Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочный план по теме "Приращение функции"

Поурочный план по теме "Приращение функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m6dfacf7a.gifhello_html_m6dfacf7a.gifhello_html_m6dfacf7a.gifУрок по теме "Приращение функции"

Цели урока:

  1. Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции;

  2. Развитие вычислительных навыков;

  3. Воспитание познавательного интереса к предмету. (Презентация. Слайд 2.)

Тип урока: формирование новых понятий.

Метод обучения: обучающая беседа.

Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10-11 кл.; мультимедийный проектор и экран.

Ход урока

I. Организационный момент:

Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Анализ контрольной работы по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”/

Сообщение темы и целей урока. (Слайд 1 и 2.)

III. Актуализация знаний:

  1. Формула периметра прямоугольника;

  2. Формула площади прямоугольника;

  3. Определение функции, определение тангенса угла;

  4. Как найти значение функции в данной точке?

Пример: Найти значение функции f(x) = x2 + 2x в точке x0 = -3.

Решение: f(x0) = f(-3) = (-3)2 + 2∙(-3) = 9 - 6 = 3

Ответ: f(-3) = 3

IV. Изучение нового материала:

Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение.

Например: Дан график функции у = 4 -х2

http://festival.1september.ru/articles/573797/img1.jpg

По графику найти значение функции  в точке х1 = 1 и х2 = 2.

Разность х2 – х1 = 2 - 1 = 1; ∆x =1

f (1) = 3; f(2) = 0; f(2) – f(1) = 0 - 3 = -3

http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.giff = -3 (Слайд3.)




В приведенном примере мы не только вычислили значения функции f(x) в некоторых точках, но и оценили изменения http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.giff этой функции при заданных изменениях аргумента http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх.

При сравнении значений функции f в некоторой фиксированной точке х0 со значениями этой функции в различных точках х, лежащих в окрестности х0, удобно выражать разность f(x) - f(x0) через разность х - х0, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.

Рассмотрим функцию у = f(x). Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность х - х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх. Таким образом, http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх = х - х0, откуда следует, что х = х0 +http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх.

Говорят также, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх. Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) - f(x0) = f(х0 + http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх) – f(x0).

Эта разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх, и обозначается http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.giff, т. е. по определению

http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.giff = f (х0+http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх) – f(x0), откуда f (х0 + http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх) = f(x0) + http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.giff.

Обратите внимание: при фиксированном значении х0 приращение http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.giff есть функция от http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifх. (Слайд 4.)

Пример 1:

Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если

http://festival.1september.ru/articles/573797/img3.gif

Решение: http://festival.1september.ru/articles/573797/img4.gif

(Слайд 5.)

Рассмотрим график функции у = f (x). Геометрический смысл приращения функции можно понять, рассмотрев рисунок. (Слайд 6.) Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f. Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + в. Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки (х0; f(x0) и (х; f(x)), равен tga. http://festival.1september.ru/articles/573797/img2.gifABC – прямоугольный.

http://festival.1september.ru/articles/573797/img5.gif

http://festival.1september.ru/articles/573797/img6.gif

(Слайд 7.)

V. Закрепление материала: № 177 (а,1) – (решение на Cлайде 8), 178(а,в) , 180 (устно)

VI. Домашнее задание: п.12, №177(б), 178(б, г)

VII. Подведение итогов урока.



Краткое описание документа:

Урок по теме "Приращение функции"

Цели урока:

  1. Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции;
  2. Развитие вычислительных навыков;
  3. Воспитание познавательного интереса к предмету. (Презентация. Слайд 2.)

Тип урока: формирование новых понятий.

Метод обучения: обучающая беседа.

Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10-11 кл.; мультимедийный проектор и экран.

Ход урока

I. Организационный момент:

Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Анализ контрольной работы по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”/

Сообщение темы и целей урока. (Слайд 1 и 2.)

III. Актуализация знаний:

  1. Формула периметра прямоугольника;
  2. Формула площади прямоугольника;
  3. Определение функции, определение тангенса угла;
  4. Как найти значение функции в данной точке?

Общая информация

Номер материала: 384231

Похожие материалы