Тема: Системы счисления. Двоичная СС.
Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.
Программно – дидактическое обеспечение:
О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 11 стр. 71
Презентация
Ход урока.
I . Постановка целей урока.
1. Сколько существует систем счисления? Какая была самая первая и почему?
2. Римские числа. Что они выражают?
II. Изложение нового материала
Лозунг «Все есть число».
Так говорили древние пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. Числа, цифры…они с нами везде
Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью каких то символов, которые называли цифрами.
Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
Для того,чтобы записывать цифры, а из них составлять числа, нужно использовать какую – либо систему счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.
Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционной называется такая СС у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.
Например, римское число VVV. В десятичной системе счисления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» -V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.
Другие непозиционные системы счисления.
Единичная СС.
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой – либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще далеко).
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной СС. Неудобства такой СС очевидны: чем больше число надо записать, тем больше надо нарисовать палочек.
Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, малыши на пальцах показывают свой возраст.
Римская СС
В ней для обозначения чисел используют знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы C – 100, D- 500, M-1000.
I-1 V- 5 X- 10 L-50 C-100 D-500 M-1000
Правила составления числа в римской СС:
Число равно:
1) сумме значений, идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»;
2) разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случает от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».
Например: Записать число 444 в римской системе счисления:
444
400
+ 40 + 4
(D-C) (L – X) (V – I)
CDXLIV
Например: Записать число 1986 в римской СС
1986
1000 + 900 + 50 +
30 + 6
M + (M-C) + L + (X + X + X) + V + I
 |
MCMLXXXVI
Позиционные системы счисления.
Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
Например: Рассмотрим число 222
В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
1) Простота выполнения арифметических операций.
2) Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.
Рассказ о других системах счисления.
Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.
Основание десятичной системы счисления равно 10.
Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.
В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).
Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:
|
Название |
Основание |
Цифры |
Где используется |
|
Двоичная |
2 |
0,1 |
В ЭВМ |
|
Восьмеричная |
8 |
0,1,2,3,4,5,6,7 |
В ЭВМ |
|
Шестнадцатеричная
|
16
|
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A10 B11 C12 D13 E14 F15 |
В ЭВМ |
|
Десятичная |
10 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
В жизни |
|
Двенадцатеричная
|
12
|
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,знак,знак |
В мире до первой трети XX века. |
|
Пятеричная |
5 |
0,1,2,3,4 |
В Китае |
IV. Итоги урока. Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание.
Выучить основные определения. Знать виды систем счислений.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: Системы счисления. Двоичная СС.
Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.
Программно – дидактическое обеспечение:
О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 11 стр. 71
Презентация
Ход урока.
I . Постановка целей урока.
1. Сколько существует систем счисления? Какая была самая первая и почему?
2. Римские числа. Что они выражают?
II. Изложение нового материала
Лозунг «Все есть число».
Так говорили древние пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. Числа, цифры…они с нами везде
Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью каких то символов, которые называли цифрами.
Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
Для того,чтобы записывать цифры, а из них составлять числа, нужно использовать какую – либо систему счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.
Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционной называется такая СС у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.
Например, римское число VVV. В десятичной системе счисления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» -V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.
Другие непозиционные системы счисления.
Единичная СС.
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой – либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще далеко).
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной СС. Неудобства такой СС очевидны: чем больше число надо записать, тем больше надо нарисовать палочек.
Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, малыши на пальцах показывают свой возраст.
Римская СС
В ней для обозначения чисел используют знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы C – 100, D- 500, M-1000.
I-1 V- 5 X- 10 L-50 C-100 D-500 M-1000
Правила составления числа в римской СС:
Число равно:
1) сумме значений, идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»;
2) разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случает от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».
Например: Записать число 444 в римской системе счисления:
444
400 + 40 + 4
(D-C) (L – X) (V – I)
CDXLIV
Например: Записать число 1986 в римской СС
1986
1000 + 900 + 50 + 30 + 6
M + (M-C) + L + (X + X + X) + V + I
MCMLXXXVI
Позиционные системы счисления.
Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
Например: Рассмотрим число 222
В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
1) Простота выполнения арифметических операций.
2) Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.
Рассказ о других системах счисления.
Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.
Основание десятичной системы счисления равно 10.
Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.
В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).
Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:
Название
Основание
Цифры
Где используется
Двоичная
2
0,1
В ЭВМ
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
В ЭВМ
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A10 B11 C12 D13 E14 F15
В ЭВМ
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
В жизни
Двенадцатеричная
12
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,знак,знак
В мире до первой трети XXвека.
Пятеричная
5
0,1,2,3,4
В Китае
IV. Итоги урока. Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание.
Выучить основные определения.Знать виды систем счислений.
6 663 436 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Алхастов Ризван Салманович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.