Пояснительная записка для учителей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИМ.И.АЛТЫНСАРИНА

МАТЕМАТИКА

учебная программа

для 5-6 классов уровня основного среднего образования

Астана

Утверждена приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 3 апреля 2013 года №115.

Зарегистрирована в Министерстве юстиции Республики Казахстан №8424 от 10 апреля 2013 года.

Математика: Учебная программа для 5-6 классов уровня основного среднего образования. – Астана: НАО им. И.Алтынсарина, 2013. – 13 с. 

© Национальная академия образования

им. И.Алтынсарина, 2013.

Приложение 31

к приказу Министра образования

и науки Республики Казахстан

от 3 апреля 2013 года №115

Типовая учебная программа

по предмету «Математика»

для 5-6 классов уровня основного среднего образования

1. Пояснительная записка

1. Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартам среднего образования (начального, основного среднего, общего среднего образования), утвержденным Постановлением Правительства Республики Казахстан от 23 августа 2012 года №1080.

2.   Математика в 5-6 классах – интегрированный учебный предмет, обеспечивающий преемственность и перспективность в обучении учащихся математике на начальном и основном уровнях среднего образования.

 3. Цели обучения:

1)  обеспечение качественного усвоения базисных основ математики через вовлечение учащихся в математическую деятельность, направленную на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта;

2)  приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, формирования математического стиля мышления на основе национальных и общечеловеческих ценностей;

3)  создание практической основы для изучения алгебры и геометрии на уровне основного среднего образования.  

4. Задачи обучения:

1)  формирование знаний о рациональных числах и их свойствах, об арифметических действиях с рациональными числами; осуществление целенаправленной пропедевтической подготовки к изучению предметов естественно-математического цикла;

2)  развитие наглядно-образного и логического мышления, учебных мотивов, способности к самообразованию, математической речи, формирование умений проводить анализ и синтез, решать несложные исследовательские задачи;

3)  обеспечение качественного усвоения базисных основ математики, направленного на развитие интеллектуальных качеств личности: абстрактного и логического мышления, интуиции, познавательных интересов, самостоятельности, волевых качеств и др., математической речи;

4)   умственное развитие умений обосновывать и доказывать утверждения, развитие логического мышления учащихся; математической интуиции и потенциальных творческих способностей каждого учащегося;

5)  развитие навыков самостоятельной работы; предоставление учащимся возможности самостоятельного конструирования задач по данной теме, их решения;

6)  воспитание культуры общения, уважения к истории, культуре и традициям и другим ценностям казахского народа и других этносов, проживающих на территории Казахстана; уважения к старшему поколению и заботы о младших; активной позиции в охране окружающей среды; высоких патриотических чувств;

7)  приобщение к ценностям, накопленным математической наукой в ходе ее развития;

8)  ознакомление с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

5. Структурными компонентами учебной программы по математике для 5-6 классов являются: пояснительная записка, базовое содержаниеучебного предмета, требования к уровню подготовки учащихся.

6. Базовое содержание математики 5 класса включает теоретический материал по разделам: «Натуральные числа и нуль», «Делимость натуральных чисел», «Обыкновенные дроби и действия над ними», «Десятичные дроби и действия над ними», «Проценты». В базовое содержание также входит повторение курса математики 5 класса в конце учебного года.

7. Задачи обучения 5 классе:

1)  возобновление в памяти, повторение, закрепление, систематизация ранее усвоенных учащимися математических знаний, полученных на уровне начального образования (в начальных классах) с включением элементов нового содержания;

2)  усвоение понятий: координатный луч, двойное неравенство, натуральный ряд или ряд натуральных чисел, десятичная система счисления, делители и кратные, простые и составные числа, чётные и нёчетные числа; обыкновенная дробь, сокращение дробей, десятичная дробь, округление десятичных дробей, процент, диаграмма;

3)  формирование вычислительных умений и навыков выполнения арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями;

4)  развитие умений решения уравнений с помощью знания взаимосвязей компонентов арифметических действий;

5)  формирование умений находить процент от числа и число по ее процентам;

6)  ознакомление с вычислениями по формулам;

7)  решение текстовых задач.

8. Базовое содержание курса математики 6 класса содержит теоретический материал по разделам: «Отношение и пропорции», «Рациональные числа и действия над ними», «Выражения и тождества», «Линейные уравнения с одной переменной», «Линейные неравенства с одной переменной и их системы», «Координатная плоскость», «Функция. Линейная функция», «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы». Также в содержание обучения входит повторение курса математики 5 класса в начале учебного года и повторение курса математики 6 класса в конце учебного года.

9. Задачи обучения в 6 классе:

1)  усвоение понятий: отношение, пропорция, прямая пропорциональная зависимость, обратная пропорциональная зависимость; положительное число, отрицательное число, модуль (абсолютное значение) числа; число, противоположное данному числу; целое число, рациональное число; коэффициент, подобные слагаемые; перпендикулярные отрезки, параллельные отрезки; координатная прямая, координатная плоскость, координатная четверть, прямоугольная система координат, расстояние между точками координатной прямой, расстояние между точками и прямой, центральная симметрия, осевая симметрия; масштаб;

2)  формирование вычислительных умений и навыков выполнения арифметических действий с отрицательными и положительными рациональными числами;

3)  ознакомление с решением задач, с использованием пропорции;

4)  формирование умений решения уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, приведением подобных слагаемых и использованием правил раскрытия скобок;

5)  формирование умений решения линейных неравенств с одной переменной и их систем;

6)  формирование умений решения линейных уравнений и неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля;

7)  формирование умений нахождения координат точек, построения точек по их координатам на координатной прямой и на координатной плоскости;

8)  ознакомление с понятием «функция», её свойствами: областью определения, убыванием и возрастанием функции; со способами задания функции; линейной функцией, её свойствами и графиком;

9)  формирование умений строить график линейной функции;

10)  формирование умений решения системы линейных уравнений с двумя переменными;

11)  формирование представлений о плоскости, шаре, сфере.

10. Объём учебной нагрузки по предмету «Математика» составляет:

1)  5 класс: 6 часов в неделю, всего 204 часа;

2)  6 класс: 6 часов в неделю, всего 204 часа.

11. В процессе обучения математике осуществляются связи со следующими учебными дисциплинами:

1)  «Русским языком» на основе знаний правил русского языка для конструирования предложений (высказываний, выводов, обобщений и т.п.);

2)  «Историей» операясь на представления о хронологических границах исторических периодов для вычисления продолжительности исторических событий;

3)  «Географией» используя представления о шарообразной форме Земли, об изображении поверхности Земли на глобусе; знания о сходстве и различии плана и карты, о географических координатах; об измерении температуры; умений работы с географическими картами и др.;

4)  «Биологией» используя знания об охране природы, экологии, о рациональном природопользовании;

5)  «Информатикой» используя умения работы с компьютером: вычисление с помощью программы «Калькулятор», построения диаграмм и др.;

6)  «Трудовым обучением» используя умения графического изображения конструктивных элементов деталей, определения по чертежу формы детали и её размеров и др.

2. Базовое содержание учебного предмета 5 класса

12. Базовое содержание учебного предмета математики для 5 класса состоит из следующих разделов:

1) «Натуральные числа и нуль  (48 ч)». Запись натуральных чисел. Чётные и нечётные цифры. Отрезок. Длина отрезка. Координатный луч. Единичный отрезок. Начало координат. Координата точки. Сравнение натуральных чисел. Двойное неравенство. Сложение натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Деление натуральных чисел. Свойства арифметических действий. Арифметические действия над натуральными числами. Числовые и буквенные выражения и их значения. Упрощение выражений. Вынесение общего множителя за скобки. Уравнение. Корень уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Угол. Величина угла. Окружность. Круг. Круговой сектор. Полный угол;

2) «Делимость натуральных чисел (24 ч)». Делители и кратные натуральных чисел. Простые и составные числа. Основные свойства делимости. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Чётные и нечётные числа. Степень. Основание степени. Показатель степени. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное;

3) «Обыкновенные дроби и действия над ними (51 ч)». Обыкновенная дробь. Чтение и запись обыкновенных дробей. Основное свойство обыкновенной дроби. Равенство дробей. Правильные и неправильные обыкновенные дроби. Смешанные числа. Целая и дробная части смешанного числа. Перевод неправильной дроби в смешанное число. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче. Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел. Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия над обыкновенными дробями и смешанными числами. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Задачи на совместную работу;

4) «Десятичные дроби и действия над ними (49 ч)». Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10; 100; 1000;... и на 0,1; 0,01;001; ... . Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Округление десятичных дробей. Ряды данных. Наибольшее и наименьшее значение ряда данных. Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда данных;

5) «Проценты (14 ч)». Процент. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Диаграмма. Виды диаграмм: столбчатая, линейная и круговая. Формулы. Вычисление по формулам;

6) «Повторение курса математики 5 класса (18 ч)». Делимость натуральных чисел. Свойства арифметических действий. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Нахождение значений выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби. Уравнения. Решение текстовых задач. Процент. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Округление чисел.

3. Базовое содержание учебного предмета 6 класса

13. Базовое содержание учебного предмета математики для 6 класса состоит из следующих разделов:

1) «Повторение курса математики 5 класса (12 ч)». Делимость натуральных чисел. Свойства арифметических действий. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Нахождение значений выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби. Уравнения. Решение текстовых задач. Процент. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Округление чисел;

2) «Отношение и пропорции (24 ч)». Отношение. Процентное отношение двух чисел. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Решение задач с помощью пропорции. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам с помощью пропорции. Использование пропорции при построении диаграмм. Масштаб. Длина окружности. Площадь круга. Шар. Сфера;

3) «Рациональные числа и действия над ними (50 ч)». Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Противоположные числа. Целые числа. Рациональные числа. Модуль числа. Простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Сравнение рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с разными знаками. Свойства сложения рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Расстояние между точками координатной прямой. Умножение рациональных чисел. Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения рациональных чисел. Деление рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами;

4) «Выражения и тождества (15 ч)». Переменная. Выражение с переменной. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Тождественные преобразования выражений. Тождество;

5) «Линейные уравнения с одной переменной (16 ч)». Числовые равенства и их свойства. Решения уравнений. Линейное уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения. Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

6) «Линейные неравенства с одной переменной и их системы (20 ч)». Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков. Линейное неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной. Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля;

7) «Координатная плоскость (13 ч)». Плоскость. Перпендикулярные прямые и отрезки. Параллельные прямые и отрезки. Координатная плоскость. Прямоугольная система координат. Центральная симметрия. Осевая симметрия.

8) «Функция. Линейная функция (15 ч)». Функция. Аргумент и значение функции. Способы задания функции: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический. Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Линейная функция и её график. Свойства линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.

9) «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (21 ч)». Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными: способом сложения; способом подстановки; графическим способом. Решение задач с помощью составления систем уравнений.

10) «Повторение курса математики 6 класса (18 ч)». Арифметические действия с рациональными числами. Модуль числа. Решение уравнений. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Координатная плоскость. Линейное уравнение с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Линейное уравнение и неравенство с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля. Функция. Линейная функция и её график. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

4. Предметные результаты уровня подготовки учащихся 5 класса

14.   Учащиеся 5 класса должны понимать смысл понятия:

1)  наибольший общий делитель чисел;

2)  наименьшее общее кратное чисел;

3)  обыкновенная дробь;

4)  десятичная дробь.

15.   Учащиеся 5 класса должны знать:

1)  определение делителя числа;

2)  определение общего делителя двух или нескольких чисел;

3)  определение наибольшего общего делителя двух или нескольких чисел;

4)  определение кратного числа;

5)  определение общего кратного двух или нескольких чисел;

6)  определение наименьшего общего кратного двух или нескольких чисел;

7)  определение простого числа;

8)  определение составного числа;

9)  признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

10)  основное свойство дроби;

11)  свойства арифметических действий с натуральными, дробными и смешанными числами;

12)  порядок выполнения арифметических действий в числовых выражениях, содержащих два и более арифметических действия;

13)  алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления с обыкновенными дробями;

14)  алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления  с десятичными дробями;

15)  правило округления чисел;

16)  определение процента;

17)  правила нахождения числа по его процентам и процентов от числа;

18)  элементы окружности и круга;

19)  виды диаграмм: столбчатая, линейная, круговая.

16.   Учащиеся 5 класса должны уметь:

1)  читать, записывать и сравнивать дробные и смешанные числа;

2)  изображать на координатном (числовом) луче точки с заданными координатами;

3)  находить координаты точек на координатном (числовом) луче;

4)  находить значения числовых и буквенных выраже­ний;

5)  решать уравнения, используя зависимости между компонентами арифметических действий;

6)  решать текстовые задачи арифметическим способом или с помощью уравнений;

7)  измерять величину угла с помощью транспортира;

8)  строить угол, заданной величины;

9)  раскладывать натуральные числа на простые множители;

10)  находить наибольший общий делитель натуральных чисел;

11)  находить наимень­шее общее кратное натуральных чисел;

12)  пере­водить неправильную дробь в смешанное число;

13)  записывать смешанное число в виде неправильной дроби;

14)  изображать обыкновенные дроби на координатном луче;

15)  сокращать обыкновенные дроби;

16)  приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю;

17)  выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями;

18)  решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби;

19)  изображать десятичные дроби на координатном луче;

20)  переводить десятичную дробь в обыкновенную дробь;

21)  выполнять арифметические действия с десятичными дробями;

22)  выполнять округление десятичных дробей;

23)  находить наибольшее и наименьшее значение ряда данных;

24)  находить среднее арифмети­ческое чисел; моду, медиану и размах ряда данных;

25)  находить проценты от числа и число по его процентам;

26)  вычислять по формулам;

27)  строить столбчатые, линейные и круговые диаграммы.

5. Предметные результаты уровня подготовки учащихся 6 класса

17.   Учащиеся 6 класса должны иметь представление:

1)  о выражении с переменной;

2)  о неравенстве с переменной;

3)  о системе линейных неравенств с одной переменной;

4)  об области определения функции;

5)  о системе линейных уравнений с двумя переменными;

6)  о множестве и пустом множестве;

7)  о плоскости, сфере и шаре.

18.   Учащиеся 6 класса должны понимать сущность понятий:

1)  отношение;

2)  пропорция;

3)  координатная (числовая) прямая (ось);

4)  положительное число;

5)  отрицательное число;

6)  модуль числа;

7)  абсолютное значение числа;

8)  число, противоположное данному числу;

9)  целое число;

10)  рациональное число;

11)  бесконечная периодическая десятичная дробь;

12)  коэффициент;

13)  подобные слагаемые;

14)  перпендикулярные отрезки;

15)  параллельные отрезки;

16)  перпендикуляр к прямой;

17)  координатная плоскость;

18)  координатная четверть;

19)  прямоугольная система координат;

20)  центральная симметрия;

21)  осевая симметрия;

22)  масштаб.

19.   Учащиеся 6 класса должны знать:

1)  свойство пропорции;

2)  свойства прямой и обратной пропорциональной зависимостей;

3)  свойство противоположных чисел;

4)  обозначение модуля (абсолютного значения числа);

5)  свойства арифметических действий с рациональными числами;

6)  определение чётного числа;

7)  определение нечётного числа;

8)  смысл неравенств: a ≥ 0, a ≤ 0;

9)  свойства верных числовых равенств;

10)  свойства верных числовых неравенств;

11)  определение значения переменной;

12)  определение числового выражения, не имеющего смысла;

13)  определение допустимых значений переменной;

14)  определение недопустимых значений переменной;

15)  определение тождественно равных выражений;

16)  определение тождественного преобразования;

17)  определение тождества;

18)  способы доказательства тождеств;

19)  определение линейного уравнения с одной переменной;

20)  определение равносильных уравнений;

21)  способ решения уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую;

22)  названия и обозначения числовых промежутков;

23)  определение линейного неравенства с одной переменной;

24)  определение решения линейного неравенства с одной переменной;

25)  определение равносильных неравенств;

26)  определение решения системы линейных неравенств с одной переменной;

27)  определение функции;

28)  определение аргумента функции;

29)  определение значения функции;

30)  способы задания функции;

31)  определение возрастающей функции;

32)  определение убывающей функции;

33)  определение линейной функции;

34)  свойства линейной функции;

35)  определение линейного уравнения с двумя переменными;

36)  способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

20.   Учащиеся 6 класса должны уметь:

1)  находить модуль числа;

2)  сравнивать рациональные числа;

3)  выполнять арифметические действия с рациональными числами;

4)  читать и записывать бесконечные периодические десятичные дроби;

5)  находить коэффициент выражения;

6)  приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки;

7)  выполнять тождественные преобразования;

8)  доказывать тождества;

9)  решать уравнения, содержащие скобки и подобные слагаемые;

10)  различать выражения, равенства и неравенства с переменной, тождества;

11)  решать линейные уравнения с одной переменной;

12)  решать линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

13)  изображать числовые промежутки;

14)  находить объединение числовых промежутков;

15)  находить пересечение числовых промежутков;

16)  решать линейные неравенства с одной переменной;

17)  решать системы линейных неравенств с одной переменной;

18)  решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

19)  вычислять длину окружности и площадь круга;

20)  строить точки с рациональными координатами на координатной (числовой) прямой (оси) и координатной плоскости;

21)  находить координаты точек на координатной (числовой) прямой (оси) и на координатной плоскости;

22)  находить расстояние между точками координатной (числовой) прямой (оси);

23)  находить расстояние от точки до прямой;

24)  строить центрально-симметричные фигуры и фигуры, симметричные относительно оси;

25)  находить значение функции по формуле, по таблице, по графику для  указанного аргумента и аргумент по указанному значению функции;

26)  строить график функции y = kx +b;

27)  устанавливать свойства линейной функции;

28)  задавать линейную функцию формулой по её графику;

29)  устанавливать взаимное расположение графиков линейных функций по заданным формулам;

30)  строить график линейного уравнения с двумя переменными;

31)  решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения; способом подстановки и графическим способом;

32)  решать задачи с помощью составления системы линейных уравнений с двумя переменными.

6. Личностные и системно-деятельностные результаты

уровня подготовки учащихся 5-6 классов

21.   Личностные результаты. Учащиеся должны проявлять:

1)  уважение к истории, культуре и традициям и другим ценностям казахского народа и других этносов, проживающих на территории Казахстана;

2)  осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям;

3)  стремление беречь и приумножать природу родного края;

4)  установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат;

5)  культуру человеческого общения, соблюдение этических норм;

6)  умение выполнять самостоятельные работы;

7)  способность к самообразованию;

8)  заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий;

9)  творческий подход к выполнению заданий;

10)  уважение к старшему поколению и заботу о младших, доброту и чуткость к другим.

22.   Системно-деятельностные результаты. Учащиеся должны применять:

1)  алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале;

2)  умение использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

3)  умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

4)  в различных жизненных ситуациях математические знания, умения, вычислительные, измерительные и графические навыки;

5)  технику практических вычислений, рационально сочетая устные и письменные вычисления;

6)  умение использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;

7)  стиль мышления, характерный для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;

8)  умение проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы;

9)  методы познания, проектирования, конструирования и исследования;

10)  умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

11)  коммуникативные способности в различных формах организации учебной деятельности.