Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Практичекое приложение подобия треугольников

Практичекое приложение подобия треугольников

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Название документа (Приложение 1).ppt

Практические приложения подобия треугольников. Учитель математики Зотова Рита...
Устное решение задач: Назвать подобные треугольники. По какому признаку они п...
Тест:
Ответы: I вариант 1) подобными 2) 2 3) 7 II вариант коэффициентом 3 5
Подобие в жизни
Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников» Цель урока: научи...
Древняя Греция Милет Деньги Мужской костюм Древний Египет Измерил высоту пира...
Задача 1 Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов св...
Солнечный свет B C измерение тень E D A
Вычисление высоты дерева: 1. Дано: А1С1 = 1м С1В1 = 1,2 м СВ = 6 м Найти АС....
Учимся творя Блаженство тела состоит в здоровье, блаженство ума – в знании. Ф...
Способ Фалеса Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то дл...
«Таинственный остров — роман-робинзонада французского писателя впервые опубл...
Задача 2 2. Дано: МN= 10 футов NВ = 15 футов СN= 500 футов Найти АС. А С В N...
Способ Жюль Верна Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции . Преиму...
Определение высоты предмета по луже
Задача 3 Определение высоты предмета по зеркалу  АВD подобен EFD (по двум у...
Определение высоты предмета по зеркалу Преимущества: можно производить измере...
Задача 4 Определение расстояния до недоступной точки А В С В1 С1 А1 По постро...
Самостоятельная работа Учебник №579, 581, 583 Дополнительная задача: Дерево в...
Решение № 583 По построению АВС подобен АВ1С1 (по двум углам). В подобных тре...
15м НМ = 70 см 2 см А Н В М К Ответ: 525 м Р О Решение дополнительной задачи
Домашнее задание: п. 64. Практические приложения подобия треугольников, № 580...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Практические приложения подобия треугольников. Учитель математики Зотова Рита
Описание слайда:

Практические приложения подобия треугольников. Учитель математики Зотова Рита Ямилевна МБОУ СОШ №12 с углубленным изучением отдельных предметов г. Сургут 2013

№ слайда 2 Устное решение задач: Назвать подобные треугольники. По какому признаку они п
Описание слайда:

Устное решение задач: Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны? Е М N O P F 10 40 6 24 D L K Q R S 27 30 33 9 10 11 Т В А С

№ слайда 3 Тест:
Описание слайда:

Тест:

№ слайда 4 Ответы: I вариант 1) подобными 2) 2 3) 7 II вариант коэффициентом 3 5
Описание слайда:

Ответы: I вариант 1) подобными 2) 2 3) 7 II вариант коэффициентом 3 5

№ слайда 5 Подобие в жизни
Описание слайда:

Подобие в жизни

№ слайда 6 Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников» Цель урока: научи
Описание слайда:

Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников» Цель урока: научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием

№ слайда 7 Древняя Греция Милет Деньги Мужской костюм Древний Египет Измерил высоту пира
Описание слайда:

Древняя Греция Милет Деньги Мужской костюм Древний Египет Измерил высоту пирамиды, не влезая на неё. Жил 640-548 г.г.до н.э

№ слайда 8 Задача 1 Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов св
Описание слайда:

Задача 1 Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов своими знаниями. Объясните как Фалес определил высоту пирамиды?

№ слайда 9 Солнечный свет B C измерение тень E D A
Описание слайда:

Солнечный свет B C измерение тень E D A

№ слайда 10 Вычисление высоты дерева: 1. Дано: А1С1 = 1м С1В1 = 1,2 м СВ = 6 м Найти АС.
Описание слайда:

Вычисление высоты дерева: 1. Дано: А1С1 = 1м С1В1 = 1,2 м СВ = 6 м Найти АС. А С В C В А 1 1 1

№ слайда 11 Учимся творя Блаженство тела состоит в здоровье, блаженство ума – в знании. Ф
Описание слайда:

Учимся творя Блаженство тела состоит в здоровье, блаженство ума – в знании. Фалес

№ слайда 12 Способ Фалеса Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то дл
Описание слайда:

Способ Фалеса Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида. Преимущества: не требуются вычисления. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

№ слайда 13 «Таинственный остров — роман-робинзонада французского писателя впервые опубл
Описание слайда:

«Таинственный остров — роман-робинзонада французского писателя впервые опубликованный в 1874 году. Является продолжением известных произведений Верна «20000 лье под водой» и «Дети капитана Гранта». В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии. Способ Жюль Верна

№ слайда 14 Задача 2 2. Дано: МN= 10 футов NВ = 15 футов СN= 500 футов Найти АС. А С В N
Описание слайда:

Задача 2 2. Дано: МN= 10 футов NВ = 15 футов СN= 500 футов Найти АС. А С В N М 10 500 15 1 фут = 30 см

№ слайда 15 Способ Жюль Верна Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции . Преиму
Описание слайда:

Способ Жюль Верна Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции . Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; простота формулы. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

№ слайда 16 Определение высоты предмета по луже
Описание слайда:

Определение высоты предмета по луже

№ слайда 17 Задача 3 Определение высоты предмета по зеркалу  АВD подобен EFD (по двум у
Описание слайда:

Задача 3 Определение высоты предмета по зеркалу  АВD подобен EFD (по двум углам):  ВАD = FED=90°; АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

№ слайда 18 Определение высоты предмета по зеркалу Преимущества: можно производить измере
Описание слайда:

Определение высоты предмета по зеркалу Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; одежда будет чистой; простота формулы; Недостатки: нужно специальное приспособление: зеркало.

№ слайда 19 Задача 4 Определение расстояния до недоступной точки А В С В1 С1 А1 По постро
Описание слайда:

Задача 4 Определение расстояния до недоступной точки А В С В1 С1 А1 По построению  АВС подобен  А1В1С1 (по двум углам). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

№ слайда 20 Самостоятельная работа Учебник №579, 581, 583 Дополнительная задача: Дерево в
Описание слайда:

Самостоятельная работа Учебник №579, 581, 583 Дополнительная задача: Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя.

№ слайда 21 Решение № 583 По построению АВС подобен АВ1С1 (по двум углам). В подобных тре
Описание слайда:

Решение № 583 По построению АВС подобен АВ1С1 (по двум углам). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны: ; ; ; А В В1 С С1

№ слайда 22 15м НМ = 70 см 2 см А Н В М К Ответ: 525 м Р О Решение дополнительной задачи
Описание слайда:

15м НМ = 70 см 2 см А Н В М К Ответ: 525 м Р О Решение дополнительной задачи

№ слайда 23 Домашнее задание: п. 64. Практические приложения подобия треугольников, № 580
Описание слайда:

Домашнее задание: п. 64. Практические приложения подобия треугольников, № 580, 582 Придумать задачу на применение подобия треугольников для решения практических задач. Форма выполнения – произвольная (презентация, видео, исследовательский проект.)

Название документа (Приложение 2).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2

Тест по теме «Признаки подобия треугольников» Тест по теме «Признаки подобия треугольников»

ФИ

ФИ

Вариант 1

Вариант 2

  1. Вставить пропущенное слово:

Два треугольника называются _____________________, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.


  1. Вставить пропущенное слово:

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется ______________________________ подобия.

  1. Найти коэффициент подобия

hello_html_385b8ecf.gifhello_html_d1a3595.gif


10 8

5 4


12 6


Ответ:_________________________


  1. Найти коэффициент подобия

hello_html_35ccc02d.gifhello_html_m71a0da5b.gif




12 15 4 5



9 3

Ответ:_________________________


  1. Найти х, если АВ=21, ВС=30, МС=10

А

hello_html_1c789bd8.gif

Т

hello_html_m262ea49d.gif



В М С


Ответ:_________________________

  1. Найти х, если АВ=10, АС=40, РС=20

А

hello_html_1c789bd8.gif

hello_html_13fab04f.gif Р




В О С


Ответ:_________________________


Название документа (Приложение 5.1).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

13


Аннотация


Математика даёт большие возможности ответить на вопросы повседневной жизни, помочь в трудных экстремальных ситуациях.

Автор данной работы делает попытку измерить высоту зданий с помощью простого измерительного прибора.

Для этого он изучает литературу, в которой описываются высотомеры, изготавливает простейший прибор для измерения высоты.

Данные, полученные при измерении высоты зданий, подтверждают предположение о возможности измерения высоты предметов в домашних условиях, в экстремальных ситуациях.


























Содержание


1. Введение……………………………………………………………………стр. 4

2. Что такое высотомер?..................................................................................стр. 5

2.1. Современные виды высотомеров……………………………………….стр. 5

2.2. Способы определения высоты предметов…………………...................стр. 6

2.3. Принципы устройства простейших высотомеров……………………..стр. 7

2.4. Изготовление высотомера……………………........................................стр. 9

2.5. Измерение высоты зданий с помощью высотомера……......................стр.10-11

3. Заключение…………………………………………………………………стр.12

Список использованной литературы………………………..……………….стр.13


























1. Введение

На уроке геометрии мы изучали тему «Практическое применение подобия треугольников» и рассмотрели применение признаков подобия треугольников при решении занимательных задач.

В книге о Великой Отечественной войне я прочитала рассказ о задании подразделению построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели немцы. Для построения моста солдатам нужно было измерить высоту деревьев. И помогло им в этом знание математики.

В наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, искусстве и архитектуре, а также во многих отраслях промышленности. Теперь ученые, используя накопившиеся материалы в области геометрии, совершенствуют их, ищут что-то новое, создают свои гипотезы. А без практики не может существовать и теория.

Измерение высоты зданий, деревьев может понадобиться и в настоящее время.

Темой своего исследования я выбрала ответ на вопрос «Как измерить высоту здания?»


Цель исследования – научиться измерять высоту предметов.


Задачи исследования:

1. Изучить литературу, материалы сети Интернет по указанной проблеме.

2. Изготовить простейший прибор для измерения высоты зданий.

3. Провести измерения высоты отдельных зданий города Сургута.


Гипотеза: возможно ли измерить высоту здания с помощью простейшего прибора, изготовленного в домашних условиях.

Объект исследования – прибор для измерения высоты


Предмет исследования - высотные здания.


Методы исследования:

1. Обобщение научной литературы.

2. Изготовление прибора.

3. Практическая работа на местности.

Практическая значимость исследования в том, что каждый человек может измерить высоту необходимых предметов, используя простейший прибор, который можно сделать в домашних условиях.


2. Что такое высотомер?

2.1. Современные виды высотомеров.

2. Я узнала, какие высотомеры существуют в жизни.

Высотомер – прибор для измерения высоты стоящих деревьев и их угла наклона.

Гипсометр или высотомер – употребляется в лесном хозяйстве для измерения высот стоящих на корне деревьев.

Могут применяться для измерения высоты других предметов, например, зданий.

Высотомер лесоводов

hello_html_m6ed62101.pnghello_html_226fb92.png


2.1 Современные виды высотомеров: электронные, лазерно-ультрозвуковые, механические, оптико-механические и оптические.

hello_html_m371680eb.jpg Электронный высотомер, угломер

hello_html_m27263593.jpg Оптический клинометр-высотомер

hello_html_m989d4f4.jpg Высотомер-эклиметр Механический высотомер-эклиметр.

hello_html_m56466321.jpg Высотомер оптический

hello_html_7ba44f74.jpg Лазерно-ультрозвуковые Измерители расстояния, высоты и уклона.

hello_html_m792b2c95.jpg Электронный высотомер – реласкоп + угломер

Изучение видов высотомеров не помогло мне в продвижении по теме. Я решила заглянуть в историю математики.


2.2. Принципы устройства простейших приборов

На уроках геометрии я узнала о пропорциональных отрезках и подобных фигурах.

Пропорциональные отрезки

Отношение отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.hello_html_16f8e1b4.gif

Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1, если hello_html_6bd2431a.gif. Например, AB = 4см, CD = 6см, А1В1 = 2см, С1Д1 =3см.

В самом деле, hello_html_m3e384c95.gif

В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.

hello_html_3c06d6ad.gifhello_html_7f7a8550.gifhello_html_31228b71.gifhello_html_m5fc21d80.gifhello_html_m6fdfa38d.gif

Сходственные стороны треугольника.

Пусть у двух треугольников ABC и hello_html_m518d7682.gif углы соответственно равны: hello_html_7d4f1356.gifВ этом случае стороны AB и hello_html_5e94ddec.gif, BC и hello_html_79cc00c9.gif, CA и hello_html_m3837a8d0.gifназываются сходственными.

hello_html_6f9fedd6.gif

Подобные треугольники

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

hello_html_m49bdb278.gifи hello_html_7c644a20.gif,

где kкоэффициент подобия.

Во всех простейших приборах действует принцип подобных треугольников.

I признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

III признак подобия треугольников: Если стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

2.3. Способы определения высоты предметов

Из урока геометрии, я узнала, что проблема измерения высоты предметов возникла примерно в 6-5 веках до нашей эры, но была успешно разрешена древнегреческим мыслителем Фалесом Милетским. Жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

Данный способ не подходил для исследования высоты зданий в городе.

Я продолжила изучение темы.

Измерение высоты дерева по тени.

В солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длина ни была. Измерив, тень шеста и длину шеста, высота дерева во столько же раз больше высоты шеста, во сколько раз тень дерева длиннее тени шеста. Из подобия треугольников АВС и abc.

hello_html_2068987d.jpg AB : ab = BC : bc

По способу Жюля Верна

Отрывок из романа «Таинственный остров»

«- Да. И следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый член пропорции, то есть высоту стены».

hello_html_1ae54805.jpg

Расстояние от наблюдателя до шеста так относится к расстоянию до стены, как высота шеста к высоте стены. По определению подобия треугольников.



Как поступил сержант.

Необходимо взять шест выше среднего роста, воткнуть в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойти от шеста назад, по продолжению Dd до того места A, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая c и C, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки.

hello_html_32434302.jpg

hello_html_m1a4930b0.gif

Из литературы я узнала, что высоту предметов можно измерить по тени и с помощью шеста. Измерения опирались на свойства треугольника. Я решила изготовить простейший высотомер, где буду использовать те же свойства.

2.4. Изготовление высотомера

Для изготовления прибора я взяла 2 планки.

Две планки ab и cd скрепляются под прямым углом так, чтобы планка

ab = bc = 20 см, а db = bc : 2 = 10 см. Сделала отвес.

hello_html_3ad025d9.jpghello_html_m72ebf943.jpg

Правило измерения высоты:

(Если подойти к стволу возможно)

Чhello_html_m29e43b8f.jpgтобы измерить высотомером высоту, держат его в руках, направив планку cd вертикально (для чего при ней имеется отвес – шнурок с грузиком), и становятся последовательно в точке А, где располагают прибор концом c вверх. Точка А избирается так, чтобы глядя из a на конец c, видеть его на одной прямой с верхушкой дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.png


2.5. Измерение высоты зданий:

Для измерения высоты я выбрала здания, высота которых была известна, для сравнения моих измерений с истинной высотой.

Были выбраны здания - Сити центр, мечеть, девятиэтажный дом, пятиэтажный дом.


Результаты измерений

При выполнении расчётов примерно 1 мой шаг = 48 см.

Рост до уровня глаз = 137 см.

Измерения: 80 шагов

Расчёт:

1) 80 шагов ∙ 48 см = 3840 см.

2) 3840 см + 137 см = 3977 см = 39 м 77см.

Ответ: высота здания 39 м 77 см.

hello_html_5714d591.jpg hello_html_2be58b92.jpg hello_html_m658a767c.jpg


Мечеть.

Измерения: 29 шагов

Расчёт:

1) 28 шагов ∙ 48 см = 1344 см.

2) 1344 см + 137 см = 1481 см = 14 м 81 см.

Ответ: высота здания 14 м 81 см.


Девятиэтажный дом.

Измерения: 72 шагов

Расчёт:

1) 71 шагов ∙ 48 см = 3408 см.

2) 3408 см + 137 см = 3545 см = 35 м 45 см.

Ответ: высота здания 35 м 45 см.


Пятиэтажный дом.

Измерения: 30 шагов

Расчёт:

1) 28 шагов ∙ 48 см + пол шага 24 см = 1368 см.

2) 1368 см + 137 см = 1529 см = 15 м 05 см.

Ответ: высота здания 15 м 05см.




Мой прибор позволил определить высоту предметов. Я занесла данные в таблицу.


Здания

Высота (м)

из источников

Высота с помощью измерения (м, см)

Погрешность при измерении (см)

Сити центр

40

39 м 77 см

23 см

Девятиэтажный дом

36

35 м 45 см

55 см

Мечеть

15

14 м 81 см

19 см

Пятиэтажный дом

15

15 м 05 см

5 см


Погрешность при измерении высоты зданий составила от 5 см до 55 см. Из данных таблицы видна закономерность увеличения погрешности с высотой здания. Высоту невысоких зданий удалось измерить практически точно. Я думаю, это зависит от средней длины шага. При прохождении большого количества шагов, средняя длина шага также имеет погрешность.







Заключение.


Из литературы и материалов Интернета я узнала о приборе-высотомере.

В результате своего исследования я сделала высотомер и научилась измерять высоту предметов. Моя гипотеза оказалась верной. Такой прибор может сделать каждый человек для измерения высоты предметов в быту.

При изготовлении прибора мне понадобились знания о свойствах и признаках подобных треугольников.

Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута.

В дальнейшем планирую продолжить работу в этом направлении, рассмотрев другие способы измерения высоты здания.











Список использованной литературы:


1. Перельман, Я.И. Геометрия на вольном воздухе / Перельман, Я.И;

А. Л. Бондаренко.- М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008.

2. Геометрия. 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений /

[Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

3. Интернет ресурсы:14 Журнал "ТехноДрев": Высотомеры электронные, лесные. tekhnodrev.rucategory/vysotomery/

4. Измерение высоты дерева высотомером. festival.1september.ru

5. Гипсометры - или высотомеры, употребляемые в лесном хозяйстве… .www.brocgaus.ru




Название документа (Приложение 5.2).ppt

Как измерить высоту здания? Выполнила: ученица 8Д класса Трофимчук Инна МБОУ...
Цель исследования – научиться измерять высоту предметов. Объект исследования...
Задачи исследования: 1. Изучить литературу, материалы сети Интернет по указан...
Гипотеза: возможно ли измерить высоту здания с помощью простейшего прибора, и...
Виды высотомеров Высотомер – прибор для измерения высоты стоящих деревьев и и...
Высотомер лесоводов В большинстве случаев основание ствола дерева и точка сто...
Современные виды высотомеров Электронный высотомер, угломер Оптический клином...
Пропорциональные отрезки Отношение отрезков AB и CD называется отношение их д...
Подобные фигуры. Фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Например...
Сходственные стороны треугольника. Пусть у двух треугольников и углы соответс...
Подобные треугольники 7 см 14 см 10 см 5 см 12 см 6 см = = = 2 k=2 – коэффици...
Из истории математики. Проблема измерения высоты предметов возникла примерно...
Измерение высоты дерева по тени. В солнечный день можно пользоваться любой те...
По способу Жюля Верна Отрывок из романа «Таинственный остров» «- Да. И следов...
Как поступил сержант. Необходимо взять шест выше среднего роста, воткнуть в з...
Высотомер своими руками Две планки ab и cd скрепляются под прямым углом так,...
Результаты измерений Сити центр высота – 40 м. Измерения: 80 шагов Расчёт: 1)...
Мечеть высота – 15 м. Измерения: 29 шагов Расчёт: 1) 28 шагов ∙ 48 см = 1344...
Девятиэтажный дом высота – 36 м. Измерения: 72 шагов Расчёт: 1) 71 шагов ∙ 48...
Вывод Из литературы и материалов Интернета я узнала о приборе-высотомере. В р...
Моя гипотеза о возможности измерения высоты зданий с помощью простейшего приб...
Список литературы Перельман, Я.И. Геометрия на вольном воздухе / Перельман, Я...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Как измерить высоту здания? Выполнила: ученица 8Д класса Трофимчук Инна МБОУ
Описание слайда:

Как измерить высоту здания? Выполнила: ученица 8Д класса Трофимчук Инна МБОУ СОШ №12 с углубленным изучением отдельных предметов. Сургут 2013

№ слайда 2 Цель исследования – научиться измерять высоту предметов. Объект исследования
Описание слайда:

Цель исследования – научиться измерять высоту предметов. Объект исследования – прибор для измерения высоты Предмет исследования - высотные здания.

№ слайда 3 Задачи исследования: 1. Изучить литературу, материалы сети Интернет по указан
Описание слайда:

Задачи исследования: 1. Изучить литературу, материалы сети Интернет по указанной проблеме. 2. Изготовить простейший прибор для измерения высоты зданий. 3. Провести измерения высоты отдельных зданий города Сургута.

№ слайда 4 Гипотеза: возможно ли измерить высоту здания с помощью простейшего прибора, и
Описание слайда:

Гипотеза: возможно ли измерить высоту здания с помощью простейшего прибора, изготовленного в домашних условиях.

№ слайда 5 Виды высотомеров Высотомер – прибор для измерения высоты стоящих деревьев и и
Описание слайда:

Виды высотомеров Высотомер – прибор для измерения высоты стоящих деревьев и их угла наклона. Подразделяются на механические, оптико-механические и оптические. Гипсометр или высотомер – употребляется в лесном хозяйстве для измерения высот стоящих на корне деревьев. Могут применятся для измерения высоты других предметов, например, зданий.

№ слайда 6 Высотомер лесоводов В большинстве случаев основание ствола дерева и точка сто
Описание слайда:

Высотомер лесоводов В большинстве случаев основание ствола дерева и точка стояния лица, измеряющего его высоту, лежат в одной горизонтальной плоскости, то прибором определяется только часть высоты; к высоте найденной высотомером следует прибавить ещё расстояние глаза от поверхности.

№ слайда 7 Современные виды высотомеров Электронный высотомер, угломер Оптический клином
Описание слайда:

Современные виды высотомеров Электронный высотомер, угломер Оптический клинометр-высотомер Высотомер-эклиметр Механический высотомер-эклиметр. Лазерно-ультрозвуковые Измерители расстояния, высоты и уклона. Профессиональный, ультразвуковой гипсометер ВЫСОТОМЕР оптический Электронный Высотомер – реласкоп + угломер

№ слайда 8 Пропорциональные отрезки Отношение отрезков AB и CD называется отношение их д
Описание слайда:

Пропорциональные отрезки Отношение отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и если Например, AB = 4 см, CD = 6 см, = 2 см, =3см

№ слайда 9 Подобные фигуры. Фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Например
Описание слайда:

Подобные фигуры. Фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Например: два круга, два квадрата;

№ слайда 10 Сходственные стороны треугольника. Пусть у двух треугольников и углы соответс
Описание слайда:

Сходственные стороны треугольника. Пусть у двух треугольников и углы соответственно равны: В этом случае стороны AB и , BC и , CA и называются сходственными. A B C

№ слайда 11 Подобные треугольники 7 см 14 см 10 см 5 см 12 см 6 см = = = 2 k=2 – коэффици
Описание слайда:

Подобные треугольники 7 см 14 см 10 см 5 см 12 см 6 см = = = 2 k=2 – коэффициент подобия Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

№ слайда 12 Из истории математики. Проблема измерения высоты предметов возникла примерно
Описание слайда:

Из истории математики. Проблема измерения высоты предметов возникла примерно в 6-5 веках до нашей эры, но была успешно разрешена древнегреческим мыслителем Фалесом Милетским. Жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

№ слайда 13 Измерение высоты дерева по тени. В солнечный день можно пользоваться любой те
Описание слайда:

Измерение высоты дерева по тени. В солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длина ни была. Измерив тень шеста и длину шеста, высота дерева во столько же раз больше высоты шеста, во сколько раз тень дерева длиннее тени шеста. Из подобия треугольников АВС и abc. AB : ab = BC : bc

№ слайда 14 По способу Жюля Верна Отрывок из романа «Таинственный остров» «- Да. И следов
Описание слайда:

По способу Жюля Верна Отрывок из романа «Таинственный остров» «- Да. И следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый член пропорции. т. е. высоту стены.» Расстояние от наблюдателя до шеста так относится к расстоянию до стены, как высота шеста к высоте стены. По определению подобия треугольников.

№ слайда 15 Как поступил сержант. Необходимо взять шест выше среднего роста, воткнуть в з
Описание слайда:

Как поступил сержант. Необходимо взять шест выше среднего роста, воткнуть в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойти от шеста назад, по продолжению Dd до того места A, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая c и C, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки. BC : bc = aC : ac BC = bc ∙ aC/ac

№ слайда 16 Высотомер своими руками Две планки ab и cd скрепляются под прямым углом так,
Описание слайда:

Высотомер своими руками Две планки ab и cd скрепляются под прямым углом так, чтобы планка ab = bc = 20 см, а db = bc : 2 = 10 см. Отвес. Правило измерение высоты: (Если подойти к стволу возможно) Чтобы измерить им высоту, держат его в руках, направив планку cd вертикально (для чего при ней имеется отвес – шнурок с грузиком), и становятся последовательно в точке А, где располагают прибор концом c вверх. Точка А избирается так, чтобы глядя из a на конец c, видеть его на одной прямой с верхушкой дерева..

№ слайда 17 Результаты измерений Сити центр высота – 40 м. Измерения: 80 шагов Расчёт: 1)
Описание слайда:

Результаты измерений Сити центр высота – 40 м. Измерения: 80 шагов Расчёт: 1) 80 шагов ∙ 48 см = 3840 см. 2) 3840 см + 137 см = 3977 см = 39 м 77см. Ответ: высота здания 39 м 77 см. При выполнении расчётов примерно 1 мой шаг = 48 см. Рост до уровня глаз = 137 см.

№ слайда 18 Мечеть высота – 15 м. Измерения: 29 шагов Расчёт: 1) 28 шагов ∙ 48 см = 1344
Описание слайда:

Мечеть высота – 15 м. Измерения: 29 шагов Расчёт: 1) 28 шагов ∙ 48 см = 1344 см. 2) 1344 см + 137 см = 1481 см = 14 м 81 см. Ответ: высота здания 14 м 81 см. Вершина – 30 м. Измерения: 58 шагов Расчёт: 1) 58 шагов ∙ 48 см = 2784см. 2) 2784 см + 137 см = 2921 см = 29 м 21 см. Ответ: высота здания 29 м 21 см.

№ слайда 19 Девятиэтажный дом высота – 36 м. Измерения: 72 шагов Расчёт: 1) 71 шагов ∙ 48
Описание слайда:

Девятиэтажный дом высота – 36 м. Измерения: 72 шагов Расчёт: 1) 71 шагов ∙ 48 см = 3408 см. 2) 3408 см + 137 см = 3545 см = 35 м 45 см. Ответ: высота здания 35 м 45 см. Пятиэтажный дом высота – 15 м. Измерения: 30 шагов Расчёт: 1) 28 шагов ∙ 48 см + пол шага 24 см = 1368 см. 2) 1368 см + 137 см = 1529 см = 15 м 05 см. Ответ: высота здания 15 м 05см.

№ слайда 20 Вывод Из литературы и материалов Интернета я узнала о приборе-высотомере. В р
Описание слайда:

Вывод Из литературы и материалов Интернета я узнала о приборе-высотомере. В результате своего исследования я сделала высотомер и научилась измерять высоту предметов. При изготовлении прибора мне понадобились знания о свойствах подобных треугольников.

№ слайда 21 Моя гипотеза о возможности измерения высоты зданий с помощью простейшего приб
Описание слайда:

Моя гипотеза о возможности измерения высоты зданий с помощью простейшего прибора, сделанного в домашних условиях подтвердилась. В дальнейшем я планирую продолжить работу в этом направлении, рассмотрев другие способы измерения высоты здания.

№ слайда 22 Список литературы Перельман, Я.И. Геометрия на вольном воздухе / Перельман, Я
Описание слайда:

Список литературы Перельман, Я.И. Геометрия на вольном воздухе / Перельман, Я.И; А. Л. Бондаренко.- М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008.-94, [2] с.:ил. Геометрия. 7-9: учеб. для общеобразоват. Учреждений / [Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2006.- 384с. : ил. Интернет ресурсы:14 Журнал "ТехноДрев": Высотомеры Высотомеры электронные, лесные. tekhnodrev.ru › category/vysotomery/ Измерение высоты дерева высотомером. festival.1september.ru Гипсометры - или высотомеры, употребляемые в лесном хозяйстве… .www.brocgaus.ru

Название документа (Приложение3).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 3

«Колесо истории» - доклад подготовил ученик 8Д класса Тишков Дмитрий. Слайд 4

Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы и знаменитые пирамиды в Гизе (III тысячелетие до н. э.), Вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни), Персидские дворцы, Индийские и другие памятники древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встре­чаются в вавилонских и египетских памятниках.

В целом учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в VIV вв. до н. э. тру­дами Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

Но кто же изображён на слайде, оставив свой глубокий след в геометрии?

Осознанное употребление подобных фигур встречается в Вавилоне и Египте задолго до того, как было точно определено подобие. Так, например, в одной древнеегипетской погребальной камере была обнаружена стена, на которую рисунок был перенесен при помощи деления стены на квадратики. Этими методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения.

Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникала из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояний до них.

Встречается идея подобия и у китайского математика Лю (III в.н.э.), а также у знаменитого купца Ионии (так называлось в середине VII в. до н.э. западное побережье Малой Азии, принадлежавшее Греции) из города Милета. Он жил около 640-548 г. г. до н.э.

Полагают, что ему принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов, а также теоремы о равенстве треугольников по стороне и двум принадлежащим углам.

Он первый начал игру, которая с тех пор тянется уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Это игра в «Докажи», которой все время занимаются математики.

Он стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, говоря своим ученикам: «Делай, как делается», но и выводить одни свойства из других, т.е. положил начало дедуктивной геометрии.

Он сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года и т.д.

Вот почему он был причислен к группе «семи мудрецов» древности.

Кто он такой? Фалес Милетский, теорему которого мы изучаем и применяем на уроках геометрии.



Название документа (Прложение4).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 4

Фрагмент текста романа Жюля Верна «Таинственный остров».

Задание: изучить текст и по рисунку рассказать, как нашли высоту скалы герои романа.


«…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника. …» Итак, оба горизонтальных измерения были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500футам. Длина шеста 10 футов (1фут = 30см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы.

hello_html_m1e98f95.jpg

Название документа Урок геометрии в 8.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 8-ом классе по теме:

«Практические приложения подобия треугольников»

Тип урока: практическое решение задач.

Цель урока:

научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

Образовательные: обобщение и систематизация полученных знаний по теме «Признаки подобия треугольников; формирование умений применять подобие треугольников для решения практических задач; совершенствование навыков решения задач на применение теории подобных треугольников.

Развивающие: развитие логического мышления, умения сравнивать, обобщать, делать выводы; развитие творческих способностей учащихся; развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач.

Воспитательные: воспитание культуры личности, отношения к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, играющей огромную роль в общественном развитии; развитие устойчивого интереса учащихся к изучаемому предмету; воспитание математической культуры: владения математическим языком и умений выразить грамотно свою мысль; воспитание чувства взаимопомощи, умений работать в группе (в парах).

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично проблемно-поисковый метод.

Образовательные технологии: технология коллективного способа обучения, информационные технологии, ИКТ, технология обучения математике на основе решения задач.

Оборудование: Мультимедийная проекционная система для демонстрации презентации (Приложение 1),сопровождающей урок, раздаточный материал.

Структура урока:

  • Организационный момент (1 мин).

  • Актуализация опорных знаний:

    1. повторение теоретического материала (2 мин);

    2. устное решение задач (2 мин);

    3. проверка ЗУН учащихся. Тест (3 мин).

  • Решение занимательных задач:

    1. доклад «Колесо истории» (3 мин);

    2. задача 1 «Метод Фалеса» (7 мин);

    3. задача 2 «Метод Жюль Верна» (работа в парах) (6 мин);

    4. задача 3 «Определение высоты предмета по луже, по зеркалу» (5 мин);

    5. задача 4 «Определение расстояния до недоступной точки» (3 мин).

  • Физкультминутка (1 мин).

  • Самостоятельная работа (работа в парах) (8 мин).

  • Итог урока. Рефлексия. Выставление оценок (3 мин).

  • Домашнее задание (1 мин).


  1. Организационный момент. Слайд 1

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

  1. Актуализация опорных знаний.

Чтобы сегодня урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы усвоили материал домашнего задания.

а) Повторение теоретического материала:

«Математическая перестрелка» в игровой форме учащиеся задают вопросы своим одноклассникам. Примерные вопросы:

  • Какие отрезки называются пропорциональными?

  • Какие треугольники называют подобными?

  • Какие стороны треугольников называют сходственными?

  • Что такое коэффициент подобия? (число к, равное отношению сходственных сторон).

  • Какие существуют признаки подобия треугольников?

  • Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

в) Устное решение задач: Слайд 2

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны? Назвать свойства подобных треугольников.


hello_html_m7ce19b7.gif

c) Учитель: Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3 минуты.

У каждого учащегося на столе тест по теме “Признаки подобия треугольников”. (Приложение 2)

После выполнения работы осуществляется самопроверка. Слайд 3

  1. Тема и цель урока. Слайд 4

Учитель: Прослеживая зарождение и становление геометрии, легко усмотреть её связь с практической деятельностью человека. Слайд 5 (Подобие в жизни)

В наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, искусстве и архитектуре, а также во многих отраслях промышленности. Теперь ученые, используя накопившиеся материалы в области геометрии, совершенствуют их, ищут что-то новое, создают свои гипотезы. А без практики не может существовать и теория.

- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Как можно назвать тему урока?

Ученики: Решение практических задач с применением признаков подобия треугольников.

Учитель: Правильно. Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “ Практические приложения подобия треугольников ”. Рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.

Запишите число, классная работа и тему урока.

  1. Решение занимательных задач.

Учитель: Геометрия возникла очень давно. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» – земля, «метрео» – мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами.

Изучая геометрию, вы познакомились с подобными фигурами. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения измерительных работ на местности. Рассмотрим задачи: определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта.


Актуализация межпредметных связей

«Колесо истории» - доклад ученика. (Приложение3) Слайд 6

Учитель: А сейчас я хочу вам предложить старинную задачу.

Задача 1. Слайд 7

Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов своими знаниями.

Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хаппи. Солнце уже садилось, когда он подошел к Великому дворцу и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и привели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном плаще, а перед ним в золотом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец.

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы содрогнулись от хохота.

– Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более чем на 100 локтей.

– Я смогу измерить высоту пирамиды и ошибусь на более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта!

– Хорошо, – сказал фараон около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия величайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадавшего по тени высоту огромного сооружения.

Вопрос классу: Объясните: как Фалес определил высоту пирамиды?

Ученики: предлагают свои идеи.

Учитель: Фалес, – говорит предание, – избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна ровняться длине отбрасываемой тени. Слайд 8

Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.

Ученики записывают решение задачи в тетрадях с учётом предложенных идей.

АВ – длина палки, DE – высота пирамиды.

∆ АВС подобен ∆ ВDE (по двум углам):

hello_html_7707454f.gifСВА = hello_html_7707454f.gifВED = 9 0°;

hello_html_7707454f.gifАСВ =hello_html_7707454f.gifDВЕ, т. к. соответственные при АС||DВ и секущей СВ (солнечные лучи падают параллельно)

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

hello_html_m5d245906.png; hello_html_c66cbda.png.


hello_html_6018ff24.gif


Учитель: Изменим, этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м. Решение задачи запишем в тетради.

Слайд 9

hello_html_359e836f.gif

Один ученик записывает решение на доске.

Решение:

х : 1 = 6 : 1,2 ,

х = 5

Ответ: 5м высота дерева.

Учитель:

- Учимся, творя «Блаженство тела состоит в здоровье, блаженство ума - в знании». Фалес. Слайд 10

Однако способ, предложенный Фалесом, применим не всегда. Почему?

Ученики: Нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца.

Слайд 11

Ученики определяют

Преимущества:

не требуются вычисления.

Недостатки:

нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Учитель:

В книге Я. И. Перельмана «Геометрия на вольном воздухе» есть несколько простых способов определения высоты предмета. Один из способов по шесту. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.

Задача 2. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров”. Кто-нибудь читал этот роман? (Приложение 4) Слайд 12

Класс делиться на группы по 4-5человек (заранее). Каждая группа получает фрагмент текста романа Жюля Верна «Таинственный остров». Задание: изучить текст и по рисунку рассказать, как нашли высоту скалы герои романа. Решение задачи записать в тетради.

Группы предлагают свои решения на доске.

Слайд 13

hello_html_2e66f2ef.gif

Слайд 14

Решение: длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы.

15 : 500 = 10 : x,

500 ∙ 10 = 5000,

5000 : 15 = 333, 3.

Ответ: высота гранитной стены равна 333,3 футам или 9999см.

Ученики определяют

Преимущества способа Жюль Верна:

можно производить измерения в любую погоду, простота формулы.

Недостатки: нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

Задача 3

Учитель:

Определение высоты предмета по луже. Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Слайд 15

hello_html_m14dbee5f.gif

Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека.

Ученики записывают решение задачи в тетрадях, предварительно обсудив определение высоты предмета по зеркалу.

∆АВD подобен ∆EFD (по двум углам):

hello_html_7707454f.gifВАD = hello_html_7707454f.gifFED = 90°;

hello_html_7707454f.gifАDВ = hello_html_7707454f.gifEDF, т.к. угол падения равен углу отражения.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

hello_html_ec7a6a5.png; hello_html_d00efef.png. Слайд 16


hello_html_mb8bd9ee.gif


Таким образом, найдена высота объекта.

Слайд 17

Ученики определяют

Преимущества:

можно производить измерения в любую погоду, одежда будет чистой, простота формулы;

Недостатки:

нужно специальное приспособление: зеркало.

Задача 4.

Определение расстояние до недоступной точки. Слайд 18

(Домашним заданием для учащихся было повторить п.2 Провешивание прямой на местности, п.10 Измерение углов на местности).

hello_html_26d6ca09.gif

Учитель: Предположим, что нужно найти расстояние от пункта А до недоступного объекта В. Для этого на местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. Затем с помощью астролябии измеряютhello_html_7707454f.gifА и hello_html_7707454f.gifС. На листе бумаги строят ∆А1В1С1, у которогоhello_html_7707454f.gif А =hello_html_7707454f.gifА1 и hello_html_7707454f.gif С =hello_html_7707454f.gifС1. Далее измеряют длины сторон А1В1 и А1С1. Какой признак подобия используется в данной задаче?

Ученики: По построению ∆АВС подобен ∆А1В1С1 (по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

hello_html_376e61eb.png; hello_html_6d1634cc.png.

Таким образом, найдено расстояние до недоступной точки.

Ученики записывают решение задачи в тетрадях.

  1. Физкультминутка (для глаз, для снятия напряжения с плечевого пояса).

  2. Самостоятельная работа в парах. Слайд 19

Предлагается, работая в динамичных парах, решить задачи: №579, №581

Для более подготовленных учащихся № 583.

В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.

Чертеж к задаче имеется в учебнике. Учащимся необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.

Дополнительная задача:

Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя.

Обсуждение: Решение № 583 Слайд 20

hello_html_m7c7f7994.gif


По построению ∆АВС подобен ∆АВ1С1 (по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

hello_html_3cf4a283.png; hello_html_33c41185.png;

hello_html_e00218f.png;

hello_html_m40175ef8.png

Решение дополнительной задачи: Слайд 21

hello_html_2ebd3a13.gif;

hello_html_m2eefeb9a.gif;


Ответ: S = 525м

hello_html_m551f0309.gif

  1. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Рефлексия

- Какие типы практических задач можно решить, применяя подобие треугольников?

- В каких жизненных ситуациях могут пригодиться эти знания и умения?

- Какие инструменты и подручные средства можно использовать для решения практических задач?

- Можно ли сказать, что мы рассмотрели все возможные типы задач?

- Для чего нужно изучать геометрию?

Мы рассмотрели на уроке применение только одной темы геометрии, увидели её практическую значимость, поняли, зачем нужна геометрия. Пусть Муза Геометрии будет и в дальнейшем к Вам благосклонна.

  1. Домашнее задание: Слайд 22

Учебник Л. С. Атанасяна Геометрия 7-9: п. 64 Практические приложения подобия треугольников. Решить задачи № 580, 582.(обязательный уровень).

Для более подготовленных учащихся (на 4 и 5): придумать задачу на применение подобия треугольников для решения практических задач. Форма выполнения – произвольная (презентация, видео, и т. д.)

Итогом урока стало выполнение исследовательской работы ученицей 8Д класса Трофимчук Инны «Как измерить высоту здания?»

(Приложение 5.1); (Приложение 5.2)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1029
Номер материала ДA-054578
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх