"Повышение уровня математической подготовки студентов"

Выступление по теме

«Повышение уровня математической подготовки студентов».

                                                            Радченко Н.А., преподаватель БПОУ ВО

«Череповецкий многопрофильный колледж»

1.     Актуальность проблемы.

Вопросы повышения уровня математической подготовки относятся к  числу актуальных проблем современной педагогической науки и практики. Реализация принципа активности в обучении имеет определенное значение, т.к. обучение и развитие носят деятельностный характер, и от качества учения как деятельности зависит результат обучения, развития и воспитания учащихся.

Новизна опыта.

- углубление основного материала через решение задач.

- рациональное сочетание фронтальных, самостоятельных, индивидуальных видов работы по достижению результатов.

Принципы:

– принцип дифференциации обучения;

– принцип личностного подхода;

– принцип сотрудничества.

Результативность:          

 – прочные и системные знания;

–формирование целеустремленности, трудолюбия, творчества при решения задач;

– успешное обучение.

Трудоемкость.

От педагога требуется большей интенсификации труда в отборе дополнительного материала из учебно–методической литературы, в рациональном сочетании его с программным материалом.

Для учащихся.

Высокая работоспособность, настойчивость, целенаправленность группы студентов, ориентированной на хороший результат на экзамене по математике.

2.     Интерпретация принципов.

Принцип дифференциации обучения – положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный, т.е образуются условные и подвижные группы по уровню усвоения определенного блока учебного материала. 

Принцип личностного подхода.

Уважение к личности ребенка в сочетании с разумной требовательностью, которая продиктована потребностями учебно–воспитательного процесса.

Принцип сотрудничества реализуется:

– через разнообразные виды занятий на уроке и по внеклассной работе (индивидуальная деятельность, работа в паре, фронтальная работа);

– через различные формы урока (лекция, урок–практикум, зачет, тест и т.д.)

– через улучшение личностных взаимоотношений между педагогом и студентами;

– через создание благоприятных условий для развития личности.    

3.     Система работы по повышению уровня математической  подготовки.

I. Прочное усвоение материала основного курса.

II. Расширение и углубление учебного материала.

1. Подбор системы задач:

а) развитие темы типовой задачи;

б) систематизация и расширение основных типов задач;

в) задачи повышенной сложности.

2. Определение способов решения:

а) различные способы решения одной задачи;

б) обобщенные методы решения уравнений, неравенств, систем, текстовых задач.

III. Организация учебного процесса.

1. Ознакомление с учебным материалом:

а) изучение основного учебного материала:

– урок–лекция;

– комбинированный урок;

б) изучение материала, углубляющего программный материал:

– урок « трудной задачи»;

– консультации, материал которых углубляет знания темы.

2. Формирование умений и навыков учебной деятельности:

– комбинированный урок;

– урок– практикум;

– урок– консультация;

3. Контроль знаний и умений:

а) входной контроль;

б) промежуточный контроль;

в) итоговый контроль.

Наличие у учащихся внутренней мотивации позволяет задать достаточно высокий уровень изложения материала, знакомить с разнообразными математическими методами, решать задачи повышенной сложности.

4.     Организация учебного процесса.

При построении системы уроков по каждой изучаемой теме в целом выделяются три основных этапа учебно–познавательной деятельности: мотивационный, операционально–познавательный и рефлексивно–оценочный.

Форма организации  обучения	Основной учебно–познавательный процесс
Урок 1. Лекция–беседа	1.      Образование понятий, установление законов и правил. 2.      Решение типовых задач.
Уроки  2–6. Комбинированный урок.	Контрольный срез.
Урок 7. Урок «трудной задачи».	Систематизация и обобщение основных типов задач.
Урок 8.	Тренировочная самостоятельная работа.
Урок 9. Урок– практикум (консультация)	Решение задач повышенной сложности.
Урок 11 Урок– консультация.	Анализ системы знаний по теме.
Уроки 11–12. Зачет. Контрольная работа	Подведение итогов.

5.     Контроль и коррекция знаний и умений.

Цели:

– выявление и ликвидация пробелов;

– обучение методам контроля и самоконтроля;

– выявление уровня знаний и умений по теме.

Виды контроля:

1. Вводный контроль.

2. Промежуточный контроль (контроль процесса  усвоения темы).

                                                                      

Контрольный срез: проверяется усвоение основных теоретических фактов; знание алгоритмов решения ключевых задач по теме.

Тренировочная самостоятельная работа охватывает несколько вопросов по теме, содержит дифференцированные задания, в том числе и повышенной сложности. Оценивается уровень усвоения комплекса знаний и умений по теме.

Проверка домашнего задания:

– выборочный контроль (выявление и ликвидация пробелов);

– проверка ответов и обсуждение затруднений, возникающих при выполнении домашнего задания.

Индивидуальное задание: домашнее задание творческого характера на длительный срок. Сдается на проверку и оценивается по желанию ученика.

Устный опрос:

– опрос–«монолог» у доски;

– «тихий» опрос в парах;

– устный счет.

Контролирующая самостоятельная работа: содержит задания различного уровня сложности, что позволяет выявить уровень усвоения данного раздела темы каждым учеником. 

3. Итоговый контроль – проверка окончательно сформированных знаний и умений по теме.

Отметку можно корректировать в срок до контрольной работы.

    

Организационные моменты:

      – самостоятельные и контрольные работы имеют от двух до четырех вариантов;

     –задания дифференцированы: содержат типовые задания и задания повышенного уровня сложности.

      Формы проверки:

      Самопроверка по образцу, предложенному либо учителем (на карточке),

либо учеником на доске, что позволяет оперативно корректировать усвоение темы.

      Взаимопроверка осуществляется в парах.

      Письменная проверочная работа дает возможность учителю контролировать процесс усвоения и уровень знаний и умений по теме.

      Такое построение контрольно–оценочной деятельности позволяет осуществлять учебную деятельность в сотрудничестве учителя и ученика.

6.     Приложение.

Урок трудной задачи

(на примере темы “ Уравнение вида  ”).

Урок “ трудной задачи”– это урок углубления знаний и умений. Данный тип урока целесообразно проводить на заключительном этапе изучения темы.

Цели урока:

1. Образовательные – систематизировать и расширить знания и умения по теме “ Тригонометрические уравнения”.

2. Развивающие – способствовать формированию приемов сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления, внимания, памяти.

3. Воспитывающие – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умению общаться.

Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.

Методы обучения: частично–поисковый метод.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, парная.

Ход урока.

I этап.      Повторение и систематизация знаний и умений.

1. Основные типы тригонометрических уравнений.

2. Способы решения уравнений каждого типа.

– Назовите основные типы тригонометрических уравнений и укажите методы их решения.

В процессе беседы составляется обобщающая таблица.

1. Простейшие тригонометрические уравнения                                            

а) уравнения вида ; 

б) уравнения вида

2. Уравнения, квадратные относительно одной из тригонометрических функций.

а) уравнения вида  ,

                                     

                                

б) уравнения, сводящиеся к данному виду.

3. Однородные тригонометрические уравнения.

а) уравнения первой степени:   

второй степени: ,

 третьей степени, четвертой степени и т.д.;

б) уравнения, сводящиеся к данному виду.                                        

4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции кратных углов.

Например:

а)  .

б)  .

в)  .

5. Уравнение вида   .

– Какой тип уравнений главный? (Простейшие уравнения). Почему? (Уравнения каждого типа сводится к простейшему).

Примечание: пятый тип уравнений указывается после изучения нового материала.

Учебная серия “ Тригонометрические уравнения”.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений; выделить новый тип уравнений.

– Определите тип каждого уравнения (если возможно) и укажите способ решения. Возможно обсуждение в парах.

1)                                  2.

2)                                                   ? (5).

3)   2.

4) .                                  3

5) .                                          2

6)                                                       2.

7)                                           4.

8)                                           4.

9)                          4.

10)                                                 3.

11)                                          3.

12)                           3.

13)                                                    3.

14)                                                  ?(5).

15)                                              ?

16)                                                 3. (5).

17)  .                                            ? (5).

18)                                                   ?

Итогом обсуждения является выделение нового типа уравнения.

II этап.      Ознакомление с новым материалом.

Уравнение вида  .

Пример 1.  (первый способ)   Решить уравнение   .

В процессе обсуждения уравнений учебной серии устанавливается сходство данного уравнения с уравнением  . Намечается аналогичный план решения.

Решение.

Воспользуемся формулами:

.

 .

 2+2 .

После преобразований данное уравнение примет вид

 .

Неполное однородное уравнение второй степени.

Решаем разложением на множители.

 .

      или       –   

= , ,   Однородное уравнение первой степени

=, .      0,

                                    =1

                                   =,

                                   =,

Ответ: , ,

Пример 2. Решите уравнение .

Учащиеся решают самостоятельно  (при необходимости возможно обсуждение в парах).

Результаты промежуточных этапов решения и ответ проверяются.

– Уравнение вида  можно решить методом введения вспомогательного аргумента.

 =

==, где  и .

Пример 3. (второй способ). Решите уравнение  .

Решение:

 то =.

Разделим обе части уравнения на число .

  (1)

Пусть     

Уравнение (1) примет вид.

  

  

 

 

Ответ:  

– Возможны две серии корней:

1)  

2)  

– Сравните с ответом примера 1.

Пример 4. Решите уравнение  рациональным способом, двумя способами, сравните ответы.

Учащиеся решают уравнение самостоятельно.

–  Существуют и другие методы решения уравнения данного типа. Метод использования универсальной подстановки рассмотрим на факультативном занятии по теме «Решение тригонометрических уравнений». На факультативе так же рассмотрим решение уравнений  под номером   15 и 18. На занятие приглашаются все желающие.

III этап.     Подведение итогов урока.

–  Сегодня на уроке систематизировали знания по теме «Тригонометрические уравнения» и научились решать уравнения  вида   двумя способами.

Домашнее задание:

индивидуальное задание:  подобрать серию тригонометрических уравнений из дополнительной литературы и решить их (задание выполняется в течение двух недель). При оценивании учитывается разнообразие по типам и правильность решения.

 Домашнее задание продолжает тему, заданную фронтальной работой над серией  «Тригонометрические уравнения», что дает возможность студенту проработать те типы уравнений, которые для него наиболее значимы.

7.     Список литературы.

1.       В.А. Крутецкий. Психология математических способностей школьников. М., Просвещение. 1968.

2.       Г.К. Селевко «Современные образовательные технологии».  М., Народное образование.1998.

3.       Д.Т. Письменный. Готовимся к экзамену по математике. М.: Рольф, 2000.

4.       Е. Д. Куланин, В.П.Норин, С.Н. Федин,Ю. А. Шевченко. 3000 конкурсных задач по математике.М.: Айрис–пресс,2003.

5.       Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва «Наука»,1987.

6.       Контрольно-измерительные материалы для подготовки к ЕГЭ.

7.       Краткий словарь основных дидактических терминов. Петрозаводск. 1991. И.С Фрадков, С.А. Головина.

8.       Л.М Фридман Психолого– педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии.–М.. Просвещение,1983.

9.        М.В. Кларин «Педагогическая технология в учебном процессе». Москва.1989.

10.    О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.  Айрис – пресс,1998.

11.       Т.М. Королева, Е.Г. Маркарян, Ю.М. Нейман. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования. Москва « Прометей», 2000.