Пояснительная
записка
Рабочая программа по алгебре для 9 класса
составлена на основе авторской программы под редакцией Г.В. Дорофеева,
С.Б.Суворовой.
Программа соответствует федеральному
компоненту государственного стандарта основного общего образования,
конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает
распределение учебных часов по разделам курса.
Цель изучения:
§ овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
§ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;
§ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
§ воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса;
§ приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение
математики в 9 классе отводится 3 часа в неделю, всего102 часа..
Содержание обучения
1.Неравенства
Действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство
числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения,
относительная точность.
Основная
цель — познакомить учащихся со
свойствами числовых неравенств и их
применением к решению задач (сравнение
и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные
неравенства с одной переменной и их
системы.
Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных
числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа — и рассмотрения отношений между
соответствующими числовыми множествами. При
этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определения
действительного числа, а рассматривается как его «универсальное имя». Вопрос о периодических и
непериодических дробях может быть
отнесен к необязательному материалу.
2.Квадратичная
функция
Функция у = ах2 + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака
на промежутке, наибольшее (наименьшее)
значение. Решение неравенств второй
степени с одной переменной.
Основная
цель — познакомить учащихся с
квадратичной функцией как с математической
моделью, описывающей многие зависимости
между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойств сформировать умение использовать графические
представлен для решения квадратных неравенств.
Особенность
принятого подхода заключается в том, что изучение темы начинается с общего
знакомства с функцией у = = ах2
+ bх + с; рассматриваются
готовые графики квадратичных функций и
анализируются их особенности (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие
сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся
учатся строить параболу по точкам с опорой
на ее симметрию. Далее следует более детальное изучение свойств
квадратичной функции, особенностей ее графика и приемов его построения. В
связи с этим может рассматриваться перенос
вдоль осей координат произвольных графиков.
Центральным моментом темы является доказательство того, что график
любой квадратичной функции у = ах2 + bх + с может быть получен
с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы у = ах2. Теперь учащиеся по
коэффициентам квадратного трехчлена ах2 + bх + с могут представить общий вид соответствующей параболы и вычислить координаты ее вершины.
3.Уравнения и
системы уравнений
Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические
выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с
одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение
текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.
Основная
цель — систематизировать сведения
о рациональных выражениях и уравнениях;
познакомить учащихся с некоторыми
приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными,
а также текстовые задачи; познакомить
с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя
переменными и уравнений с одной
переменной.
В данной теме систематизируются, обобщаются и развиваются теоретические представления
и практические умения учащихся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса
7 класса понятие тождественного равенства
двух рациональных выражений; его содержание раскрывается с двух позиций
— алгебраической и функциональной. Вводится
понятие тождества, обсуждаются
приемы доказательства тождеств.
Значительное
место в теме отводится решению уравнений с одной переменной. Систематизируются и
углубляют знания учащихся о целых
уравнениях, основное внимание уделяется
решению уравнений третьей и четвертой степени уже знакомыми учащимся
приемами — разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же
учащиеся впервые встречаются с решением
уравнений, содержащих переменную в знамени теле дроби. Продолжается
решение систем уравнений, в том числе рассматриваются
системы, в которых одно уравнение первой, а другое — второй степени, и
примеры более сложных систем.
4. Арифметическая
и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы n - го
члена
и суммы n членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Простые и сложные проценты.
Основная
цель — расширить представления
учащихся о числовых последовательностях;
изучить свойства арифметической и
геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты.
5. Статистические
исследования
Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный
ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Основная
цель — сформировать представление
о статистических исследованиях, обработке
данных и интерпретации результатов.
В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии
курса. В ней рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических
исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных
экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе
описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного
исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала
направлено прежде всего на формирование умений понимать и интерпретировать
статистические результаты,
представляемые в средствах массовой информации.
Требования к уровню подготовки учеников
В
результате изучения математики ученик должен знать/понимать
·
существо
понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры
алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения
математических и
практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа; вероятностный
характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
АРИФМЕТИКА
уметь
·
выполнять
устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных
дробей с двумя знаками,
умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с
однозначным знаменателем и числителем;
·
переходить
от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях
обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде
процентов; записывать большие и малые числа
с использованием целых степеней десятки;
·
выполнять
арифметические действия с рациональными числами сравнивать рациональные и
действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить
значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и
с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы,
времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через
более мелкие и наоборот;
·
решать
текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· решения несложных практических
расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
· устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных
приемов;
· интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых
процессов и явлений.
АЛГЕБРА
уметь
•
составлять
буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного
выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
•
выполнять
основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
• применять свойства
арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные
корни;
• решать линейные, квадратные
уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и
несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные
неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений,
исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на
координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить
точки с заданными координатами;
изображать
множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и
геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции,
заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
•
описывать
свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и повседневном жизни для:
• выполнения расчетов по формулам,
составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и
исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между
физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
•
интерпретации
графиков реальных зависимостей между воли чинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
•
проводить
несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
•
извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы,
строить диаграммы и
графики;
•
решать
комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с
использованием правила умножения;
•
вычислять
средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
•
находить
вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
•
выстраивания
аргументации при доказательстве и в диалоге;
•
распознавания
логически некорректных рассуждений;
•
записи
математических утверждений, доказательств;
•
анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
•
решения
практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
•
решения
учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
•
сравнения
шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
•
понимания
статистических утверждений.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.