Пояснительная записка по математике 4 класс Дорофеев "Перспектива"

Математика

4 класс

Рабочая программа

      Рабочая  программа по предмету Математика составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (второго поколения), 2009 г., Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России,  сборника рабочих программ УМК «Перспектива», Москва, «Просвещение»,  2011г.

Рабочая программы обеспечена УМК:

Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Математика: Учебник: 4 класс (1-4). В 2 ч. М.: «Просвещение», 2013 год.

Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Математика: Рабочая тетрадь (1-4). В 2 ч. М.: «Просвещение», 2013 год.

Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Уроки математики: 4 класс М.: «Просвещение», 2014 год.

Место учебного предмета в учебном плане

       Курс  Математика в 4 классе осуществляется 136 часов  (из расчета 4 часа в неделю), так как  базисный  учебный план  МАОУ «Белоярская СОШ №1»   рассчитан на 34 учебные  недели.

I.                   Пояснительная записка

      Рабочая  программа по предмету Математика составлена на основе Федерального  государственного  образовательного  стандарта  начального общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 6 октября 2009 г. № 373, зарегистрирован в Минюсте России 22 декабря 2009 г., регистрационный номер 17785);

     Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России;

     сборника рабочих программ УМК «Перспектива», Москва, «Просвещение»,  2011г.;

     Закона Российской Федерации «Об образовании» (в действующей редакции);

    приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 января   2012   года  №   69   «О   внесении   изменений   в   федеральный   компонент государственных   образовательных   стандартов   начального   общего,   основного общего среднего (полного) общего образования»;

    СанПиН   2.4.2.2821-10   «Санитарно-эпидемиологические   требования   к  условиям    и    организации    обучения    в общеобразовательных    учреждениях» (утверждены   постановлением    Главного   государственного   санитарного    врача  Российской  Федерации  от 29  декабря  2010  г.  №   189,  зарегистрированным   в Минюсте России 3 марта 2011 г., регистрационный номер 19993);   

   Устава и основной образовательной программы МАОУ «Белоярская СОШ №1»

   В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодится в жизни.  Математика как учебный предмет играет существенную роль в образовании и воспитании младших школьников. С её помощью ребёнок учится решать жизненно важные проблемы, познавать окружающий мир

     Предлагаемая система обучения опирается на эмоциональный и образный компоненты мышления младшего школьника и предполагает формирование обогащенных математических знаний и умений на основе использования широкой интеграции математики с другими областями знания и культуры. 

     Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы. Примерная программа определяет также необходимый минимум практических работ.

     Так как на каждом уроке математики  осуществляется формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе, предложенные  авторами рабочих программ практические и контрольные работы будут выполнены, но  в КТП еще будет внесено:

Предмет	Класс	Всего   часов	Количество КИМ					Автор учебника, год издания
			ИКР	Проверочная работа	Тест	Самостоятельная работа	Контроль-ная работа	(обязателен гриф МО и Н РФ «Допущено» или «Рекомендовано»)
Математи-ка	4 Д 4 Г	136 ч	1	8	3	6	10	Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова.  Математика: Учебник: 4 класс.   В 2 ч. М.:«Просвещение», 2013 год.

   Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться - способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития - эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения по всем предметам, однако каждый из них имеет свою специфику.

    Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма  решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.

Исходя из общих положений концепции математического обра­зования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

—       создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

—       сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предмет­ных, так и интегрированных жизненных задач;

—                 обеспечить прочное и сознательное овладение системой матема­тических знаний и умений, необходимых для применения в практи­ческой деятельности для изучения смежных дисциплин, для про­должения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математиче­ской деятельности и необходимые для полноценной жизни в обще­стве;

-  сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

—  сформировать представление о математике как части общечело­веческой культуры, понимание значимости математики для обще­ственного прогресса;

— сформировать устойчивый интерес к математике на основе диф­ференцированного подхода к учащимся;

— выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Предлагаемый учебно-методический курс также обеспечивает интеграцию в математике информационных технологий. Предполагается, что в расписании курса математики может иметь постоянное место компьютерный урок в специально оборудованном классе, где может происходить работа с цифровыми образовательны­ми ресурсами (ЦОР) по математике, созданного на основе учебников по данному курсу.

II. Общая характеристика учебного предмета, курса

    Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре арифметических действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления. Весь программный материал представляется концентрически, что позволяет постепенно углублять умения и навыки, формировать осознанные способы математической деятельности.

     Уделяя значительное внимание формированию у учащих­ся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа обеспечивает вместе с тем и доступное для детей обобщение учебного ма­териала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явле­ниями. Этим целям отвечает не только содержание, но и сис­тема расположения материала в курсе.

     Важнейшее значение придается постоянному использова­нию сопоставления, сравнения, противопоставления связан­ных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различий в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено во времени.

     Курс является нача­лом и органической частью школьного математического об­разования.

    Содержание курса математики позволяет осуществлять его связь с другими предметами, изучаемыми  в начальной школе (русский язык, окружающий мир, технология).

    Это открывает дополнительные возможности для развития учащихся, позволяя, с одной стороны, применять в новых условиях знания, умения и навыки, приобретаемые на уроках математики, а с другой – уточнять и совершенствовать их в ходе практических работ, выполняемых на уроках по другим предметам.

 В результате обучения математике реализуются следующие цели:

•  математическое  развитие  образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

• освоение  начальных основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий;

• развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Содержание нового курса и методика обучения ориентированы на решение следующих задач:

•  развитие числовой грамотности учащихся путём постепенного перехода от непосредственного восприятия количества к «культурной арифметике», т. е. арифметике, опосредствованной символами и знаками;

 • формирование прочных вычислительных навыков на основе освоения рациональных способов действий и повышения интеллектуальной ёмкости арифметического материала;

•  формирование умений переводить текст задач, выраженный в словесной форме, на язык математических понятий, символов, знаков и отношений;

 • развитие умений измерять величины (длину, время) и проводить вычисления, связанные с величинами (длина, время, масса);

 • знакомство с начальными геометрическими фигурами и их свойствами (на основе широкого круга геометрических представлений и развития пространственного мышления);

 • математическое развитие учащихся, включая способность наблюдать, сравнивать, отличать главное от второстепенного, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы;

 • освоение эвристических приёмов рассуждений и интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуаций, сопоставлением данных и т. п.;

 • развитие речевой культуры учащихся как важнейшего компонента мыслительной деятельности и средства развития личности учащихся;

•  расширение и уточнение представлений об окружающем мире средствами учебного предмета «Математика», развитие умений применять математические знания в повседневной практике.

III. Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики изучается с 1-го по 4-й класс по четыре часа в неделю. Общий объём учебного времени составляет 540 часов.

IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлага­ет как расширение содержания (компетентностные задачи, где мате­матическое содержание интегрировано с историческим и филологи­ческим содержанием параллельных предметных курсов Обра­зовательной системы «Перспектива» ), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься все­сторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ори­ентиров.

Ценность истины - это ценность научного познания как части куль­туры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к позна­нию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человече­ской деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности - осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма — одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

V. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, курса

Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса обра­зуют целостную систему вместе с предметными средствами.

Программа направлена на достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-4-м классах является формирование следующих умений:

-                  Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудниче­стве (этические нормы общения и сотрудничества).

-                     В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудниче­ства, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

1. Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.

2. Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.

3. Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания чувств других людей и сопереживания им.

4. Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

5. Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.

    Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-м классе является формирование следу­ющих универсальных учебных действий.

    Регулятивные УУД:

-                     Самостоятельно формулировать цели урока после предваритель­ного обсуждения.

-                 Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

-                     Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учите­лем.

-                     Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необхо­димости, исправлять ошибки с помощью учителя.

   Средством формирования этих действий служит технология проблем­ного диалога на этапе изучения нового материала.

— В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

   Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

     Познавательные УУД.

-                 Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно пред­полагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

-        Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники

информации среди предложенных учителем словарей, энциклопе­дий, справочников.

-              Добывать новые знания: извлекать информацию, представлен­ную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

- Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и груп­пировать математические факты и объекты.

-     Делать выводы на основе обобщения умозаключений.

-   Преобразовывать информацию из одной формы в другую: пред­ставлять информацию в виде текста, таблицы, схемы;

    Средством формирования этих действий служат учебный материал и задания учебника.

    Коммуникативные УУД:

-              Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в уст­ной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

-              Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

-                     Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения; быть готовым изменить, свою точку зрения.

    Средством формирования этих действий служит технология проблем­ного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

-                     Читать вслух и про себя  тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопро­сы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное  составлять план.

    Средством формирования  этих действий служит технология продуктив­ного чтения.

-               Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

-               Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

    Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметные результаты

1.    Использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

2.    Овладение основами логического, алгоритмического и эвристического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

3.    Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

4.    Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

5.    Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

6.    Приобретение опыта самостоятельного управления процессом решения творческих математических задач.

7.  Овладение действием моделирования при решении текстовых задач.

    Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе является формирование следующих умений:

    1-й уровень ( необходимый )

   Учащиеся должны уметь:

-  использовать при решении учебных задач названия и последова­тельность Чисел в пределах 1 ООО (с какого числа начинается натураль­ный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-   объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

-   использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), массы (кг, центнер), площади (см², дм²,ч м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц;  год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

-               использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

-                     пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

-              читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 ООО;

-             представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

-             выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

-             выполнять умножение и деление с 0, 1, 10, 100;

-             осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложе­нии, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, своди­мых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

-             осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

-              использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свой­ство умножения для рационализации вычислений;

-             читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

-              решать задачи в 1-2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

-             находить значения выражений в 2-4 действия;

-             использовать знание соответствующих формул площади и пери­метра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

-             использовать знание зависимости между компонентами и результа­тами действий при решении уравнений вида а± х = Ъ; а* х = Ъ; а: х = Ъ,

-             строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по задан­ным длинам сторон;

-             сравнивать величины по их числовым значениям; выражать дан­ные величины в изученных единицах измерения;

-             определять время по часам с точностью до минуты;

-      сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

-              устанавливать зависимость между величинами, характеризую­щими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли - продажи (количество товара, его цена и стоимость).

   2-й уровень (программный)

   Учащиеся должны уметь:

-              использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);

-               использовать при решении различных задач знание формулы пути;

-              использовать при решении различных задач знание о количе­стве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

-             находить долю от числа, число по доле;

-  решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

-             находить значения выражений вида а^±Ь; а-Ь; а:Ь при заданных значениях переменных;

-    решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х< Ъ; а • х > Ъ;

-   использовать знание зависимости между компонентами и резуль­татами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± Ь; а — х = с ±Ь; х ± а = с • 6; а - х = с :Ь;

 х: а = с ±6;

—        использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

—        вычислять объём параллелепипеда (куба);

— вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольни­ков фигур;

—    выделять из множества треугольников прямоугольный и тупо­угольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

—        строить окружность по заданному радиусу;

— выделять из множества геометрических фигур плоские и объём­ные фигуры;

— узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

—        выделять из множества параллелепипедов куб;

— решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содер­жащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

—   устанавливать принадлежность или непринадлежность множе­ству данных элементов;

—        различать истинные и ложные высказывания с кванторами общ­ности и существования;

—   читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линей­ных диаграмм, таблиц, графов;

—        строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по задан­ной в таблице информации;

—   решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множе­стве из 3—5 элементов;

—  решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

—        выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

— правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных выска­зываний;

ё: составлять алгоритмы решения простейших задач на перелива­ния;

—составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашеч­ных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

—  устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

     VI. Содержание учебного предмета

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содер­жательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа явля­ется одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами, в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению мате­матической модели понятия «число»: количественное число, поряд­ковое число, число как мера величины.

В тесной связи с. понятием числа формируется понятие о десятич­ной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изуче­ния нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направ­ляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл; каждой арифметической опера­ции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения опе­раций над группами предметов, вводится соответствующая символи­ка и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвое­ние табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно соз­дать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса: Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

   В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

-             коммутативный закон сложения и умножения;

-             ассоциативный закон сложения и умножения;

-             дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

   Все эти законы изучаются, в связи с арифметическими операция­ми, рассматриваются на конкретном материале и направлены, глав­ным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений.

    Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное - научить детей применять эти законы при выпол­нении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приё­мов используются различные предметные и знаковые модели.

    В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математи­ки в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они долж­ны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех после­дующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

     Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычисле­ний. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.

    Современный уровень развития науки и техники требует включе­ния в обучение школьников знакомства с моделями и основами моде­лирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение опре­делённой последовательности действий требует от специалистов мно­гих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экс­пертных систем, долгосрочных прогнозов - вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышле­ния, умений построения простейших алгоритмов и моделей - одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

    Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осозна­вать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выпол­няют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понят­ных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготов­ления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последова­тельности действий и т.п. Например, при изучении арифметиче­ских операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления много­значных чисел, при изучении дробей - правилами сравнения дро­бей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обуче­ния высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

    2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изуче­ния математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объём и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждых из включённых в про­грамму величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1)         выясняются и уточняются представления детей о данной вели­чине (жизненный опыт ребёнка);

2)   проводится сравнение однородных величин (визуально, с помо­щью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);

3)   проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4)         формируются измерительные умения и навыки;

5)   выполняется сложение и вычитание значений однородных вели­чин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6)         проводится знакомство с новыми единицами измерения вели­чины;

7)      выполняется сложение и вычитание значений величины, выра­женных в единицах двух наименований;

8)         выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

    Важное место занимают средства наглядности как демонстрацион­ные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

    Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обуче­ния, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

    В ходе формирования у учащихся представления о величинах соз­даются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерно­стей того, как изменение одной величины влияет на изменение дру­гой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть пред­ставлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

    3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи — фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

    В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл ариф­метических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

    Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образова­ния. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уде­лить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение матема­тических моделей, грамотность изложения собственных рассужде­ний при решении задач.

    Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометриче­ским, логическим и практическим; с различными видами математи­ческих моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различ­ными способами решения в рамках выбранного метода.

    Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся.

    Краткие записи условий текстовых задач - примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математическо­го моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации получен­ного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

    4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала слу­жит двум основным целям: формированию у учащихся простран­ственных представлений и ознакомлению с геометрическими величи­нами (длиной, площадью, объёмом).

    Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифмети­кой и геометрией на начальном этапе обучения математике для рас­ширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков.

    Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах начиная с первых уроков.

    В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1)   формирование представлений о геометрических фигурах;

2)         формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

    Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.

    Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометриче­ский материал входил бы составной частью. Это создаёт большие воз­можности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятель­ность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

    Программа предусматривает формирование у школьников пред­ставлений о различных геометрических фигурах и их свойствах:

точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

    Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучае­мых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформи­ровать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге

    Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучае­мых фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполне­ния соответствующих упражнений.

    Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна зани­мать группа практических методов, и особенно практические работы.

    Систематически должны проводиться такие виды работ, как изго­товление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей разли­чать существенные и несущественные признаки фигур. Большое вни­мание при этом следует уделить использованию приёма сопоставле­ния и противопоставления геометрических фигур.

    Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения кото­рых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:

-      в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

-             на классификацию фигур;

-     на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

-    на построение геометрических фигур;

-    на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур;

-    на формирование умения читать геометрические чертежи;

-             вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.).

    Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способ­ствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.

5.    Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это поня­тия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользовать­ся математической терминологией и символикой.

6.   Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохасти­ческого характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и эконо­мике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая дает возможность накопить определенный запас представлении о ста­тистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.

    В начальной школе стохастика представлена в виде элементов ком­бинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно свя­зано формирование у младших школьников отдельных комбинатор­ных способностей; вероятностных понятий («чаще», «реже», «невоз­можно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

    Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в дан­ном случае; развивает элементы творческой деятельности;

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реаль­ном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особен­ностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строит­ся таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипу­ляции с предметами к действиям в уме.

    Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, матема­тики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззре­ние. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в тео­рии вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, раз­вивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мыш­ления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситу­аций и положений.

    Математика - это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий спо­собствовали формированию мышления людей, умению решать нестан­дартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

    К тому же воспитание интереса младших школьников к матема­тике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток» математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, сти­хов, задач-сказок, загадок и т.п.

    Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения

для обоснования рассужде­ний в ходе их решения; правильно проводить логические рассужде­ния; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Прибавление числа к сумме, суммы к числу.

Вычитание числа из суммы, суммы из числа.

Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями.

Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними.

Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000. Название и последовательность трёхзначных чисел.

Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел.

Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.

Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и деления.

Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя.

Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа.

Деление с остатком. Свойства остатков.

Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений).

Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000.

Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления).  Деление трёхзначного числа на однозначное  (письменные вычисления).

Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число.

Решение простых и составных задач в 2—3 действия. Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием.

ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА

Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами.

ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ

Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины.

Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный

дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника.

Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы.

Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел.

Перевод единиц величин.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

               Контрольная работа.

               Примеры. Задачи.

«5» – без ошибок; «5» – без ошибок;

«4» – 1 – 2 ошибки; «4» – 1 – 2 негрубые ошибки;

«3» – 2 – 3 ошибки; «3» – 2 – 3 ошибки (более половины работы сделано верно).

 «2» – 4 и более ошибок. «2» – 4 и более ошибок.

                Комбинированная.

               «5» – нет ошибок;

               «4» – 1 – 2 ошибки, но не в задаче;

               «3» – 2 – 3 ошибки, 3 – 4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен;

               «2» – не решена задача или более 4 грубых ошибок.

                  Грубые ошибки: вычислительные ошибки в примерах и задачах; порядок действий, неправильное решение задачи; не доведение до  конца решения задачи, примера; невыполненное задание.

Негрубые ошибки: нерациональные приёмы вычисления; неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно оформленный ответ задачи; неправильное списывание данных; не доведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе по математике, оценка не снижается. За небрежно оформленную работу, несоблюдение правил и каллиграфии оценка снижается на один балл.

 Материально-техническое обеспечение

 Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Математика: Учебник: 4 класс (1-4). В 2 ч. М.: «Просвещение», 2013 год.

  Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Математика: Рабочая тетрадь (1-4). В 2 ч. М.: «Просвещение», 2013 год.

  Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова. Уроки математики: 4 класс М.: «Просвещение», 2013 год.

  Олимпиада для младших школьников: математика. Условия проведения олимпиады. Варианты заданий. (http://www.prioritet-school.ru/olimp.html).

   Российский международный математический конкурс «Кенгуру» (http://www.kenguru.sp.ru).

  Учителю начальных классов: математика. Материалы по преподаванию математики в начальной школе.  (http://annik-bgpu.nm.ru)

  Занимательные и методические материалы из книг И.Сухина. Натуральные, простые, составные, четные, нечетные, круглые числа. Математические игры, фокусы. Задачи из   математических тетрадей      любознательного гнома Загадалки. Ответы к задачам. (http://suhin.narod.ru/mat2.htm).

  Математические головоломки. Головоломки, сгруппированные по темам. Возможность выбора уровня сложности, логические игры. (http://www.freepuzzles.com).

  Веселая арифметика: задачи для младших школьников в стихах. Задачи на логические способы решения. (http://nsc.1september.ru/article.php?ID=200502306).

  Дроби: развивающая flash-игра. Игра для начальной школы. (http://www.solnet.ee/games/g1_g61.html).

  CD – диск для уроков Математики

 Сборник задач и устных упражнений