алып, О нүктесінен бастап абсциссалар осіне 4 кесінді салсақ,
Вх нүктесін аламыз. Вх нүктесі арқылы
у
осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына Вх нүктесінен бастап 3
кесінді салсақ, В2 нүктесін аламыз. В2 нүктесі арқылы
z
осіне параллель түзу жүргізіп, оның бойына В2 нүктесінен бастап 5
кесінді сальш, В нүктесін табамыз.
Үйге тапсырма беру: Оху координаталар жүйесін қалауынша орналастырып,
М(5; 3),
N(2; 0),
Ж4; 1) нүктелерін сал. MN
түзуі бойында жатқан Q(3; у)
нүктесінің
координатасын анықта.
Сабақ: №18
Сабақтың тақырыбы:
Аксонометриялық проекциялар туралы жалпы мағлұмат.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімдерін тексеру, сызу
сызу заңдылықтарын меңгеру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық
ойлау қбілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Нәрсенін аксонометриялық проекциясын (қысқаша аксонометриясын) тұрғызу үшін оны қозғалмайтын тікбұрышты координаталар жүйесімен байланыстырады. Одан кейін нәрсені координаталар жүйесімен бірге жазықтыққа проекциялайды.
Мысалы, берілген А нүктесінің аксонометриясын салуды қарастырайық (44-сурет). Нүктенің Oxyz координаталар жүйесіндегі координаталарын анықтайық. А нүктесінен π2 жазықтығына түсірілген перпендикуляр оны А2 нүктесінде қияды, А2 нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзу х осін Ах нүктесінде қияды.
Сонда |OAх׀
берілген нүктенің абсциссасын, ׀АхА2׀
— ординатасын жөне \А2А\ — аппликатасын анықтайды.
ОАхА2А сынық сызығын А
нүктесінің натурал координаталық сынық сызығы дейді, ал
Oxyz жүйесін натурал координаталар жуйесі дейді.
Қалауымызша
орналасқан проекциялар жазықтығын π' және проекциялау бағытын s тағайындаймыз.
Берілген нүктені натурал жүйемен бірге π ' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз.
Сонда натурал 
жүйе
Oxyz аксонометриялық координаталар жүйесі деп аталатын
O'x'y'z жүйесіне проекцияланады. А, А2 және
Ах нүктелері А', А'2
және A'х нүктелеріне проекцияланады.
Параллель проекцияның 3-қасиетіне байланысты А'х
нүктесі х' түзуінде жатады. Параллельдік
сақталатындықтан, (A'2A'х) || у'
және (А'2А') || z' болады.
А' берілген А нүктесінің аксонометриялық
проекциясы (қысқаша аксонометриясы), А'2 —
екінші проекциясы. Керек болған жағдайда, екінші проекция үшін А'1
немесе А'3 нүктесін де алуға болады.
Абсциссалар осіне параллель кесіндінің проекциясына қатынасының кері шамасын
х осі багытындагы бұрмалану көрсеткіші, орди-
наталар осіне параллель кесіндінің проекциясына қатынасының кері шамасын
у осі бағытындағы бұрмалану көрсеткіші және аппликаталар осіне
параллель кесіндінің проекциясына
қатынасының кері шамасын z осі
бағытындагы бұрмалану көрсеткіші деп атайды.
Проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болса, аксонометрия тікбұрышты деп аталады. Тікбұрышты аксонометрия үшін — s±π'. Егер проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болмаса, аксонометрия қигашбұрышты деп аталады. Жалпы жағдайда, и≠v≠w) болуы мүмкін. Аксонометрияның и = v = w болатын жеке түрін изометрия дейді (изометрия — грек сөзі, қазақшаға аударғанда "бірдей өлшем" деген мағына береді), ал бұрмалану көрсеткіштерінің екеуі өзара тең және олар үшіншісіне тең болмайтын түрін диметрия деп атайды (диметрия — грек сөзі, "екі өлшем" дегенді білдіреді).
Аксонометриялық проекциялар жазықтығының натурал жүйеге қарағандағы орналасуына және проекциялау бағытына байланысты аксонометриялық осьтердің x', у' және z') арасындағы бұрыш әр түрлі болуы мүмкін, оларға ешқандай шек қойылмайды. Тікбұрышты аксонометрия үшін и2 + v2 + w2 = 2 болады. Сондықтан бұрмалану көрсеткіштерінің екеуін қалауымызша тағайындауға болады. Осы айтылғандардан аксонометрияның өте көп екенін аңғарамыз. Біз олардың екеуімен ғана танысамыз. Олар — тікбұрышты изометрия мен қиғашбұрышты фронталь диметрия.
Үйге тапсырма беру: Аксонометриялық осьтердің бағыттарын және бұрмалану көрсеткіштерін қалауыңша алып, ABC үшбұрышының А(1; 5; 4); В(4; 1; 0); С(6; 3; 5) аксонометриясын салу керек.
Сабақ: №19
Сабақтың тақырыбы:
Аксонометриялық проекциялар туралы жалпы мағлұмат. Қайталау. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың білімдерін тексеру, сызу
сызу заңдылықтарын меңгеру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық
ойлау қбілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Оқушыларға бірнеше жаттығу жұмыстарын көрсете отырып, оларға аксонометрилық проекцияларға арналған жаттығу жұмыстарын беремін.
Тікбұрышты аксонометрияның абциссалар және ординаталар осьтері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштері и=0,6 және v=0,8 болсын. Аппликата осі бағытындағы бұрмалану көрсеткішін анықта.
Аксонометриялық перспективалық сурет бір және екі нүктеден
Аксонометриялық проекция изометриялы
диметрия
Үйге тапсырма беру: Аксонометриялық проекцияларды қайталау.
Сабақ: №20
Сабақтың тақырыбы:
Тікбұрышты изометрия.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,
ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап
бір-бірін тыңдай білуге үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Натурал координаталар жүйесінің осьтері аксонометриялық проекция жазықтығына (a°=b°= g°) бірдей
бұрыштармен көлбесін (46, а-сурет). Натурал осьтердің p' жазықтығымен
қиылысу нүктелерін
X, Ү және Z әріптерімен
белгілесек, XYZ
теңқабырғалы үшбұрыш екенін, ал бас нүкте XYZ үшбұрышының
биіктіктерінің қиылысу нүктесі О'-қа проекцияланатынын аңғарамыз. Олай болса,
аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120° болады (46, ә-сурет).
Изометриялық проекцияда и = v = w болатыны туралы жоғарыда
айтқан болатынбыз. Ал тікбұрышты аксонометриялық проекциялар үшін и2
+ v2 + w2
= 2. Сондықтан бұрмалану көрсеткіштері и = v — w =
Ö2/3= 0,82
болады. Бірақ бөлшек бұрмалану көрсеткішін пайдалану қолайсыз болғандыктан, іс
жүзінде U= V=
W= 1 деп алынады. Сондықтан х', y' және z¢ осьтері бағытында
нәрсе бұрмаланбай, өздерінің ұзындықтарын сақтап кескінделеді. Тікбұрышты
изометрияны тұрғызуға
мысалдар қарастырайық.
1 - м ы с
а л . А(2;
1; 4), В(1; 2; 0) және С(3; 0; 0) нүктелерін қосатын
үшбұрыштың тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық
осьтер жүргізіледі. z¢ осін
вертикаль орналастырамыз. Изометрияның қалған осьтерін жүргізу үшін сызғышты
кағаздың төменгі жағына горизонталь орналастырып, оған сүйір бұрыштарының бірі
30°, екіншісі
60° болатын бұрыштықтың ұзын катетін тақап қоямыз (47, а-сурет). Бұрыштықтың
тік бұрышы оң жақта орналассын. Бұрыштықтың гипотенузасы бойымен түзу
жүргізсек, ол х¢ осі болады. z¢ және
х¢ осьтерінің
қиылысу нүктесі О¢ аркылы у'
осін жүргізу үшін бұрыштықты оның тік бұрышы сол жақта, ал гипотенузасы О' нүктесі
арқылы өтетіндей етіп орналастыру керек. Қалауымызша масштаб аламыз. А
нүктесінің изометриясын
салу үшін координаталық сынық сызық O'A'хА'2A' тұрғызылады
(47, ә-сурет). Абсциссалар осіне О¢ нүктесінен бастап 2 кесінді салып, А'х
нүктесін аламыз.
А'х нүктесі
арқылы у' осіне
параллель түзу жүргізіп, оның бойына А'х нүктесінен бастап 1 кесінді салып,
А'2 нүктесін
аламыз. А¢2
нүктесі
арқылы z¢ осіне
параллель түзу жүргізіп, оған А¢2
нүктесінен
бастап 4 кесінді салып, А нүктесінің изометриясын (А' нүктесін) табамыз. В және С
нүктелерінің
изометриялық проекциялары (В¢ және С¢) да
координаталары бойынша салынады. В нүктесінің аппликатасы
нөлге тең болғандықтан, оның аксонометриясы және екінші проекциясы
бірігеді (В'= В'2).
Сол сияқты, С
нүктесінің ординатасы мен аппликатасы нөлге тең
болғандықтан, C¢х = C¢2= C¢ болады.
Табылған А', В¢ және C¢
нүктелерін қосатын А¢В¢C¢ үшбұрышы
— ABC үшбұрышының
тікбұрышты изометриясы.
2 - м
ы с а л. ABCDEFMN тікбұрышты
параллелепипедінің ұзындығы |АВ| = 5, ені |АD| = 3, және биіктігі |АN| = 7
болсын. Осы параллелепипедтің тікбұрышты изометриясын салайық. Тікбұрышты
натурал координаталар жүйесінің бас нүктесі
А нүктесімен, абсциссалар осі АВ қырымен және ординаталар осі AD қырымен
біріксін. Сонда параллелепипедтің AN қыры аппликаталар осінде
жататынына көз жеткізу қиын емес, яғни О = А; х = АВ; у = AD; z = AN.
Изометрия осьтерін жүргізейік (48-сурет). А' нүктесін бірден табамыз, ол бас
нүктемен бірігіп түседі
(A' = Q'). Масштаб тағайындаймыз. Абсциссалар
осіне 5 кесінді салып, В' нүктесін, ординаталар осіне 3 кесінді салып, D¢ нүктесін және
аппликаталар осіне 7 кесінді салып, N' нүктесін аламыз.
Проекциялау кезінде параллельдік сақталатындықтан, С' нүктесін В'
нүктесі арқылы у'-қа және D'
нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі
ретінде, Ғ' нүктесін
N' нүктесі арқылы у'-қа және D'
нүктесі арқылы z'-қa параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі
ретінде және М' нүктесін В' нүктесі арқылы z'-қа және N'
нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі
ретінде анықтаймыз. Ғ' нүктесі арқылы x'-қа, М' нүктесі аркылы у'-қа және С' нүктесі
арқылы z'-қа параллель жүргізілген үш түзу бір нүктеде (Е') қиылысады.
Шеңбердің параллель
проекциясы, жалпы жағдайда эллипс болатынын білеміз. Сондықтан шеңбердің
аксонометриялық проекциясы да, жалпы жағдайда эллипс болады. Тікбұрышты 
изометрияда
xOz
жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі у'-пен
бағыттас, ал үлкен осі у'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады
(49-суреттегі 1 эллипс). хОу жазықтығында немесе оған параллель
жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі z'-пен бағыттас, ал үлкен
осі z'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 2 эллипс). уОz
жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі х'-пен
бағыттас, ал үлкен осі x'-қa перпендикуляр эллипске кескінделеді (49-суреттегі
3 эллипс). Көрсетілген 1, 2 және 3 эллипстердің өлшемдері бірдей. Олардың үлкен
осьтері шеңбер диаметрін 1,22-ге, ал кіші осьтері — 0,71-ге көбейткенге тең.
Шеңбердің диаметрін латынның d әрпімен белгілеп, былай жазуға болады: |А'В'|
=
1,22 · d; |C'D'| =
0,71 · d. Эллипстің центрі арқылы аксонометриялық
осьтерге
параллель түзулер жүргізсек, оларға шеңбердің диаметрлері бұрмаланбай
кескінделеді: |Е'Ғ'|
=|М¢N'| = d.
Сонда табылған 8 нүктені эллипстің осьтеріне қарағанда симметриялы болатындай
етіп жатық сызықпен қолдан қосу керек. Содан кейін бұл сызық үлгісызғыш
көмегімен бастыра жүргізіледі. Керек болған жағдайда жоғарыда қарастырылған (§
12) әдіспен эллипстің көптеген нүктелерін табуға болады. Іс жүзінде эллипсті
сызу қолайсыз-ақ. Сондықтан оларды
екі осьті сопақшамен (овалмен) алмастыруға рұқсат етіледі. Эллипстерді сопақшалармен
алмастыру жолдарын қарастыралық. хОу жазықтығына параллель
жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясы болатын сопақшаны 
салуды қарастырайық.
Шеңбер центрінің изометриясы О' нүктесі арқылы х¢ және у' осьтеріне
параллель түзулер жүргізейік (50, а-сурет). Оларға О' нүктесінен бастап
шеңбердің радиусына тең кесінділер салып. A', К, С' және D'
нүктелерін аламыз. А'
және
В' нүктелері
арқылы C'D' түзуіне
параллель түзулер, ал С' және
D' нүктелері
арқылы А'В' түзуіне
параллель түзулер жүргізсек, 1234 төртбұрышын аламыз. 1234 төртбұрышы ромб екенін
дәлелдеу қиын емес. Ромбының үлкен диагоналі — 13
сопақшаның үлкен осінің бағытын анықтайды. 2 нүктесін центр етіп алып,
А' және
D' нүктелерін
шеңбердің доғасымен қосамыз, сол сияқты 4 нүктесін центр етіп алып, В' және С' нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз
(50, ә-сурет). В' және
С' нүктелерін 4
нүктесімен қосатын түзулер ромбының үлкен диагоналін 5 және 6 нүктелерінде
қияды. 5 нүктесін центр етіп алып, В' және D' нүктелерін, 6 нүктесін центр етіп алып,
А' және С' нүктелерін
шеңбердің доғаларымен қосып, алдыңғы екі доғаны тұйықтаймыз. Сонда ромбыға
іштей сызылған сопақша алынды. Біз 49-суреттегі 2 эллипсті сопақшамен
алмастыруды қарастырдық. 1 және 3 эллипстердің орындарына да сопақшалар осындай
ретпен салынады.
Үйге тапсырма беру: ABC үшбұрышының тікбұрышты изометриясын сал. Берілген үшбұрыш төбелерінің координаталары белгілі: А(0; 5; 1), В(6; 2; 4), С(2; 3; 6).
Сабақ: №21
Сабақтың тақырыбы:
Тікбұрышты изометрия. Жаттығу. Қайталау.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,
ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап
бір-бірін тыңдай білуге үйрету.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
 |
4 - м
ы с а л . Алдымызда диаметрі 4-ке тең, ұзындығы 6-ға тең жұмыр ағаш көлденең
жатыр дейік. Ағаштың тікбұрышты изометриясын салу керек болсын. Осы жұмыр ағаштың
геометриялық пішінін цилиндр деп атайды. Цилиндр осі қарастырылып отырған
мысалда абсциссалар
осімен бағыттас. Цилиндрдің табандары —диаметрлері 4-ке тең дөңгелектер —
уОz
жазықтығына параллель болады. Цилиндр осін х осі ретінде қабылдайық, ал оның оң жақ
табаны yOz жазықтығында жатсын. Аксонометриялық осьтерді
жүргізіп, арақашықтықтары 6-ға тең екі сопақша салайық (52-сурет). Қабырғалары
4-ке тең екі ромбыға іштей екі сопақша сызылған.
Үйге тапсырма беру: Қырының ұзындығы 5-ке тең текшенің тікбұрышты изометриясын сал.
Сабақ: №22
Сабақтың тақырыбы:
Қиғаш бұрышты фронталь диметрия.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларды білімнен хабардар етіп қана қоймай,
оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Оқу материалынан ең бастысын бөліп алу,
классификациялау.
б) Тәрбиелілік: Сұлулық тәрбиесі, табиғат пен өнердегі сұлулықты
түсіне білу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Қиғашбұрышты фронталь диметриялық проекцияны шыға-қрып алу үшін проекциялар жазықтығын xOz жазықтығына параллель орналастырады (53, а-сурет). Проекциялау бағыты проекциялар жазықтығымен қиғаш бұрыш жасайды. х' және z' осьтері өзара перпендикуляр, ал олардың бағыттарындағы бұрмалану көрсеткіштері 1-ге тең болады. u = w= 1. Үшінші у' осінің бағыты және бұрмалану көрсеткіші v проекциялау бағыты мен проекциялар жазықтығы арасындағы бұрышқа байланысты болады. у' осін горизонталь сызықпен 45° бұрыш жасайтындай етіп орналастыру (53, ә-сурет), ал бұрмалану көрсеткішін v = 0,5 деп алу қабылданған.
Сонымен қиғашбұрышты фронталь диметрияда z' осі вертикаль, х' осі горизонталь және
у' осі х' және z' түзулері арасындағы бұрыштың биссектрисасы болады. Нәрсе
х және z осьтері бағытында бұрмаланбай, өздерінің нақты шамаларын сақтап кескінделеді, ал у осі бағытында екі есе кішірейіп проекцияланады. xOz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта орналасқан шеңбер де бұрмаланбай кескінделеді. хОу
және уОz жазықтықтарына параллель шеңберлер эллипстерге проекцияланады. М ы с а л
. Ұзындығы 6-ға, қалыңдығы 2-ге және биіктігі 8-ге тең параллелепипед ортасынан
тесілген, оның диаметрі 4-ке
тең. Нәрсенің қиғашбұрышты фронталь диметриясын салуды қарастырайық.
Аксонометриялық осьтерді саламыз. z' осін вертикаль, х' осін оған перпендикуляр орналастырамыз. у'
осін тұрғызу үшін бұрыштары 45°, 45° және 90° болатын бұрыштықты пайдаланған
дұрыс (54, а-сурет). х' және z'
осьтеріне 6-ға және 8-ге тең кесінділер салып, тіктөртбұрыш тұрғызамыз. Осы
тіктөртбұрыштың центрін тауып, радиусы 2-ге тең шеңбер жүргіземіз. Содан кейін
бас нүктені у' осі бойымен 1 кесіндіге ығыстырып,
салуды қайталаймыз (54, ә-сурет). Көрінетін сызықтарды жұмсақ қарындашпен
бастыра жүргіземіз де, көмекші сызықтарды өшіргішпен өшіріп тастаймыз (54,
б-сурет).
Үйге тапсырма беру: Биіктігі 10-ға тең, диаметрі 4-ке тең цилиндрдің қиғашбұрышты фронталь диметриясын сал. Натурал координаталар жүйесін цилиндрдің табандары бұрмаланбай шеңберлерге проекцияланатындай етіп орналастыр.
Сабақ: №23
Сабақтың тақырыбы:
Координаттар жазықтықтарының біреуін параллель орналасқан шеңбердің тік бұрышты изометриясы және қиғаш бұрышты фронталь диметриясы. Қайталау сабағы.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың сабаққа деген түсінігін қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, логикасын,
мәдениеттілігін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Алдыңғы өткен тікбұрышты изометрия және қиғаш бұрышты диметрия тақырыптары бойынша екі сабақты үйлестіре отырып, бірден жаттығуларға кірісеміз. Яғни, қайталау сабағын жүргіземіз. Сондай-ақ, жаттығулар орындаймыз. Центрі А(3; 1,5; 4) нүктесінде жататын радиусы 3-ке тең горизонталь жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясын салу керек. Аксонометриялық осьтерді жүргізіп, А нүктесінің тікбұрышты изометриясын координаталары бойынша тұрғызамыз. Тұрғызылған А' нүктесі
арқылы х' және у' түзулеріне параллель түзулер жүргіземіз. Жүргізілген түзулерге А' нүктесінен бастап шеңбердің радиусына, яғни 3-ке тең кесінділер салып ромб тұрғызамыз (51-сурет). Ромбыға іштей сопақша саламыз. Салынған сопақша берілген шеңбердің изометриядағы кескінін береді.
М ы с а л .
Ұзындығы 6-ға, қалыңдығы 2-ге және биіктігі 8-ге тең параллелепипед ортасынан
тесілген, оның диаметрі 4-ке
тең. Нәрсенің қиғашбұрышты фронталь диметриясын салуды қарастырайық.
Аксонометриялық осьтерді саламыз. z' осін вертикаль, х' осін оған перпендикуляр орналастырамыз. у'
осін тұрғызу үшін бұрыштары 45°, 45° және 90° болатын бұрыштықты пайдаланған
дұрыс (54, а-сурет). х' және z'
осьтеріне 6-ға және 8-ге тең кесінділер салып, тіктөртбұрыш тұрғызамыз. Осы
тіктөртбұрыштың центрін тауып, радиусы 2-ге тең шеңбер жүргіземіз. Содан кейін
бас нүктені у' осі бойымен 1 кесіндіге ығыстырып,
салуды қайталаймыз (54, ә-сурет). Көрінетін сызықтарды жұмсақ қарындашпен
бастыра жүргіземіз де, көмекші сызықтарды өшіргішпен өшіріп тастаймыз (54,
б-сурет).
Үйге тапсырма беру: Центрі В(4; 5; 5) нүктесінде жататын, радиусы 3-ке тең және хОz жазықтығына параллель орналасқан шеңбердің қиғашбұрышты фронталь диметриясын сал.
Сабақ: №24
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларын салу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет беру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін
дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Ең алдымен геометриялық денелер жайлы оқушыларға түсіндіріп, тақтаға сызып көрсетемін. Геометриялық денелер жайлы алдағы сабақтарда өтетінімізді және де олар жайлы атап айтқанда пирамида, призма, цилиндр, конус, шар жайлы қысқаша ғана айтып өтемін. Және де олардың аксонометриялық проекциясын салуға бірнеше жаттығулар орындаймыз.
Оқушыларға бірнеше жаттығу жұмыстарын көрсете отырып, оларға аксонометрилық проекцияларға арналған жаттығу жұмыстарын беремін.
Тікбұрышты аксонометрияның абциссалар және ординаталар осьтері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштері и=0,6 және v=0,8 болсын. Аппликата осі бағытындағы бұрмалану көрсеткішін анықта.
Аксонометриялық перспективалық сурет бір және екі нүктеден
Аксонометриялық проекция изометриялы
диметрия
Үйге тапсырма беру: Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларына бірнеше жаттығулар орындау.
Сабақ: №25
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларын салу. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет беру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін
дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жүйелілікке тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Ең алдымен геометриялық денелер жайлы оқушыларға түсіндіріп, тақтаға сызып көрсетемін. Геометриялық денелер жайлы алдағы сабақтарда өтетінімізді және де олар жайлы атап айтқанда пирамида, призма, цилиндр, конус, шар жайлы қысқаша ғана айтып өтемін. Және де олардың аксонометриялық проекциясын салуға бірнеше жаттығулар орындаймыз.
1. Аксонометриялық проекцияны өлшемдерімен түсір.
2. Өлшемдерімен түсір.
Үйге тапсырма беру: Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларына бірнеше жаттығулар орындау.
Сабақ: №26
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларын салу. Қайталау.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет беру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін
дамыту.
б) тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап
бір-бірін тыңдай білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
7. Ұйымдастыру кезеңі.
8. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
9. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
10. Тапсырмаларды орындау.
11. Сабақты бекіту.
12. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Ең алдымен геометриялық денелер жайлы оқушыларға түсіндіріп, тақтаға сызып көрсетемін. Геометриялық денелер жайлы алдағы сабақтарда өтетінімізді және де олар жайлы атап айтқанда пирамида, призма, цилиндр, конус, шар жайлы қысқаша ғана айтып өтемін. Және де олардың аксонометриялық проекциясын салуға бірнеше жаттығулар орындаймыз.
3. Аксонометриялық проекцияны түсір.
4. Өлшемдерімен түсір.
Үйге тапсырма беру: Геометриялық денелердің аксонометриялық проекцияларына бірнеше жаттығулар орындау.
Сабақ: №27
Сабақтың тақырыбы:
Өзара перпендикуляр екі жазықтыққа тік бұрыштап проекциялау. (Монж эпюрі)
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,
ой қорытып, нақты шешім жасауға үйретіп, ойлау
қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс
жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті
болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Алдыңғы сабақтарда бір жазықтықтағы бір проекциядан тұратын кескін қайтымды бола алмайды дегенбіз. Сондықтан өзара перпендикуляр екі жазықтық алып, нәрсені оларға тік бұрыштап проекциялайық. Бұл екі жазықтықтың біреуін (π1 жазықтығын) вертикаль және көлденең орналастырамыз, ал екіншісін (π2 жазықтығын) горизонталь орналастырамыз (55, а-сурет). Берілген А нүктесін осы жазықтықтарға тік бұрыштап проекциялаймыз. А нүктесінен π1 жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны А1 нүктесі, ал π1 жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны А2 нүктесі болсын. А1 нүктесінен π2 жазықтығына түсірілген перпендикуляр А2 нүктесінен π1 жазықтығына түсірілген перпендикулярмен Ах нүктесінде қиылысады. Сонда жазықтығын фронталь проекциялар жазықтығы, π1 жазықтығын горизонталь проекциялар жазықтыгы деп атайды. А1 нүктесі А нүктесінің фронталь проекциясы, А2 нүктесі А нүктесінің горизонталь проекциясы деп аталады. Горизонталь және фронталь проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын проекция осі деп атайды. Екі жазықтық түзу сызық бойынша қиылысады. π1 және π2 жазықтықтарының біреуін олардың қиылысу сызығынан айналдырып, екіншісімен беттестіреміз. Сонда беттескен π1 және π2 жазықтықты сызба салынатын қағаз ретінде қарастыруға болады.
55,
ә-суретте көрсетілген нәрсенің горизонталь және фронталь проекцияларынан
тұратын кескінді Монж эпюрі деп атайды. Біз эпюр деудің орнына сызба
дейтін боламыз. Алдыңғы тарауда қарастырылған аксонометриямен байланыстыру және
қолайлырақ болу үшін фронталь проекциялар жазықтығын xOz жазықтығымен, ал
горизонталь проекциялар жазықтығын хОу жазықтығымен беттескен
деп қарастырайық. Жалпы жағдайда π1 = xOz
және π2 = хОу
болуы міндетті емес. Сонымен π1 ∩ π2= х, яғни
фронталь және горизонталь проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын
абсциссалар осімен біріккен деп қарастырайық.
АА1АхА2 — тіктөртбұрыш.
Сондықтан сызбада бір нүктенің горизонталь жөне фронталь проекциялары х
осіне перпендикуляр түзудің бойында жатады. Нүктенің фронталь және горизонталь
проекцияларынан тұратын кескіні қайтымды болатынын көрсетейік. Ол үшін A
нүктесінің сызбасы, яғни оның проекциялары А1
және А2 берілген делік (55, ә-сурет). Біз А
нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтауымыз керек. Қағазды х түзуі бойымен
бүктеп, оның жоғарғы және төменгі бөліктерін өзара перпендикуляр
орналастырамыз. Енді жоғарғы бөліктің А1 нүктесінде
және төменгі бөліктің А2 нүктесінде перпендикуляр
тұрғызсақ, онда бұл екі перпендикуляр кеңістікте А нүктесінде киылысар еді.
Сонымен сызбадағы A1 және А2 нүктелеріне
сәйкес кеңістікте тек бір ғана А нүктесі табылды. Олай болса, Монж эпюрі
қайтымды кескін екендігін дәлелдедік. Координаталары берілген нүктенің сызбасын
салуға болады. Бұған керісінше нүктенің сызбасы берілсе, оның координаталарын
анықтауға болады. Мысалдар қарастырайық.
1 - м ы с а л . Ұштарының координаталары бойынша АВ кесіндісінің сызбасын салуды көрсетейік. А( 7; 5; 2) және В(2; 2; 4) болсын. Горизонталь түзу жүргізіп, оны абсциссалар осі деп қарастырамыз. Осы х осінің О нүктесі арқылы оған перпендикуляр түзу жүргізейік. Осы түзудің О нүктесінен жоғарғы бөлігін аппликаталар осі, ал төменгі бөлігін ординаталар осі ретінде қарастыруға болады. Абсциссалар осіне бас нүктеден бастап 7 және 2 бірлік кесінділер салып, Ах және Вх нүктелерін аламыз (56-сурет). Ах нүктесі арқылы х осіне перпендикуляр түзу жүргізіп, оның бойына жоғары қарай 2 кесінді салып, A нүктесінің фронталь проекциясын (A1), ал төмен қарай 5 кесінді салып, А нүктесінің горизонталь проекциясын (А2) аламыз. Вх нүктесін бастыра абсциссалар осіне перпендикуляр түзу жүргізіп, оған жоғары қарай Вх нүктесінен бастап 4 кесінді салсақ, В1 нүктесін, ал төмен карай Вх нүктесінен бастап 2 кесінді салсақ, В2 нүктесін аламыз. В1 нүктесі — В нүктесінің фронталь проекциясы, ал В2 оның горизонталь проекциясы. A1 нүктесін В1 нүктесімен қосатын А1В1 кесіндісі — АВ кесіндісінің фронталь проекциясы, ал А және В нүктелерінің горизонталь проекцияларын қосатын А2В2 кесіндісі — оның горизонталь проекциясы. Сонымен біз берілген кесіндінің екі проекциядан тұратын сызбасын (эпюрін) салдық.
2-мысал.
Сызбада С нүктесінің фронталь
проекциясы C1,
горизонталь проекциясы С2,
абсциссалар осі х және абсцисса осінің бойындағы бас нүкте О
берілген (57-сурет). Берілген С нүктесінің координаталарын анықтау керек
болсын. Алдымен C1C2 түзуінің
абсциссалар осімен қиылысу нүктесі Сх-ті белгілейік.
Өлшем бірлігін
тағайындап алып, ОСх кесіндісін өлшесек, С
нүктесінің
абсциссасын,
С1Сх
кесіндісін
өлшесек,
С
нүктесінің
аппликатасын және
С2Сх
кесіндісін өлшесек, С нүктесінің ординатасын аламыз.
Сонда
хс
= |OCх|; ус = |C2Cх|; zc
= |C1Cx|. Нүктенің горизонталь проекциясы х осінде
жатса, онда
нүкте
фронталь проекциялар жазықтығында жатады. Мұндай нүктелердің
ординатасы нөлге
тең болады. Егер нүктенің фронталь проекциясы абсциссалар осінде жатса, онда нүкте горизонталь
проекциялар жазықтығында жатады. Мұндай нүктелердің аппликаталары
нөлге тең болады.
Үйге тапсырма беру: А(5; 6; 8), В(0; 2; 3) жөне С(2; 0; 5) нүктелерінің сызбасын сал. Олардың фронталь және горизонталь проекцияларын көрсет. Берілген нүктелердің қайсысы π1 жазықтығында жатыр?
Сабақ: №28
Сабақтың тақырыбы:
Өзара перпендикуляр үш жазықтыққа тік бұрыштап проекциялау.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Сызбаны сызуда негізгі және көмекші сызықтарды түсіруге,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін, өздігінен білім алып,
ізденімпаздық жүйелілеу қасиеттерін, жұмыс істей
алу дағдыларын дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды тез ойлауға, ойын жүйелей білуге,
ізденуге, нақтылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
 |
Бұл жазықтықтардың екеуімен таныспыз: олар p1 - фронталь проекциялар жазықтығы да, ал p2 — горизонталь проекциялар жазықтығы. Үшінші жазықтық p3 профиль проекциялар жазықтығы деп, ал онда алынған проекция нәрсенің профиль проекциясы деп аталады. Профиль - француз сөзі — қазақша "бүйірінен қарағандағы түрі" дегенді білдіреді. А3 нүктесі — А нүктесінің профиль проекциясы.
p3 ^ p1; p3 ^ p2; p3 ^ х. Горизонталь және профиль проекциялар
жазықтықтарының қиылысу сызығын ординаталар осі, фронталь және профиль
проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызығын аппликаталар осі ретінде
қарастыратын боламыз. p2 
p3 =
y; p1
p3 =
z; y ^ p1; z ^ p2;
Сызба салғанда p1 жазықтығын
қағаз бетімен беттескен деп қарастырады, ал p2 және p3 жазықтықтарын оларға сәйкес абсцисса және
аппликата осьтерінен айналдырып, оларды p1 жазықтығымен беттестіреді. Сонда алынған
жазық фигураны (58, ә-сурет) с ы з б а деп атайды. Сызбада х осін горизонталь, z осін вертикаль орналастырады, ал
у осі екіге бөлінеді.
Ординаталар осінің бір жартысы z осінің, ал екінші жартысы
х осінің жалғасы
болады. Бір нүктенің фронталь жөне горизонталь проекциялары
х осіне перпендикуляр
түзудің бойында орналасады. Бұл түзуді вертикаль
байланыс сызығы деп атайтын боламыз. Бір нүктенің
фронталь және профиль проекциялары
горизонталь байланыс сызығы деп аталатын, z осіне перпендикуляр түзудің бойында
орналасулары керек. (А1А2) - вертикаль байланыс сызығы; (А1А3) — горизонталь байланыс сызығы. Нүктенің горизонталь
проекциясынан абсциссалар осіне дейінгі қашықтық оның профиль проекциясынан
аппликаталар осіне дейінгі қашықтыққа тең: |А2Аx|
= |А3Аz|. Сондықтан сызбада нүктенің екі проекциясы
берілсе, оның үшінші проекциясын табуға болады. Мысалы, А нүктесінің фронталь және горизонталь проекциялары берілсе, оның профиль проекциясын оңай тұрғызуға болады. Ол үшін нүктенің фронталь проекциясы арқылы горизонталь байланыс сызығы жүргізіледі. Осы сызықтың
бойына z осінен бастап оның горизонталь проекциясынан
х осіне дейінгі
қашықтыққа тең кесіндіні салса болғаны. Егер А1 және А3
нүктелері беріліп, А2-ні тұрғызу керек болса
жоғарыда айтылғанға керісінше орындаймыз. Нүктенің фронталь проекциясы арқылы
вертикаль байланыс сызығын жүргіземіз. Осы сызықтың бойына х осінен бастап төмен қарай А3
нүктесінен z осіне дейінгі қашықтықты өлшеп саламыз.
Енді А2 және А3 нүктелері беріліп, А1 нүктесін
салу керек болса, А2 нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль байланыс
сызығы мен А3 нүктесі арқылы жүргізілген горизонталь байланыс
сызығының қиылысу нүктесін табу жеткілікті.
 |
Үйге тапсырма беру: 60-суретті А4 пішімге өлшемдерімен түсір.
Сабақ: №29
Сабақтың тақырыбы:
Өзара перпендикуляр үш жазықтыққа тік бұрыштап проекциялау. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Сызбаны сызуда негізгі және көмекші сызықтарды түсіруге,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін, өздігінен білім алып,
ізденімпаздық жүйелілеу қасиеттерін, жұмыс істей
алу дағдыларын дамыту.
б) Тәрбиелілік: Оқушыларды тез ойлауға, ойын жүйелей білуге,
ізденуге, нақтылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Жаттығу.
1. АВ кесіндісінің горизонталь және профиль проекциялары – А2B2 және А3B3
кесінділері берілген (61, а-сурет). АВ кесіндісінің фронталь проекциясы – А1B1 кесіндісін сал.
2. АВС үшбұрышының А төбесінің фронталь және горизонталь проекциялары
(А1 және А2), В төбесінің фронталь және профиль проекциялары (B1 және B3), С төбесінің горизонталь және профиль проекциялары (С1 және С3) берілген
(61, ә-сурет). АВС үшбұрышының проекцияларын сал.
Үйге тапсырма беру: Өткенді қайталау.
Сабақ: №30
Сабақтың тақырыбы:
Жеке жағдайда орналақан кесінділер мен жазық фигуралардың проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға жеке жағдайда орналасқан кесінділер мен
жазық фигуралардың проекциялары жайлы мағлұмат беру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың белсенділігі мен біліктілігін, ізденімпаздық
дағдыларын қалыптастыру.
б) Тәрбиелілік: Жауапкершілікті сезінетін өнегелі жеке тұлғаны
тәрбиелеу, өзара жолдастық көмек көрсете білуге баулу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Фронталь, горизонталь және профиль проекциялар
жазықтықтарының біреуіне де параллель болмайтын кесіндіні жалпы жағдайда
орналасқан дейді. Жалпы жағдайда орналасқан кесінді проекцияларының ішінде
оське параллель орналасқаны болмайды. 59-суретте кескінделген
АВ кесіндісінің
проекциялары ішінде оське параллель орналасқаны жоқ. Олай болса,
АВ - жалпы жағдайда
орналасқан кесінді. Проекциялар жазықтықтарының біріне параллель кесінді деңгейлік
кесінді деп аталады.
Фронталь проекция жазықтығына параллель кесіндіні фронталь
орналасқан кесінді дейді.
Фронталь орналасқан кесінді нүктелері p1
жазықтығынан бірдей
қашықтықта орналасады. Сызбада фронталь кесіндінің горизонталь проекциясы
х осіне, профиль
проекциясы z осіне параллель орналасады, ал фронталь проекциясының ұзындығы
кесіндінің өзіне тең. Горизонталь проекциялар жазықтығына параллель орналасқан
кесіндіні горизонталь орналасқан кесінді дейді. Горизонталь кесінді нүктелері
горизонталь проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтықта орналасады. Сызбада
горизонталь кесіндінің фронталь проекциясы х осіне, профиль проекциясы
у осіне параллель
орналасады, ал оның горизонталь проекциясының ұзындығы өзінің ұзындығына тең болады.
p3 жазықтығына параллель кесінді профиль орналасқан
кесінді деп аталады.
Профиль кесіндінің горизонталь проекциясы у осіне, фронталь проекциясы z осіне параллель
орналасады, ал оның ұзындығы профиль проекцияда сақталады. 62-суретте
АВС үшбұрышының проекциялары
кескінделген, АВС үшбұрышының қабырғалары ішінде проекциялар
жазықтықтарына параллель орналасқандары бар ма? А2В2 ||
х жөне
А3В3 || z екенін көреміз. Олай болса, АВ||p1.
АВ кесіндісі фронталь орналасқан 
және |АВ| = | А1В1|. B1C1 || х және В3С3 || у, сондықтан ВС || p2
ВС кесіндісі горизонталь
орналасқан және |ВС| = |В2С2|.
А1С1 || z және А2С2 || у, сондықтан
АС
|| p3. АС кесіндісі профиль орналасқан және |АС|
= A3C3|. Деңгейлік кесінділердің
қасиеттері сызбада кең түрде пайдаланылады. Проекциялар жазықтықтарының
біреуіне перпендикуляр кесіндіні
проекциялаушы кесінді
деп атайды. Проекциялаушы кесінді проекциялар жазықтықтарының қалған екеуіне
параллель болады. Фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр кесінді
фронталь проекциялаушы кесінді деп аталады. Фронталь проекциялаушы кесінді фронталь проекциялар
жазықтығында - нүктеге,
горизонталь проекциялар жазықтығында - өзіне тең вертикаль кесіндіге және профиль проекциялар жазықтығында оның өзіне тең горизонталь
кесіндіге проекцияланады. Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр
кесінді горизонталь проекциялаушы кесінді деп аталады. Оның горизонталь проекциясы
- нүкте, ал фронталь және профиль проекциялары кесіндінің өзіне
тең вертикаль кесінділер болады. p3 жазықтығына перпендикуляр кесінді
профиль проекциялаушы кесінді деп аталады. Профиль проекциялаушы кесінді p3 жазықтығында - нүктеге, p1 және p2 жазықтықтарында
ұзындықтары кесіндінің ұзындығына тең горизонталь кесінділерге кескінделеді. 63-суретте
параллелепипедтің үш проекциядан тұратын сызбасы берілген. Параллелепипедтің қырлары қалай орналасқан?
Параллелепипедтің 12 қыры бар. Олардың төртеуі АD,
ВС, ЕМ және
ҒN - фронталь проекциялаушы кесінділер, келесі
төртеуі АN, ВМ, СЕ және DҒ
- горизонталь проекциялаушы кесінділер, қалған төртеуі
АВ, СD,
ЕҒ және МN
- профиль проекциялаушы кесінділер.
Проекциялар жазықтықтарының ешбіреуіне де перпендикуляр болмайтын жазық
фигураны жалпы жағдайда орналасқан жазық фигура деп атайды. Жалпы жағдайда орналасқан жазық
фигураның проекцияларының ішінде кесіндіге проекцияланатыны болмайды.
60-суретте кескінделген АВС үшбұрышының проекциялары ішінде кесіндіге
проекцияланғаны жоқ. Олай болса, АВС үшбұрышы жалпы жағдайда орналасқан. Жеке
жағдайда орналасқан жазық фигураларды проекциялаушы фигуралар және деңгейлік
фигуралар деп екі топқа бөледі. Проекциялаушы жазық фигуралар проекциялар
жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр орналасады және өзіне перпендикуляр
проекциялар жазықтығында кесіндіге проекцияланады. Фронталь проекциялар
жазықтығына перпендикуляр жазық фигура фронталь проекциялаушы, горизонталь проекциялар жазықтығына
перпендикуляр жазық фигура горизонталь проекциялаушы және профиль проекциялар жазықтығына
перпендикуляр жазық фигура профиль проекциялаушы фигуралар деп аталады. 64, а-суреттегі АВС үшбұрышының проекцияларын қарастырайық. Оның
фронталь проекциясы кесіндіге проекцияланған. АВС үшбұрышы фронталь проекциялаушы жазық
фигураның мысалы бола алады. АВСD тіктөртбұрышының горизонталь проекциясына
қарап, оның p2, жазықтығына перпендикуляр екенін көреміз.
АВСD - тіктөртбұрышты горизонталь проекциялаушы жазық фигура (64, ә-сурет). 64, б-суретте кескінделген ЕҒМN тіктөртбұрышы p3 жазықтығына перпендикуляр профиль проекциялаушы жазықтықта жатыр.
Үйге тапсырма беру: Фронталь орналасқан АВ кесіндісінің фронталь проекциясы А1В1 және А нүктесінің горизонталь проекциясы А2 берілген (66, а-сурет). АВ кесіндісінің горизонталь және профиль проекцияларын сал.
Сабақ: №31
Сабақтың тақырыбы:
Жеке жағдайда орналақан кесінділер мен жазық фигуралардың проекциялары. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларға жеке жағдайда орналасқан кесінділер мен
жазық фигуралардың проекциялары жайлы мағлұмат беру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың белсенділігі мен біліктілігін, ізденімпаздық
дағдыларын қалыптастыру.
б) Тәрбиелілік: Жауапкершілікті сезінетін өнегелі жеке тұлғаны
тәрбиелеу, өзара жолдастық көмек көрсете білуге баулу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Проекциялар жазықтықтарының біреуіне параллель
орналасқан жазық фигураны деңгейлік жазық фигура деп атайды. Жазық фигура фронталь проекциялар жазықтығына
параллель орналасса, оны фронталь
орналасқан фигура
дейді. Фронталь орналасқан жазық фигура фронталь проекциялар жазықтығына бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап
кескінделеді. Мысалы, центрі О нүктесінде жататын фронталь орналасқан шеңбер p1 жазықтығында - өзіне тең шеңберге,
p2
жазықтығында - горизонталь кесіндіге және p3 жазықтығында - вертикаль кесіндіге
проекцияланады (65-сурет). Горизонталь орналасқан жазық
фигура p1 және p3 жазықтықтарында горизонталь кесінділерге, ал p2 жазықтығына бұрмаланбай, нақты шамасын
сақтап кескінделеді. Профиль проекциялар жазықтығына параллель орналасқан жазық фигура p1 және p2 жазықтықтарында вертикаль кесінділерге,
ал p3 жазықтығына
бұрмаланбай, нақты шамасын сақтап кескінделеді. 63-суретте кескінделген
параллелепипедтің жақтары қалай орналасқан? Параллелепипедтің 6
жағы бар, олар екі-екіден өзара параллель. Параллелепипедтің алдыңғы және артқы жақтары (АВМN және СDЕҒ) фронталь проекциялар жазықтығына, үстіңгі және астыңғы жақтары (АВСD және ЕҒМN) горизонталь
проекциялар жазықтығына, сол жақтағы және оң жақтағы жақтары (АDҒN және
ВСЕМ) профиль
проекциялар жазықтығына параллель орналасқан.
Жаттығу
1. Горизонталь орналасқан СD кесіндісінің фронталь проекциясы C1D1 және D нүктесінің горизонталь проекциясы D2 берілген (66, ә-сурет). СD кесіндісінің горизонталь және профиль проекцияларын сал (|СD| = 50 мм).
2. Профиль проекциялаушы ЕҒ кесіндісінің ұзындығы 40 мм. Оның профиль проекциясы Е нүктесінің фронталь проекциясы Е1, берілген (66, б-сурет). ЕҒ кесіндісінің фронталь және горизонталь проекцияларын сал.
Үйге тапсырма беру: Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан АВС үшбұрышының профиль проекциясын сал (66, в-сурет).
Сабақ: №32
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелердің проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау
қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп,
бейнелеуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс
жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті
болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың
барысы:
Пирамида. Табаны деп аталатын көпбұрышпен және бүйір жақтары деп аталатын үшбұрыштармен шектелген көпжақты - пирамида деп атайды (67-сурет). Егер пирамиданың
табаны п бұрышты
фигура болса, онда оны
п бұрышты пирамида дейді.
67-суреттегі пирамиданың табаны бесбұрыш АВСDЕ, сондықтан оны бесбұрышты пирамида дейді.
Бүйір жақтарының ортақ нүктесі S пирамиданың төбесі болады. Пирамидаларды
дұрыс және дұрыс емес деп екі топқа бөлуге болады. Дұрыс пирамиданың табаны
дұрыс көпбұрыш болады және оның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр
табанындағы көпбұрыштың центріне түседі. Горизонталь проекциялар жазықтығында
тұрған дұрыс үшбұрышты пирамиданың сызбасы 68,а-суретте кескінделген. Алдымен
пирамиданың горизонталь проекциясын тұрғызып 
аламыз.
Пирамиданың табаны горизонталь проекциялар жазықтығында жатқандықтан,
бұрмаланбай нақты шамасына проекцияланады. Абсцисса осін қалауымызша орналастырып, онымен қиылыспайтын және төмен
орналасқан шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің центрі S2 пирамида төбесінің
горизонталь проекциясын береді. S2 нүктесі арқылы
вертикаль түзу жүргізіп, оның шеңбермен қиылысу нүктесін пирамида төбелерінің
бірінің горизонталь проекциясы ретінде қабылдаймыз. Ол нүктені
А2 деп белгілейік. Бір төбесі А2 нүктесі болатын шеңберге
іштей дұрыс үшбұрыш сызамыз. Бұл үшбұрыштың бір қабырғасы
ВС
фронталь проекциялар жазықтығына параллель. Табылған
A2, В2 және С2 нүктелерін өзара және
S2 нүктесімен қоссақ, пирамиданың горизонталь проекциясы шығады.
А2, В2 және С2 нүктелері арқылы вертикаль
байланыс сызықтарын х осіне дейін жүргізіп, A1,
В1, және С1 нүктелерін аламыз. Пирамиданың биіктігіне тең
A1S1 кесіндісін салып, нүктесін табамыз. Табылған
A1,
В1, С1 және S1 нүктелерін кесінділермен
қосудың нәтижесінде пирамиданың фронталь проекциясын шығарып аламыз. Профиль
проекцияны тұрғызу үшін қалауымызша z осін жүргізіп (оны вертикаль орналастыру
қажет), S, А, В және С нүктелерінің
профиль проекцияларын — S3, А3, В3 және С3
нүктелерін саламыз. Пирамиданың бүйір жағы — SВС үшбұрышы профиль
проекциялаушы фигура болғандықтан, оның профиль проекциясы кесіндіге
кескінделген, ал қыры SА профиль орналасқан кесінді болғандықтан,
п3 жазықтығына нақты шамасында проекцияланған. 68, ә-суретте
үшбұрышты дұрыс пирамиданың тікбұрышты изометриясы көрсетілген. Дұрыс үшбұрышты
пирамиданың
моделін картоннан немесе қатты кағаздан жасауға болады. Ол үшін пирамида
бетінің жаймасын (68, б-сурет) салу керек. Көпжақты беттің жаймасы жазықтыққа
бір-біріне түйістіре салған жақтардың нақты шамаларынан тұрады. Біздер қарастырып
отырған мысалда, алдымен пирамиданың табанын салып алған дұрыс. А2В2С2
үшбұрышына тең А0В0С0 үшбұрышын саламыз.
Осы үшбұрыштың қабырғаларына бірдей теңбүйірлі А0S0B0,
В0S0С0 және С0S0A0 үшбұрыштарын
тұрғызамыз. Модель жасау үшін жайманы қиып алып, қос нүктелі үзілме сызықтар
бойынша бүгіп, S0 нүктелерін бір нүктеге біріктіру керек. Содан
кейін пирамиданың бүйір қырларын желімдеу керек. 69, а-суретте дұрыс бесбұрышты
пирамиданың проекциялары көрсетілген. Мұнда да
алдымен горизонталь проекция салынады. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш тұрғызылады.
Пирамиданың горизонталь проекциясы бойынша фронталь проекциясы, ал фронталь
және горизонталь проекциялары бойынша оның профиль проекциясы салынады. 69,
ә-суретте SАВСDЕ бесбұрышты
пирамиданың
қиғашбұрышты
фронталь диметриясы сызылған.
Призма. Табандары деп
аталатын екі жағы параллель және тең көпбұрыштар, ал қалған бүйір жақтары
параллелограмдар болатын көпжақты - призма деп атайды. Егер табаны п бұрышты фигура болса, онда призма n-бұрышты призма деп
аталады. Призмаларды тік және көлбеу призмалар деп екі
топқа бөледі. Тік призманың жақтары тіктөртбұрыштар болады және табандарымен
90° бұрыш жасайды. Табаны дұрыс п бұрыш болатын тік призманы дұрыс n-бұрышты
призма дейді. 70, а-суретте дұрыс алтыбұрышты призманың сызбасы, ал 70,
ә-суретте оның қиғашбұрышты фронталь диметриясы көрсетілген. Призманы фронталь
проекцияда оның үш жағы көрінетіндей етіп орналастырады, оның себебі кейінірек
айтылады. Алдымен горизонталь проекциясын салып алған дұрыс. Призманың
табандары горизонталь орналасқан, сондықтан олар p2 жазықтығына нақты шамасына проекцияланған.
Призманың алты бүйір жағы - горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр
орналасқан тіктөртбұрыштар. Олардың екеуі фронталь проекция жазықтығына
параллель. Бүйір қырлары - горизонталь проекциялаушы кесінділер, ал табан
қырлары – горизонталь орналасқан кесінділер. 71-суретте үшбұрышты көлбеу
призманың фронталь, горизонталь және профиль проекциялары салынған.
Үйге тапсырма беру: 69-суреттегі бесбұрышты пирамиданың төбелерін, қырларын және жақтарын санап шық. Жалпы және жеке жағдайда орналасқан қырлары мен жақтарын ажыратып ал. Оның неше қыры горизонталь, неше қыры профиль проекциялар жазықтығына параллель, неше қыры p3-ке перпендикуляр және неше қыры жалпы жағдайда орналасқан? Пирамиданың жақтарының ішінде деңгейлік фигуралар бар ма? Проекциялаушы фигуралар бар ма? Оның неше жағы жалпы жағдайда орналасқан?
Сабақ: №33
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелердің проекциялары. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау
қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп,
бейнелеуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс
жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті
болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың
барысы:
Цилиндр. Цилиндр туралы жоғарыда айтылған. Математика курсында цилиндрді тіктөртбұрыш өзінің бір қабырғасынан айналғанда шығатын айналу денесі деп түсіндіреді. Тіктөртбұрыштың қозғалмайтын қабырғасын цилиндрдің осі деп атайды, ал оған қарама-қарсы қабырғасы - жасаушысы. Жасаушысы цилиндрдің бүйір бетін және қалған екі қабырғасы цилиндрдің табандары болатын бірдей екі дөңгелекті сызып шығады. 72-суретте горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған цилиндрдің сызбасы және тікбұрышты изометриясы сызылған. Цилиндрдің фронталь және профиль проекциялары - тең тіктөртбұрыштар, ал горизонталь проекциясы шеңбер болатынын көреміз. Айналу цилиндрінің осі табан жазықтықтарына перпендикуляр. Цилиндрдің бетінде жататын оның осіне параллель кесінді жүргізуге болады. 72-суретте осындай кесінділердің бірі АВ
көрсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы,
АВ кесіндісін,
цилиндрдің жасаушысы деп атайды. Оның себебі АВ кесіндісін осьтен айналдырса, онда ол кесінді цилиндрдің бүйір бетін
жасайды. Цилиндрді картоннан
жасап алуға болады. Ол үшін оның жаймасын салу керек. 72, б-суретте цилиндр
бетінің жаймасы келтірілген. Жайма тіктөртбұрыштан және екі дөңгелектен тұрады.
Дөңгелектер - цилиндрдің табандары, ал тіктөртбұрыш - оның бүйір бетінің
жаймасы. Тіктөртбұрыштың биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең, ал ұзындығы оның
табанындағы дөңгелек
шеңберінің ұзындығына тең. Шеңбердің ұзындығы с болсын, ал диаметрі
d болсын. Олардың
қатынасын гректің p ("пи" деп оқылады) әрпімен
белгілейді. Сонда 
Осыдан
с = 
, ал p 
3,14.
Жоғарыда қарастырылған цилиндрді тік цилиндр дейді. Жасаушылары табан жазықтықтарына
көлбеу болатын цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды. Көлбеу цилиндрдің табандарындағы
дөңгелектердің центрлерін қосатын түзу (цилиндрдің осі) оның табан
жазыкқтықтарына перпендикуляр болмайтындығын байқау қиын емес. Көлбеу
цилиндрдің сызбасы 73-суретте көрсетілген.
Конус. Тікбұрышты үшбұрышты
катеттерінің біреуінен айналдырғанда шығатын айналу денесін конус дейді. Тікбұрышты үшбұрыштың қозғалмайтын
катеті конустың осі, гипотенуза - жасаушысы деп аталады, ал екінші катет конустың табаны болатын
дөңгелекті жасайды. 74, а-суретте айналу конусының сызбасы, ал 74, ә-суретте
аксонометриясы кескінделген. S нүктесі конустың төбесі деп аталады. Сонда конустың фронталь және
профиль проекциялары теңбүйірлі үшбұрыштар, ал горизонталь проекциясы табанына
тең дөңгелек болады. Конустың төбесі p2 жазықтығына өзінің горизонталь проекциясы
болатын дөңгелектің центріне проекцияланады. Конустың аксонометриясын салу үшін
аксонометриялық осьтер 
жүргізіп, табанының центрі - О' нүктесі координаталары бойынша салынады. Одан
кейін конустың табанындағы шеңбердің кескіні болатын сопақша сызылады. Конус
төбесінің аксонометриясы - S' нүктесі координаталары бойынша салынады.
S' нүктесінен сопақшаға
жанамалар жүргізіледі (74, ә-сурет). Конусты картоннан жасау үшін, оның бетінің
жаймасын салуды қарастырайық (74, б-сурет). Қалауымызша S0 нүктесін алып, центрі осы S0
нүктесі болатын, радиусы конус жасаушысының ұзындығына тең шеңбер доғасын
жүргіземіз. Доғаның бір ұшын А0 деп белгілейік. Доғаның бойына
А0 нүктесінен
бастап шеңбердің (конустың табанындағы) ұзындығын салу керек. Бұл арада жуықтап
салу әдісін пайдаланған тиімді. Шеңберді тең 12 бөлікке (одан да көп тең
бөліктерге) бөледі. А2В2 - шеңбердің 1/12 бөлігі болсын.
А2В2 кесіндісін
өлшеуішпен (шеңберсызармен) өлшеп алып, доғаның бойына А0 нүктесінен бастап 12 рет саламыз. Ең соңғы
нүктені және А0 нүктесін S0 нүктесімен кесінді арқылы қосамыз. Сонда
конустың бүйір бетінің жаймасы шығады. Оның толық бетінің жаймасын алу үшін
бүйір бетінің жаймасына тақап конустың табанын салса болады. Егер төбесі мен
табанының центрін қосатын түзу оның табанына перпендикуляр болмаса, конусты
көлбеу конус дейді. Көлбеу конустың мысалы 75-суретте келтірілген.
Шар. Дөңгелекті диаметрлерінің біреуінен айналдырғанда пайда болатын денені шар деп атайды. Шардың бетін сфера дейді, оның проекциялары өзара тең шеңберлер болады (76-сурет).
Жаттығу
1. Табан қырының ұзындығы 30 мм, биіктігі 50 мм төртбұрышты дұрыс пирамиданың сызбасын үш проекцияда салып көрсет. Оның қиғашбұрышты фронталь диметриясын тұрғыз.
2. Табанына сырттай сызылған шеңбердің диаметрі 60 мм, биіктігі 40 мм дұрыс бесбұрышты призманың фронталь, горизонталь және профиль проекцияларын салып, тікбұрышты изометриясын тұрғыз.
Үйге тапсырма беру: Табаны фронталь проекциялар жазықтығында жатқан диаметрі 50 мм, биіктігі 40 мм цилиндрдің (конустың) үш проекциясын және фронталь қиғашбұрышты диметриясын сал.
Сабақ: №34
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелер тобының проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Геометриялық денелер тобын кескіндеп, олардың
проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Геометриялық денелермен таныстыра отырып,
оқушылардың ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген
қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,
ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке
тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
77-суретте бірнеше геометриялық дененің үш проекциясы (фронталь, горизонталь және профиль) кескінделген. Кескіндеріне қарап неше дене және қандай денелер берілгенін анықтай аласыңдар ма? Басқаша айтқанда, берілген кескінді оқи аласыңдар ма? Суретке зер салып қарап шығып, онда үш дене: алтыбұрышты пирамида, төртбұрышты призма және цилиндр берілгенін айтуға болады. Олар проекциялар жазықтықтарына және бір-біріне қатысты түрліше жағдайда орналасқан. Пирамида горизонталь проекциялар жазықтығында тұр, орналасуы орнықты. Призма мен цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығында
көлденең жатыр, олардың орналасуы орнықты болмайды. Призманың горизонталь проекциялар жазықтығымен ортақ қыры бар. Егер призмаға қол тигізсек, ол қозғалып, горизонталь жазықтыққа бір жағымен барып түсер еді. Цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығына өзінің жасаушысы бойымен жанасады. Цилиндрдің оң жақ табаны профиль проекциялар
жазықтығында жатыр. Призманың бүйір қырлары, бүйір жақтары және цилиндрдің
жасаушылары профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан. Берілген
денелердің фронталь проекциялар жазықтығымен ортақ нүктелері жоқ. Енді берілген
денелердің бір-біріне қарағандағы орналасуын қарастырайық. Призма пирамида мен
цилиндрдің арғы жағында жатыр. Сондықтан призманың пирамида мен цилиндрдің
тасасындағы бөліктері фронталь проекцияда үзілме сызықпен жүргізілген. Цилиндр
пирамиданың оң жағында орналасқан. Мұның өзі профиль проекцияда оның бір бөлігі
пирамиданың тасасында қалатынын көрсетеді.Профиль проекцияда цилиндрдің
көрінбейтін бөлігі үзілме сызықпен кескінделген. Призма мен цилиндрдің қалай
орналасқанын фронталь және горизонталь проекцияларына қарап ажыратуға болмайды.
Профиль проекцияларына қарап цилиндр мен призманың өзара жанаспайтынын көреміз.
78-суретте де геометриялық денелер тобы кескінделген. Параллелепипед горизонталь проекциялар жазықтығында жатыр. Оның үстіне цилиндр қойылған, ал цилиндрдің үстінде конус тұр. Фронталь проекциядан конус пен цилиндрдің орналасуын анықтауға болмайды. Горизонталь проекциядан да берілген денелердің орналасуын ажырату мүмкін емес. Сондықтан кескінді түсіну үшін берілген нәрселердің проекцияларын бір-біріне байланыстыра отырып талдау керек.
Үйге тапсырма беру: 78-суретте берілген геометриялық денелердің профиль проекцияларын сал.
Сабақ: №35
Сабақтың тақырыбы:
Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан нүктелердің проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан
нүктелердің проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға
қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Сабақ барысымен таныстыра отырып, оқушылардың
ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген
қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,
ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке
тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
АВ кесіндісінің фронталь және горизонталь
проекциялары, М нүктесінің фронталь проекциясы М1 берілген.
М1
А1В1 (79, а-сурет). М нүктесі АВ
кесіндісінде жатыр. Оның
горизонталь проекциясын салу керек болсын. Ол үшін М1 нүктесі арқылы вертикаль түзу
(байланыс сызығын) жүргіземіз. Осы вертикаль түзу АВ кесіндісінің горизонталь проекциясын М2
нүктесінде қияды (79, ә-сурет). Табылған М2 нүктесі —
берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы. Нүкте кесіндіде жатуы үшін
нүктенің проекциялары кесіндінің аттас проекцияларында жатуы керек. Мысалы, С
нүктесі АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені С2
нүктесі А2В2 кесіндісінің бойында жатпайды (79, а-сурет). N нүктесі де АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені оның фронталь
проекциясы кесіндінің фронталь проекциясынан тыс жатыр (79, ә-сурет, N1
А1В1.)
Нүкте жазық фигурада жатуы
үшін ол жазық фигурада жатқан түзуде жатуы керек. Ал түзу жазық фигурада жатуы
үшін, оның екі нүктесі сол жазық фигурада жатуы қажет.
АВС
үшбұрышының фронталь және горизонталь проекциялары, М
нүктесінің фронталь проекциясы М1 берілген (80, а-сурет). А1 және М1
нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол түзу В1С1 кесіндісін D1 нүктесінде
қияды. ВС кесіндісінде жатқан D нүктесінің
фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясын - D2 нүктесін тұрғызамыз. А2 және D2 нүктелері арқылы
түзу жүргіземіз (80, ә-сурет). АD кесіндісі АВС үшбұрышында жатады, өйткені оның
екі нүктесі А мен D - осы үшбұрыштың нүктелері. АD кесіндісінде жаткан М нүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясы — М2 нүктесін саламыз. Проекциялары М1 және М2 нүктелері болатын М нүктесі АВС үшбұрышында жатыр, себебі М нүктесі АВС үшбұрышында жатқан АD
кесіндісіне тиісті.
Енді проекциялаушы жазық
фигура мен нүктенің орналасуын қарастырайық. Горизонталь проекциялар
жазықтығына перпендикуляр АВС үшбұрышында жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы (М1) берілген, оның горизонталь
проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). М1 нүктесі арқылы вертикаль байланыс сызығын А2С2 кесіндісімен қиылысқанша
жүргізіп, қиылысу нүктесін қарастырайық. Қиылысу нүктесі М2 берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы
болады (81, ә-сурет). Сөйтіп, проекциялаушы
жазық фигурада жатқан нүктенің фигураның кесінді болмайтын проекциясымен аттас проекциясы
берілсе, ол нүктенің басқа проекциясын салу оңай екен. Енді осыған керісінше, АВС үшбұрышында жатқан N нүктесінің горизонталь проекциясы – N2 нүктесі беріліп, оның фронталь
проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). N2 нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль
байланыс сызығы үшбұрыштың фронталь проекциясын 1 және 2 нүктелері шектейтін
кесінді бойымен қияды. Сонда N2 нүктесі 1, 2 және олардың аралығындағы көп
нүктелердің қайсысының проекциясы екенін ажыратуға болмайды. Сондықтан бұл
жағдайда есептің шешуі бірмәнді емес.
АВСDЕҒ үшбұрышты призманың бетінде
жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы М1 бойынша горизонталь проекциясын
табуды пайымдайық (82, а-сурет). М1 нүктесін бастыра вертикаль байланыс сызығын
жүргізсек, екі нүкте табамыз: М2 және М2 (82, ә-сурет). М1 нүктесі фронталь проекциясы
болатын 
нүкте
призманың
АВЕҒ және АСDҒ жақтарының біреуінде жатуы
мүмкін. Егер М
нүктесі призманың АВЕҒ
жағында жатса, оның горизонталь проекциясы М2 нүктесі, ал М нүктесі призманың АСDҒ жағында жатса - М2 нүктесі болады. Бірінші
жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы
көрінетін нүкте болса, ал екінші жағдайда – көрінбейтін нүкте. Призманың бүйір беті ВСDЕ төртбұрышында жатқан N нүктесінің фронталь проекциясын
оның горизонталь проекциясы N2 бойынша анықтауға болмайды (82, а-сурет). Өйткені нүктесі N2 - 1, 2 және олардың аралығында орналасқан
нүктелердің ортақ проекциясы (82, ә-сурет). N2 нүктесі сол көп нүктелердің қайсысының
проекциясы екені айтылмаған.
Цилиндр бетінде жатқан
нүктелердің проекциялары туралы да осыны қайталауға болады (83-сурет). Фронталь
проекциясы М1 нүктесі болатын цилиндр
бетінде жатқан нүктенің горизонталь проекциясы М2 (егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінетін
болса) немесе М2 (егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінбейтін
болса) нүктелерінің біреуі болады (83, ә-сурет). Ал горизонталь проекциясы N2 нүктесі болатын цилиндр бетіндегі нүкте фронталь
проекцияда анықталмайды.
Пирамида бетінде жатқан нүктелердің
проекцияларын салу қиынға соқпайды. SАВС пирамидасының бетіндегі М
нүктесінің горизонталь проекциясы - М2 нүктесі берілген (84, а-сурет). М нүктесінің фронталь проекциясын тұрғызуды
қарастырайық. М нүктесі горизонталь проекцияда көрінуі немесе көрінбеуі
мүмкін. Егер М нүктесі горизонталь проекцияда көрінсе, онда
ол SАС үшбұрышында жатады. SАС үшбұрышындағы SЕ
кесіндісінің көмегімен М1
нүктесін табамыз (84, ә-сурет). Бұл жағдайда М нүктесі фронталь проекцияда көрінбейді. Егер М нүктесі горизонталь проекцияда көрінбесе, онда ол SВС үшбұрышында жатады. SВС үшбұрышында жатқан SҒ
кесіндісін пайдаланып М1 нүктесін табамыз. Бұл жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы көрінеді. Берілген
нүкте пирамиданың қырында жатса, осы нүкте арқылы өтетін көмекші кесіндіні тұрғызудың
қажеті жоқ. 85, а-суретте пирамиданың SС қырында жатқан N
нүктесінің фронталь проекциясы (N1) берілген. Оның горизонталь проекциясы (N2) N1 нүктесін бастыра жүргізілген вертикаль байланыс сызығының S2С2 кесіндісімен қиылысу нүктесі ретінде салынады
(85, ә-сурет).
Үйге тапсырма беру: 85-суретте көпжақты геометриялық дененің фронталь, горизонталь және профиль проекциялары көрсетілген. Осы дененің көрінбейтін бетінде жатқан А, В және С нүктелерінің көрсетілмеген проекцияларын салып көрсет.
Сабақ: №36
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелерді жазықтықпен қию.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Геометриялық денелерді жазықтықпен қию тәсілдерін
және олардың сызбаларын түсіруге үйрету, логикалық
ойлауға қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген
қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,
ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке
тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Дұрыс үшбұрышты
призманы фронталь проекциялаушы жазықтықпен қияйық (86-сурет). Тұтас призманың
проекциялары 86, а-суретте кескінделген. Онда қиюшы жазықтықтың түзуге
кескінделетін проекциясы а1 көрсетілген. Осы а жазықтығымен
қиғанда призма екіге бөлінеді. Призманың бөліктері 86, ә-суретте
қиғашбұрышты фронталь диметриялық проекцияда көрсетілген. Призманың жоғарғы бөлігін алып тастайық, ал оның қалған бөлігіне көңіл аударайық. Бұрын призманың бүйір қырлары өзара тең еді, енді олар тең болмай қалды. Алғашқыда призманың табандары параллель еді, енді олар параллель емес. Қимада пайда болған АВС үшбұрышы фронталь проекцияланушы фигура болады. Сондықтан оның төбелерінің фронталь проекциялары - А1, В1 және С1, нүктелері бір түзудің бойында жатады. АВС үшбұрышының горизонталь проекциясы призманың горизонталь проекциясымен беттеседі, ал оның профиль проекциясын тұрғызу керек. Ол үшін А1, В1 және С1 нүктелері арқылы горизонталь байланыс сызықтары призманың сәйкес қырларының профиль проекцияларымен қиылысқанша жүргізіледі. Табылған А3, В3 және С3 нүктелерін кесінділермен қосамыз (86, б-сурет).
Пирамиданы табанына параллель жазықтықпен қиғанда пайда
болатын геометриялық денені қиық пирамида дейді. Төртбұрышты қиық
пирамиданың пайда болуы 87-суретте көрсетілген. Дұрыс төртбұрышты пирамида SАВСD 87, а-суретте фронталь және горизонталь
проекцияларымен берілген. Оны табанына параллель а жазықтығымен қиғанда кішкене
пирамида және қиық пирамида шығады (87, ә-сурет). Кішкентай пирамиданы алып
тастағаннан кейін қалатын бастапқы пирамиданың бөлігін кескіндейік. Оның
фронталь проекциясын салу қиын емес (87, б-сурет). Қимада пайда болған төртбұрыш ЕҒМN пирамида табанына ұқсас; оның қабырғалары пирамида
табанының қабырғаларына параллель.
Е және N нүктелерінің фронталь проекциялары Е1 және N1 нүктелері арқылы байланыс сызықтарын жүргізіп,
олардың горизонталь проекцияларын А2 мен С2 нүктелерін
қосатын кесінді бойынан табамыз. Табылған Е2 және N2 нүктелері арқылы
пирамиданың табан қырларының горизонталь проекцияларына параллель түзулер
жүргізсек, олар В2 мен В2 нүктелері арқылы өтетін вертикаль
түзуде қиылысады. Табылған қиылысу нүктелері Ғ2 мен М2 қима төбелерінің горизонталь
проекцияларын береді.
Конусты табанына параллель
жазықтықпен қиюдың нәтижесінде
қиық конус алынады (88-сурет).
88, а-суретте конустың фронталь, горизонталь проекциялары және қиюшы жазықтық көрсетілген. Жазықтық конусты кішкене
конусқа және қиық конусқа бөледі (88, ә-сурет). Қиық
конустың проекциялары 88, б-суретте келтірілген. Оның
фронталь проекциясы - теңбүйірлі трапеция, ал горизонталь
проекциясы бір центрден жүргізілген екі шеңберден тұрады. Бұл шеңберлердің диаметрлері
трапецияның табандарына тең.
Техникада конус тәрізді тетікбөлшектерді жасауда және олардың сызбаларын салуда конустылық деген ұғым пайдаланылады. Конустылық деп қиық конус табандарындағы шеңберлердің диаметрлерінің айырымын оның биіктігіне бөлгенде шығатын бөлшекті айтады. Конустылықты К, қиық конустың үлкен диаметрін D, кіші диаметрін d және биіктігін L әріптерімен белгілесек, мына өрнекті аламыз:
К = 
.
Сызбада
конустылық “
” сияқты жазумен белгіленеді. Бұл жазу не
конустың осьтік сызығының үстіне оған параллель (88, б-сурет), не оның
осіне параллель болатын шығарма сөреге жазылады. Таңбаның сүйір бұрышын конус
төбесіне
қарай бағыттайды. Мысалы, қиық конустың үлкен диаметрі D=40, биіктігі L=30
және конустылық К=1 : 3 берілсін. Қиық конустың кіші диаметрін шығарып алуға
болады. Шынында да 
= 
өлшем бірлігі. Шарды жазықтықпен қиғанда
қима
дөңгелек болады. 89, а-суретте берілген шарды горизонталь а жазықтығымен
қияйық. Шардың а жазықтығынан жоғарғы бөлігін алып тастағаннан кейін қалған
бөлігінің проекциялары 89, ә-суретте салынған.
Жаттығулар орындайық.
1. Фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықпен қиылған төртбұрышты призманың профиль проекциясын сал (90, а-сурет).
2. Фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықпен қиылған үшбұрышты пирамиданың горизонталь проекциясын салуды аяқтап, оның профиль проекциясын тұрғыз (90, а-сурет).
3. 90, б-суреттегі қиық пирамиданың горизонталь проекциясын салуды аяқтап, оның профиль проекциясын тұрғыз.
4. 91, а-суретте берілген қиық цилиндрдің горизонталь проекциясын салуды аяқтап, оның профиль проекциясын сал.
5. Табаны фронталь жазықтықта орналасқан киық конустың фронталь проекциясын салуды аяқтап, оның профиль проекциясын тұрғыз (91, а-сурет).
Үйге тапсырма беру: 91, б-суретте берілген шар горизонталь және профиль проекциялар жазықтықтарына параллель жазықтықтармен қиылған. Горизонталь проекцияны салуды аяқтап, профиль проекцияны тұрғыз.
Сабақ: №37
Сабақтың тақырыбы:
Тесігі немесе ойығы бар геометриялық денелердің проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Берілген сызбалар бойынша оқушылардың білімдерін
тексеру, қорытындылау, жалпылау, жинақтау,
оқушылардың білім машықтарын, дағдыларын
қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген
қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Алған білімдерін өмірдің қажетілігіне қолдана білуге
үйрету. Оның өмірде алатын орнын, маңызын ашу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Тесігі бар
үшбұрышты призманың фронталь және горизонталь проекциялары 92, а-суретте
келтірілген. Тесіктің фронталь проекциясы тіктөртбұрыш болғандағы призманың
профиль проекциясын салуды қарастырайық. Ол үшін призмадағы тесіктің пайда
болуына талдау жасайық. Призманың артқы
жағына тіктөртбұрыш сызып, осы сызық бойынша кесіп, призманы тесу керек. 92, ә-суретте
аксонометрияда тесігі бар призма көрсетілген, ал оның қасында тесіктен шыққан
призманың бөлігі де сызылған. Алдымен толық призманың профиль проекциясын салып
алады. 92-суретте көрсетілген призма үшін оның профиль проекциясы тіктөртбұрыш
болады. Бұл тіктөртбұрыштың биіктігі фронталь проекциядан алынады, ал ені
горизонталь проекциядағы үшбұрыштың биіктігіне тең. Призманың алдыңғы қыры
тесіктің салдарынан екі кішілеу кесіндіге бөлініп қалады. Осы кесінділерді АС және DВ деп белгілеуге болады. АС жөне DВ кесінділерінің профиль проекцияларын (А3С3
және D3В3)
салу қиын емес (92, б-сурет). Тесіктің төбелерін M, N, Е және Ғ әріптерімен белгілеуге болады. Осы М, N, Е және Ғ нүктелерінің профиль проекцияларын салып, іздеп отырған
проекциямызды салуды аяқтаймыз.
Енді төртбұрышты
тесігі бар конустың фронталь проекциясы берілген жағдайда оның горизонталь және
профиль проекцияларын салуды қарастырамыз (93-сурет). Алдымен тесіктің пішініне
талдау жасайық. Ол табандары теңбүйірлі трапеция болатын призма тәрізді.
Тесіктің фронталь проекциясы — бүйір қабырғалары конустың төбесі арқылы өтетін
түзулердің бойында, ал табандары конустың осіне перпендикуляр түзулерде
орналасқан трапеция. Конусты оның төбесі арқылы өтетін жазықтықпен қисақ,
қимада үшбұрыш алынады. Ал конустың осіне перпендикуляр жазықтықпен қимасы дөңгелек
болатыны алдыңғы параграфта айтылды. Сондықтан АВСD төртбұрышының екі қабырғасы (АВ мен СD) кесінділер де, қалған екі қабырғасы (АD мен ВС) шеңбердің доғалары (93, ә-сурет).
А 1 және В1 нүктелері арқылы өтетін түзу
конус төбесінің (фронталь проекциясы S1-ді басып өтеді де,
оның табанын Е1 нүктесінде қияды. Осы SE түзуін конустың жасаушысы деп атайды
дегенбіз. С1 және D1 нүктелері арқылы
өтетін жасаушы конустың табанын Ғ1 нүктесінде қияды.
Горизонталь проекцияны тұрғызуға көшейік. S1 нүктесі арқылы
вертикаль байланыс сызығын жүргізіп, оның бойынан қалауымызша алынған
S2 нүктесін конус төбесінің горизонталь
проекциясы ретінде қарастырамыз. S2 нүктесін центр етіп алып,
диаметрі конустың фронталь проекциясы болатын үшбұрыштың табанына тең шеңбер
жүргіземіз. Сонда
конустың горизонталь проекциясы алынады. Енді тесіктің
горизонталь проекциясын салуымыз керек.
SЕ және SҒ
жасаушыларының горизонталь проекциялары
S2Е2 және S2Ғ2 түзулерін
жүргіземіз. А1, В1, С1 және D1 нүктелері
арқылы жүргізілген вертикаль байланыс сызықтары S2Е2 және S2Ғ2 түзулерін А2, В2, С2 және D2 нүктелерінде қияды. А2В2 және С2D2
кесінділерін жүргіземіз. А2
нүктесін D2
нүктесімен және В2 нүктесін С2
нүктесімен центрлері S2 нүктесі
болатын шеңбер доғаларымен қосамыз. Конустың
горизонталь проекциясының горизонталь осін (х) жүргіземіз де, осы оське қарағанда А2В2С2D2 фигурасына
симметриялы фигура тұрғызамыз. А2, В2 С2 және D2 нүктелерін оларға симметриялы сәйкес
нүктелермен үзілме сызықтар арқылы қосамыз. Горизонталь проекцияны тұрғызуды аяқтадық. Профиль
проекцияны тұрғызуға кірісейік. S1 нүктесі арқылы
горизонталь байланыс сызығын жүргізіп, оның бойынан S3 нүктесін қалауымызша
белгілейміз. S3 нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль түзуді аппликата осі (z) ретінде қабылдауымыз
керек. Конустың профиль проекциясы да, фронталь проекциясы сияқты, теңбүйірлі
үшбұрыш болатыны белгілі (74-сурет). А нүктесінің профиль проекциясын
табу үшін А1 нүктесі арқылы
горизонталь байланыс сызығын жүргіземіз. Осы сызықтың бойынан z осінен бастап А2 нүктесінен х осіне дейінгі
қашықтыққа тең кесінді саламыз. Сонда А3 нүктесін аламыз. В нүктесінің профиль
проекциясын тұрғызу үшін В1 нүктесі арқылы
горизонталь байланыс сызығын жүргізіп, оның бойына В2 нүктесінен х осіне дейінгі
аралыққа тең кесінді салсақ болады. Сонда В3 нүктесін аламыз (93,
б-сурет). D нүктесінің профиль проекциясы А нүктесінің профиль
проекциясымен бірігеді, ал С нүктесінің профиль проекциясы В нүктесінің профиль
проекциясымен бірігеді: А3 = D3 және В3 = С3. А3 нүктесіне z осіне қарағанда
симметриялы нүктені тауып, оны А3 нүктесімен үзілме
сызықпен қосамыз. Дәл сол сияқты, В3 нүктесіне симметриялы
нүктені тауып, үзілме сызық жүргіземіз. Сонда профиль проекция теңбүйірлі
трапециямен жалғасқан теңбүйірлі үлкенірек трапеция мен теңбүйірлі үшбұрыштан
тұрады.
94, а-суретте ойығы бар шардың
фронталь проекциясы берілген. Оның горизонталь және профиль проекцияларын салайық. Шардың центрі О нүктесі болса, оның
горизонталь және профиль проекцияларын (О2 және О3) вертикаль және горизонталь
байланыс сызықтарының бойынан проекциялар айқасып кетпейтіндей етіп қалауымызша
белгілеуімізге болады (94, ә-сурет). Шардың тікбұрышты
проекциялары диаметрі шардың диаметріне тең дөңгелектер болады деп жоғарыда
айтылды. Ойық біреуі горизонталь және екеуі профиль орналасқан үш жазықтықпен шарды қиюдың
нәтижесінде алынған. Шардың қимасы
дөңгелектер болады. Горизонталь орналасқан дөңгелек горизонталь проекцияда, профиль орналасқан
дөңгелек профиль проекцияда бұрмаланбай дөңгелектер түрінде
проекцияланады. Центрі О2 нүктесі, радиусы А1 нүктесінен вертикаль оське дейінгі қашықтыққа тең бірінші
шеңбер және центрі О3 нүктесі, радиусы В1 нүктесінен горизонталь оське дейінгі қашықтыққа тең екінші шеңбер
жүргіземіз. Сонда ойықтың горизонталь проекциясы вертикаль орналасқан екі
кесіндімен және бірінші шеңбердің осы кесінділер арасындағы екі доғасымен шектелген
төртбұрышты фигура болады екен. Оның профиль проекциясы А1 нүктесі арқылы жүргізілген горизонталь түзу мен шардың профиль
проекциясына ортақ кесіндіден және екінші шеңбердің осы кесіндіден
жоғары орналасқан
бөлігінен тұрады (94, б-сурет).
Жаттығу
1. Өткерме тесігі бар үшбұрышты призманың профиль проекциясын сал (95, а-сурет).
2. Өткерме тесігі бар конустың горизонталь проекциясын салуды аяқтап, оның профиль проекциясын тұрғыз (95, в-сурет).
3. Өткерме тесігі бар үшбұрышты пирамиданың горизонталь проекциясын салуды аяқтап, оның профиль проекциясын тұрғыз (95, б-сурет).
Үйге тапсырма беру: Шардың центріне дейінгі тіктөртбұрышты тесік цилиндрлік тесікпен жалғасып жатыр (95, в-сурет). Оның горизонталь және профиль проекцияларын салу керек.
Сабақ: №38
Сабақтың тақырыбы:
Денені проекциялар жазықтығына перпендикуляр тузуден айналдыру.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Берілген сызбалар бойынша оқушылардың білімдерін
тексеру, қорытындылау, жалпылау, жинақтау, оқушылардың
білім машықтарын, дағдыларын қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Оқушыларды теориядан сарамандылық жұмысқа икемдеу,
оқушылардың ой-өрісін, білімін, шығармашылық қабілетін,
сабаққа деген қызығушылығын, шеберлігін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Кеңістік ой өрісін кеңейту, оқушыларды сызба жұмыстарын
ұқыпты, таза салуға, шапшандыққа, шыдамдылыққа
тәрбилеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Қозғалыс - күнделікті
өмірде жиі кездесетін құбылыс. Денені қозғап бастапқы орнынан басқа орынға
көшіргенде, оның сызбасы қалай өзгереді? Қозғалыстың түрі көп. Сол көп
козғалыстың бірі - айналмалы қозғалыс. Төменде нәрсені айналу осі деп аталатын
түзуден айналдырып, бастапқы жагдайдан екінші бір жағдайға көшіргеннен кейінгі
оның проекцияларын салу қарастырылған (айналу осін сызбада көрсетудің қажеті
жоқ). АВ кесіндісін і түзуінен айналдырсақ
(96-сурет), А нүктесі
центрі С нүктесі болатын және a жазықтығында
жататын а шеңберін сызады. А нүктесінен і түзуіне түсірілген перпендикулярдың табаны
С нүктесін анықтайды, ал а
жазықтығы А нүктесі
арқылы і түзуіне
перпендикуляр жүргізіледі. С нүктесін а жазықтығы мен айналу осінің қиылысу
нүктесі ретінде де анықтауға болады. В
нүктесі і түзуіне
перпендикуляр орналасқан b жазықтығында жататын b шеңберін
сызады. Бұл шеңбердің центрі D айналу осі мен b жазықтығының
қиылысу нүктесі болады. а
және b жазықтықтары
өзара параллель болады: a||b. Егер А нүктесін
сағат тілінің қозғалысы бағытында g° бұрышқа бұрсақ, онда В нүктесін де осы бағытта сондай бұрышқа бұру
қажет. Айналдыру қозғалыс болып табылатындықтан нүктелердің арақашыктықтары
өзгермейді. Осы айтылғандарға сүйеніп айналдырудың төменде келтірілген екі
қасиетін тұжырымдауға болады.
1-қасиет. Айналу осі ретінде қабылданған түзуге перпендикуляр жазықтықтағы проекция өзінің пішінін және өлшемдерін өзгертпейді, тек жаңа орынға көшіріледі.
2-қасиет. Айналу осіне параллель жазықтықтағы проекцияның нүктелері проекциялар осіне параллель (айналу осінің сәйкес проекциясына перпендикуляр) бағытта жылжып орын ауыстырады.
Мысалдар қарастырайық.
97-суретте параллелепипед АВСDЕҒGН
фронталь және горизонталь проекцияларымен берілген. Осы параллелепипедті фронталь
проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзуден сағат тілі қозғалысының бағытында
шамамен 30°-қа бұрайық, ал одан кейін горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр
түзуден сағат тілі қозғалысына қарсы бағытта тағы да шамамен 30°-қа бұрайық.
Фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзуден айналдырғанда фронталь проекция
өзінің пішінін және өлшемдерін өзгертпейді, тек жаңа орынға сызылады
(1-қасиет). Сондықтан параллелепипедтің фронталь проекциясына тең
тіктөртбұрышты сәл көлбетіп саламыз. Сонда тіктөртбұрыштар A1B1F1E1
мен A¢1B¢1F¢1E¢1 (немесе D¢1C¢1G¢1H¢1 пен D1C1G1H1)
тең болады. Фронталь проекциясы A¢1B¢1F¢1E¢1 (немесе D¢1C¢1G¢1H¢1) төртбұрышы
болатын параллелепипедтің горизонталь проекциясын салу үшін 2-қасиетті
пайдаланады. Мысалы, А
нүктесінің жаңа горизонталь проекциясын - А2-ты табу үшін А2 нүктесі арқылы x-қа
параллель түзу, ал А1
нүктесі арқылы х-ке перпендикуляр түзу жүргіземіз. Осы екі түзу А2
нүктесінде қиылысады. Осылайша параллелепипедтің қалған төбелерінің горизонталь
проекциялары В¢2, С¢2, D¢2, Е¢2, Ғ¢2, G¢2 және Н¢2 нүктелері
табылады. Табылған нүктелерді сәйкесінше кесінділермен косып, параллелепипедтің
жаңа горизонталь проекциясын шығарып аламыз. Енді горизонталь проекциялар жазықтығына
перпендикуляр түзуден айналдырайық. Айналу осінің проекциялары көрсетілмейді.
Керек болса, оларды тауып алуға болады. 1-қасиет бойынша горизонталь
проекцияның пішіні мен өлшемдері өзгермейді, тек ол қалауымызша алынған жаңа
орынға А¢¢2, В¢¢2, С¢¢2, D¢¢2, Е¢¢2, F¢¢2, G¢¢2, Н¢¢2 сызылады
(97-сурет). Бұл жағдайда қасиет бойынша нүктелердің фронталь проекциялары х осіне параллель түзудің бойымен орын ауыстырады. Мысалы, А нүктесінің жаңа фронталь проекциясын А¢1, нүктесі арқылы
жүргізілген горизонталь түзудің бойынан іздейміз. Сонда А¢¢2 нүктесі арқылы
жүргізілген вертикаль проекциялық байланыс сызығы осы түзумен А¢¢1 нүктесінде
қиылысады. А¢¢1 нүктесі - А¢¢ нүктесінің фронталь проекциясы.
Осылайша параллелепипедтің басқа төбелерінің проекциялары В¢¢1, С¢¢1, D¢¢1, Е¢¢1, F¢¢1, G¢¢1 және Н¢¢1 табылып, олар
сәйкесінше кесінділермен қосылған.
Екінші мысал ретінде профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзуден
айналдыруды қарастырайық (98-сурет). Бастапқы жағдайда конустың табаны фронталь
проекциялар жазықтығында жатыр. Сондықтан оның фронталь проекциясы дөңгелек, ал
профиль проекциясы теңбүйірлі үшбұрыш болады. 
Конустың табанындағы шеңберді тең
8 бөлікке бөлейік және бөлу нүктелерін
A, B, C, D, E, F, G, H әріптерімен, ал төбесін S әрпімен белгілейік. Айналу осі профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр. Сондықтан профиль проекцияны пішінін және өлшемдерін өзгертпей қалауымызша таңдап алынған жаңа орынға сызамыз. DS3С3G3=DS¢3C¢3G¢3. Фронталь проекциялар жазықтығында нүктелер z осіне параллель бағытта орын ауыстырады. S1, A1, B1, ..., Н1 нүктелері арқылы жүргізілген вертикаль түзулер S¢3, A¢3, B¢3, ..., Н¢3 нүктелері арқылы жүргізілген горизонталь түзулермен сәйкесінше S¢1, A¢1, B¢1, ..., Н¢1 нүктелерінде қиылысады. A¢1, B¢1, ..., Н¢1 нүктелерін бастыра тұйықталған қисық сызық жүргізіледі. Ол қисықтың эллипс болатыны белгілі. S1 нүктесі арқылы эллипске жанама болатын екі түзудің кесінділерін салып, проекция тұрғызуды аяқтаймыз.
Үйге тапсырма беру: Денені проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзуден айналдыруға бірнеше жаттығулар орындаймыз.
Сабақ: №39
Сабақтың тақырыбы:
Негізгі көріністер.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Негізгі көріністер мен қосымша көріністер шығарып
алуға, сызбада көріністерді орналастыруға үйрету. Тетік
бөлшектің берілген негізгі екі көрінісі бойынша үшінші негізгі
көрінісін салуға, кеңістікте зерттеуге дағдыландыру.
ә) Дамытушылық: Оқушыларды теориядан сарамандылық жұмысқа икемдеу,
оқушылардың ой-өрісін, білімін, шығармашылық қабілетін,
сабаққа деген қызығушылығын, шеберлігін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Кеңістік ой өрісін кеңейту, оқушыларды сызба жұмыстарын
ұқыпты, таза салуға, шапшандыққа, шыдамдылыққа
тәрбилеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Сызбалардағы
кескіндер нәрсені іші қуыс текшенің жақтарына тік бұрыштап проекциялау нәтижесінде
алынады. Нәрсе текшенің ішінде орналасқан деп қарастырады. Сондықтан текшенің
жақтары үлкен болуы керек. Текшенің алты жағы бар, оларды 99, а-суреттегідей етіп
белгілейік. Нәрсе текшенің жағы мен бақылаушының аралығында орналасқан деп есептеледі.
Текшенің 1 жағындағы нәрсенің тікбұрышты проекциясын оның алдынан қарағандағы
көрінісі немесе алдыңғы көрінісі деп атайды. Текшенің
2 жағындағы нәрсенің тікбұрышты проекциясын оның үстінен қарағандағы көрінісі
немесе үстіңгі көрінісі деп атайды. Сол сияқты, текшенің
3 жағындағы нәрсенің тікбұрышты проекциясы - сол жақ көрінісі, 4 жағындағы
проекциясы - оң жақ көрінісі, 5 жағындағы проекциясы – астыңғы
көрінісі және 6 жағындағы проекциясы - артқы көрінісі деп аталады. Сызба
алу үшін текшенің жақтарын жайып, оларды бір жазықтықпен беттестіреді (99, ә-сурет). Сонда 1, 3,
4 және 6 жақтардағы көріністер бір деңгейде орналасады, олар өзара горизонталь
байланыста болады. 1, 2 және 5 жақтарындағы көріністер вертикаль байланыста
орналасады. Алдыңғы көрініс деп отырғанымыз жоғарыда қарастырылған фронталь
проекция, үстіңгі көрініс - горизонталь проекция және сол жақ көрініс - профиль
проекция екенін аңғару қиын емес. Сызбада проекция осьтерін (х, у және z) жүргізбейді,
нүктелердің проекцияларын белгілемейді. Нәрсені оның алдыңғы көрінісі ол туралы
мүмкіндігінше толық мағлұмат беретіндей етіп орналастыру керек. Осы айтылғанға
байланысты алдыңғы көріністі бас көрініс деп атайды. Нәрсенің
бас көрінісін анықтай білу керек. Жоғарыда қарастырылған геометриялық
денелердің фронталь проекциялары олардың бас көріністері болатынын айта
кетейік. Сызбадағы көріністер саны мүмкіндігінше аз болуы тиіс, бірақ олар нәрсенің
барлық бөліктерінің геометриялық пішіні мен өлшемдерін толық айқындауға
жеткілікті болулары керек. Сызбадағы көріністердің санын азайту үшін нәрсенің
көрінбейтін бөліктерін көріністерде үзілме сызықтармен көрсетуге рұқсат
етіледі.
100, ә-суретте
аксонометриясы 100, а- суретте
берілген нәрсенің алты көрінісі түгелдей кескінделген. Нәрсенің геометриялық
пішінін анықтау үшін бұл көріністердің біразы артық. Бұл жағдайда бас көріністі
және үстіңгі көріністі қалдыру жеткілікті (101-сурет). Алдыңғы, үстіңгі, сол жақ,
оң жақ, астыңғы және артқы көріністерді
негізгі
көріністер деп атайды. Негізгі көріністерден басқа қосымша көрініс, жергілікті көрініс
дейтіндер бар. Оларды келесі параграфта қарастырамыз. Сызбаның ортасына алдыңғы
көрініс сызылады. Оның оң жағына сол жақ көрініс, сол жағына оң жақ көрініс, төменгі
жағына үстіңгі көрініс, жоғарғы жағына астыңғы көрініс салынады. Артқы көрініс
сол жак көрі- ністің деңгейінде оның оң жа- ғына сызылады. Негізгі көріністерді
осылайша орналастыру келісілген. Көріністерді көрсетілген тәртіпте
орналастыруды проекциялық байланыста орналастыру дейді.
Мүмкіндігінше бұл келісімді бұзбау керек. Кейде негізгі көріністерді бұлайша
орналастыру қолайлы болмауы мүмкін. Проекциялық байланысты бұзуға тура келген
жағдайда нәрсеге қарау бағыты нұсқамамен көрсетіледі. Нұсқаманың үстіне үлкен
әріптер жазылады: А , Б , ... . Одан кейін көріністі қалауымызша
орналастырып, оның үстіне нұсқама сызу керек. Нұсқамадан кейін көріністі
белгілеген әріп жазылады: А, Б, ... . 102-суреттегі
нәрсенің көріністеріне назар аударып қара. Онда нәрсенің бас көрінісі және
үстіңгі көрінісі проекциялық байланыста сызылған, ал оң жақ көрініс проекциялық
байланыста орналаспаған. Нәрсенің бас және үстіңгі көріністерінің оң жағында
орналасқан қандай кескін? Оның жоғарғы жағындағы белгі болмаса, бұл сұраққа
жауап беруге болмайды. Бас көріністің жанына қарау бағытын көрсететін белгі
қойылған, ал кескіннің үстіне А деп жазылған. Енді жоғарыда қойылған
сұраққа жауап беруге болады. Нәрсенің бас және үстіңгі көріністерінің оң жағына
сызылған оның оң жақ көрінісі екен. Жоғарыда геометриялық денелердің үш
көрінісін (проекцияларын) салып көрсеттік. Үш көріністің барлығын салудың
кажеті жоқ. Мысалы, цилиндр үшін бір көрініс (103, а-сурет), ал конус
үшін екі көрініс жеткілікті (103, ә-сурет). Сызбаларды оқып-үйрену үшін
былайғы уақытта «нәрсенің көріністері мүмкіндігінше аз болу керек" деген
шартты ескермейміз. Мысалы, тетікбөлшектің екі көрінісі бойынша оның үшінші көрінісін
салу есебін қарастырамыз. Шынында да тетікбөлшектің екі көрінісі бойынша оның
үшінші көрінісін салу мүмкін болса, оның пішінін анықтау үшін екі көріністің
жеткілікті болғаны. Олай болса, үшінші көріністі салудың қажеті жоқ. Қарау
(проекциялау) бағытын көрсететін нұсқама өлшем сызықтарына қойылатын нұсқамадан
(11, ә-сурет) екі еседей үлкен болуы, 
яғни оның ұзындығы 5 мм-ден кем
болмауы керек. “ A” жазуы “А көрінісі” деп
оқылады. Негізгі көріністерді проекциялық байланыста орналастырудың екі жүйесі
бар: Е - еуропалық және А – америкалық. Қазақстан
Республикасында және көптеген мемлекеттерде Е жүйесі қолданылады. Ал АҚШ А жүйесін қолданады.
Онда сол жақ көрініс бас көріністің сол жағына, оң жақ көрініс - оң жағына,
үстіңгі көрініс - 
үстіңгі жағына, астыңғы көрініс - астыңғы
жағына орналастырылады.
1. 102-суретте
көрсетілген нәрсенің көріністерін нұсқамаларды пайдаланбай, проекциялық байланыста
сыз.
2. 21-параграфта қарастырылған геометриялық денелердің кескіндерінің қажеттілерін анықтап, оларды осьтерсіз сызбаға, нүктелерді әріптермен белгілемей сал.
3. 104-суретте алдыңғы және үстіңгі көріністерімен үш дене берілген. Берілген денелердің сол жақ, оң жақ, үстіңгі, астыңғы және артқы көріністерін сал.
Үйге тапсырма беру: 104-суретте берілген денелердің тікбұрышты изометриясын (аксонометриясын) тұрғыз.
Сабақ: №40
Сабақтың тақырыбы:
Негізгі көріністер. 3-тест.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Негізгі көріністер мен қосымша көріністер шығарып
алуға, сызбада көріністерді орналастыруға үйрету. Тетік
бөлшектің берілген негізгі екі көрінісі бойынша үшінші негізгі
көрінісін салуға, кеңістікте зерттеуге дағдыландыру.
ә) Дамытушылық: Оқушыларды теориядан сарамандылық жұмысқа икемдеу,
оқушылардың ой-өрісін, білімін, шығармашылық қабілетін,
сабаққа деген қызығушылығын, шеберлігін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Кеңістік ой өрісін кеңейту, оқушыларды сызба жұмыстарын
ұқыпты, таза салуға, шапшандыққа, шыдамдылыққа
тәрбилеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
3-тест.
105-суретте әртүрлі 5 дененің аксонометриялары, ал 106-суретте алдынан және үстінен қарағандағы көріністерінен тұратын сызбалары берілген. Осы денелердің аксонометриялары бойынша сызбаларын тап.
Үйге тапсырма беру: Өткен сабақтарды қайталау.
Сабақ: №41
Сабақтың тақырыбы:
Қосымша және жергілікті көріністер.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Қосымша және жергілікті көріністер шығарып алуға, сызбада
көріністерді орналастыруға үйрету, дағдыландыру.
ә) Дамытушылық: Оқушыларды теориядан сарамандылық жұмысқа икемдеу,
оқушылардың ой-өрісін, білімін, шығармашылық қабілетін,
сабаққа деген қызығушылығын, шеберлігін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Кеңістік ой өрісін кеңейту, оқушыларды сызба жұмыстарын
ұқыпты, таза салуға, шапшандыққа, шыдамдылыққа
тәрбилеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың
барысы:
Күрделі
тетікбөлшектің кейбір элементтері негізгі көріністерде бұрмаланып проекциялануы
мүмкін. Мысалы, 107, а-суретте кескінделген тетікбөлшекті
қарастырайық. Осы тетікбөлшектің бас және үстіңгі көріністері 107, ә-суретте салынған.
Горизонталь проекцияда (үстіңгі көріністе) тетікбөлшектің оң жақ бөлігі бұрмаланып
түскен. Басқа негізгі көріністердің біреуіне тетікбөлшектің бұл бөлігі бұрмаланбай
түсетін болар? Бұл сұраққа нәрсенің кескінін байқап қарап барып жауап беруге
болады. Тетікбөлшектің бұл бөлігі негізгі көріністің бірінде де өзінің нақты
шамасын сақтамайды, барлық негізгі көріністерде бұрмаланады. Нәрсенің бұл
бөлігінің бұрмаланбаған кескінін алу үшін, оны басқа жазықтыққа
проекциялау керек. Жаңа p4 жазықтықты
негізгі көріністерде бұрмаланып кескінделетін тетікбөлшек бөлігінің жағына
параллель етіп орналастырады (107, а-сурет). Осы жаңа жазықтықты қосымша проекциялар жазықтығы
деп атайды. Қосымша проекция жазықтығына тетікбөлшек тік бұрыштап
проекцияланады. Содан кейін қосымша жазықтықты проекциялар жазықтығымен беттестіреді.
Алынған проекцияны тетікбөлшектің қосымша көрінісі
деп атайды. Қосымша 
көріністе
тетікбөлшектің негізгі көріністерде бұрмаланған бөлігі нақты шамасында
проекциялануы керек. Қарау бағытын нұсқамамен
көрсетіп, оның үстіне белгі қоямыз. Белгі орыс алфавитінің бас әріптерімен
жазылады. Мысалы,
А , Б , ... . Қосымша
көріністің үстіне де нұсқама сызылып, одан кейін әріп белгі жазылады (108, а-сурет).
Қосымша көріністі негізгі көрініспен проекциялық байланыста орналастыруға
болады (108, ә-сурет). Бұл жағдайда қарау бағытын нұсқамамен көрсетудің
немесе белгі қоюдың қажеті жоқ. Қосымша көріністі бұрып кескіндеуге де болады.
Мұндай бұрылған косымша көріністі көрсету үшін бұрылу белгісі қолданылады (108,
б-сурет). Бұрылу белгісі үшін нұсқамамен жабдықталған диаметрі 6 мм-ден
кем емес шеңбер пайдаланылады, ал нұсқаманың қанаттары өзара тік бұрыш құрайды.
Кейде тұтас көріністің орнына нәрсенің бізге керек шағын бөлігінің проекциясын
көрсетуге болады. Нәрсенің бізге керек бөлігінің проекциясын жергілікті көрініс деп атайды. Жергілікті көріністі
пайдаланғанда сызбада басы артық, көлемі үлкен әрі қиын тиетін салулар орындалмайды.
Сондықтан техникалық тетікбөлшектің сызбаларында жергілікті көрініс жиі кездеседі.
Жергілікті көріністің мысалы 109-суретте берілген. Бұл сызбада жергілікті көріністің
белгіленуі де көрсетілген. Жергілікті көрініс те қосымша көрініс сияқты
белгіленеді. Жергілікті көріністі қосымша көрініспен шатастырмау керек. Қосымша
көрініс текшенің жақтарына (негізгі проекциялар жазықтықтарына) параллель
болмайтын жазықтыққа салынатыны есте болу керек. Жергілікті көрініс негізгі көрініс
болуы да мүмкін (109-сурет). Жергілікті көрініс қосымша көрініс те болуы
мүмкін. 108-суреттен жергілікті көріністердің аталған екі түрі де табылады.
Үйге тапсырма беру: 109-суретте кескінделген дененің сол жақ және оң жақ көріністерін сыз. Олардың жергілікті көріністен айырмашылығына зер сал.
109-суреттегі нәрсенің тікбұрышты изометриясын тұрғыз.
Сабақ: №42
Сабақтың тақырыбы:
Нәрсенің негізгі екі көрінісі бойынша оның үшінші негізгі көрінісін салу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Тетікбөлшектің берілген негізгі екі көрінісі бойынша үшінші
негізгі көрінісін тауып салуға, сызбада көріністерді
орналастыруға үйрету.
ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру, ой
қорытып, нақты шешім жасауға үйретіп, ойлау қабілетін
дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап, бір-бірін
тыңдай білуге үйрету, мәдениетті болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің
берілген негізгі екі көрінісі бойынша оның үшінші негізгі көрінісін салу - сызу
пәнінің басты есептерінің бірі. Осындай есептер оқушылардың кеңістікті елестету
қабілетін дамытуға әсерін тигізеді. Сондықтан бұл есепті оқушы шығара алатын
болуы тиіс. Берілген екі көрініс бойынша үшінші көріністі тұрғызу үшін нәрсенің
кеңістіктегі пішінін көз алдымызға елестетіп, түсініп алуымыз керек. Басқаша
айтқанда, сызбаны оқи білу керек. Сызбаны оқудың екі әдісі бар. Бұлардың біреуі
- талдау әдісі
де, екіншісі - толықтыру
әдісі.
Бұл әдістердің екеуі де геометриялық қарапайым денелердің проекциялары қалай
кескінделетінін білуге негізделген. Талдау әдісі.
Бұл
әдісті қолданғанда берілген күрделі нәрсені өзімізге белгілі қарапайым геометриялық
денелерге ажыратамыз. Қарапайым геометриялық денелерге призманы, пирамиданы, конусты, цилиндрді және шарды жатқызамыз.
Осы аталған геометриялық денелердің кескіндеріне тән сипаттық белгілерді есте
сақтау керек. 1-мысал. 110, а-суретте алдыңғы және
үстіңгі көріністері берілген нәрсені талдап, оның сол жақ көрінісін салу керек.
Берілген нәрсені параллелепипедке және үшбұрышты призмаға ажыратуға болады.
Тұтас нәрсенің және оның бөліктерінің аксонометриялары 110, ә-суретте
келтірілген. Призманы параллелепипедке бір жағымен тақап қояды. Призманың келесі
жағы параллелепипедтің сәйкес жағымен бір жазықтықта жатыр. Енді профиль проекцияның
- сол жақ көріністің екіге бөлінген тіктөртбұрыш болатынын түсіну қиын емес
(110, б-сурет).
2-мысал. 111, а-суретте кескінделген
күрделі геометриялық дененің сол жақ көрінісін салу керек. Тапсырманы орындау
үшін сызбаны оқып, күрделі денеге талдау жасайды. Алдымен оны өзімізге белгілі
геометриялық денелерге ажыратамыз. Дененің алдынан қарағандағы көрінісінде төрт
горизонталь сызық бар. Олар нәрсені үшке бөледі. Жоғарғы екі горизонталь сызықтың
аралығындағы бөлігі (1) қиық конус екеніне, ортаңғы бөлігі (2) алтыбұрышты дұрыс
призма екеніне көз жеткізу қиын емес (111, ә-сурет). Ал төменгі бөлігі екі
жарты цилиндрден (3) және (5), параллелепипедтен (4) тұрады. Бұл аталған
қарапайым геометриялық денелердің проекцияларын салу өткен тақырыпта (§21)
қарастырылды. Берілген күрделі дененің сол жақ көрінісі оны құрайтын қарапайым
денелердің сол жақ көріністерінен тұрады. Алдымен астыңғы бөлігінің сол жақ
көрінісін салуға болады. Біз жарты цилиндрді (3) көреміз, ал параллелепипед (4)
және жарты цилиндр (5), оның тасасында тұрғандықтан, көрінбейді. Аталған
бөліктер (3, 4 және 5) профиль проекциялар жазықтығына олардың алдынан
қарағандағы көрінісінің деңгейінде орналасқан тіктөртбұрышқа проекцияланады. Бұл
тіктөртбұрыштың биіктігі алдыңғы көріністен, ені үстіңгі көріністен алынады.
Сол жақтан қарағанда призманың үш жағы көрінеді. Бұл үш жақтың ортаңғысы деңгейлік
фигура болғандықтан, бұрмаланбай натурал шамасын сақтап проекцияланады. Қалған
екі жағы профиль проекциялар жазықтығына 60°-қа тең бұрыш жасап көлбейді.
Сондықтан проекцияда бұл екі жақтың ені ортаңғы жақ енінің жартысына тең
болады. Қиық конустың сол жақ көрінісі оның фронталь проекциясына тең трапеция
болады. Сол жақ көріністі тұрғызуды оның симметрия осін салудан бастау керек.
3-мысал. 112, а-суретте бас және үстіңгі көріністері берілген тетікбөлшектің сол жақ көрінісін салу керек. Тапсырманы орындау үшін берілген көріністерге зер салып қарайық. Нәрсенің кеңістіктегі пішінін көз алдымызға елестетіп көрейік. Бұл жағдайда бізге өзімізге белгілі үшбұрышты призма мен цилиндрден тұратын тетікбөлшек беріліп отыр. Цилиндрдің де, үшбұрышты призманың да ойықтары бар (112, ә-сурет). 92-суреттегі призманы оның табанына параллель жазықтықпен ортасынан қиып, жоғарғы бөлігін алып тастайық. Енді призманың қалған бөлігін 112, ә-суреттегі ойығы бар призмамен салыстырып, олардың бірдей фигуралар екендерін көреміз. Енді берілген тетікбөлшектің сол жақ көрінісін салу оңай (112, б-сурет). Цилиндрдің сол жақ көрінісі вертикаль оське қарағанда симметриялы фигура екеніне, ал призманың сол жақ көрінісінде симметрияның жоқтығына көңіл аударған дұрыс.
Үйге тапсырма беру: Нәрсенің негізгі екі көрінісі бойынша оның үшінші негізгі көрінісін салуға бірнеше жаттығулар орында.
Сабақ: №43
Сабақтың тақырыбы:
Нәрсенің негізгі екі көрінісі бойынша оның үшінші негізгі көрінісін салу. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Тетікбөлшектің берілген негізгі екі көрінісі бойынша үшінші
негізгі көрінісін тауып салуға, сызбада көріністерді
орналастыруға үйрету.
ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру, ой
қорытып, нақты шешім жасауға үйретіп, ойлау қабілетін
дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап, бір-бірін
тыңдай білуге үйрету, мәдениетті болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Толықтыру әдісі. Бұл әдісті
қолданғанда берілген нәрсенің пішінін түсіну үшін, оны бұрыннан белгілі
қарапайым денеге дейін толықтырады. Одан кейін алынған қарапайым геометриялық
денені жазықтықтармен немесе басқа беттермен қия отырып, бірнеше бөлікке
ажыратамыз. Осы бөліктердің біреуі бізге берілген нәрсе болып шығуы керек. Толықтыру
әдісін жоғарыда бірнеше рет қолдандық. 24-параграфта қиық пирамида, қиық конус
және т.б. алу үшін толық пирамида, толық конус және т.б. қарастырылып, оларды
жазықтықпен қидық. Ойығы немесе тесігі бар денелердің проекцияларын салғанда да
толықтыру әдісін қолдандық. Тағы да мысалдар қарастырайық. 4-мысал.
113, а-суретте алдыңғы және сол жақ көріністері кескінделген дененің үстіңгі көрінісін салу керек. Берілген сызбаны оқып, заттың геометриялық пішінін түсіну үшін толықтыру әдісін қолданайық. Бұл мысалдағы денені параллелепипедке дейін толықтыруға болады (113, ә-сурет). Параллелепипедті алдымен екіге - А мен Б бөліктеріне бөлейік. А бөлігі - табаны тікбұрышты трапеция болатын призма, ал Б бөлігі - үшбұрышты призма. Б бөлігін алып тастайық. Сонда қалған А бөлігінен оған ұқсас кішілеу призманы ойып тастасақ, берілген геометриялық дене шығады (113, б-сурет). Үстінен қарағанда, біз оның үш жағын (1, 2, және 3) көреміз. Бұл жақтардың екеуі - горизонталь проекция жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыштар (1 және 2). Олардың фронталь және профиль проекциялары кесінділерге кескінделген. Үстінен қарағанда бұл екі төртбұрыш өздерінің натурал шамаларын (өлшемдерін) сақтап проекцияланады. Үстінен қарағанда көрінетін үшінші жақ (3) көлбеу орналасқан, ол сол жақ көріністе кесінді түрінде көрсетілген. Бұл жактың үстінен қарағандағы кескінін салсак, ол берілген дененің горизонталь проекциясын тіктөртбұрышқа дейін толықтырады (113, в-сурет).
 |
(114, ә-сурет). Одан кейін тесігі бар параллелепипедтен одан кіші және ойығы бар параллелепипедті (2) алып тастайық. Қалған геометриялық денеден үшбұрышты призманы (3) қиып алсақ, берілген нәрсе (4) шығады. Берілген нәрсенің пішінін осылайша талдап алған соң, оның профиль проекциясын салу қиын болмайды. Сол жақ көрініс тіктөртбұрыш түрінде кескінделеді (114, б-сурет). Оның биіктігі фронталь проекциядан, ені горизонталь проекциядан алынады. Бұл төртбұрыштың ішінде горизонталь орналасқан (оның еніне параллель) төрт кесінді жүргізілген. Осы кесінділердің жоғарғы үшеуі тұтас негізгі жуан сызықпен, ал төменгісі үзілме сызықпен сызылған. Аталған кесінділердегі нәрсенің аксонометриясынан тап. Берілген тапсырманы орындау үшін олардың аксонометрияларын салудың қажеті жоқ. Берілген нәрсені қарапайым денелерге талдау немесе толықтыруды ойша орындау керек. Сызбаны оқу тәжірибесі қалыптасқаннан кейін нәрсенің берілген көріністеріне қарап, оның пішіні мен өлшемдері туралы бірден түсінік алуға болады. Кеңістікті елестету қабілеті зор және сызу пәнін игерген окушылар берілген нәрсені талдап немесе толықтырып жатпай-ақ, оның жетіспейтін көріністерін сала алады.
115-суретте
алдыңғы және үстіңгі көріністері берілген геометриялық денелердің сол жақ
көріністерін сал. Олардың тікбұрышты изометриясын немесе қиғашбұрышты фронталь
диметриясын тұрғыз.
Үйге тапсырма беру: 116-суретте алдыңғы және сол жақ көріністері берілген денелердің үстіңгі көріністерін сал. Одан кейін денелердің аксонометрияларын тұрғызып, оған дейін салынған үстіңгі көріністердің дұрыстығын тексер.
Сабақ: №44
Сабақтың тақырыбы:
Беттердің қиылысу сызықтарын көріністе кескіндеу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Оқушыларды ізденімпаздық қасиетке жетелеу. Жаңа сабақты
өту барысында сауаттылықтарын, белсенділік қабілетін
арттыру, сызбада көріністерді орналастыруға үйрету.
ә) Дамытушылық: Өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру, ой
қорытып, нақты шешім жасауға үйретіп, ойлау қабілетін
дамыту.
б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап, бір-бірін
тыңдай білуге үйрету, мәдениетті болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Көптеген техникалық тетікбөлшектер пішіні әртүрлі геометриялық денелерден тұрады. Геометриялық денелердің беттері өзара қиылысады. Сонда тетікбөлшектердің беттерінде қиылысу немесе өту сызықтары деп аталатын сызықтар пайда болады. Қиылысу сызықтарын немесе өту сызықтары сала білу керек.
1-мысал. Бүйір жақтары
горизонталь проекциялаушы фигуралар болатын алтыбұрышты дұрыс призма мен бүйір
жақтары профиль проекциялаушы фигуралар болып келген бесбұрышты призманың
қиылысу сызығын тұрғызу керек болсын (117-сурет). Қиылысу сызығы төбелері бір
жазықтықта жатпайтын алтыбұрышты тұйық сынық болатынын байқау қиын емес. Оның төбелерін А,
В, С, D, Е және Ғ деп белгілейік. Бұл нүктелер дұрыс алтыбұрышты призма қырларының екінші
призма бетімен қиылысу нүктелері болады. Алтыбұрышты призманың қырлары
горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр болғандықтан, қиылысу
сызығының горизонталь проекциясы болатын А2,
В2, С2, D2, Е2, Ғ2 алтыбұрыш оның горизонталь
проекциясымен дәл келеді. Бұл нүктелер бесбұрышты призманың
бетінде жатады. Аталған нүктелердің профиль проекциялары да оңай табылады. А және D нүктелерінің
профиль проекциялары горизонталь орналасқан призманың ең жоғары орналасқан
қырының профиль проекциясы болатын нүктеде жатады (А3,
D3). Осы сияқты, В және С нүктелерінің
профиль проекциялары В3 пен С3 бірігеді, Е мен Ғ нүктелерінің
профиль проекциялары Е3 пен Ғ3 бірігеді. А және В нүктелерінің
фронталь проекциялары А1 пен D1 және вертикаль және горизонталь орналасқан
призмалардың сәйкес қырларының фронталь проекцияларының қиылысу нүктелері
ретінде анықталған. В3 = С3 нүктесінен
жүргізілген горизонталь байланыс сызығы Е3 = Ғ3 нүктесі аркылы өтеді. Осы байланыс сызығы
алтыбұрышты дұрыс призманың сәйкес қырларының фронталь проекцияларын В1 және С1 нүктелерінде қияды. Е1 нүктесі С1 нүктесімен, Ғ1 нүктесі В1 нүктесімен бірігіп түседі. Сонда қиылысу
сызығы алдыңғы көріністе үш кесіндіден тұратын, ал сол жақ көріністе екі
кесіндіден тұратын сынық болады.
2-мысал. Горизонталь
орналасқан параллелепипедтің төртбұрышты дұрыс пирамидамен қиылысу сызығын салу
керек (118-сурет). Қиылысу сызығының профиль проекциясын бірден көрсетуге
болады. Қиылысу сызығы тағы да кеңістікте орналасқан бір жазықтықта жатпайтын
алтыбұрышты тұйық сызық болады. Оның төбелерін 1, 2, 3, 4, 5 және 6 цифрларымен
белгілеп, олардың фронталь және горизонталь проекцияларын тұрғызуға кірісейік.
1 және 4 нүктелерінің фронталь проекциялары 11 және 41 нүктелері
пирамиданың сол жақ қырының проекциясы бойынан оңай табылады. Осы қырдың
горизонталь проекциясы бойынан 12 және 42 нүктелері 11
және 41 нүктелері арқылы вертикаль байланыс сызықтарын
жүргізудің нәтижесінде анықталады. Қалған төрт нүктенің фронталь және
горизонталь проекцияларын табу үшін призманың үстіңгі және астыңғы жақтары
арқылы горизонталь орналасқан жазықтықтар жүргізілген деп қарастырайық. Бұл
жазықтықтар пирамиданы оның табанына ұқсас төртбұрыштар бойымен қияды. Осы төртбұрыштардың
горизонталь проекцияларын салайық. 12 нүктесі арқылы пирамида
табанының қырларына параллель түзулер жүргіземіз. Бұл түзулердің пирамиданың
бүйір қабырғаларымен қиылысу нүктелерін тауып, олар арқылы тағы да табан
қырларына параллель түзулер жүргізсек, іздеп отырған төртбұрышымызды аламыз.
Осы төртбұрыштың призма қырларымен қиылысу нүктелері – 22 және 62 табылады. 22 және 62 нүктелері бойынша
олардың фронталь проекциялары – 21 және 61 нүктелері табылады.
42 нүктесі арқылы да пирамида табанының қырларына
параллель түзулер жүргізіп, алдыңғы төртбұрышпен пирамида табаны аралығында
орналасқан төртбұрышты аламыз. Бұл төртбұрыш қиылысу сызығының қалған екі
төбесін – 3 және 5 нүктелерін анықтайды.
3-мысал. Диаметрі үлкендеу
горизонталь цилиндр мен диаметрі кішілеу вертикаль цилиндрдің қиылысу сызығын
салу керек (119-сурет). Берілген цилиндрлердің осьтері тікбұрыш жасап қиылысады.
Үлкен цилиндрдің жасаушылары профиль проекциялар жазықтығына, ал кіші
цилиндрдің жасаушылары горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр
болады. Сондықтан қиылысу сызығының горизонталь проекциясы кіші цилиндр табанының
горизонталь проекциясымен, ал профиль проекциясы үлкен цилиндр табанының
профиль проекциясымен дәл келеді. Енді қалған фронталь проекциясын салу керек.
Іздеп отырған сызықтың екі нүктесі 1 және 5 цилиндрлердің фронталь проекцияларын
шектейтін жасаушылардың қиылысу нүктелері түрінде табылады. Қиылысу сызығының
үшінші нүктесі (3) профиль проекциядан табылады. 33 нүктесі арқылы
жүргізілген горизонталь байланыс сызығы фронталь проекцияда вертикаль осьпен
қиылысқанда 31 нүктесін береді. Қиылысу сызығының аралық
нүктелері, мысалы, 2 және 4 нүктелері, горизонталь және профиль проекцияларда
осьтен бірдей қашықтықтарда орналасады. Олардың профиль және горизонталь
проекцияларынан жүргізілген байланыс сызықтары фронталь проекцияларында қиылысады.
Анықтап айтқанда, 21 нүктесі 23 нүктесі арқылы
жүргізілген горизонталь түзумен 22 нүктесі арқылы
жүргізілген вертикаль түзудің қиылысу нүктесі түрінде алынады. 41 нүктесін де осылайша
анықтаймыз. Қиылысу сызығының басқа нүктелерін де осы әдіспен анықтауға болады.
Табылған нүктелерді үлгісызғышпен бастыра жүргізеді. Егер берілген
цилиндрлердің диаметрлері бірдей болса, қиылысу сызығын салу жеңілдейді. Бұл
жағдайда 11, 21 және 31 нүктелерін (120, а-сурет) түзу кесінділерімен
қосу жеткілікті. Аралық нүктелерді тұрғызудың керегі жоқ, себебі олар 1121
және кесінділері
бойында жатады. Қиылысатын цилиндрлердің диаметрлері тең болмаған жағдайды
119-суретте қарастырдық. Практикада аралық нүктелерді тұрғызбай-ақ, қиылысу
сызығының проекциясын шеңбердің доғасы түрінде көрсетуге рұқсат етіледі (120, ә-сурет).
Үш нүкте арқылы тек бір ғана шеңбер жүргізуге болатыны белгілі. 11, 21 және 31 нүктелері
анықтайтын шеңбердің центрі 21 нүктесі
арқылы өтетін вертикаль түзуде жатады. 1121 (не 21,
31) кесіндісінің
ортасынан тұрғызылған перпендикуляр мен 21 нүктесін бастыра
жүргізілген вертикаль түзудің қиылысу нүктесі 11, 21 және 31 нүктелері
арқылы өтетін шеңбердің центрін береді. Қиылысатын цилиндрлердің диаметрлерінің
айырмашылығы үлкен болса (D » d), қиылысу сызығын мүлде көрсетпеуге
болады (120, б-сурет).
Үйге тапсырма беру: Горизонталь орналасқан үшбұрышты призманың фронтал және профиль проекциялары, вертикаль орналасқан төртбұрышты призманың фронтал және горизонталь проекциялары берілген (121, а-сурет). Үшбұрышты призманың горизонталь проекциясын және төртбұрышты призманың профиль проекциясын салып, олардың қиылысу сызығын тұрғыз.
Сабақ: №45
Сабақтың тақырыбы:
Нәрсенің өлшемдерін сызбаға түсіру туралы.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің өлшемдерін түсіріп, сызбаға орналастыруға үйрету,
өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Сызбаға өлшем
түсірудің жалпы ережесі өткен тақырыпта (§ 5) баяндалған болатын. Өлшемдер нәрсенің
кескіндерін толықтырады және көріністердің санын азайтуға мүмкіндік береді. Шынында да цилиндрдің өлшемдерін көрсетпесек,
оның бір проекциясы (103, а-сурет)
жеткілікті болмас еді. Енді қандай өлшемдерді сызбаға түсіру керектігін қалай
анықтайтыны туралы айтайық.
Нәрсенің өлшемдерін екі топқа бөлуге болады.
Бірінші топқа нәрсе элементтерінің пішінін анықтайтын өлшемдерді жатқызады. Өзімізге белгілі геометриялық фигуралардың пішінін анықтайтын өлшемдерді қарастыра кетейік. Түзу кесіндісі ұзындығымен анықталады. Дөңгелек пен шардың пішіндері де бір өлшеммен, яғни олардың диаметрлерімен анықталады
(122, а-сурет). Үшбұрыштың пішінін
анықтау үшін үш өлшемді, яғни үшбұрыштың үш қабырғасының ұзындығын (122, ә-сурет) немесе екі
қабырғасының ұзындығы мен олардың арасындағы бұрышты (122, б-сурет) 
көрсетуге болады.
Теңбүйірлі үшбұрыш екі өлшеммен (табаны мен биіктігі), ал теңқабырғалы үшбұрыш
бір-ақ өлшеммен анықталады. Конус екі өлшеммен (биіктігі және оның табанындағы
дөңгелектің диаметрімен) (103, ә-сурет), тік параллелепипед үш
өлшеммен (ені, ұзындығы және биіктігімен) анықталады. Табаны теңбүйірлі үшбұрыш
болатын призма үшін үш өлшем көрсету жеткілікті (122, в-сурет). Егер призманың
табанындағы үшбұрыш теңбүйірлі болмаса, сызбада төрт өлшем керсету керек болар
еді. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың сызбасына екі өлшем (122, г-сурет), ал қиық
конустың сызбасына үш өлшем (122, (5-сурет) түсіру керек. Жоғарыда біз
координата осьтерін көрсетпейді дегенбіз. Осьтерді көрсетпесек, проекция
жазықтықтарының орнын анықтауға болмайды. Сондықтан сызбаларда берілген нәрсе
текшенің жақтарынан (проекциялар жазықтықтарынан) қандай қашықтықта
орналасқанын анықтауға болмайды. Осыған байланысты, бір нәрсенің горизонталь
және фронталь проекцияларының арақашықтығы, сол сияқты бас көрініс пен сол жақ
көріністің арақашықтығы сызбада көрсетілмейді.
Екінші
топқа нәрсе элементтерінің өзара орналасуын анықтайтын өлшемдер жатады.
123-суретте диаметрі 30 мм болатын өткерме тесігі бар цилиндр кескінделген.
Сызбада 4 өлшем түсірілген. Олардың екеуі (Æ50, 60) цилиндрдің
пішінін анықтайды. Тесік те цилиндр тәрізді болғандықтан, оның пішіні екі
өлшеммен анықталуы керек. Бірақ тесік өткерме болғандықтан, оның ұзындығы берілген
цилиндрдің диаметріне тең. Сондықтан тесіктің пішіні диаметрімен (Æ30) ғана анықталады.
Төртінші өлшем (30) цилиндр мен тесіктің өзара орналасуын анықтайды. Тесіктің
осі цилиндр осімен тік бұрыш жасап қиылысатыны сызбадан көрінеді. Тесіктің осі
цилиндрдің төменгі табанынан 30 мм қашықтықта орналасқан. Екінші мысал ретінде
124-суретте параллелепипедтен және конустан тұратын нәрсенің сызбасы келтірілген.
Алдымен параллелепипедтің пішінін анықтайтын өлшемдерді түсірейік. Олар үшеу:
70, 50 және 10. Конустың пішінін екі өлшем анықтайды. Бұл екі өлшемнің біреуі (Æ30) сызбаға қойылған.
Конустың биіктігі сызбада көрсетілмеген. Бірақ оны оңай анықтауға болады. Ол
үшін 50-ден параллелепипедтің биіктігі 10-ды шегереді. Сонда конустың биіктігі
40-ка тең екен. Ал 50 деген қандай өлшем? Ол габариттік өлшем. Сызбаға
габариттік өлшемдерді түсіру керек. Габариттік (сырт- шек) өлшемдер дегеніміз -
берілген нәрсенің шекті шамасын анықтайтын ең үлкен өлшемдер. 124-суретте
көрсетілген нәрсенің габариттік өлшемдері: 50, 50 және 70. Енді параллелепипед
пен конустың өзара орналасуын анықтайтын өлшемдерді түсірейік. 20 мен 30 -
осындай өлшемдер. Бұл өлшемдер конустың осі параллелепипедтің артқы жағынан 20
мм, ал оң жағынан 30 мм қашықтықта орналасқан вертикаль түзу екенін анықтайды.
Әрбір өлшем сызбада тек бір-ақ рет көрсетіледі. Мысалы, егер үстіңгі көріністе
(123-сурет) цилиндр табанының өлшемі Æ50 түсірілсе, онда
бас көріністе оны қайталап көрсетудің қажеті жоқ. Сонымен сызбада нәрсенің
өлшемдерін мына ретпен түсіреді.
1. Нәрсені ойша қарапайым геометриялық денелерге ажыратады (талдайды) немесе толықтырады. Талдау және толықтыру әдістері жоғарыда (§ 29) қарастырылды.
2. Қарапайым геометриялық денелердің пішіндерін анықтайтын өлшемдерді сызбаға түсіреді.
3. Нәрсенің қарапайым геометриялық денелерден тұратын бөліктерінің өзара орналасуын анықтайтын өлшемдерді сызбаға түсіреді.
4. Габариттік өлшемдерді түсіреді.
5. Габариттік өлшемдерді түсіргеннен кейін кейбір өлшемдер артық болып қалуы мүмкін. Ондай өлшемдерді өшіреді.
6. Түсірілген өлшемдерді тексеріп шығу керек. Тексеру кезінде шығару және өлшем сызықтары қиылыспауын қамтамасыз етіп, қайталанатын өлшемдерді алып тастау керек.
Үйге тапсырма беру: Нәрсенің өлшемдерін сызбаға түсір.
Сабақ: №46
Сабақтың тақырыбы:
Қималар.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің қималарын орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Алдыңғы тарауда көріністер деп аталатын кескіндермен таныстық. Негізгі, қосымша
және жергілікті көріністер туралы түсінік алдық. Сызбаны орындағанда көріністер
саны ең аз болуы, бірақ нәрсенің пішінін осы сызба бойынша анықтауға жеткілікті
болуы керек дегенбіз. Бір көрініс жеткіліксіз болса, нәрсенің екінші көрінісін
салады. Бұл да жеткіліксіз болса, нәрсенің үшінші көрінісін салуға болады. Егер
негізгі көріністер нәрсе бөлігінің пішінін анықтай алмаса, қосымша көріністі
пайдалануға болады. Алайда іс жүзінде пішіні сызбадағы көріністер көмегімен
ғана анықталмайтын тетікбөлшектерді кездестіруге болады. Мысалы, сомын (гайка)
кілтінің сызбасына зер салып қараңдар (125-сурет). Екі көрініс бойынша кілт
тұтқасының пішінін анықтауға болмайды. Оның тіктөртбұрыш не сопақша тәрізді
болуы мүмкін. Бұл жағдайда басқа негізгі не қосымша көріністердің де себі
тимейді. Сондықтан нәрсенің пішінін толық ұғынуға, көріністер санын азайтуға
және сызбаны орындау уақытын қысқартуға мүмкіндік беретін кескіндерді қолдану
керек. Осындай кескіндердің бірі - қима. Қима - сызбаны оқуды жеңілдету үшін
пайдаланылатын шартты кескін. Қиманың пайда болуын қарапайым сомын кілтінің
сызбасын салып көрсетейік. 126, а- суретте кілттің қиғаш бұрышты
фронталь диметриясы көрсетілген. Оның тұтқасын симметрия осіне перпендикуляр а жазықтығымен ойша
қияйық. Осы а жазықтығын қиюшы жазықтық деп атайды. Қимада пайда болған фигура
айқын көрінуі үшін сомын кілті қиылған жерінен шартты түрде ажыратылып, 126, ә-суретте
көрсетілген. Қи
юшы жазықтықты қима фигурасымен қоса, вертикаль
осьтен (і) айналдырып, сызба жазықтығымен беттестіреміз (126, б-сурет). Сонда сомын
кілтінің сызбасы негізгі бір көріністен және қимадан тұратынын көреміз. Енді
кілттің сызбасы оның пішіні туралы толық мағлұмат береді.
Қима деп нәрсені жазықтықпен ойша қиғаннан шыққан фигураның кескінін айтады. Қимада нәрсе ойша кесіледі де, оның қиюшы жазықтықта орналасқан бөлігі ғана кескінделеді. Нәрсенің киюшы жазықтықтың арғы және бергі жағында орналасқан бөліктері қимада сызылмайды. Сызбада қима фигурасын сызықтап көрсетеді. Сызықтау тұтас жіңішке сызықпен орындалады. Оның жуандығы шамамен s/3-ке тең деп жоғарыда айтылды. Сызықтау 45-қа тең бұрышпен көлбейтін және арақашықтықтары 2¸2,5 мм болатын сызықтармен жүргізіледі. Қиюшы жазыктықтың сызбадағы орны үзік сызықпен көрсетіледі. Бұл жуан сызық қима сызығы деп аталады. Ол негізгі контурды қиып өтпеуге тиіс. Қима сызығына перпендикуляр етіп екі жіңішке тұтас сызық жүргізіледі. Бұл екі жіңішке сызықтың ұштары нұсқамалармен аяқталады (127-сурет). Нұсқамалар қимаға қарау бағытын көрсетеді. Нұсқамалардың жанына кириллица (орыс) алфавитінің бас әріптері жазылады. Қиманы сызбада бос орынға салуға болады. Бұл жағдайда қиманың жоғары жағына "А—А" немесе "Б—Б" деп жазылады, яғни орыс алфавитінің бас әрпі сызықша арқылы екі рет жазылады. Қима сызбада түрліше орналасатынын байқаған боларсыңдар. 126-суретте қима көріністің үстіне онымен қабаттастыра сызылған.
Үйге тапсырма беру: 132-суретте көрсетілген тетікбөлшектердің бас көріністерін және көрсетілген қималарын сал. Аксонометриядағы өлшемдерді қималарға түсір.
Сабақ: №47
Сабақтың тақырыбы:
Қималар. Жаттығу.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің қималарын орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің қималарын орындап, сызбаға орналастыр.
Үйге тапсырма беру: Кез келген детальдың қимасын орындап сызбасын түсір.
Сабақ: №48
Сабақтың тақырыбы:
Қабаттастырылған (беттестірілген) және оңашаланған (шығарылған) қималар және оларды салудағы келісімдер.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің қималарын орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
127-суретте қималар көріністен тыс оңаша орналастырылған. Сызбадағы орналасуына
қарай қима қабаттасқан және оңашалашан қималар болып бөлінеді. Қабаттасқан қима нәрсенің көрінісін
шектейтін сызықтардың ішінде орындалады. Қабаттасқан қима фигурасын шектейтін
сызық жіңішке тұтас болады. Оңашаланған қима сызбада бос орынға салынады, оны
негізгі тұтас жуан сызықпен шектейді. Негізгі тұтас жуан сызық нәрсенің көрінетін
контурының кескіні үшін де қолданылатынын айта кетеміз. Көбіне оңашаланған қима
қолданылады. Қабаттасқан қима нәрсе көрінісін оқуды қиындатады, ал кейде
қиманың өзін де түсіну қолайсыз болады. Оңашаланған қиманы қима сызығының созындысына
орналастыруға болады (127 -суреттегі белгіленбеген қима). Егер қима фигурасы
осы сызыққа қарағанда симметриялы болса, онда қима жазықтығының орны
көрсетілмейді және қиманың жоғарғы жағына ешқандай белгі
қойылмайды. Бұл жағдайда осьтік сызық қима сызығы болып табылады. 126, б және 128, а суреттердегі
қабаттасқан қималарды қара, оларда да қиюшы жазықтықтың орны (қима сызығы)
көрсетілмеген. Қима фигурасы симметриялы (берілген нәрсе симметриялы) болса,
қабаттасқан қимада нұсқамалары бар үзік сызық жүргізілмейді. Егер нәрсе
симметриялы болмаса, онда нұсқамалары бар үзік сызық жүргізіледі, бірақ 
әріптермен
белгіленбейді (128, ә- сурет). Сызба ықшам болу үшін
оңашаланған қиманы көрініс бөліктерінің аралығындағы үзікке орналастыруға
болады (128, б және в-суреттер). Нәрсенің шартты
түрдегі үзілісі жіңішке ирек сызықпен көрсетілетіні белгілі. Жоғарыдағы
ережелердің бұл жағдайға да қатынасы бар. Егер нәрсе симметриялы болса, қима
сызығы көрсетілмейді (128, б-сурет), ал қима фигурасы
симметриялы болмаса, жуан үзік сызық жүргізіліп, қимаға қарау бағыты нұсқамамен
көрсетіледі, бірақ әріптермен белгіленбейді (128, в-сурет). Нәрсенің бірнеше қималары
бірдей болуы мүмкін. Осындай бірдей қималар 
үшін қима сызықтарын да бірдей
әріптермен белгілейді және бір қима сызылады. 129, а- суретте үш қимасы
бірдей, ал төртінші қимасы (Б—Б) олардан өзге
болатын тетікбөлшек сызбасы сызылған. Өзара тең үш қиманың орнына бір қима
сызылған. Кейде оңашаланған қиманы сызбада бұрып та орналастырады (129, ә-сурет). Бұл
жағдайда А—А немесе Б—Б жазуынан төмен бұрылу белгісі
салынады. Бұрылу белгісін қима белгісі деңгейінде орналастыруға да болады. Егер
мұндағы қиюшы жазықтықтар әртүрлі бұрыш жасап бағытталса, онда бұрылу белгісін
салмайды. Егер қиюшы жазықтық тесікті немесе ойықты шектейтін айналу 
бетінің осі арқылы
өтсе, онда тесіктің немесе ойықтың контуры толық көрсетіледі. 130-суреттегі
тетікбөлшектің сызбасына қара. Тетікбөлшектің тесігі және ойығы бар. Суретте
қима фигурасының анықтамаға сай кескіні келтірілген (130, ә-сурет), онда
тесіктің контуры толық көрсетілмеген. Ол дұрыс емес, дұрыс қима 130, б-суретте көрсетілген.
Қиюшы жазықтық нәрседегі цилиндр тәрізді тесіктің осі арқылы өткен жағдайлары
127-және 129-суреттерде де келтірілген. Оларда да цилиндр тәрізді тесіктердің
контурлары толық көрсетілген. Әдетте, қима өзіне сәйкес көрініс қандай масштабта
сызылса, ол да сондай масштабта сызылады. Бірақ керек болған жағдайда қиманы
басқа масштабта сызуға болады. Бұл жағдайда қима белгілерінің (А—А немесе Б—Б әріптерінің)
төменгі жағына оның масштабы жазылады
(127-суреттегі
қима Б—Б).
131-сурет
Үйге тапсырма беру: 131, а-суреттегі сол жақ көріністі қабаттасқан қимамен, ал 131, ә-суреттегі сол жақ көріністі оңашаланған қимамен алмастырып сыз.
132-суретте көрсетілген тетікбөлшектердің бас көріністерін және көрсетілген қималарын сал. Аксонометриядағы өлшемдерді қималарға түсір.
Сабақ: №49
Сабақтың тақырыбы:
Тіліктер туралы жалпы түсінік.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің тіліктерін орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің ішкі көрінбейтін беттерінің нұсқаларын сызбада үзілме сызықпен жүргізіп
көрсетуге болады. Бірақ мұндай үзілме сызықтар сызбаны оқуды қиындатып
жібереді. Көрінбейтін сызықтардың проекциялары көрінетін сызықтардың
проекцияларымен бірігіп түсуі мүмкін. Ішкі құрылысы күрделі тетікбөлшек
көріністеріне қарап, оның пішінін түсінуге болмайды. Оның үстіне көрінбейтін сызықтарға
өлшемдерді және басқа да түрліше шартты белгілерді түсіруге болмайды. Сондықтан
қимамен қатар тілік деп аталатын тағы да бір шартты кескін қолданылады. Тілік
нәрсенің ішкі құрылысын сызбада анық және түсінікті етіп көрсетуге мүмкіндік
береді. 133, а-суретте ішкі пішінін көрсету үшін тілікті керек ететін
тетікбөлшектің көріністері берілген. Берілген тетікбөлшекті фронталь орналасқан a жазықтығы
бойынша ойша қиып, тең екіге бөлейік. Екіге бөлінген тетікбөлшектің
аксонометриясы 133, ә-суретте сызып көрсетілген. Тетікбөлшектің оң жақтағы
бөлігін (яғни, қиюшы жазықтықпен қараушының арасындағы бөлігін) ойша алып
тастайық. Оның қалған бөлігін фронталь жазықтыққа тік бұрыштап проекциялайық.
Осылайша алынған кескін тілік болады. Бір немесе бірнеше жазықтықпен ойша
қиылған тетікбөлшектің кескінін тілік деп
атайды. Тілікте нәрсенің қиюшы жазықтықтың өзінде (қима фигурасы) және оның ар
жағында жатқан бөліктері кескінделіп көрсетіледі. Біздер қарастырып отырған тетікбөлшектің
сызбасы, әдетте, 133, б-суреттегідей болып сызылады. Мұнда да біз үш
кескін көріп тұрмыз. Олардың екеуі -
үстінен және сол жақтан қарағандағы көріністер де, ал үшіншісі - тілік. Қиюшы
жазықтықтың орны сызбада қимадағыдай жуан үзік сызықпен көрсетіледі. Осы үзік
сызыққа перпендикуляр екі нұсқама салынады. Нұсқамалар қима сызығының сыртқы
шетінен 2-3 мм қашықтықта орналасулары тиіс. Нұсқамалардың сырт жағына орыс
алфавитінің бас әрпі екі рет жазылады. Тіліктің жоғарғы жағына бұл әріптер
сызықша арқылы жазылады. Егер қиюшы жазықтық тетікбөлшек симметрия жазықтығымен
дәл келсе, тілікті сәйкес көріністің орнына орналастырады. Мұндайда қиюшы
жазықтықтың орны сызбада көрсетілмейді, ал тілік 
белгіленбейді. Тілік
пен қиманы шатастырмау керек. Олардың арасындағы айырмашылықты жақсы түсініп
алған дұрыс. Қиманы салғанда тек қиюшы жазықтықтың тікелей өзінде жатқан фигура
ғана көрсетілетіндігін білесіңдер. Ал тілікті салғанда қима фигурасына қиюшы
жазықтықтың ар жағында жатқандарды да қосу керек. 134-суреттен екі кескіннің
(қима мен тіліктің) арасындағы айырмашылық анық көрініп тұр.
Үйге тапсырма беру: Фронталь және горизонталь проекциялары 135- суретте көрсетілген тетікбөлшектің профиль проекциясын салып, оның фронталь проекциясын тілікпен алмастыр.
Сабақ: №50
Сабақтың тақырыбы:
Қарапайым тіліктер.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің тіліктерін орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Қиюшы жазықтықтың санына қарай, тілік қарапайым және күрделі болып екі топқа бөлінеді. Күрделі тілікті келесі параграфта қарастырамыз. Тек бір қиюшы жазықтықтың көмегімен алынған тілікті қарапайым тілік деп атайды.
Тетікбөлшектің құрылысына, оның
пішініне байланысты әртүрлі тілікті таңдап ала білу керек. Мәселен,
139-суреттегі тетікбөлшек үшін горизонталь тілік мақсатқа сай емес, өйткені ол
тетікбөлшектің негізгі контурын қайталайды да, ішкі құрылысын анықтай алмайды.
Фронталь тілік беруге болар еді, бірақ тетікбөлшектің орталық бөлігінде тесік,
шығыңқы не ойыс жатқан ештеңе жоқ. Бірақ 139-суретте көрсетілген тетікбөлшектің
екі басындағы тесіктердің пішінін анықтау керек. Бұл жағдайда жергілікті
тілікті пайдаланған дұрыс. Тетікбөлшекті түгел қиып жатпай, оның бізге керекті
бөлігінің ішкі құрылысын көрсетуге мүмкіндік беретін тілікті жергілікті
тілік дейді. 139, ә-суретте жергілікті тіліктерді
пайдаланып, берілген тетікбөлшектің сызбасы дұрыс сызылған. Жергілікті тілік
көріністе ирек сызықпен оқшауланады.
Проекциялары симметриялы фигуралар болатын
тетікбөлшектің сызбасын қарастырайық. 140, а-суретте тетікбөлшектің екі көрін ісі
(алдыңғы және үстіңгі) келтірілген. Осылар бойынша тетікбөлшектің сыртқы пішіні туралы түсінік алу оңай да, ал
ішкі жағын түсіну қиынырақ. Тетікбөлшекті фронталь жазықтықпен ойша қияйық.
Осыдан шыққан фронталь тілік пен үстіңгі көрініс бойынша ішкі жағы туралы
мағлұмат алуға болады (140, ә-сурет). Тетікбөлшектің сыртқы
және ішкі пішіндері туралы толық түсінік беретін тек бір кескінді қалай алуға
болады? Ол үшін көріністің жартысын тіліктің жартысымен біріктіріп салу керек.
Ондай сызба 140, б-суретте көрсетілген. Егер тетікбөлшек
симметриялы фигураларға проекцияланатын болса, сызбада көріністің жартысын тіліктің
жартысымен қосып, біріктіріп сызуға болады. Көріністің жартысында көрінбейтін
сызықтар (үзілме сызықтар) жоқ, соған назар аудар. Оларды жүргізудің қажеті
жоқ, әйткенде тілікте көрінетін ішкі контурдың тұрпатын қайта сызып шығар едік.
Көрініс пен
тіліктің
арасы жіңішке үзілмелі нүктелі сызықпен (ось сызығымен) бөлінген. Үстіңгі
көрініс үш жағдайда да бірдей, ол өзгермейді. Егер сызбада тетікбөлшектің симметрия осі
мен контур сызығының проекциясы дәл келсе, яғни симметрия осі басқа бір
сызықтың проекциясымен беттесетін болса, онда көріністің жартысы мен оған
сәйкес келетін тіліктің жартысын қосып біріктіруге болмайды. Бұл жағдайда
көрініс пен тілік ирек сызықпен бөлінеді. Егер симметрия осімен дәл келетін
сызық тесікте орналасқан болса, онда сызбада тіліктің жартысынан үлкен бөлігі көрсетіледі (141, а-сурет). Егер
симметрия осімен бірігіп түсетін сызық тетікбөлшектің сыртқы бетінде орналасқан
болса, онда көріністің үлкен бөлігі көрсетіледі (141, ә-сурет). 142-суретте
беріктік үшін жасалған екі қанатшасы бар тетікбөлшек кескінделген. Қиюшы
жазықтық осындай жұқа қабырғаны қуалай (көлденең емес) тілгенде қанатша
кесілгенмен шартты түрде сызықталмайды.
Үйге тапсырма беру: 143-суретте тетікбөлшектің алдыңғы, үстіңгі және сол жақ көріністері берілген. Алдыңғы көріністі фронталь тілікпен, үстіңгі көріністі горизонталь тілікпен және сол жақ көріністі профиль тілікпен ауыстырып, берілген тетікбөлшектің сызбасын сал.
Сабақ: №51
Сабақтың тақырыбы:
Тілік пен қиманың арасындағы айырмашылық.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің қимасы мен тілігін орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Қима - сызбаны оқуды жеңілдету үшін пайдаланылатын шартты кескін. Егер қиюшы жазықтық тесікті немесе шұңқырды шектейтін айналу бетінің осі арқылы өтсе, онда тесіктің немесе шұңқырдың контуры толық көрсетіледі. Әдетте, қима фигурасы өзіне сәйкес қандай масштабта сызылса, ол да сондай масштабта сызылады. Бірақ керек болған жағдайда қиманы басқа масштабта сызуға болады. Бұл жағдайда қима белгілерінің (А- А немесе Б- Б әріптерінің ) төменгі жағына оның масштабы жазылады (2- сызбадағы Б- Б).
Қиюшы жазықтықтың санына қарай, тілік қарапайым және күрделі болып
Екі топқа бөлінеді. Тек бір қиюшы жазықтықтың көмегімен алынған тілікті
қарапайым тілік деп атайды. Қарапайым тіліктер қиюшы жазықтықтың горизонталь
проекцилар жазықтығымен салыстырғандағы орнына қарай горизонталь,
вертикаль және көлбеу болып уш түрге бөлінеді. Нәрсені горизонталь проекциялар
жазықтығына перпендикуляр жазықтықпен қиғанда вертикаль тілік шығады.
Вертикаль тіліктің өзі фронталь тілік және профиль тілік болып екі түрге бөлінеді.
Егер қиюшы жазықтық фронталь проекциялар жазықтығына параллель болса.
Онда вертикаль тілік фронталь тілік деп, ал қиюшы жазықтық профиль
проекциялар жазықтығына параллель болса, онда вертикаль тілік профиль тілік
деп аталады. Ішкі құрылысы тек бір қиюшы жазықтықты пайдаланатын тіліктерде
анықталмайтын тетікбөлшектер өндірісте жиі кездеседі. Мұндай жағдайларда
бірнеше қиюшы жазықтықтардың көмегімен алынған тіліктер қолданылады. Екі
немесе одан да көп қиюшы жазықтықтардың көмегімен алынған тіліктер күрделі
тіліктер деп аталады. Күрделі тілікте қиюшы жазықтықтың саны екеуден кем
болмайды. Осы қиюшы жазықтықтардың өзара орналасуына қарай күрделі тілік,
сатылы және сынық тілік болып екіге бөлінеді. Сатылы тілікте қиюшы жазықтықтар
өзара параллель болады, ал сынық тілікте олар доғал бұрыш жасап қиылысады.
Сынық тілікте қиюшы жазықтықтар өзара доғал бұрыш жасап қиылысады.
Осындай қиюшы жазықтықтардың біреуін олардың қиылысу сызығынан
айналдырып, екіншісімен беттестіреді. Егер беттескен қиюшы жазықтықтар негізгі
проекциялар жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда сынық тілік
көріністің орынына салынады.
Тілік пен қиманы шатастырмау керек. Олардың арасындағы айырмашылықты жақсы түсініп алған дұрыс. Қиманы салғанда тек қиюшы жазықтықтың тікелей өзінде жатқан фигура ғана көрсетіледі. Ал тілікті салғанда қима фигурасына қиюшы жазықтықтың ар жағында жатқандарды да қосу керек.
Үйге тапсырма беру: Өз бетіңше тілік пен қималарға бірнеше жаттығулар орында.
Сабақ: №52
Сабақтың тақырыбы:
Қарапайым тіліктер. Горизонталь тілік, вертикаль тілік және көлбеу тілік.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің тіліктерін орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың
барысы:
Қарапайым тіліктер қиюшы
жазықтықтың горизонталь проекциялар жазықтығымен салыстырғандағы орнына қарай горизонталь,
вертикаль және көлбеу болып үш түрге
бөлінеді. 136, а-суретте үш көрінісі берілген нәрсенің
ішкі беттерін анық көрсету үшін тілік беруге болады. Нәрсені тесіктің осі
аркылы өтетін горизонталь жазықтықпен ойша қиып, екіге бөлейік. Нәрсенің қиюшы
жазықтықтың жоғарғы жағындағы бөлігін ойша алып тастап, қалған бөлігін
горизонталь проекциялар жазықтығына тік бұрыштап проекциялайық. Сонда пайда
болған кескін горизонталь тілікті береді. Горизонталь
тілік деп горизонталь проекциялар жазықтығына параллель қиюшы
жазықтықтың көмегімен алынған тілікті айтады. 136, б-суретте горизонталь проекцияның
орнына горизонталь тілік сызылған, ал фронталь және профиль проекциялар
өзгеріссіз қалдырылған. Мұнда қиюшы жазықтықтың орны көрсетілген және тілік
белгіленген. Өйткені нәрсе қиюшы жазықтыққа қарағанда симметриялы емес. Ал
нәрсе қиюшы жазықтыққа 
қарағанда симметриялы болса, қиюшы
жазықтықтың орнын көрсетудің және тілікті белгілеудің қажеті жоқ (137-сурет). Нәрсені горизонталь проекциялар
жазықтығына перпендикуляр жазықтықпен қиғанда вертикаль тілік шығады. Вертикаль
тіліктің өзі фронталь тілік және профиль тілік болып екі түрге бөлінеді. Егер қиюшы жазықтың фронталь
проекциялар жазықтығына параллель болса, онда вертикаль тілік фронталь тілік
деп, ал қиюшы жазықтық профиль проекциялар жазықтығына параллель болса, онда
вертикаль тілік профиль тілік деп аталады. Фронталь тіліктің мысалын
133-суретте қарастырдық. Егер қиюшы жазықтық гор изонталь проекциялар жазықтығына қандай да болмасын
(тік емес) бұрыш жасай орналасса, ондай тілік көлбеу тілік деп аталады. 138, а-суретте алдыңғы 
және үстіңгі көрі ністері берілген
тетікбөлшектің сызбасын салуда көлбеу тілікті пайдалануға болады.
Тетікбөлшектегі тесік пен ойықты шектейтін цилиндрлік беттердің осьтері арқылы
өтетін жазықтық горизонталь проекциялар жазықтығына көлбей орналасқан. Осы
жазықтықпен тетікбөлшекті ойша екіге бөлейік (138, ә-сурет). Төменгі бөлігін алып
тастап, жоғарғы бөлігін қиюшы жазықтыққа параллель жазықтыққа тік бұрыштап
проекциялаймыз. Одан кейін проекцияны сызба жазықтығымен беттестіреміз. Сонда
көлбеу тілік алынады (138, б-сурет). Енді үстіңгі көріністің
керегі жоқ. Сондықтан 138, б-суретте үстіңгі көрініс
салынбаған. Көлбеу тілікті бұрып та көрсетуге болады. Егер көлбеу тілік бұрып
көрсетілген болса, онда тіліктің белгісінен кейін бұрылу белгісін қою керек.
Үйге
тапсырма беру: 1. 144-суретте берілген тетікбөлшектердің сызбаларын
сол жақ көрініспен толықтырып салып шық. Сызбада алдыңғы және сол жақ көріністерде
жарты тілікті жарты көрініспен біріктіруге болады, ал үстіңгі көріністі
өзгертпей қалдыру керек. Тікбұрышты изометрияларын тұрғыз.
2. 145-суретте аксонометриялары берілген тетікбөлшектердің сызбаларын салу керек. Сызбаны салу үшін басты көріністі дұрыс таңдап ала біл. Көріністердің саны мүмкіндігінше аз болуы керек. Бұл тетікбөлшектердің пішіндерін толық түсіну үшін жергілікті тіліктерді пайдаланған тиімді. Сызбаға олардың өлшемдерін түсір.
Сабақ: №53
Сабақтың тақырыбы:
Күрделі тіліктер.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің тіліктерін орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
Ішкі құрылысы тек бір
қиюшы жазықтықты
пайдаланатын тіліктерде анықталмайтын тетікбөлшектер жиі кездеседі. Мұндай
жағдайларда бірнеше қиюшы жазықтықтардың
көмегімен алынған тіліктер қолданылады. Екі немесе одан да көп қиюшы
жазықтықтардың көмегімен алынған тіліктер күрделі тіліктер деп аталады. Күрделі тілікте
қиюшы жазықтықтың саны екеуден кем болмайды. Осы қиюшы жазықтықтардың өзара
орналасуларына қарай, күрделі тілік сатылы тілік және сынық тілік болып екіге бөлінеді. Сатылы
тілікте қиюшы жазықтықтар өзара параллель болады, ал сынық тілікте олар доғал
бұрыш жасап қиылысады. Сатылы тілік жүргізілген қиюшы жазықтықтардың
проекциялар жазықтықтарына қарағандағы орындарына байланысты горизонталь, фронталь
және профиль сатылы тіліктер болуы мүмкін. 148-суретте фронталь сатылы тіліктің
мысалы көрсетілген. Тілік алу үшін
берілген тетікбөлшекті ойша екі фронталь жазықтықпен қию керек. Бұл екі
параллель жазықтықтың біреуі цилиндр тәрізді тесіктің осі арқылы өтеді, ал
екіншісі осьтері ортақ цилиндр тәрізді ойық пен тесіктің осі арқылы өтіп,
бірінші жазықтыққа параллель орналасқан. Қиюшы жазықтықтардың орны, қарапайым
тіліктегідей үзік сызық және оған тірелген нұсқамалардың көмегімен көрсетіледі.
Нұсқамалардың бағыты тілікке қарау бағытын көрсетеді. Қиюшы жазықтықтардың
біреуінен екіншісіне өтетін жерлерге бұрылу белгілері қойылады. Бұрылу
белгілері тікбұрыш жасап орналасқан, жуандығы үзік сызықтың жуандығындай сынық
сызық түрінде орындалады. Тілікте қиюшы жазықтықтардың біреуінен екіншісіне өткенде
пайда болатын қырлары көрсетілмейді; күрделі тілік қарапайым тілік сияқты
орындалады.
Үйге тапсырма беру: 1. 146-суретте берілген тетікбөлшектердің алдыңғы көріністерін фронталь тіліктермен алмастырып сыз.
2. 147-суретте берілген тетікбөлшектердің үстіңгі көріністерін көлбеу тіліктермен алмастырып сыз.
Сабақ: №54
Сабақтың тақырыбы:
Күрделі тіліктер. Өткенді қайталау.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Нәрсенің тіліктерін орындап, сызбаға орналастыруға
үйрету, өз беттерімен ізденіп жұмыс жасауға дағдыландыру,
өздерінше ой қорыта білуге, таным мүмкіндігін анықтап,
сауатты, сызбаларды көркем түсіре білуге үйрету.
ә) Дамытушылық: Шығармашылық жұмысты іздену барысында білімдерін
тереңдетіп, ой-қиялдарын, өз бетімен шешім қабылдау,
белсенділігін, танымдық қабілетін дамыту.
б) Тәрбиелілік: Өзіндік және логикалық ойлау қабілеттерін арттыру,
оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге, жетекшілік қасиетін
дарытуға, эстетикалық әсемдікті тани білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және т.б.
Сабақтың өту барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Тапсырмаларды орындау.
5. Сабақты бекіту.
6. Үйге тапсырма.
7.
Сабақтың барысы:
149-суретте
сатылы горизонталь тіліктің, 150-суретте сатылы профиль тіліктің мысалдары
келтірілген. Осы суреттерге зер салып қарап, тіліктердің орындалу ерекшеліктерін
түсініп ал. Сатылы фронталь тілік алдыңғы көріністің орнына, сатылы горизонталь
тілік үстіңгі көріністің орнына және сатылы профиль тілік сол жақ көріністің
орнына салынғанын ескер. Сынық тілікте қиюшы жазықтықтар өзара доғал бұрыш
жасап қиылысады. Осындай қиюшы жазықтықтардың біреуін олардың қиылысу сызығынан айналдырып,
екіншісімен беттестіреді. Егер беттескен қиюшы жазықтықтар негізгі проекциялар
жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда сынық тілік оған сәйкес
көріністің орнына салынады. 151-суретте сынық тіліктің
мысалы көрсетілген. Қиюшы жазықтықтардың біреуі горизонталь орналасқан, ал
екіншісі фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр болғанмен, горизонталь
проекциялар жазықтығына көлбей орналасқан. Екі иінді иінтіректі осы екі
горизонталь және фронталь проекциялаушы жазықтықтармен қиып, оның жоғарғы бөлігін
ойша алып тастаймыз. Иінтіректің оң жақ бөлігін қиюшы жазықтықтардың қиылысу сызығынан
айналдыра оның сол жақ бөлігінің деңгейіне дейін бұрамыз. Сонда қима
горизонталь проекциялар жазықтығына параллель бір жазықтықта орналасады. Енді
иінтіректің қарастырып отырған жартысын
горизонталь
проекциялар жазықтығына тікбұрыштап проекциялаймыз. Тетікбөлшектің қиюшы
жазықтықтарда орналасқан бөліктерін сызықтаймыз. Түсінікті болу ү
шін 151-суретте иінтіректің бұрылған
бөлігі алдынан қарағандағы көріністе нүктелі үзілме сызықпен көрсетілген және
проекциялық байланыс сызығы жүргізілген. Сызбада бұл сызықтарды салудың қажеті
жоқ. Нәрсенің жұқа пластинка тәрізді бөліктері және
беріктік үшін қалдырылған жұқа қанаттары, қиюшы жазықтық олардың үлкен жағын
қуалай 
орналасса,
тілікте сызықталмай көрсетілетіндігін біз бұрыннан білеміз. Сондықтан
151-суреттегі тілікке қарап, тетікбөлшектің беріктік үн шін
қалдырылған қанаты (қыры) бар екенін көреміз.
152-суретте
сынық тілік бас көріністің орнына салынған. Тілік фронталь және горизонталь
проекциялаушы жазықтықтардың көмегімен алынған. Горизонталь проекциялаушы
жазықтықты қиылысу сызығынан айналдырып, фронталь жазықтықпен беттестіреміз. Айналдыру
кезінде қиюшы жазықтықтың арғы жағында орналасқан нәрсе бөлігін қозғамау керек.
152-суреттегі фиксатор Б деп аталатын тетікбөлшектің цилиндр тәрізді шығыңқы
бөлігі бар. Фиксатордың бұл бөлігі қиюшы жазықтықтың арғы жағында жатыр,
сондықтан ол айналуға қатынаспайды. Фиксатордың шығыңқы бөлігі проекциялық
байланыста, бастапқы қалпында сызылған.
153-суретті көшіріп алдыңғы көріністің орнына көрсетілген сатылы тілікті салып сыз.
Сызудан қосымша практикалық сабақ жоспарлары
І. Сабақтың тақырыбы: Көріністерді сызбаларда салу.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,
ой қорытып, нақты шешім жасауға үйретіп, ойлау
қабілетін дамыту.
ә) білімділік: детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
б) тәрбиелілік: сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс
жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті
болуға тәрбиелеу.
в) Сабақтың түрі: жаңа сабақ, меңгеру сабағы.
г) Сабақтың әдіс- тәсілі: түсіндірмелі, сұрақ-жауап, деңгейлік тапсырмалар.
Сабақтың көрнекілігі: сызба үлгілері, деталь модельдері, проекция
жазықтықтарының модельдері т.б.
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушыларды сабаққа
Даярлау.
2. Үй тапсырмасын сұрау.
3. Жаңа сабақ.
Жаңа сабақ: Бір деталь сызбасын тақтаға сызып, өлшемдерін қалай қою керек екендігін оқушыларға түсіндіру.
Жаңа сабақты бекіту: І-деңгей
Бір көрінісімен анықталатын заттың сызбаларын орындау, өлшемдерін түсіру. 1-тапсырма: Қалыңдығы 2 мм, ұзындығы 50 мм, ені 25 мм болатын тік бұрыштық сызбасын сызу, қажетті өлшемдерін түсіру.
2-тапсырма: қалыңдығы 3 мм, диаметрі 30 мм болатын детальдың сызбасын сызу. Өлшемдерін түсіру.
Қорытынды: Оқушылардың білімін бағалау. Оқушылардың білімін бағалай отырып сабақты қорытындылаймыз.
Үйге тапсырма: Көріністерді сызбада салу, тақырыбын оқу. Сабақта аяқталмаған сызбаларды үйде аяқтау. А форматқа қайталап орындау.
ІІ. Сабақтың тақырыбы: Сызу және техника.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: оқушылардың жалпы сызу жөнінде сана-сезімін
дамыту.
ә) білімділік: сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет түсіндіру.
б) тәрбиелілік: оқушыларды жалпы ұйымшыл болуға тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: оқулық, сызғыш құралдары, конструктор,
плакаттар т.б.
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Оқушыларды жалпы сабаққа дайындау.
3. Жаңа сабақ.
Жаңа сабақ: Адам әр түрлі приборлармен мониторларды мектептерде, үйлерінде көреді. Бұларды игеру үшін жұмысшы геотехнизаторды бөлу үшін шығара білуі керек. Егер адам сызуды оқи білетін болса, талапты қандай болса да, ел сызуды ұғынады. Проекциялау процесінен шыққан фигураны нәрсе проекциясы деп атайды. Проекциялау тәсілі кеңістікте кез келген А нүктесін және қандай болмасын 4 жазықтығының қайсыбір А нүктесінде қиып өтетін етіп А нүктесі арқылы түзу жүргізеді. Сонда кіші А нүктесі үлкен А нүктесінің проекциясы болады. Нәрсенің проекциясы түсетін проекциялау маңызы деп аталады.
Қорытынды: Бүгінгі өткен сабақты қорыта келе оқушыларға бүгінгі өткен сабақ бойынша сұрақ қойылады. Сабаққа жақсы жауап беріп, белесенді қатысып отырған оқушыға жақсы баға қойылады.
Үйге тапсырма: Сызу және техника дегеніміз не? Сол сұраққа жауап беріңдер.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
ІІІ. Сабақтың тақырыбы: Нәрсенің негізгі екі көрінісі бойынша оның үшінші негізгі көрінісін салу.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
ә) білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін
үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
б) тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің берілген негізгі екі көрінісі бойынша оның үшінші негізгі көрінісін салу – сызу пәнінің басты есептерінің бірі. Осындйа есептер оқушылардың кеңістікті елестету қабілетін дамытуға әсерін тигізеді. Сондықтан бұл есепті оқушы шығара алуы тиіс. Берілген екі көрініс бойынша үшінші көріністі тұрғызу үшін нәрсенің кеңістіктегі пішінін көз алдымызға елестетіп, түсініп алуымыз керек. Басқаша айтқанда , сызбаны оқи білу керек. Сызбаны оқудың екі әдісі бар. Бұлардың біреуі талдау әдісі, екінші толықтыру әдісі. Бұл әдістердің екеуі де гоеметрилық қарапайым денелердің проекцияларын қалай кескінделетінін білуге негізделген.
Талдау әдісі, Бұл әдісті қолданғанда берілген күрделі нәрсені өзімізге белгілі қарапайым геометриялық денелерге ажыратамыз. Қарапайым геометриялық денелерге призманы, пирамиданы, конусты, цилиндрді және шарды жатқызамыз.
Толықтыру әдісі. Бұл әдісті қолданғанда берілген нәрсеніің пішінін түсіну үшін оны бұрыннан белгілі қарапайым денеге дейін толықтырады. Одан кейін алынған қарапайым геометриялық денені жазықтықтармен немесе басқа бететрмен қия отырып, бірнеше бөлікке ажыратамыз.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
VІ. Сабақтың тақырыбы: Қималар және тіліктер. Қималар.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық
ойлау қабілетін дамыту.
ә) білімділік: оқушылардың білімдерін тексеру, сызу
сызу заңдылықтарын меңгеру.
б) тәрбиелілік: оқушыларды талғампаздыққа, әсемдікке тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Сызбаны орындағанда көріністер саны ең аз болуы, бірақ нәрсенің пішінін осы сызба бойынша анықтауға жеткілікті болуы керек дегенбіз. Бір көрініс жеткіліксіз болса, нәрсенің екінші көрінісін салады. Бұл да жеткіліксіз болса, нәрсенің үшінші көрінісін салуға болады. Алайда іс жүзінде пішіні сызбадағы көоіністер көмегімен ғана анықталмайтын тетікбөлшектерді кездестіруге болады. Қима – сызбаны оқуды жеңілдету үшін пайдаланылатын шартты кескін. Қима деп нәрсні жазықтықпен ойша қиғаннан шыққан фигураның
кескінін айтады. Қимада нәрсе ойша кесіледі де, оның қиюшы жазықтықта орналасқан бөлігі ғана кескінделеді. Нәрсенің қиюшы жазықтықтың арғы және бергі жағында орналасқан бөліктері қимада сызылмайды.
Сызбада қима фигурасын сызықтап көрсетеді. Сызықтау тұтас жіңішке сызықпен орындалады. Оның жуандығы шамамен s/3-ке тең. Сызықтау 45º-қа тең бұрышпен көлбейтін және арақашықтықтары 2 – 2,5 мм болатын сызықтармен жүргізіледі. Қиюшы жазықтықтың сызбадағы орны үзік сызықпен көрсетіледі. Бұл жуан сызық қима сызығына перпендикуляр етіп екі жіңішке тұтас сызық қима сызығы деп аталады. Ол негізгі контурды қиып өтпеуге тиіс. Қима сызығына перпендикуляр етіп екі жіңішке тұтас сызық жүргізіледі.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
V. Сабақтың тақырыбы: Тіліктер туралы жалпы түсінік.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,
ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.
ә) білімділік: детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
б) тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап
бір-бірін тыңдай білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің ішкі көрінбейтін беттерінің нұсқаларын сызбада үзілме сызықпен жүргізіп көрсетуге болады. Бірақ мұндай үзілме сызықтар сызбаны оқуды
қиындатып жібереді. Көқрінбейтін сызықтардың проекциялары көрінетін сызықтардың проекцияларымен бірігіп түсуі мүмкін. Ішкі құрылысы күрделі тетікбөлшек көріністеріне қарап, оның пішінін түсінуге болмайды. Оның үстіне көрінбейтін сызықтарға өлшемдерді және басқа да түрліше шартты белгілерді түсіруге болмайды.
Сондықтан қимамен қатар тілік деп аталатын тағы да бір шартты кескін қолданылады. Тілік нәрсенің ішкі құрылысынсызбада анық және түсінікті етіп көрсетуге мүмкіндік береді. Бір немесе бірнеше жазықтықпенойша қиылған тетікбөлшектің кескінін тілік деп атайды. Тілікте нәрсенің қиюшы жазықтықтың өзінде (қима фигурасы) және оның ар жағында жатқан бөліктері кескінделіп көрсетіледі. Тілік пен қиманы шатастырмау керек. Олардың арасындағы айырмашылықты жақсы түсініп алған дұрыс. Қиманы салғанда тек қиюшы жазықтықтың тікелей өзінде жатқан фигура ғана көрсетіледі. Ал тілікті салғанда қима фигурасына қиюшы жазықтықтың ар жағында жатқандарды да қосу керек.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
VІ. Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тіліктер.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: оқушылардың жалпы, сызу жөнінде сана-сезімін
дамыту.
ә) білімділік: сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет түсіндіру.
б) тәрбиелілік: оқушыларды жалпы ұйымшыл болуға тәрбиелеу,
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Қиюшы жазықтықтың санына қарай тілік қарапайым және күрделі болып екі топқа бөлінеді. Тек бір қиюшы жазықтықтың көмегімен алынған тілікті қарапайым тілік деп атайды. Қарапайым тіліктер қиюшы жазықтықтың горизонталь проекциялар жазықтығымен салыстырғандағы орнынана қарай горизонталь, вертикаль және көлбеу болып үш түрге бөлінеді. Нәрсені тесіктің осі арқылы өтетін вертикаль жазықтықпен ойша қиып, екіге бөлеміз.
Егер қиюшы жазықтық горизонталь проекциялар жазықтығына қандай да болмасын (тік емес) бұрыш жасай орналасса, ондай тілік көлбеу тілік деп аталады. Егер тетікбөлшек симметриялы фигураларға проекцияланатын болса, сызбада көріністің жартысын тіліктің жартысымен біріктіріп салу керек. Көріністің жартысында көрінбейтін сызықтар (үзілме сызықтар) болмайды. Оларды жүргізудің қажеті жоқ, өйткенде тілікте көрінетін ішкі контурдың тұрпатын қайта сызып шығар едік. Егер сызбада тетікбөлшектің симметрия осі мен контур сызығының проекциясы дәл келсе, яғни симметрия осі бір сызықтың проекциясымен беттесетін болса, онда көріністің жартысы мен оған сәйкес келетін тіліктің жартысын қосып біріктіруге болмайды. Бұл жағдайда көрініс пен тілік ирек сызықпен бөлінеді.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
VIІ. Сабақтың тақырыбы: Күрделі тіліктер.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
ә) білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін
үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
б) тәрбиелілік: Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Ішкі құрылысы тек бір қиюшы жазықтықты пайдаланатын тіліктерде анықталмайтын тетікбөлшектер жиі кезедеседі. Мұндай жағдайларда бірнеше қиюшы жазықтықтардың көмегімен алынған тіліктер қолданылады.Екі немесе одан да көп қиюшы жазықтықтардың көмегімен алынған тіліктер күрделі тіліктер деп аталады. Күрделі тілікте қиюшы жазықтықтың саны екеуден кем болмайды. Осы қиюшы жазықтықтардың
өзара орналасуларына қарай, күрделі тілік сатылы тілік және сынық тілік болып екіге бөлінеді. Сатылы тілікте қиюшы жазықтықтар өзара параллель болады, ал сынық тілікте олар доғал бұрыш жасап қиылысады. Сатылы тілік жүргізілген қиюшы жазықтықтардың проекциялар жазықтықтарына қарағандағы орындарына байланысты горизонталь, фронталь және профиль сатылы тіліктер болуы мүмкін. Тілік алу үшін берілген тетікбөлшекті ойша екі фронталь жазықтықпен қию керек. Бұл екі параллель жазақтықтың біреуі цилиндр тәрізді тесіктің осі арқылы өтеді, ал екіншісі осьтері ортақ цилиндр тәрізді ойық пен тесіктің осі арқылы өтіп, бірінші жазықтыққа параллель орналасқан. Қиюшы жазықтықтардың орны, қарапайым тіліктегідей үзік сызық және оған тірелген нұсқамалардың көмегімен көрсетіледі. Нұсқамалардың бағыты тілікке қарау бағытын көрсетеді. Қиюшы жазықтықтардың біреуінен екіншісіне өтетін жерлерге бұрылу белгілері қойылады. Бұрылу белгілері тік бұрыш жасап орналасқан, жуандығы үзік сызықтың жуандығындай сынық сызық түрінде орындалады. Тілікте қиюшы жазықтықтардың біреуінен екіншісіне өткенде пайда болатын қырлары көрсетілмейді; күрделі тілік қарапайым тілік сияқты орындалады. Сынық тілікте қиюшы жазықтықтар өзара доғал бұрыш жасап қиылысады. Осындай қиюшы жазықтықтардың біреуін олардың қиылысу сызығынан айналдырып, екіншісімен беттестіреді. Егер беттескен қиюшы жазықтықтар негізгі проекциялар жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда сынық тілік оған сәйкес көріністің орнына салынады.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
VIIІ. Сабақтың тақырыбы: Тіліктерді аксонометриялық проекцияларда
қолдану
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,
оқушы санасына терең сіңіру.
ә) білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін
үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
б) тәрбиелілік Сызу арқылы оларды тазалыққа, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Кері есепті шешуге мүмкіндік беретін кескіндерді қайтымды, ал кері есепті шешуге болмайтын кескіндерді қайтымсыз деп атайды. Техникада қайтымсыз кескіндердің керегі жоқ. Бір проекциядан тұратын кескін қайтымсыз болғандықтан, оны толықтырып қайтымды кескінге айналдыру керек. Қайтымды кескін алудың бірнеше жолы бар. Сызуда қайтымды кескіннің екі түрі – аксонометрия мен Монж эпюрі қарастырылады.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
ІX. Сабақтың тақырыбы: Тіліктер мен қималарды салуға арналған
жаттығу сабақтары.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: өзіндік практикалық әрекет ортасын қалыптастыру,
ой қорытып, нақты шешім жасауға үйрету.
ә) білімділік: детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
б) тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс жасап
бір-бірін тыңдай білуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Нәрсенің ішкі көрінбейтін беттерінің нұсқаларын сызбада үзілме сызықпен жүргізіп көрсетуге болады. Бірақ мұндай үзілме сызықтар сызбаны оқуды
қиындатып
жібереді. Көқрінбейтін сызықтардың проекциялары көрінетін сызықтардың
проекцияларымен бірігіп түсуі мүмкін. Ішкі құрылысы күрделі тетікбөлшек
көріністеріне қарап, оның пішінін түсінуге болмайды. Оның үстіне көрінбейтін
сызықтарға өлшемдерді және басқа да түрліше шартты белгілерді түсіруге
болмайды. Сондықтан қимамен қатар тілік деп аталатын тағы да бір шартты кескін
қолданылады. Тілік нәрсенің ішкі құрылысынсызбада анық және түсінікті етіп
көрсетуге мүмкіндік береді. Бір немесе бірнеше жазықтықпенойша қиылған
тетікбөлшектің кескінін тілік деп атайды. Тілікте нәрсенің қиюшы жазықтықтың
өзінде (қима фигурасы) және оның ар жағында жатқан бөліктер
і
кескінделіп көрсетіледі. Тілік пен қиманы шатастырмау керек. Олардың арасындағы
айырмашылықты жақсы түсініп алған дұрыс. Қиманы салғанда тек қиюшы жазықтықтың
тікелей өзінде жатқан фигура ғана көрсетіледі. Ал тілікті салғанда қима
фигурасына қиюшы жазықтықтың ар жағында жатқандарды да қосу керек.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
X. Сабақтың тақырыбы: Бұранданы кескіндеу және бейнелеу.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: оқушылардың жалпы, сызу жөнінде сана-сезімін
дамыту.
ә) білімділік: сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет түсіндіру.
б) тәрбиелілік: оқушыларды жалпы ұйымшыл болуға тәрбиелеу,
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Бұрандалардың түрлері көп болады. Оларды кескіндеу үшін ең алдымен бұрандалардың толық көрінісімен жақсы танысып алу керек. Содан соң оларды кескіндеуге болады. Бұрандалардың өлшемдерін дұрыс қою қажет және олардың бұрыштарының да градустарын шығара білу қажет. Бұрандалар бұрыштарына қарай әр түрлі болып келеді, сондай-ақ олардың ішкі көріністерінің де сызықтары көп болады. Төменде әр түрлі бұрандалардың кескіндері көрсетілген.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
XІ. Сабақтың тақырыбы: Бұрандалық қосылыстарды ықшамдап
кескіндеу.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: оқушыларды детальдарды кескіндеп, бейнелеуге
үйрету.
ә) білімділік: сызу және техника жөнінде оқушыларға қысқаша
мәлімет түсіндіру.
б) тәрбиелілік: оқушыларды жалпы ұйымшыл болуға тәрбиелеу,
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Бұрандалардың түрлері көп болады. Оларды кескіндеу үшін ең алдымен бұрандалардың толық көрінісімен жақсы танысып алу керек. Содан соң оларды кескіндеуге болады. Бұрандалардың өлшемдерін дұрыс қою қажет және олардың бұрыштарының да градустарын шығара білу қажет. Бұрандалар бұрыштарына қарай әр түрлі болып келеді, сондай-ақ олардың ішкі көріністерінің де сызықтары көп болады. Бұрандаларды түрлеріне қарай ықшамдап кескіндеуге болады. Ықшамдап кескіндеу арқылы олардың көрінісі жақсы болып шығады. Бұрандалардың проекцияларын да кескіндеуге болады. Яғни, олардың жан-жақты көріністерін де бейнелейміз.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
XIІ. Сабақтың тақырыбы: Құрылыс сызбалары.
Сабақтың мақсаты:
а) дамытушылық: оқушылардың таным қабілетін, педагогикалық
ойлау қабілетін дамыту.
ә) білімділік: детальдың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,
қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.
б) тәрбиелілік оқушыларды жалпы ұйымшыл болуға тәрбиелеу,
үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: Қарындаштар, ақ қағаз, шеңберсызар, сызғыш, 9-сынып оқулығы және т.б.
Сабақтың барысы:
Сызбада кескінделген нәрсенің шамасын көрсету үшін өлшем сызықтарын жүргізеді де, оның үстіне өлшем сандарын жазады. Өлшем сандары сызбаның масштабына байланыссыз болады: олар сызбасы сызылған нәрсенің нақты өлшемдерін көрсетеді. Сызбадағы өлшемдердің жалпы саны мүмкіндігінше аз болуы, бірақ нәрсені жасап шығару және оның өлшемдерін бақылау үшін жеткілікті болуы керек. Нәрсенің бір бөлігінің өлшемдерін әр кескінде қайталаудың қажеті жоқ.
Құрылыс сызбаларының түрлері көп болады. Жалпы айтқанда құрылыс сызбасын сызу үшін оның ең алдымен қандай ғимарат не болмаса, қандай сызба екендігімен танысып алу керек. Құрылыс сызбасында тек қана ғимараттар ғана емес жолдар, трассалар, яғни бүкіл құрылыс сызбалары кіреді. Төменде жол сызбасы көрсетілген.
Сабақты бағалау, оқушылардың үй жұмысын тексеру.
Сабақты қорытындылау.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 226 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сейдахметова Айгуль Акылбековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.