Выбранный для просмотра документ (Приложение 1).ppt
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Практические приложения подобия треугольников.
Учитель математики Зотова Рита Ямилевна
МБОУ СОШ №12
с углубленным изучением отдельных предметов
г. Сургут
2013
2 слайд
Е
М
N
O
P
F
10
40
6
24
D
L
K
Q
R
S
27
30
33
9
10
11
Устное решение задач:
Назвать подобные треугольники.
По какому признаку они подобны?
Т
В
А
С
3 слайд
Тест:
4 слайд
Ответы:
I вариант
1) подобными
2) 2
3) 7
II вариант
коэффициентом
3
5
5 слайд
Подобие в жизни
6 слайд
Тема урока:
«Практические приложения подобия треугольников»
Цель урока:
научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием
7 слайд
Древняя Греция
Милет
Деньги
Мужской костюм
Древний Египет
Измерил высоту пирамиды, не влезая на неё.
Кто он ???
Жил 640-548 г.г.до н.э
Причислен к одному из СЕМИ
МУДРЕЦОВ СВЕТА.
Ему принадлежит афоризм:
"Познай самого себя".
Начал игру в "ДОКАЖИ".
Ввёл календарь: 1 год = 365 дней
Колесо
истории
8 слайд
Задача 1
Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов своими знаниями.
Объясните как Фалес определил
высоту пирамиды?
9 слайд
Солнечный свет
B
C
измерение
тень
E
D
A
"О том, как Фалес измерил
высоту пирамиды"
10 слайд
Вычисление высоты дерева:
1. Дано:
А1С1 = 1м
С1В1 = 1,2 м
СВ = 6 м
Найти АС.
А
С
В
C
В
А
1
1
1
11 слайд
Учимся творя
Блаженство тела
состоит в здоровье,
блаженство ума –
в знании.
Фалес
12 слайд
Способ Фалеса
Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.
Преимущества:
не требуются вычисления.
Недостатки:
нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.
13 слайд
«Таинственный остров — роман-робинзонада французского писателя
впервые опубликованный в 1874 году. Является продолжением известных
произведений Верна «20000 лье под водой» и «Дети капитана Гранта». В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.
Способ Жюль Верна
14 слайд
Задача 2
2. Дано:
МN= 10 футов
NВ = 15 футов
СN= 500 футов
Найти АС.
А
С
В
N
М
10
500
15
1 фут = 30 см
15 слайд
Способ Жюль Верна
Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции .
Преимущества:
можно производить измерения в любую погоду;
простота формулы.
Недостатки:
нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись,
так как приходится ложиться на землю.
16 слайд
Определение высоты предмета по луже
17 слайд
Задача 3
Определение высоты предмета по зеркалу
АВD подобен EFD
(по двум углам):
ВАD = FED=90°;
АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
18 слайд
Определение высоты предмета по зеркалу
Преимущества:
можно производить измерения в любую погоду; одежда будет чистой; простота формулы;
Недостатки:
нужно специальное приспособление: зеркало.
19 слайд
Задача 4
Определение расстояния
до недоступной точки
А
В
С
В1
С1
А1
По построению АВС подобен А1В1С1 (по двум углам).
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
20 слайд
Самостоятельная работа
Учебник №579, 581, 583
Дополнительная задача:
Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя.
21 слайд
Решение № 583
По построению АВС подобен АВ1С1 (по двум углам). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
;
;
;
А
В
В1
С
С1
22 слайд
15м
НМ = 70 см
2 см
А
Н
В
М
К
Ответ: 525 м
Р
О
Решение дополнительной задачи
23 слайд
Домашнее задание:
п. 64. Практические приложения подобия треугольников,
№ 580, 582
Придумать задачу на применение подобия треугольников для решения практических задач. Форма выполнения – произвольная (презентация, видео, исследовательский проект.)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ (Приложение 2).doc
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ (Приложение 5.1).doc
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ (Приложение 5.2).ppt
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Как измерить высоту здания?
Выполнила: ученица 8Д класса Трофимчук Инна
МБОУ СОШ №12 с углубленным изучением
отдельных предметов.
Сургут 2013
2 слайд
Цель исследования – научиться измерять высоту предметов.
Объект исследования – прибор для измерения высоты
Предмет исследования - высотные здания.
3 слайд
Задачи исследования:
1. Изучить литературу, материалы сети Интернет по указанной проблеме.
2. Изготовить простейший прибор для измерения высоты зданий.
3. Провести измерения высоты отдельных зданий города Сургута.
4 слайд
Гипотеза: возможно ли измерить высоту здания с помощью простейшего прибора, изготовленного в домашних условиях.
5 слайд
Виды высотомеров
Высотомер – прибор для измерения высоты стоящих деревьев и их угла наклона. Подразделяются на механические, оптико-механические и оптические.
Гипсометр или высотомер – употребляется в лесном
хозяйстве для измерения высот стоящих на корне
деревьев.
Могут применятся для измерения высоты других
предметов, например, зданий.
6 слайд
Высотомер лесоводов
В большинстве случаев основание ствола дерева и точка стояния лица, измеряющего его высоту, лежат в одной горизонтальной плоскости, то прибором определяется только часть высоты; к высоте найденной высотомером следует прибавить ещё расстояние глаза от поверхности.
7 слайд
Современные виды высотомеров
Электронный высотомер,
угломер
Оптический
клинометр-высотомер
Высотомер-эклиметр
Механический высотомер-эклиметр.
Лазерно-ультрозвуковые
Измерители расстояния,
высоты и уклона.
Профессиональный,
ультразвуковой гипсометер
ВЫСОТОМЕР
оптический
Электронный
Высотомер – реласкоп + угломер
8 слайд
Пропорциональные отрезки
Отношение отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.
Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и если
Например, AB = 4 см, CD = 6 см, = 2 см, =3см
9 слайд
Подобные фигуры.
Фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Например: два круга, два квадрата;
10 слайд
Сходственные стороны треугольника.
Пусть у двух треугольников и углы соответственно равны: В этом случае стороны AB и , BC и , CA и
называются сходственными.
A
B
C
11 слайд
1
2
3
4
5
6
Подобные треугольники
7 см
14 см
10
5
10 см
5 см
14
7
12 см
6 см
12
6
=
=
= 2
k=2
– коэффициент подобия
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
12 слайд
Из истории математики.
Проблема измерения высоты предметов возникла примерно
в 6-5 веках до нашей эры,
но была успешно разрешена древнегреческим мыслителем Фалесом Милетским.
Жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида.
Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.
13 слайд
Измерение высоты дерева по тени.
В солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длина ни была. Измерив тень шеста и длину шеста, высота дерева во столько же раз больше высоты шеста, во сколько раз тень дерева длиннее тени шеста. Из подобия треугольников АВС и abc.
AB : ab = BC : bc
14 слайд
По способу Жюля Верна
Отрывок из романа «Таинственный остров»
«- Да. И следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый член пропорции. т. е. высоту стены.»
Расстояние от наблюдателя до шеста
так относится к расстоянию до стены, как
высота шеста к высоте стены. По определению
подобия треугольников.
15 слайд
Как поступил сержант.
Необходимо взять шест выше среднего роста, воткнуть в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойти от шеста назад, по продолжению Dd до того места A, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая c и C, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки.
BC : bc = aC : ac
BC = bc ∙ aC/ac
16 слайд
Высотомер своими руками
Две планки ab и cd скрепляются под прямым углом так, чтобы
планка ab = bc = 20 см, а db = bc : 2 = 10 см. Отвес.
Правило измерение высоты: (Если подойти к стволу возможно) Чтобы измерить
им высоту, держат его в руках, направив планку cd вертикально (для чего при ней
имеется отвес – шнурок с грузиком), и становятся последовательно в точке А, где
располагают прибор концом c вверх. Точка А избирается так, чтобы глядя из a на
конец c, видеть его на одной прямой с верхушкой дерева..
17 слайд
Результаты измерений
Сити центр высота – 40 м.
Измерения: 80 шагов
Расчёт:
1) 80 шагов ∙ 48 см = 3840 см.
2) 3840 см + 137 см = 3977 см = 39 м 77см.
Ответ: высота здания 39 м 77 см.
При выполнении расчётов
примерно 1 мой шаг = 48 см.
Рост до уровня глаз = 137 см.
18 слайд
Мечеть высота – 15 м.
Измерения: 29 шагов
Расчёт:
1) 28 шагов ∙ 48 см = 1344 см.
2) 1344 см + 137 см = 1481 см = 14 м 81 см.
Ответ: высота здания 14 м 81 см.
Вершина – 30 м.
Измерения: 58 шагов
Расчёт:
1) 58 шагов ∙ 48 см = 2784см.
2) 2784 см + 137 см = 2921 см = 29 м 21 см.
Ответ: высота здания 29 м 21 см.
19 слайд
Девятиэтажный дом высота – 36 м.
Измерения: 72 шагов
Расчёт:
1) 71 шагов ∙ 48 см = 3408 см.
2) 3408 см + 137 см = 3545 см = 35 м 45 см.
Ответ: высота здания 35 м 45 см.
Пятиэтажный дом высота – 15 м.
Измерения: 30 шагов
Расчёт:
1) 28 шагов ∙ 48 см + пол шага 24 см = 1368 см.
2) 1368 см + 137 см = 1529 см = 15 м 05 см.
Ответ: высота здания 15 м 05см.
20 слайд
Вывод
Из литературы и материалов Интернета я узнала о приборе-высотомере.
В результате своего исследования я сделала высотомер и научилась измерять высоту предметов.
При изготовлении прибора мне понадобились знания о свойствах подобных треугольников.
21 слайд
Моя гипотеза о возможности измерения высоты зданий с помощью простейшего прибора, сделанного в домашних условиях подтвердилась.
В дальнейшем я планирую продолжить работу в этом направлении, рассмотрев другие способы измерения высоты здания.
22 слайд
Список литературы
Перельман, Я.И. Геометрия на вольном воздухе / Перельман, Я.И; А. Л. Бондаренко.- М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008.-94, [2] с.:ил.
Геометрия. 7-9: учеб. для общеобразоват. Учреждений / [Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2006.- 384с. : ил.
Интернет ресурсы:14 Журнал "ТехноДрев": Высотомеры Высотомеры электронные, лесные. tekhnodrev.ru › category/vysotomery/
Измерение высоты дерева высотомером. festival.1september.ru
Гипсометры - или высотомеры, употребляемые в лесном хозяйстве… .www.brocgaus.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ (Приложение3).doc
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ (Прложение4).doc
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 8.doc
Скачать материал "Практичекое приложение подобия треугольников"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 933 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зотова Рита Ямилевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.