Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Познавательный материал практической направленности

Познавательный материал практической направленности



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Корзунова Раиса Ивановна,

учитель МБОУ «Бехтеевская СОШ Корочанского района Белгородской области»


ИНТЕРЕСНЫЕ СЕКРЕТЫ БЫСТРОГО СЧЕТА.

УМНОЖЕНИЕ

В любой сфере человеческой деятельности основой является счет и мера, т.е. число. Для того, чтобы правильно ориентировать в окружающей обстановке, необходимо научиться свободно обращаться с числом.

Вот почему не стоит пренебрегать малейшим случаем, чтобы поупражняться в счете, мере, порядке и числе. Необходимо учиться считать, мерить и вносить порядок в свою жизнь, начиная с первых шагов своей жизни. Учиться счету можно как в игре, так и в деле. Стоит только этого захотеть и к этому постоянно направлять свой ум, разбираясь во всяком окружающем нас явлении с точки зрения числа. Покажем некоторые приемы и методы быстрого устного счета, основой использования которых является простота, оригинальность и доступность.

Приёмы умножения

Интересное умножение а) 13 · 64 ; б) 24 · 17

а) Произведение 13 · 64 не изменится, если первый множитель умножить на 2, а второй разделить на 2, т. е. 13 · 64 = 26 · 32 = 52 · 16 и так далее, пока не получим 832 · 1 = 832;

б) 24 · 17 = 12 · 34 = 6 ·68 = 3 ·136 = 408.

Лучше вычислить так: 24 · 17 = 24 · 16 + 24;

24 ·16 = 48 · 8 = 96 · 4 = 192 · 2 = 384 · 1 = 384, тогда 24 ·17 = 384 + 24 = 408.

Умножение на 5 (50)

Чтобы умножить число на 5 (50), надо разделить его на 2 и умножить на 10

( 100 ).

Примеры:

а) 446 · 5 = 446 : 2 · 10 = 2230;

б) 638 · 5 = 638 : 2 · 10 = 3190;

в) 4672 · 50 = 4672 : 2 · 100 = 233600;

г) 832 · 50 = 832 : 2 · 100 = 41600.

Умножение на 25 (250)

Чтобы умножить число на 25 (250), надо умножить его на 100 (1000) и разделить на 4.

а) 88 · 25 = 8800 : 4 = 2200;

б) 248 · 25 = 24800 : 4 = 6200;

в) 1256 · 25 =125600 : 4 = 31400;

г) 24 · 280 = 24000 : 4 =6000;

д) 484 · 280 = 484000 : 4 = 121000;

е) 6404 · 250 = 6404000 : 4 = 1601000.

Умножение на 9

а) 254 · (10 – 1) = 254 · 10 – 254 · 1 = 2540 – 254 = 2286;

б) 38 478 · (10 – 1) = 38478 · 10 – 38478 · 1 = 384780 – 38478 = 346302.

Таким образом, для умножения многозначного числа на 9 надо приписать к нему справа нуль и вычесть из результата то число, которое умножается на 9.

а) 254 · 9 = 2540 – 254 = 2286;

б) 38478 · 9 = 384780 – 38478 = 346302.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

а) 15 · 15 = 225 (1 умножаем на 2 и приписываем 25);

б) 75 · 75 = 5625 (7 умножаем на 8 и приписываем 25);

в) 9005 · 9005 = 81090025 (900 умножаем на 901 и приписываем 25).

Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 25

а) Для возведения в квадрат трехзначного числа (например, 325):

пишем в конце результата 625;

б) число сотен (3) умножаем на 5, у полученного числа (15) последнюю цифру (5) пишем впереди числа 625, а первую цифру (1) запоминаем;

в) число сотен данного числа (3) возводим в квадрат (3 · 3 = 9) и прибавляем ту цифру, которую только что заполнили ( 9 + 1), а полученный результат (10) пишем впереди написанных нами чисел: 105625.

а) 125 · 125 = (625; 1 · 5 = 5; 0; 5625; 1 · 1 = 1; 1 + 0) = 15625;

б) 25 · 725 = (625; 7 · 5 = 35 ; 3; 5625; 7 · 7 = 49; 49 + 3 = 52) 525625;

в) 525 · 525 = (625; 5 · 5 = 25; 2; 5625; 5 · 5 = 25; 25 + 2 =27) 275625;

г) 25 · 625 = (625; 6 · 5 = 30; 3; 0625; 6 · 6 = 36; 36 + 3 = 39) 390625;

д) 225 · 225 = (625; 2 · 5 = 10; 1; 0625; 2 · 2 = 4 ; 4 + 1 = 5) 50625.

Возведение в квадрат чисел 5-го и 6-го десятков

Чтобы возвести в квадрат число пятого десятка (41, 42, … 49) надо к числу единиц прибавить 15, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат – однозначное число, то перед ним приписывается 0:

а) 43 ² = (15+3) · 100 + 7²= 1849;

б) 46²= (15+6) · 100 + 4² = 2116;

в) 48²= (15+8) · 100 + 2² = 2304;

г) 49²= (15+9) · 100 + 1² =2401.

Еще проще возвести в квадрат число шестого десятка (51, 52, … 59). Для этого надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрат числа единиц.

а) 54²= ( 25+4 ) · 100 + 4² = 2916;

б) 57²= ( 25+7 ) · 100 + 7² = 3249;

в) 59²= ( 25+9 ) · 100 + 9² = 3481.

Умножение на 99, на 999

Умножение на 99, на 999 осуществляется тем же способом, что и на 9.

В этих случаях приписывают два, три нуля и вычитают то число, которое умножают на 99; 999.

а) 324 · 99 = 32400 – 324 = 32076;

б) 546 · 999 = 546000 – 546 = 545454.

Умножение на 111

1294 · 111 = 143 634

Чтобы найти это произведение, поступают так (согласно приведенной записи): слева от последней цифры множимого записывают последнюю цифру суммы его единиц и десятков ( 9 + 4, т. е. 3 ), затем последовательно приписывают суммы цифр, взятых по три: ( 2 + 9 + 4 ) + 1 ( от 13 ) = 16, т. е. 6; ( 1 + 2 + 9 ) + 1 ( от 16 ) = 13, т.е. 3; затем – сумму последних двух цифр ( 1 + 2 ) + 1 ( от 13 ) = 4; первую цифру множимого ( 1 ) приписывают слева к полученному результату.

а) 241 · 111 = 26 751;

б) 52628 · 111 = 5 841 708;

в) 175 654 · 111 = 19 497 594

Мгновенное умножение

Можно облегчить вычислительную деятельность, прибегая к несложным алгебраическим преобразованиям.

988 · 988 = (988 + 12) (988 – 12) + 12² = 1000 · 976 + 144 = 976 144.

(a² = а² - b² + b² = (а – b) (а + b) + b²).

Можно с успехом пользоваться этой формулой для устных выкладок:

а) 27² = (27 – 3) (27 + 3) + 3² = 24 · 30 + 9 = 729;

б) 63² = (63 – 3) (63 + 3) + 3² = 60 · 66 + 9 = 3969;

в) 48² = (48 – 2) (48 + 2 ) + 2² = 46 · 50 + 4 = 2304.

Умножение на 155 и 175

А · 155 = А · 100 + А · 50 + А · 5 = А · 100 + А : 2 · 100 + А : 4 · 100;

А · 175 = А · 100 + А · 50 + А · 25 = А · 100 + А : 2 · 100 + А : 4 · 100;

а) 348 · 155 = 34800 + 348 : 2 · 100 + 348 : 2 · 10 = 34800 + 17400 + 1740 = 53940;

б) 84 · 175 = 8400 + 84 : 2 · 100 + 84 : 4 · 100 = 8400 + 4200 + 2100 = 14700.

Умножение двухзначных чисел, близких к 100

Пример 1. Вычислить 95 · 89.

Решение: чтобы получить две последние цифры ответа (единицы и десятки), необходимо сделать так: 100 – 95 = 5; 100 – 89 = 11, затем результаты перемножить: 5 · 11 = 55.

Чтобы получить первые две цифры (тысячи и сотни), надо: 95 – 11 = 84

В результате имеем: 95 · 89 = 8455

Пример 2: Вычислить 93 · 87.

Решение: 1) 100 – 93 = 7; 2) 100 – 87 = 13;

3) 7 · 13 = 91 – последние две цифры;

4) 93 – 13 = 80 – первые две цифры;

Таким образом, 93 · 87 = 8091.

Пример 3: Вычислить 98 · 87.

Решение: 1) 100 – 98 = 2; 2) 100 – 87 = 13;

3) 2 · 13 = 26 – последние две цифры;

4) 98 – 13 = 85 – первые две цифры;

Таким образом, 98 · 87 = 8526.

Пример 4. Вычислить 82 · 94

1)100 – 82 = 18; 2) 100 – 94 = 6;

18 · 6 = 108; 08 – последние две цифры;

82 – 6 = 76; 76 + 1 =77 – первые две цифры. Таким образом, 82 · 94 = 7708.


Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров117
Номер материала ДВ-378607
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх