ТЕМА:
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.
9 класс (Подготовка к итоговой аттестации)
Оборудование: диск
«Экспресс-подготовка к итоговой аттестации. Математика». Учебник Алгебра 7кл.
под редакцией С.А.Теляковского. Программное обеспечение Microsoft Offise Word, Microsoft Offise Power Point,
мультимедиаобоудование, компьютеры, карточки с заданиями
Цель: Систематизировать знания и умения учащихся
применять различные способы разложения многочленов на множители.
Задачи:
1. Повторить способы разложения многочленов
на множители.
2. Повторить применение выбранных способов
на практике.
3. Повторить применение различных комбинаций
способов для разложения
многочленов
на множители.
Ход урока.
- Организационный
момент.
- Вступительное слово учителя:
ребята, впереди у вас итоговая аттестация за курс основной школы. Один из
обязательных экзаменов это алгебра. Сегодня мы с вами начинаем серию
уроков, на которых мы повторим и приведем в систему знания по уже ранее
изученным темам этого курса.
ЗАДАНИЕ 1
- Повторите тему «Разложение
многочленов на множители». Для повторения используем диск «Экспресс-подготовка
к итоговой аттестации. Математика» ( На рабочем столе папка «Математика».
Раздел: Учебник). Кто желает, может воспользоваться учебником Алгебра
7кл. под редакцией С.А.Теляковского.
- Выбери из предложенного списка
многочленов те, которые можно разложить на множители А) вынесением за
скобки общего множителя; Б) с помощью формул сокращенного умножения; В)
способом группировки:
(задание выполняется на компьютере в
программе Microsoft Offise Word)
a4 - b8; 2bx-3ay-6by+ax; b(a+5)
- c(a+5); 15a3b+3a2b3; 20x3y2+
4x2y; 2y(x-5) + x(x-5); 27b3 + a6; a2+
ab – 5a -5b; x2 + 6x + 9; 49m4 -25n2; 2an-
5bn – 10bn + am; 3a2+ 3ab -7a – 7b.
3.
Свой
ответ оформите в виде таблицы:
Вынесением за скобки
общего множителя
|
С помощью формул
сокращенного умножения
|
Способом группировки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После
того как учащиеся выполнили задание, правильный ответ выводится на экран. Учащиеся
производят взаимопроверку, сличают работу соседа с тем, что показано на
экране, выделяя цветом, неверные ответы и сохраняют информацию.
Вынесением за скобки
общего множителя
|
С помощью формул
сокращенного умножения
|
Способом группировки
|
b(a+5)-c(a+5)
|
a4 - b8
|
2bx-3ay-6by+ax
|
15a3b+3a2b3
|
27b3 + a6
|
a2+ ab –
5a -5b
|
20x3y2+
4x2y
|
x2 + 6x +
9
|
2an- 5bn – 10bn + am
|
2y(x-5)+x(x-5)
|
49m4 -25n2
|
3a2+ 3ab
-7a – 7b
|
Следующее задание
выполняем в рабочих тетрадях. Если есть затруднения можно воспользоваться
справочником (формулы сокращенного умножения) и рассмотреть первый пример разложения
на множители многочленов, предложенных на диске.
ЗАДАНИЕ 2
Из каждого столбика таблицы выбрать по
два многочлена и разложить их на множители.
Правильность выполнения
этого задания проверяется учителем. На задание дается 5 минут. Те учащиеся,
которые справились быстрее, могут выполнить разложение оставшихся многочленов
из таблицы.
ЗАДАНИЕ 3
На экране: х2-15х+56; х2+10х+21; 7х2-25х+23; 9х2-14х+5; 12х2+7х+1.
Вопрос: Как называются
многочлены, которые вы видите на экране?
Ответ: Квадратные
трехчлены.
Вопрос: Как они получили свое
название?
Ответ: Потому что
они состоят из трех одночленов, и степень этих многочленов равна 2.
Вопрос: Какой мы знаем
способ разложения на множители квадратного трехчлена?
Ответ: - По формуле.
Если х1 и х2 являются корнями квадратного трехчлена ах2+вх
+с, то
ах2+вх +с =
а(х-х1)(х-х2)
-Выделение
квадрата двучлена.
Учитель.
Я предлагаю вам посмотреть пример
разложения квадратного трехчлена на
множители на диске. Возвращаемся в тот
же раздел, пример 2, а затем
выполнить разложение квадратных
трехчленов самостоятельно.
Учащиеся
после просмотра решения выполняют разложение квадратных трехчленов
самостоятельно.
ЗАДАНИЕ 4
Разложите на
множители квадратные трехчлены
В-I
|
В-II
|
В-III
|
х2-7х+12
|
5х2-5х-10
|
6х2+5х-4
|
5х2+10х-15
|
-у2 +16у-15
|
5у2+2у-3
|
Ответы к 4
заданию
В-I
|
В-II
|
В-III
|
(х-4)(х-3)
|
5(х-2)(х+1)
|
(2х-1)(3х+4)
|
5(х-1)(х+3)
|
(1-х)(х-15)
|
(5у-3)(у+1)
|
РАБОТА У ДОСКИ
Учитель: Вы называли еще один способ
разложения квадратного трехчлена на множители: метод выделения полного
квадрата.
Раскладывают
многочлен х2-15х+56 на множители методом выделения полного
квадрата.
У доски: х2-15х+56=х-7х-8х+56=(х-7х)-(8х-56)=х(х-7)-8(х-7)=(х-7)(х-8).
Учитель:
Выполним разложение на множители следующего многочлена:
n3+3n2+2n
У доски
работает ученик:
1.n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)=n(n2+2n+n+2)=n((n2+2n)+(n+2))=n(n(n+2)+n+2)=n(n+1)(n+2).
Учитель: Какие
способы разложения многочленов на множители вы использовали?
Ответ: Комбинирование,
вынесение общего
множителя за скобки;
-предварительное
преобразование: некоторый член многочлена раскладывается на необходимые
слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В
последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же
слагаемое;
-группировка.
2.y3-3y2+6y-8=(y38)-(3y2-6y)=(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)=(y-2)(y2+2y+4-3y)=(y-2)(y2-y+4)
Учитель: Какие
способы разложения многочленов на множители вы использовали в этом случае?
Ответ:
Комбинировали:
-группировку;
-формулы сокращенного
умножения;
-вынесение
общего множителя за скобки
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ЗАДАНИЕ 5
Разложить многочлены на множители и
указать, какие способы применяли при выполнении каждого задания.
ВАРИАНТ 1
|
ВАРИАНТ 2
|
1.
5a3-125ab2
|
1.
63ab3-7a2 b
|
2.
a2-2ab+b2-ac+bc
|
2.
m2+6mn+9n2-m-3n
|
3.
(c-a)(c+a)-b(b-2a)
|
3.
(b-c)(b+c)-a(a+2c)
|
4.
x2-3x+2
|
4.
x2+4x+3
|
5.
x4+5x2+9
|
5.
x3+3x2+4
|
Учащиеся
выполняют задания и сдают тетради на проверку
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 1
|
ВАРИАНТ 2
|
1.
5a(a-5b)(a+5b)
|
1.
7ab(9b2-a)
|
2.
(a-b)(a-b-c)
|
2.
(m+3n)(m+3n-1)
|
3.
(c-a+b)((c+a-b)
|
3.
(b+a+c)(b-a-c)
|
4.
(x-2)(x-1)
|
4.
(x+3)(x+1)
|
5.
(x2+3-x)(x2+3-x)
|
5.
(x2+2-x)(x2+2+x)
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Дома можно выполнить второй вариант
задания.
По сборнику заданий для подготовки к итоговой
аттестации в 9 классе. Авторы: Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др. выполнить
№1.1, 1.2,1.3,1.4,1,5.
ИТОГОВАЯ РЕФЛЕКСИЯ:
Я повторил…..
Я узнал….
Для меня было новым…
Я затруднялся….
Учитель проводит итог урока
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.