Пояснительная
записка.
Данная рабочая программа по
математике разработана на основе:
·
Федеральный закон «Об образовании в Российской
Федерации»
·
Федеральный государственный образовательный
стандарт основного общего образования, утвержденный Приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов
составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта
среднего (полного) общего образования. Федеральный базисный учебный план для
общеобразовательных учреждений РФ отводит 68 часов из расчета 2 ч в неделю. Данная рабочая программа
ориентирована на использование учебника «Геометрия» 7 - 9 ФГОС базового уровня
Атанасян
Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.; М, Просвещение.
Программа рассчитана на 68 часов ( 2 часа в
неделю) и 6 контрольных работ в 7 классе, 68 часов ( 2 часа в неделю) и 5
контрольных работ в 8 классе, 68 часов ( 2 часа в неделю) и 6 контрольных работ
в 9 классе
Общая
характеристика учебного предмета.
В курсе условно можно выделить следующие
содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры»,
«Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и
множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная
геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в
рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические
фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных
знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания
окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур
позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при
решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также
практических.
Материал, относящийся к содержательным
линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе
межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических
дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества»
является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при
рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на
математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно
излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом
развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части
человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно –
исторической среды обучения.
На основании требований Государственного
образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные
в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный
подходы, которые определяют задачи обучения:
·
Продолжить
овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования.
·
Продолжить
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
·
Формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
·
Воспитание
культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
В
курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших
геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур;
вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство
треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на
построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие
параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом
методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые
интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из
важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет
дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства
прямоугольных треугольников).
Курс
рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность.
Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются
внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень
абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении
задач. Систематическое изучение курса позволит начать работу по
формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечит
развитие логического мышления учащихся. Изложение материала характеризуется
постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех
этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе.
Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся
вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях
действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Место
предмета в учебном плане
Личностным результатом
изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:
1. Формирование ответственного отношения к
учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному
построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых
познавательных интересов;
2. Формирование
целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3. Формирование
коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4. Умение ясно, точно, грамотно излагать
свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
5. Критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6.
Креативность мышления, инициативу, находчивость, активность
при решении геометрических задач;
7. Умение
контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
8.
Способность к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является формирование
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
1.
самостоятельно обнаруживать
и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной
деятельности;
2.
выдвигать версии решения проблемы, осознавать
конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их
искать самостоятельно;
3.
составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
4.
подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей
теоретическую модель;
5.
работая по предложенному
или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными
и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
6.
планировать свою индивидуальную образовательную
траекторию;
7.
работать по самостоятельно составленному плану,
сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя
самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
8.
свободно пользоваться
выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся
критериев, различая результат и способы действий;
9.
в ходе представления
проекта давать оценку его результатам;
10.
самостоятельно осознавать
причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации
неуспеха;
11.
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной
образовательной деятельности;
12.
давать оценку своим личностным качествам и чертам
характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу
стать», «что мне для этого надо сделать»).
Познавательные
УУД:
1.
анализировать,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
2.
осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно
выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить
классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
3.
строить логически обоснованное рассуждение,
включающее установление причинно-следственных связей;
4.
создавать математические модели;
5.
составлять тезисы, различные виды планов
(простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой
(таблицу в текст, диаграмму и пр.);
6.
вычитывать все уровни текстовой информации;
7.
уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
8.
понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им
текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения
(изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
9.
самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
10.
уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь
выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и
сервисы.
Средством
формирования познавательных УУД служит учебный
материал.
Коммуникативные
УУД:
1.
самостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
2.
отстаивая свою точку
зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
3.
в дискуссии уметь
выдвинуть контраргументы;
4.
учиться критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
5.
понимая позицию другого,
различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
6.
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться
с людьми иных позиций.
Предметными результатам
изучения предмета «Геометрия» являются следующие
умения.
1. Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных
изучаемых понятиях (число,
геометрическая фигура, вектор, координаты)
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
2. Умение работать с геометрическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной
речи с применением математической
терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений;
3. Овладение
навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4. Овладение геометрическим языком, умение
использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие
пространственных представлений и изобразительных
умений, приобретение навыков геометрических построений;
5. Усвоение
систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном
уровне — о простейших пространственных
телах, умение применять систематические знания о них для
решения геометрических и практических задач;
6. Умение
измерять длины отрезков, величины углов, использовать
формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
7. Умение
применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач
из Смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Требования
к уровню подготовки учащихся
Общеучебные
умения, навыки и способы деятельности
В ходе
преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
планирования
и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения
разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской
деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
ясного,
точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики, свободного перехода с одного языка
на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения
доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска,
систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
Содержание
курса:
Наглядная
геометрия. Наглядные представления о пространственных
фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные
многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма;
единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые
и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и
пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный
перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое
место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.
Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и
теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники.
Окружность и круг.
Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные
многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные
окружности правильного многоугольника.
Геометрические
преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по
трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы
угла; деление отрезка на п равных частей.
Решение задач
на вычисление, доказательство и построение с
использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние
от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр
многоугольника.
Длина окружности, число я; длина дуги
окружности.
Градусная мера
угла, соответствие между величиной центрального угла и
длиной дуги окружности.
Понятие
площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь
сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач
на вычисление и доказательство с использованием изученных
формул.
Координаты. Уравнение
прямой. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
Векторы. Длина (модуль)
вектора. Равенство векторов. Коллинеарные
векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора
по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества.
Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании,
употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том
случае, "'логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа.
Фалес. Архимед. Построение правильных
многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа к. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский.
История пятого постулата.
Изобретение
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт
и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости.
Содержание тем учебного
курса 7 класса
На изучение предмета отводится 2 учебных
часов в неделю, всего 68 часов. Предусмотрены 6 контрольных работ.
Основное
содержание по темам
|
Характеристика
основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
1. Начальные геометрические сведения 11 ч.
|
Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение
отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные
прямые.
|
Объяснять,
что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и
измеряются отрезки и углы,
что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым,
острым, развёрнутым,
что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие
вертикальными;
формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять,
какие прямые называются
перпендикулярными; формулировать
и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к
третьей; изображать и распознавать
указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими
фигурами
|
2. Треугольники 18 ч.
|
Признаки равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Задачи на построение.
|
Объяснять,
какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и
периметр треугольника, какой
треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются
равными; изображать и
распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и
доказывать теоремы о
признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из
данной точки к данной
прямой; формулировать и доказывать теорему о
перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки
называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
решать задачи, связанные с
признаками равенства треугольников и
свойствами равнобедренного треугольника; 'формулировать определение
окружности; объяснять, что такое центр,
радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение
(построение угла, равного данному,
построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более
сложные задачи, использующие указанные простейшие;
сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать
возможные случаи
|
3. Параллельные прямые 13
ч.
|
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельности двух прямых
|
Формулировать
определение параллельных прямых; объяснять с помощью
рисунка, какие углы, образованные при
пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими,
какие односторонними и какие соответственными;
формулировать и доказывать теоремы, выражающие
признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы
геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать
аксиому параллельных прямых и выводить
следствия из неё; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах параллельных
прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест
лежащими, соответственными и
односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к
данной теореме; объяснять, в чём
заключается метод доказательства
от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и
перпендикулярными сторонами;
приводить примеры использования этого
метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными
прямыми
|
4. Соотношение между
сторонами и углами треугольника 20 ч.
|
Сумма углов треугольника. Соотношение
между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение
треугольника по трем элементам.
|
Формулировать
и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников
по углам; формулировать и
доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и
обратное утверждения) и
следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать
теоремы о свойствах
прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник
с углом 30°, признаки равенства прямоугольных
треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на
вычисления, доказательство и
построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами
треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения
дополнительные построения,
сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные
случаи.
|
Повторение 8 ч.
|
Содержание тем учебного
курса 8 класса
На изучение предмета отводится 2 учебных
часов в неделю, всего 68 часов.
Предусмотрены 5 контрольных работ.
Основное
содержание по темам
|
Характеристика
основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
Повторене
|
2ч
|
5. Четырехугольники 14 ч
|
Многоугольники. Параллелограмм и
трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.
|
Объяснять,
что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные
стороны, диагонали, изображать и распознавать
многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и
распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и
доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме
его внешних углов; объяснять, какие
стороны (вершины) четырёхугольника
называются противоположными; формулировать
определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба,
квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи
на вычисление, доказательство и
построение, связанные с этими
видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой
(точки), в каком случае фигура
называется симметричной относительно
прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих
осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас
обстановке.
|
6. Площадь 13 ч
|
Площадь многоугольника. Площади
параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.
|
Объяснять,
как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются
равновеликими и какие
равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их
помощью формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить
формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами
площадей и теоремой Пифагора
|
7. Подобные треугольники 20 ч
|
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия к доказательству теорем и решению
задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
|
Объяснять
понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и
коэффициента подобия;
формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника,
о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике; объяснять,
что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства
подобных треугольников в
измерительных работах на местности; объяснять,
как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника;
выводить основное тригонометрическое
тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с
подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные
программы.
|
8. Окружность 17 ч.
|
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
|
Исследовать взаимное расположение прямой
и окружности; формулировать определение
касательной к окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;
формулировать понятия центрального
угла и градусной меры дуги окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы,
связанные с замечательными точками
треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении
биссектрис треугольника; о серединном
перпендикуляре к отрезку и, как следствие,
о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей,
вписанной в многоугольник и
описанной около многоугольника; формулировать
и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности,
описанной около треугольника; о свойстве
сторон описанного четырёхугольника;
о свойстве углов вписанного четырехугольника;
решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с
окружностью, вписанными и описанными
треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций,
связанных с окружностью, с помощью
компьютерных программ.
|
Повторение 2 ч
|
Содержание тем учебного
курса 9 класса
На изучение предмета отводится 2 учебных
часов в неделю, всего 68 часов.
Предусмотрены 6 контрольных работ и
итоговый тест.
Основное
содержание по темам
|
Характеристика
основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
9. Векторы 8 ч
|
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Применение
векторов к решению задач.
|
Формулировать
определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины,
коллинеарных и равных векторов; мотивировать
введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися К физическим векторным величинам;
применять векторы и действия над ними при решении геометрических
задач.
|
10. Метод координат 10 ч.
|
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
|
Объяснять и
иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат
вектора; выводить и
использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
|
11. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 ч.
|
Синус,
косинус, тангенс, котангенс угла.
Соотношения
между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
|
Формулировать
и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от
0 до 180°; выводить
основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов, применять их при решении
треугольников; объяснять, как
используются тригонометрические
формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить'
формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о
свойствах скалярного произведения;
использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
|
12. Длина окружности и площадь
круга. 12 ч.
|
Правильные
многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
|
Формулировать
определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и
вписанной в него; выводить и использовать формулы для
вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников;
объяснять понятия длины
окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления
длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.
|
13. Движения 8 ч.
|
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
|
Объяснять,
что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением
плоскости; объяснять,
что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот;
обосновывать, что эти
отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных
программ.
|
14. Начальные сведения из стереометрии. 8 ч.
|
Многогранники. Тела и поверхности вращения.
|
Объяснять,
что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник
называется выпуклым, что
такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая
призма называется прямой и
какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется
прямоугольным; формулировать
и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда
и о квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа
Кавальери) формулу объёма
прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется
пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида
называется правильной, что такое
апофема правильной пирамиды, приводить
формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания,
радиус, боковая поверхность, образующие, раз-вёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности
цилиндра; объяснять, какое тело
называется конусом, что такое его ось,
высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется
сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами
выражаются объём шара и площадь
сферы; изображать и распознавать
на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
|
Об аксиомах планиметрии. 2 ч.
|
Повторение. 9 ч.
|
Содержание
программы по геометрии в 7 классе ( 34 недель, 2 часа в неделю, всего 68 часов)
№
п/п
|
Тема,
разделы
|
Кол-во
часов
|
Формы
контроля
|
1
|
Начальные
геометрические сведения
|
11
|
К/р
|
2
|
Треугольники
|
18
|
К/р
|
3
|
Параллельные прямые
|
13
|
К/р
|
4
|
Соотношения
между сторонами и углами треугольника
|
20
|
2
К/р
|
5
|
Итоговое
повторение
|
6
|
К/р
|
6
|
Общее количество
часов
|
68
|
|
Содержание программы по геометрии в
8 классе (
34 недель, 2 часа в неделю, всего 68 часов)
№
п/п
|
Тема,
разделы
|
Кол-во
часов
|
Формы
контроля
|
1
|
Повторение
курса 7 класса
|
2
|
|
2
|
Четырехугольники
|
14
|
К/р
|
3
|
Площади
|
13
|
К/р
|
4
|
Подобные
треугольники
|
20
|
2
К/р
|
5
|
Окружность
|
17
|
К/р
|
6
|
Итоговое
повторение
|
2
|
|
7
|
Общее количество
часов
|
68
|
|
Содержание программы по геометрии в
9 классе (
34 недель, 2 часа в неделю, всего 68 часов)
№
п/п
|
Тема,
разделы
|
Кол-во
часов
|
Формы
контроля
|
1
|
Векторы.
|
8
|
К/р
|
2
|
Метод
координат.
|
10
|
К/р
|
3
|
Соотношения
между сторонами и углами треугольника
|
11
|
К/р
|
4
|
Длина окружности и площадь круга
|
12
|
К/р
|
5
|
Движения
|
8
|
К/р
|
6
|
Начальные
сведения из стереометрии.
|
8
|
тест
|
7
|
Об аксиомах
геометрии
|
2
|
тест
|
8
|
Повторение. Решение задач
|
9
|
|
9
|
Общее количество
часов
|
68
|
|
Примерный
график проведения контроля по геометрии в 7 классе.
Дата
|
№ урока п/п
|
Вид работы
|
Тема
|
|
11
|
Контрольная работа
№1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и
вертикальные углы»
|
Начальные геометрические сведения
|
|
28
|
Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»
|
Треугольники
|
|
41
|
Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»
|
Параллельные
прямые
|
|
49
|
Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника.
Соотношение между сторонами и углами треугольника»
|
Сумма углов
треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника
|
|
61
|
Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник.
Построение треугольника по трем элементам»(
|
Сумма углов
треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника
|
|
68
|
Итоговая
Контрольная работа
|
Повторение
|
Примерный
график проведения контроля по геометрии в 8 классе.
Дата
|
№ урока п/п
|
Вид работы
|
Тема
|
|
16
|
Контрольная
работа №1 по теме: «Четырёхугольники»
|
Четырёхугольники
|
|
29
|
Контрольная работа №2 по
теме: «Площади»
|
Площадь
|
|
37
|
Контрольная
работа № 3 по теме «Подобные треугольники»
|
Подобные
треугольники
|
|
49
|
Контрольная
работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
|
Соотношение между
сторонами и углами треугольника
|
|
66
|
Контрольная
работа № 5 по теме: «Окружность»
|
Окружность
|
Учебно-методическое
обеспечение
1.Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к
учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте http://school-collection.edu.ru/
2. www.math.ru.
Интернет - поддержка учителей математики, материалы для уроков, официальные
документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.
3. www.it-n.ru.
Сеть творческих учителей.
4. www.etudes.ru.
Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием
современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о
математике и ее приложениях.
5. www.problems.ru.
База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам
и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
6. www.golovolomka.hobby.ru.
Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на
взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р.
Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.
7. www.college.ru/mathematics.
Математика на портале «Открытый колледж ». Можно найти учебный материал по
различным разделам математики.
8. www.int-edu.ru.
Институт новых технологий. На сайте можно ознакомиться с продукцией,
предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф»,
развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.
9. school-collection.edu. Единая
коллекция цифровых образовательных ресурсов.
10. http://www.prosv.ru.
Сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
11. http:/www.drofa.ru. Сайт издательства
Дрофа (рубрика «Математика»)
12. http://www.center.fio.ru/som.
Методические рекомендации учителю- предметнику (представлены все школьные
предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и
активизации процесса обучения в старшей школе.
13. http://www.edu.ru.
Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства,
стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной
поддержки Единого государственного экзамена.
14. http://www.legion.ru.
Сайт издательства «Легион».
15. http://www.intellectcentre.ru. Сайт
издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы,
демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические
рекомендации и образцы решений.
Материально-техническое
обеспечение учебного
предмета.
Учебно-наглядные пособия.
1. Компакт-диск
«Уроки геометрии КиМ»
2.
М/п Треугольники
3.
Математические таблицы для оформления кабинета
4. Комплект инструментов классных
6. Портреты математиков
7. М/п Геометрия 7 класс
8. Набор геометрических тел
демонстрационный
Используемые
технические средства
·
Персональный
компьютер
·
Мультимедийный
проектор
·
Экран
Основная
учебно-методическая литература
1. Примерная программа
общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу
для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель
Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2014 – М: «Просвещение», 2014. – с.
19-21).
2. Геометрия:
учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. —
М.: Просвещение, 2016.
3. Раб.
тетрадь к учебнику «Геометрия 7—9 кл» [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В.
Кадомцев и др.]., 2016
4. Изучение
геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2015.
5.
Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / В.А. Гусев,
А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2015.
6. Зив
Б.Г. Геометрия: Дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение,
2017.
7. Зив
Б.Г. Геометрия: Дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.:
Просвещение, 2016
8. Гаврилова
Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2016 – (В помощь
школьному учителю)
9. Гаврилова
Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: ВАКО, 2017 – (В помощь
школьному учителю)
Дополнительная
учебно-методическая литература
1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации
контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград,
Учитель, 2015;
2.
Конструирование современного
урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2015.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.