П.ояснительная записка.Элективный курс 9 класс

                                                          Пояснительная записка

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о  реальных ситуациях мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Таким образом, уравнение, как общематематическое понятие, многоаспектно, причем ни один аспект нельзя исключить из рассмотрения, особенно если речь идет о вопросах школьного математического образования. В виду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики организованно в содержательно-методическую линию. Однако программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решения, полученных учащимися за весь период обучения. Это вызывает потребность создания элективного курса «Обоснование в математике(способы решения уравнений)».

Курс рассчитан на учащихся 9 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к математике. Курс позволит школьникам систематизировать,  расширить и укрепить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.

 Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой и рассчитана на 17 часов. Содержание курса состоит из 4 разделов, включая введение и итоговое занятие. В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы. Программа содержит список творческих работ.

Цели курса:

-обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами;

-приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами;

-повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

- вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;

- сформировать навыки применения данных знаний при решении разно образных задач различной сложности;

- подготовить учащихся к сдаче ГИА;

- формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых груп пах;

- формировать навыки работы со справочной литературой;

- формировать умения и навыки исследовательской деятельности;

- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

- способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала:

В результате изучения элективного курса «Способырешения уравнений» учащиеся получают возможность знать, понимать и уметь:

-определения уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;

-основные цепочки преобразований уравнений в равносильные;

-различные методы решения уравнений;

-алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;

-решать уравнения различными методами.

Содержание курса

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных

уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения  уравнений в целых числах. 

. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Решение систем, содержащих одно уравнение (неравенство) первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения (неравенства) второй степени с одной  переменной, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений: разложением на множители;  введением новой переменной;  графическим способом.

Уметь:

 решать целые уравнения методом введения новой переменной;

решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

 Уравнения  с двумя переменными. 

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений: разложением на множители;  введением новой переменной;  графическим способом.

Уметь:

 решать целые уравнения методом введения новой переменной;

решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением

 Квадратные уравнения 

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

 Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять изк решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

           Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Структура курса. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к слушателям курса.

Учебно-тематический план элективного курса

Тема	Дата
1.Квадратные и биквадратные уравнения
2.Возвратные уравнения 4-ойстепени
3-4.Обобщенно возвратные уравнения
5.Уравнения вида (х+а (х+в)(х+с)(х+d)=m
6.Уравнения вида (х-а)(х-в)(х-с)(х-d)=mх2
7.Решений уравнений (х+а)(х+в)(х+с)(х+d)=m и (х-а)(х-d)=mх2,
возвратные уравнения четвертой степени, обобщенно возвратные уравнения.
8.Уравнения вида (х-а)+(х-в)=m
9.Сведение уравнения к системе.
10.Однородные уравнения
11.Уравнения,содержащие взаимно-обратные выражения
12.Уравнени вида
13.Метод неопределенных коэффициентов
14.Выделение целой части дроби
15.Разложение алгебраической дроби на сумму простейших
16.Метод выделения полного квадрата
17.Обобщающий урок (зачет)

Темы творческих работ

1. Применение решений уравнений в механике.

2.Применение решений уравнений в химии и биологии.

3.Применение решений уравнений в  географии.

4.Применение решений уравнений в информатике.

   5. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Решение линейных уравнений          

   6. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Решение рациональных уравнений».