Инфоурок / Математика / Презентации / Повторяем геометрию 11 класс.

Повторяем геометрию 11 класс.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Задача к теореме Птолемея.docx

библиотека
материалов

Карточка с задачей к теореме Птолемея

hello_html_594c0cc0.gif

hello_html_m54ffa065.gif



Выбранный для просмотра документ Карточка № 1 для урока Повторяем геометрию.doc

библиотека
материалов



Карточка № 1 к уроку геометрии в 11 классе «Повторяем геометрию»



hello_html_m390d2b2e.png1. Около равностороннего треугольника АВС описана окружность и на дуге ВС взята произвольная точка М. Найдите длину отрезка АМ, если ВМ = 26см, СМ = 14 см.




hello_html_m390d2b2e.png1. Около равностороннего треугольника АВС описана окружность и на дуге ВС взята произвольная точка М. Найдите длину отрезка АМ, если ВМ = 26см, СМ = 14 см.


Выбранный для просмотра документ Повторяем геометрию Урок в 11 кл.ppt

библиотека
материалов
Дана трапеция ABCD, АВ = 6 см, ВС = 10 см, СD = 8 см, AD = 20 см. Найти S ABC...
А D B C 10 6 8 20 х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2
А D B C 10 6 8 20 К 8 10 М х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2
А D B C 10 6 8 20 К SABCD = 72 см2 h = 4,8 см SАВК = 24 см2
А D B C 10 6 8 К 8 10 h = 4,8 см SABCD = 72 см2
А D B C 10 6 8 20 k = 2 S тр = SAMD– S BMC = 4 · S BMC - S BMC = 3 · S BMC =...
А D B C 10 6 8 20 К
10 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Дана трапеция ABCD, АВ = 6 см, ВС = 10 см, СD = 8 см, AD = 20 см. Найти S ABC
Описание слайда:

Дана трапеция ABCD, АВ = 6 см, ВС = 10 см, СD = 8 см, AD = 20 см. Найти S ABCD А D B C 10 6 8 20 х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2

№ слайда 5 А D B C 10 6 8 20 х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2
Описание слайда:

А D B C 10 6 8 20 х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2

№ слайда 6 А D B C 10 6 8 20 К 8 10 М х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2
Описание слайда:

А D B C 10 6 8 20 К 8 10 М х = 3,6 см h = 4,8 см SABCD = 72 см2

№ слайда 7 А D B C 10 6 8 20 К SABCD = 72 см2 h = 4,8 см SАВК = 24 см2
Описание слайда:

А D B C 10 6 8 20 К SABCD = 72 см2 h = 4,8 см SАВК = 24 см2

№ слайда 8 А D B C 10 6 8 К 8 10 h = 4,8 см SABCD = 72 см2
Описание слайда:

А D B C 10 6 8 К 8 10 h = 4,8 см SABCD = 72 см2

№ слайда 9 А D B C 10 6 8 20 k = 2 S тр = SAMD– S BMC = 4 · S BMC - S BMC = 3 · S BMC =
Описание слайда:

А D B C 10 6 8 20 k = 2 S тр = SAMD– S BMC = 4 · S BMC - S BMC = 3 · S BMC = 3 · 24 = 72(см2) М

№ слайда 10 А D B C 10 6 8 20 К
Описание слайда:

А D B C 10 6 8 20 К

Выбранный для просмотра документ Теорема Птолемея. Работа ученика.ppt

библиотека
материалов
ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ
Формулировка: Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме...
Около равностороннего треугольника АВС описана окружность и на дуге ВС взята...
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , а основания 3 и 4. Найдите дл...
Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона равна 9, а...
5 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ
Описание слайда:

ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ

№ слайда 2 Формулировка: Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме
Описание слайда:

Формулировка: Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон четырёхугольника.

№ слайда 3 Около равностороннего треугольника АВС описана окружность и на дуге ВС взята
Описание слайда:

Около равностороннего треугольника АВС описана окружность и на дуге ВС взята произвольная точка М. Найдите длину отрезка АМ. Если ВМ = 26см, СМ = 14см. ВС · АМ=АС· ВМ+АВ · МС Х·АМ=Х·26+Х·14 Ответ: АМ=40см. АМ · Х=40 · Х РЕШЕНИЕ: Пусть Х – сторона ∆, тогда:

№ слайда 4 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , а основания 3 и 4. Найдите дл
Описание слайда:

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , а основания 3 и 4. Найдите длину диагонали трапеции. AC·BD=AB·CD+BC·AD Х·Х= · + 3·4 Ответ: 5 Решение: Пусть диагональ равна – Х, тогда:

№ слайда 5 Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона равна 9, а
Описание слайда:

Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона равна 9, а диагональ равна 11. Найти меньшее основание трапеции. AC·BD=AB·CD+BC·AD 11·11=9·9+ВС·8 Ответ: ВС = 5 Решение:

Выбранный для просмотра документ Теорема Птолемея.doc

библиотека
материалов

Теорема Птолемея


hello_html_mb1b6ec3.gif

1hello_html_2e85b281.png.












1. Около равностороннего треугольника АВС описана окружность и на дуге ВС взята произвольная точка М. Найдите длину отрезка АМ, если ВМ = 26см, СМ = 14 см.






hello_html_4756aaf3.gif

2. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона равна 9, а диагональ рана 11. Найти меньшее основание трапеции.

Ответ: х = 5


Выбранный для просмотра документ Урок в 11 классе Повторяем геометрию.doc

библиотека
материалов













План-конспект


урока геометрии

в 11 классе по теме:






«Повторяем геометрию»









Учитель: Котова В.Б.

п. Чална



hello_html_4349b431.gif



Цели урока:

  • знакомство с многообразием подходов при решении одной задачи;

  • формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового;

  • создание на уроке условий, способствующих самостоятельной познавательной деятельности учащихся;

  • систематизация и обобщение методов решения геометрических задач;

  • развитие умения точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.



Ход урока

I

1. Организационный момент.

Учитель. Один юноша провел на земле отрезок и попросил мудреца, чтобы тот уменьшил его, не урезая и касаясь. Мудрец параллельно провел более длинный отрезок, тем самым первоначальный отрезок был умален. «Так можно относиться к своим достоинствам и недостаткам, - заметил, мудрец, - увеличивая достоинства, мы тем самым умаляем недостатки».

Несомненно, умение решать геометрические задачи, является достоинством каждого образованного человека. Так давайте на этом уроке приумножать эти свои достоинства (Рассказывая притчу, рисовать отрезки на интерактивной доске).

Слайд с темой урока.
II Предварительная работа:

1. За несколько дней до урока учащимся было дано задание решить следующую задачу наибольшим возможным числом способов.



Задача. В трапеции основания равны 10 см и 20 см, боковые стороны 6 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.

2. Один из учеников получил задание разобрать доказательство теоремы Птолемея (данной теоремы нет в школьной программе) и решить несколько задач, в которых эту теорему можно было бы применить. Он должен был подготовить презентацию для ознакомления учащихся класса с выводом данной теоремы и убедить их в целесообразности ее применения.

III Ход урока.

1. Рассказать притчу о мудреце и отрезках.



2. Разбор различных способов решения задачи, которая была задана домой предварительно. Обобщим методы, с помощью которых вы смогли ее решить.


Слайд № 4.

I способ. У доски рассказывает В. К.

1hello_html_14773815.gif.Проведем ВМhello_html_m3369453f.gifАD, CNhello_html_m3369453f.gifAD.

BCNM – прямоугольник. АМ=х

h2 = 36 – x2

h2 = 64 – (10 – x)2

36 – x2 = 64 – (10 – x)2

x = 3,6 см


2. Из ΔАВМ: h2 = 36 – x2, h = 4,8 см. S тр = (10 + 20) : 2 · 4,8 = 72 см2


Слайд № 5. А можно ли решить задачу, не проводя две высоты, а только одну?


II способ. У доски решает Л. А.

1.Проведем ВМhello_html_m3369453f.gifАD. ВК || CD. BCDK – параллелограмм.


hello_html_m23b59b38.gif АМ = х см , МК = 10 – х см.

Из ΔАВМ: h2 = 36 – x2

Из Δ ВМК: h2 = 64 – (10 – x)2

Аналогично х =3,6 см, h = 4,8 см, S = 72 см2



Слайд № 6.



III способ. У доски рассказывает Д. А.
Теперь приглядимся к ΔАВК. Он прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора. (Отметить маркером прямой угол)

Вспомнить следствие 1º о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Аhello_html_3d26a3d7.gifМ = х см, МК = 10 – х.
АВ = hello_html_m3e82bf94.gif, hello_html_m606429c3.gif, 36 = 10х. х = 3,6см
Можно использовать катет ВК = 8 см.
h = 4,8 см, S = 72 см2.
Это были алгебраические способы.



Слайд № 7.

IV способ. У доски объясняет М. В.

1hello_html_m19a9f21c.gifhello_html_2c8f5fb1.gif. Проведем ВК || CD.
ВСДК – параллелограмм. ΔАВК –прям.
SΔ = hello_html_m3d4efe4.gif АВ · ВК = hello_html_m3d4efe4.gif· 6 · 8 =24 см2.
SΔ = hello_html_m3d4efe4.gif·АК ·h; h = 4,8 см. S = 72 см2.
Площадь треугольника АВК можно найти и по формуле Герона. Хотя в этой задаче не стоит этого делать, но формулу помнить надо. Один ученик проговаривает.



Слайд № 8.

Vhello_html_264ffd2f.gif способ. У доски рассказывает (Х. М.)
Т. к. в задаче имеются прямоугольные треугольники, то можно использовать тригонометрические функции.
Из Δ АВК:
sin hello_html_7707454f.gifA = hello_html_4ef015bc.gif
Из Δ АВМ:
sin hello_html_61fa6649.gif; hello_html_m2a089cf6.gif;
h = ВМ = 4,8 см



Слайд № 9.

VI способ. У доски решает Р. К.



1hello_html_2efe9b0a.gif

М

.Достроим трапецию до треугольника.
2. Δ ВМС, Δ АМD – прямоугольные, hello_html_7707454f.gifМ у них общий и равны соответственные углы при параллельных прямых ВС и АD, т. е. треугольники подобны. k = 2. АМ = 12 см, DM = 16 см,
S
ВМС = hello_html_m3d4efe4.gifВМ · МС = hello_html_m3d4efe4.gif · 6 · 8 = 24 см 2.

S AMD = hello_html_m3d4efe4.gifАМ ·DM = hello_html_m3d4efe4.gif12·16 = 96 см2
Sтр = 96 – 24 = 72 см2.

VII способ. (по тому же рисунку).


Последняя строка этого решения могла бы выглядеть иначе:
S тр = SAMDS BMC = 4 · S BMC - S BMC = 3 · S BMC= 3 · 24 = 72 см2.


Слайд № 10.

Vhello_html_a724c6a.gifIII способ. У доски рассказывает Т. А.

Проведем ВК ||
CD. Соединим точки К и С.
Δ АВК = Δ ВСК(по
I признаку), т. к. ВК – общая, ВС = АК, hello_html_7707454f.gifСВК = hello_html_7707454f.gifВКА, как соответственные при параллельных прямых. Δ СВК = Δ KCD ( по III признаку)
Тогда
S тр = 3 · SАВК = 3 · 24 = 72 см2.


3. Учитель: Конечно, в процессе решения этой задачи можно найти и другие способы…

Какие на ваш взгляд самые лучшие?

Первый, потому что наиболее естественный, им и решали большинство из вас. Последний наиболее оригинальный и простой. Но и промежуточные между ними тоже имеют свои достоинства. Они стоили того, чтобы о них сказали.

4. Ваня Каннинен изучил доказательство теоремы Птолемея, которой нет в нашей школьной программе, но послушайте как красиво и просто можно с ее помощью решать некоторые задачи. Может быть, она вам когда-нибудь пригодится.

Презентация и рассказ ученика о теореме Птолемея и применении ее к решению задач.

Произведение диагоналей вписанного 4 –угольника равно сумме произведений противоположных сторон 4 –угольника.

Записать формулировку теоремы в тетрадь. Выдать карточки с задачами, которые можно решить по этой теореме.

Домашнее задание: - Выполнить решение задачи с карточки в тетрадь полностью, всеми возможными способами.

Карточки с рисунками забрать домой. На следующем уроке проведем проверочную работу.

В заключение урока хочу привести слова американского математика Мориса Клайна: «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей.

А математика способна достичь все этих целей!»

Успехов вам в изучении математики и на экзамене!

Выбранный для просмотра документ Чертежи к задаче о площади трапеции.doc

библиотека
материалов

Чертежи к задаче «Площадь трапеции»


hello_html_2a9dc2fe.gif

hello_html_5b440df5.gif


Общая информация

Номер материала: ДA-054421

Похожие материалы