Пояснительная 8 класс геометрия ФГОС по Атанасяну

1.     Раздел «Пояснительная записка»

Нормативно-правовое обеспечение:

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. №273 – ФЗ.

2. Областной закон Ростовской области «Об образовании в Ростовской области» от 22.10.2004 №184-ЗС с изменениями и дополнениями от 2 июля 2012 г.

3. Постановление правительства Ростовской области «О внесении изменений в постановление Администрации Ростовской области от 27.11.2009г. №625 «Об утверждении Областной долгосрочной целевой программы «Развития образования в Ростовской области на 2010 – 2015 гг.» от 09.07.2012г. №605.

4. Постановление правительства Ростовской области «Об утверждении Концепции развития системы образования Ростовской области на период до 2020 года» от 19.07.2012г. №659.

5. Постановление правительства Ростовской области «Об утверждении Плана мероприятий («дорожной карты») «Изменения в отраслях социальной сферы, направленные на повышение эффективности образования в Ростовской области» от 25 апреля 2013г. №241.

6. Базовый учебный план 2004 г. 7 — 11 кл.

7. Приказ управления образования Зимовниковского района «Об использовании примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений на 2013 – 2014 учебный год» от 30.04.2013 №154

8. Основная образовательная программа МБОУ Конзаводской СОШ №2 на 2013 – 2014 учебный год.

9. Программа  основного   курса   геометрии 8 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, на основе примерной программы по предмету «Геометрия 7 - 9», утвержденной Министерством образования РФ, сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011.

10. Учебник Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2011.-384 с.

Цель изучения курса: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Задачи курса:

- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

- ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

- ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

- ознакомить с понятием касательной к окружности.

2.     Раздел «Общая характеристика учебных курсов, предметов, дисциплин»

Концепция, заложенная в содержание учебного материала, с учетом вида ОУ и контингента обучающихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Рабочая программа была разработана в соответствии с уровнем обученности учеников 8 класса:

Мониторинг уровня обученности учащихся 8 класса был составленный на основе итоговой контрольной работы по алгебре 7 класса за 2013 учебный год.

Количество учащихся	Низкий уровень	Средний уровень	Уровень выше среднего
16	8	7	1

Обоснование выбора учебника для реализации рабочей программы.

Реализация программы осуществляется по учебнику «Геометрия 7-9» авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Практический опыт показывает, что учебник выгодно отличается от других, главное преимущество учебника состоит в том, что он написан настолько просто, ясно, наглядно, доступно, что ученик без учителя может освоить основные понятия геометрии. Благодаря удачному подходу к понятию площади доказательства многих теорем упрощаются, многие задачи решаются короче, экономится время для изучения следующих тем. Для каждого параграфа составлены контрольные вопросы, с помощью которых можно проверить знания. В учебнике много оригинальных приемов изложения, которые делают учебник доступным учащимся и одновременно строгим.

       При изучении курса геометрии решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствует большое количество и разнообразие задач, содержащихся в учебнике.

       Основными являются задачи к каждому параграфу. В конце каждой главы есть 20-30 дополнительных заданий, которые можно использовать как для основной работы (если задач к какому-то параграфу главы окажется недостаточно), так и для повторения материала данной главы.  Также в учебнике приведены задачи повышенной трудности, которые можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими особый интерес к математике.

       Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Также в пособии предусмотрены серии задач, в которых одно и то же понятие предстает в разных ракурсах, в качестве компонентов различных конфигураций. Характерной особенностью системы задач является широкое использование в них стандартных конфигураций, что способствует усвоению понятий, способов рассуждений.

       При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность и экономичность изложения. У учащихся формируется понятие красоты и изящества математических рассуждений.      

       Для качественного проведения уроков по данному учебнику имеются необходимые дидактические и методические материалы.

Ведущие формы и методы, технологии обучения.

Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.

3.     Раздел «Место учебного предмета, курса, дисциплины в учебном плане»

Описание места учебного предмета в базисном плане.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов в год, в том числе на контрольные работы 5 часов.

1-я четверть – 16 часов

2-я четверть – 16 часов

3-я четверть – 20 часов

4-я четверть – 18 часов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Конзаводская  средняя общеобразовательная школа №2

Утверждаю:

Директор школы

______________

(С.Г.Молчанов)

№_____от______

Годовой календарный график

Прохождение учебного материала

по геометрии в 8 классе на 2014 – 2015 уч.год

Учебный план – 2 ч.

Продолжительность учебного года – 35 недель. Всего 70 часов

Программа будет выполнена за 70 часов.

Учебник Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2011.-384 с.

Учитель: Плещенко Ольга Юрьевна

№ п/п	Содержание программного материала	Кол-во часов	Сроки	Виды контроля	Сроки	Отметка о выполнении
I четверть (16 ч)
1.	Повторение.	3	03.09 – 10.09	Входной контроль	10.09
2.	Четырехугольники	13	11.09. -23.10	К.р. №1	22.10
II четверть (16 ч)
3.	Четырехугольники	1	05.11.
4.	Площадь	14	06.11. – 24.12	К.р. №2	24.12
5.	Подобные треугольники	1	25.12
III четверть (20 ч)
6.	Подобные треугольники	18	14.01. – 12.03	К.р.№3 К.р.№4	04.02 12.03
7.	Окружность	2	18.03. – 19.03.
IV четверть (18 ч)
8.	Окружность	13	01.04. – 13.05	К.р. №5	13.05
9.	Повторение	5	14.05. – 28.05	Итоговая контрольная работа	21.05.
Итого: 70 ч.

4.     Раздел «Содержание учебного предмета, курса, дисциплины»

 Тематическое планирование

Повторение (3 часа)

Глава 5.  Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.  Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

         В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (15 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Повторение. Решение задач. (5 часов)

5.     Раздел «Результаты освоения конкретного учебного курса, предмета, дисциплин и система их оценки»

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

         В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны

знать/понимать:

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

·         существо понятия алгоритма;

·        определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

·        формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

·        представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

·        формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

·        формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

·        формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

·        понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

·        случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

·        понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

уметь:

·        распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

·         выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

·        применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

·        вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

·         находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

·        находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

·        находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

·        находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

·        решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

·        для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

·        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

·        для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·        исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

       Характерной особенностью контрольных работ является то, что они содержат задания, относящиеся ко всем 5 уровням обученности учащихся.

       Первая часть работы содержит задания, проверяющие уровень узнавания изученных геометрических фигур; умение изображать эти фигуры.

       Вторая часть работы содержит задания, проверяющие освоенность изученных теорем, свойств, аксиом, определений. Эти задания представляют собой задачи на прямое применение изученного свойства, теоремы, аксиомы, определения.

       Третья часть работы содержит задания практического характера и задачи на применение изученных теорем, свойств, аксиом, определений на уровне стандартов.

       Четвертая часть работы содержит задание на понимание рассмотренного материала. Чаще всего это упражнение на анализ.

       Пятая часть работы представляет собой более трудную задачу, но на материал, изучаемый на уроках. Как правило, подобного рода заданий в учебнике нет, ученик должен сам найти способ решения предложенной задачи. Также в этих заданиях используются и факты, изучавшиеся ранее в других темах.

       Части 1-3 предназначены для проверки освоенности учащимися необходимого минимума знаний, умений и навыков.

       Правильное выполнение первых заданий создает психологический настрой на выполнение более сложных заданий.

       Данные контрольные работы позволяют диагностировать достижение (или не достижение) учащимися обязательных результатов обучения по геометрии.

       Содержание контрольных работ соответствует программе.

       Если задания первых трех уровней выполнены верно или с одной ошибкой, но дополнительно частично решены или верно произведен ход решения задачи 4 или задачи 5 – отметка «3». Если кроме правильного выполнения заданий 1-3 уровней дополнительно выполнено задание четвертого уровня и большая часть последней задачи – такую работу можно оценить уже отметкой «4», если выполнены все задания – отметка «5». Если выполнено верно меньше трех заданий, независимо от ошибок, то работа оценивается отметкой «2».

       С учащимися, не справившимися с контрольной работой, то есть показавшими, что они не достигли обязательного уровня обученности по данной теме, проводится специальная работа: им предлагаются задания, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки, но по 2 на каждое задание с ошибкой. Для корректной работы можно применять и аналогичные задания из других вариантов. Только в случае верного выполнения обоих заданий на один уровень ученику можно поставить отметку «3».

Порядок выставления текущих отметок в 8 классе по геометрии наряду с оцениванием учащихся по признакам успешности используется 5 – бальная система оценивания, при этом отметка «1» не используется.

Максимальный уровень	86 – 100 %	«5»
Повышенный уровень	66 – 85 %	«4»
Базовый уровень	51 – 65 %	«3»
Формальный уровень	31 – 50 %	«2»

Учебно-методические средства обучения

1. Геометрия. 7 – 9  классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Прсвещение, 2010. – 384 с.

2. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.

3. Фарков А.В. Тесты по геометрии. 8 класс. – М.: Экзамен, 2009. – 110 с.

4. Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2010. – 129 с.

5. Атанасян Л.С. Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010. – 65 с.

6. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. – М.: ВАКО, 2010. – 367 с.

7. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: пособие для учителя – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.

8. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

9. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.

10. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры. 7-9 классы: книга для учителя / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, И. С. Шлыкова. – М.: Просвещение, 2009. – 304 с.

12. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.