Пояснительная записка к программе по математике Занков

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по предмету «математика » разработана на основе следующих нормативных документов:

Федеральный закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012г;

ФГОС НОО Зарегистрирован Минюстом России 22.12.2009, рег.  № 177856 октября 2009 г. № 373;

Авторской  программы И.И. Аргинской, С.Н. Кормишиной «Математика»   (Москва, Корпорация «Федоров», 2012).

Основной образовательной программы МБОУ Приаргунская СОШ .                 

В начальной школе изучения математики имеет особые значения в развитие младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также необходимыми для применения в жизни.

Цели:

-  Математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково–символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.).

-   Освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для решения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий.

-   Воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи:

-  Формирование общих учебных умений и способов познавательной деятельности.

- Развитие организационных умений: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности,  поиск путей преодоления ошибок.

-  Воспитание умений участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.

                                                                          Общая характеристика   учебного предмета

Курс математики построен на интегра­ции нескольких линий: арифметики, алгеб­ры, геометрии и истории математики. На уроках ученики раскрывают объективно су­ществующие взаимосвязи, в основе которых лежит понятие числа. Пересчитывая коли­чество предметов и обозначая это количест­во цифрами, дети овладевают одним из метапредметных умений - счётом. Числа участвуют в действиях (сложение, вычита­ние, умножение, деление); демонстрируют результаты измерений (длины, массы, пло­щади, объема, вместимости, времени); выра­жают зависимости между величинами в за­дачах и т.д. Содержание заданий, а также результаты счета и измерений представля­ются в виде таблиц, диаграмм, схем. Числа используются для характеристики и постро­ения геометрических фигур, в задачах на вычисление геометрических величин. Числа помогают установить свойства арифмети­ческих действий, знакомят с алгебраически­ми понятиями: выражение, уравнение, нера­венство. Знакомство с историей возникно­вения чисел, возможность записывать чис­ла, используя современную и исторические системы нумерации, создают представление о математике как науке, расширяющей об­щий и математический кругозор ученика, формируют интерес к ней, позволяют стро­ить преподавание математики как непре­рывный процесс активного познания мира.

Основным содержанием программы по математике в начальной школе является по­нятие натурального числа и действий с этими числами.

В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а инструментом отношений между ними ста­новится установление взаимно-однозначно­го соответствия между элементами мно­жеств. На этой основе формируются поня­тия об отношениях «больше», «меньше», «равно» как между множествами, так и со­ответствующими им числами.

Изучение однозначных натуральных чи­сел завершается их упорядочиванием и зна­комством с началом натурального ряда и его свойствами.

Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а так­же целыми положительными и отрицатель­ными числами (4 кл.). Основными направ­лениями работы при этом являются: осозна­ние тех жизненных ситуаций, которые при­вели к необходимости введения новых чи­сел, выделение детьми таких ситуаций в ок­ружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), относитель­ность их использования как в жизни, так и в математике.

В 1 классе дети знакомятся и с интерп­ретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происхо­дит при изучении таких величин, как «дли­на», а в последующие годы обучения в на­чальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина уг­лов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего началь­ного обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и приближенного значений числа.

Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания являет­ся работа с группами предметов (множест­вами). Сложение рассматривается как объе­динение двух (или нескольких) групп в од­ну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной сторо­ны, построить познавательную деятельность детей на наиболее продуктивных для дан­ной возрастной группы наглядно-действен­ном и наглядно-образном уровнях мышле­ния, а с другой стороны, с первых шагов знакомства установить связь между сложе­нием и вычитанием. В процессе выполне­ния операций над группами предметов вво­дятся соответствующие символика и терми­нология.

В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, ус­танавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

Важными аспектами при изучении ариф­метических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и составление таблицы сложения (1 кл.) и таблицы умножения (2 кл). Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании ос­новных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и ис­пользования таблицы сложения для вычис­лений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетабличного умножения и деления (3 кл.) с примене­нием таблицы умножения.

Умножение рассматривается как дейст­вие, заменяющее сложение в случаях равен­ства слагаемых, а деление - как действие, обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному мно­жителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляют­ся и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а де­ление - как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с реше­нием задач рассматриваются также случаи, приводящие к делению на равные части и делению по содержанию.

В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:

-        переместительное свойство сложения и умножения;

-        сочетательное свойство сложения и ум­ножения;

-        распределительное свойство умноже­ния относительно сложения.

Применение этих свойств и их след­ствий позволяет составлять алгоритмы ум­ножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.

Знакомство с понятиями равенства, не­равенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рас­смотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом - уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо чис­ловых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением зна­чений числовых выражений ученики нахо­дят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.

Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Уме­ние решать их базируется на основе анали­за той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики  прежде всего долж­ны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, яв­ляется ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элемен­ты и устанавливая между ними связи, опре­делять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, вы­бирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

В ходе обучения в начальной школе уче­никам предстоит решать задачи, содержа­щие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в) ...»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (ско­рость, время, расстояние), работы (произво­дительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количест­во, стоимость), задачи на нахождение пери­одов времени (начало, конец, продолжи­тельность события); а также задачи на на­хождение части целого и целого по его до­ле. Решение этих задач объединяет содержа­ние курса математики с содержанием дру­гих предметов, построенных на текстовой основе, и особенно с курсами русского язы­ка, литературы и окружающего мира. Глу­бокая работа с каждым словом в тексте за­дачи является косвенным фактором, способ­ствующим формированию и другого метапредметного умения, - «вчитывания» в фор­мулировки заданий и их понимания. Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе. Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований.  Сюда входят: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Значительное место в программе по ма­тематике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняет­ся двумя основными причинами. Во-пер­вых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты при­роды и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и нагляд­но-образный уровни познавательной дея­тельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготов­ке учеников к изучению систематического курса геометрии. Обучающиеся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическим формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.

Изучение геометрических фигур начина­ется со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем - к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (дли­на, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на срав­нении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометри­ческие фигуры и развертки объемных фи­гур, находить площади и объемы этих фи­гур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Изучение величин в каждом конкретном случае базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении каждой величины можно выделить следующие этапы: сравнение объектов непосредственными действиями (на глаз, приложением, наложением и т.д.) и установление границ возможности использования таких приемов; использование произвольных мерок; осознание необходимости использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов; осознание удобства использования общепринятых мерок и знакомство с ними; знакомство с инструментами, предназначенными для измерения изучаемой величины общепринятыми мерками и (или) с вычислительными способами определения величины. Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изучен­ных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также в числовых характеристиках (периметр, площадь). Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т.е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира. Этому способствуют разные формы организации обучения (парные, групповые), которые позволяют каждому ученику осваивать нормы конструктивного коллективного сотрудничества.

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждого раздела начального курса математики. Работа по поиску, пониманию, интерп­ретации, представлению информации на­чинается с 1 класса. В соответствии с логикой построения курса  на изучаемом матема­тическом материале ученики устанавливают истинность или ложность утверждений. На простейших примерах учатся читать и до­полнять таблицы и диаграммы, кодировать информацию в знаково-символической фор­ме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Ученики по­лучают возможность научиться поиску спо­соба решения задачи с помощью логических рассуждений, оформляя их в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в после­дующих классах в двух направлениях: во - первых, увеличивается количество символов в схемах, во-вторых, они приобретают все более абстрактную форму (в соответствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся). В первом классе ученикам диаг­раммы предлагаются только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подпися­ми. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой записи усло­вия задач, в качестве формы записи реше­ния задач, как источник информации об из­менении компонентов действия и для представления данных, собранных в резуль­тате несложных исследований.

На уроках математики  младшие школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливать зависимости между ними в процессе измерений, осуществлять поиск решения текстовых задач, проводить анализ информации, определять с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют при этом простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).

В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать математический текст, формируются речевые умения. Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.

Описание места  учебного предмета в учебном плане

В соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерной программой по математике предмет «Математика» изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю.

 В 1 классе – 132 часа в год,

во 2 классе – 136 часов,

в 3 классе – 136 часов,

в 4 классе – 136 часов.

Общий объем учебного времени составляет 540 часов в год.

Описание ценностных ориентиров в содержании учебного предмета

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

•   понимание математических отношений является средством познания закономерностей су­ществования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в об­ществе (хронология событий, протяженность во времени, образование целого из частей, измене­ние формы, размера и т. д.);

•   математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются ус­ловием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокрови­ща искусства и культуры, объекты природы);

•   владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики по­зволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точ­ку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположений.

Результаты изучения учебного предмета

Личностные и метапредметные результаты

У выпускника будут сформированы:

·внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

·широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

·учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

·ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

·способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

·основы гражданской идентичности, своей этнической принадлежности в форме осознания «Я» как члена семьи, представителя народа, гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие;

·ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей;

·знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;

·развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

·эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им;

·установка на здоровый образ жизни;

·основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения;

·чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой.

Выпускник получит возможность для формирования:

·внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

·выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

·устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

·адекватного понимания причин успешности/неуспешности  учебной деятельности;

·положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

·компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

·морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

·установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;

·осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

·эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

Регулятивные результаты

Выпускник научится:

·принимать и сохранять учебную задачу;

·учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

·планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

·учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

·осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи);

·оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области;

·адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

·различать способ и результат действия;

·вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

Выпускник получит возможность научиться:

·в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

·преобразовывать практическую задачу в познавательную;

·проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

·самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

·осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

·самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные результаты

Выпускник научится:

·осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

·осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;

·использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;

·строить сообщения в устной и письменной форме;

·ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

·основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

·осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

·осуществлять синтез как составление целого из частей;

·проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

·устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

·строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

·обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

·осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

·устанавливать аналогии;

·владеть рядом общих приёмов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

·осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

·записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

·создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

·осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

·осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

·осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

·строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

·произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные результаты

Выпускник научится:

·адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

·допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

·учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

·формулировать собственное мнение и позицию;

·договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

·строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

·задавать вопросы;

·контролировать действия партнёра;

·использовать речь для регуляции своего действия;

·адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

·учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

·учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

·понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

·аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

·продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

·с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

·задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

·осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

·адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

·адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач.

 Основное содержания и предметные результаты

.

Содержание курса	Планируемые  результаты
Числа и величины (80 часов)
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).	Выпускник научится: · читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; · устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); · группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку; · читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр). Выпускник получит возможность научиться: · классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; · выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия (200 часов)
Сложение и вычитание
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).	Выпускник научится: · выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); · выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1); · выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; · вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок). Выпускник получит возможность научиться: · выполнять действия с величинами; · использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; · проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).
Работа с текстами и задачами (130 часов)
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на¼», «больше (меньше) в¼». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли‑продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.	Выпускник научится: · анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; · решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия); · оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи. Выпускник получит возможность научиться: · решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); · решать задачи в 3—4 действия; · находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (50 часов)
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.	Выпускник научится: · описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; · распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); · выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; · использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; · распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); · соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические величины (40 часов)
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.	Выпускник научится: · измерять длину отрезка; · вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; · оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз). Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.
Работа с данными (40 часов)
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших  выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если... то¼»; «верно/неверно, что¼»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).	Выпускник научится: ·устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений  о числах, величинах, геометрических фигурах; ·читать несложные готовые таблицы; ·заполнять несложные готовые таблицы; ·читать несложные готовые столбчатые диаграммы. Выпускник получит возможность научиться: ·читать несложные готовые круговые диаграммы; ·достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму; · сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; ·понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («¼и¼», «если¼ то¼», «верно/неверно, что¼», «каждый», «все», «некоторые», «не»); ·составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации; ·распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы); ·планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм; ·интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).