Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая направленность школьного курса математики

Практическая направленность школьного курса математики



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Практические задачи в курсе математики 5-6 класса

Изучение математики без должной связи с жизнью, без наглядности мешает развитию логического мышления, снижает уровень математической подготовки…

Маркушевич А. И

Прикладная направленность школьного курса математики можно рассматривать с точки зрения двух важнейших взаимосвязанных, но вполне самостоятельных функций, которые она может реализовывать: мировоззренческой (реализуется при использовании математики в других школьных предметах) и социально-педагогической (реализуется при профессиональной ориентации, способствует экономическому и экологическому воспитанию учащихся).Прикладная направленность математики понимается как содержательная и методологическая связь школьного курса с практикой. , что подтверждается содержанием ФГОС, а именно "одной из целей математического образования является овладение школьниками системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности".

Способность применять активные знания по математике формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия в результате которого ученик демонстрирует искусство применения математических идей и методов к решению практических и теоретических задач, к нахождению выходов из разного рода затруднительных положений, возникающих в повседневной жизни и даже к тем вопросам, в которых использование математики поначалу кажется просто невозможным. Связь преподавания математики с практической деятельностью помогает понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых в школе. Подготовка требуется в большей мере в связи с необходимостью посещать магазины, выбирать и оплачивать разнообразные услуги и прочее, у человека накапливается собственный житейский опыт, но спонтанно приобретенного опыта недостаточно. Предпочтение в процессе обучения отдается решению арифметических задач практической направленности, проведению деловых игр, знакомству с периодической печатью.

Под математической задачей с практическим содержанием мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении бытовых операций» .

К задачам с практическим содержанием предъявляются следующие требования:

а) познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на ученика;
б) доступность используемого в задаче нематематического материала;
в) реальность описываемой в задаче ситуации.

Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактических целей таких, как:

  • Мотивация введения новых математических понятий и методов.

  • Иллюстрация учебного материала.

  • Закрепление и углубление знаний по предмету.

  • Формирование практических умений и навыков.

Задачи с практическим содержанием можно применять на различных этапах урока. Использование задач как средства мотивации знаний создает условия для реализации в процессе введения нового учебного материала связи обучения математике с жизнью, развития межпредметных связей. Предварение изучения математической теории постановкой практической задачи представляет возможности для использования на уроках математики элементов проблемного обучения. Использование задач проблемного характера обеспечивает более сознательное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям.

Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием. Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию примеров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях. Интерес учащихся вызывает самостоятельное составление задач на основе опубликованных в печати исходных данных. Д. Пойа говорил: “Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решать задачу, изобретенную им самим”. Решения задач с практическим содержанием были представлены в виде творческих проектов: «Ремонт в моей комнате», «Праздничное оформление зала», «Покупка техники в кредит», «Социологический опрос». Приведем примеры задач, составленных учениками 5-6 клаcса на тему «Математика в профессии моих родителей».

Профессия

Задачи

Домохозяйка

Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 45 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 50 г зеленого лука по цене 12 руб за упаковку., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?

Продавец

В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших  классов скупили 120 пирожков, что составило 28%  всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов,  если 10 пирожков остались не проданными?

Таксист

Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 30,5 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?


Например, учащимся предлагается выполнить расчёт платежей за коммунальные услуги: воду, отопление, электроэнергию.


Помогите бабушке выполнить расчет оплаты по квитанции за коммунальные услуги


Услуга

Ед.измерения

Текущее показание

Предыдущее показание

Расход

Тариф

р/ за ед.

К оплате

Электроэнергия

кВт/ч

04825

04732


3,5


Горячая вода

куб.м

67

65


71,4


Холодная вода

куб.м

68

63


18,6







Итого



Большое воспитательное значение имеют задачи об экономии и бережливости. Решение таких задач обогащает социально-нравственный опыт учащихся, способствует развитию качеств личности, необходимых в условиях рыночной экономики, формирует гражданскую позицию и психологическую настроенность на рациональное и экономное использование природных ресурсов.

Расход семьи Ивановых за электричество составлял 650 рублей  в месяц. После замены ламп накаливания на энергосберегающие лампы они сэкономили 20% денег потраченных ранее. Сколько рублей в месяц стали платить Ивановы за использованное электричество?


Дверь подъезда многоэтажного дома вследствие ребячьих шалостей пришла в негодность. Родителям этих детей пришлось купить новую дверь, за которую они заплатили 8 700 рублей и за установку – ещё    2 300 рублей. Сколько всего заплатили родители, и сколько денег внесла каждая семья, если в установке участвовало 5 семей?



Применение алгоритма Евклида

Одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти НОД пары натуральных чисел a и b – это задача сокращения дроби hello_html_m651e9556.gif. Может сложиться впечатление, что нахождение НОД пары чисел представляет собой очень простую задачу. Ведь, после разложения на простые множители каждого из данных чисел, несложно найти наибольшее произведение, на которое делится каждое из них. Однако, задачу разложения на простые множители решить зачастую довольно трудно, тогда как нахождение НОД можно осуществить гораздо проще, применив алгоритм Евклида, известный уже более 2 тыс. лет. Этот алгоритм применим ко многим с виду разнородным объектам, и в решении задач практического характера его использование бывает выигрышным.

Дима начертил в тетради прямоугольник размером 13,5 см х 4 см и стал последовательно отрезать от него квадраты наибольшей величины. Узнайте, какой длины была сторона последнего квадрата, который отрезал Дима?

hello_html_m65a00fb0.png

13,5 см = 135 мм; 4 см=40 мм

135=40*3+15; 40=15*2+10; 15=10*1+5; 10=5*2+0.

Таким образом, длина стороны последнего квадрата 5 мм

Имеются две деревянные планки длиной 119см и 35см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под рукой измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части?

hello_html_m1e4b7a4d.png

119>35, поэтому 119-35-35-35=14, т.е. 119=35*3+14

35>14, поэтому 35-14-15=7, т.е. 35=14*2+7

14>7, поэтому 14-7-7=0, т.е. 14=7*2+0.

Таким образом, получили общую меру двух данных отрезков, длина которой равна 7см. С помощью этой меры разделим все оставшиеся отрезки на равные части.

Среди практических задач следует  выделить задачи на проценты. К текстовым задачам на проценты относятся задачи, в которых речь идет о вкладах в банк под тем или иным процентом, о прибыли, о выполнении плана, об изменении цены на товар.  Задачи этого типа очень часто входят составной частью в решение других типовых задач. Задачи на проценты актуальны, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Это повышение цен; объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях; сведения о повышении процента банковского кредита; сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов и т.д.


Кочегару по итогам месяца выплатили премию в размере 25% оклада. Сколько денег получит кочегар, если его оклад составляет 24 800р.?


В магазине «Эльдорадо» беспроцентный кредит на бытовую технику на 4 месяца. Первый взнос 40% от стоимости покупки. Рассчитайте оплату при покупке и по кредиту на каждый месяц, если телевизор стоит 12 860р.?


12860 р – 100%

Х - 40%, Х=12860*40:100=5144 р (первоначальный взнос)

(12860-5144):4=1929 р (оплата по кредиту ежемесячно)


Вообще, понятие дроби и операций над ними, пропорции и ее свойства, изучаемое в курсе математики применимо для решения большинства практических задач.



Действия с дробями.

От полного стакана черного кофе я отпил полстакана и долил столько же молока. Затем я отпил треть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Только после этого я выпил все до конца. Чего же все-таки я выпил больше: кофе или молока?

Подсчитаем количество выпитого молока: hello_html_8486ee3.gif. Значит и кофе и молока выпито одинаково.

Из трехметровых и четырехметровых бревен одинаковой толщины нужно заготовить машину дров, распилив бревна на куски по одному метру. Какие бревна выгоднее пилить?

Для трехметрового бревна отношение числа распилов к числу получаемых дров hello_html_6a1c94eb.gif меньше, чем для четырехметрового hello_html_m57c90caf.gif. Так, чтобы получить 12 штук дров, надо распилить hello_html_m6cda6432.gif восемь трехметровых бревен и hello_html_m4faea51.gif девять четырех метровых. Поэтому, бревна длиной 3 метра пилить выгоднее

Разделите7 апельсинов поровну на 12 человек так, чтобы ни один апельсин не оказался разрезанным больше, чем на 4 части. Сколько получит каждый?

hello_html_ad75baa.png

Каждому достанется hello_html_6e0b8d43.gif апельсина, то есть hello_html_5b4b1e1.gif

Одна машинистка печатает страницу текста в среднем за 6 минут, а другая – за 10 минут. В каком отношении нужно распределить между ними работу по набору текста рукописи, чтобы эта работа была завершена в кратчайшее время?

Время набора будет наименьшим, если машинистки закончат работу одновременно. Скорость печатания первой машинистки hello_html_m11f0fb5b.gif, а второй - hello_html_m1d4fc936.gif. За t минут первая напечатает hello_html_6ec1e769.gif рукописи, а вторая hello_html_4abbebec.gif всей рукописи. Значит работу между ними надо распределить в пропорции hello_html_m400c0fc2.gif

Задачи на работу с величинамиhello_html_11852162.gif

Для устройства прямолинейной изгороди вкопали 100 столбов с расстояниями между осями соседних столбов в 3 м. Какой длины получится изгородь?

(100-1)*3=297

Плотнику требуется приблизительно подсчитать количество гвоздей в ящике. Как это сделать?

Необходимо, например, сосчитать количество гвоздей в 100 граммах. Затем взвесить ящик с гвоздями, перевести полученный вес НЕТТО в г и с помощью пропорции определить примерное количество гвоздей в ящике.

100 г – 20 гвоздей

15000 г – X X=15000*20:100=3000 шт

Расход ткани для пошива одного комплекта школьной формы для девочки равен 2,1 м, а для мальчика в 1,4 раза больше. Определите количество ткани, необходимой для пошива школьной формы всем ученикам вашего класса (19 мальчиков и 11 девочек)

2,1*11+2,1*1,4*19=78,96м

Футбольное поле в школьном дворе размером 16 м на 27 м решено засеять газонной травой. Расход семян составляет 50 г на 1 м 2. Определите вес семян, необходимый для посева на этом участке. Ответ дайте в килограммах.

16*27*0,05=21,6 кг

Отара овец содержится в загоне, имеющем форму квадрата со стороной 40м. Когда отара увеличилась было решено перестроить загон в форме прямоугольника с прежним размером одной из сторон и площадью 28а. На сколько метров увеличилась длина ограды?

(2800:40+40)*2-40*4=220-160=60м

Для приготовления отвара из лекарственных трав на стакан воды берут 2 части мать-и-мачехи, 3 части ромашки и 1 часть сухих ягод бузины. Определите массу каждого продукта в отдельности для приготовления 60 г сухой смеси.


Выполните необходимые расчеты и заполните таблицу движения пассажирского поезда сообщением «Цветочный город – Солнечный город»

Пункт назначения

Время прибытия

Время стоянки

Время отправления

Цветочный город



0:25

Незнайкино

1:17


1:20

Пилюлькино

5:56


6:00

Гунькино

11:03


12:00

Пулькино

18:07


18:12

Знайкино

21:20


21:22

Солнечный город

23:07





Общее время в пути




В курсе математики 5-6 классов встречаются задачи с практическим содержанием (задачи на части, проценты). Далее в курсе алгебры таких задач все меньше, да и времени на решение прикладных задач, которые показывают связь теории и ее практического применения в жизни, в будущей профессии, недостаточно в силу перенасыщенности программы теоретическими сведениями. Между тем практика показывает, что эти задачи вызывают затруднения у выпускников, так как они не имеют прочных навыков решения этих задач. Яркими примерами таких задач в ОГЭ и ЕГЭ являются задания:

  • на установление соответствия между величиной и значением


    Величины


    Возможные значения

    А

    Высота стола

    1)

    0,7 м

    Б

    Расстояние между глазами человека

    2)

    6,5 см

    В

    Расстояние от Омска до Новосибирска

    3)

    660км

    Г

    Толщина нити рыболовной сетки

    4)

    0,12мм

  • на использование формул

Участок земли под строительство здания имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 и 70м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

Для ремонта офисного помещения требуется 48 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если одна пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 830 руб, Стоимость одного номера журнала – 36 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. Сколько рублей Аня бы сэкономила, если бы подписалась на журнал?

  • на решение простейших экономических задач

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух видов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Вид фундамента

Камень

Цена за тонну

Щебень

Цена за тонну

Цемент

Цена за мешок

Каменный

11 тонн

1450 р за тонну



7 мешков

240 р за мешок

Бетонный



7 тонн

800 р за тонну

50 мешков

240 р за мешок



Геометрия в саду

Решение конструктивных задач позволяет формировать навык выполнения простейших геометрических построений и размещения объектов по определенным правилам. Рассмотрим примеры задач, которые можно отнести к этому разделу.

Как 9 деревьев рассадить в 10 рядов по 3 дерева в каждом ряду?

hello_html_m4b1d62f6.png

На круглой клумбе садовнику нужно посадить цветы четырех видов, так чтобы грядка с каждым видом граничила с тремя другими. Как это сделать?

hello_html_m70a0dd0d.png

Рассадите 13 декоративных кустов в 12 рядов по 3 куста в каждом ряду

hello_html_b2595af.png

Важное место в системе подготовки учащихся к практической деятельности занимают лабораторные и практические работы. В процессе обучения традиционно применяются познавательные, тренировочные практические и лабораторные работы, измерительные работы на местности, выполнение которых способствует формированию тех умений и навыков, стиля мышления, которые необходимы в повседневной жизни.

Познавательные работы имеют целью поставить учеников в условия “открытия” ими новых математических фактов.

Измерительные работы на местности связаны с измерение реальных расстояний, в том числе между недоступными предметами, высот, площадей земельных участков, съемкой плана местности, способствуют подготовке к математическому моделированию практических задач.

Целью тренировочных работ является выработка у учеников умения применять теоретические знания по математике к решению конкретных задач. При выполнении работ используются инструменты для нахождения линейных размеров, широко применяемые в практике (штангенциркуль, рулетка, микрометр).

Математика в походах и на экскурсиях.

Для нахождения расстояний, высот, глубин или других размеров реальных объектов не всегда можно обойтись непосредственным их измерением. – во многих случаях измерения сопряжены с определенными трудностями, а то и вообще невозможны. Однако, в своей деятельности человеку приходится задумываться над тем, как определить интересующую его величину, используя минимум необходимых средств для измерений и вычислений, т.е. осуществимое на практике.

  • Длина шага

Например, для определения длины своего шага, чтобы впоследствии измерять шагами другие расстояния, достаточно пройти какое-либо заранее известное и не слишком короткое расстояния (например, вдоль стороны здания школы или между соседними 1 км столбиками вдоль шоссе) и поделить это расстояние на количество шагов.

hello_html_6c9f6093.png

Вам нужно огородить прямоугольный участок веревкой фиксированной длины. Каким должен быть этот участок, чтобы его площадь была наибольшей?

Из прямоугольников с фиксированным периметром (длиной веревки для огораживания) наибольшую площадь имеет квадрат.

Каким образом можно измерить скорость течения реки находясь на берегу?

Бросим в воду какой-нибудь легкий предмет подальше от берега и засечем время, за которое этот предмет проплывет по течениюнекоторый путь, соответствующий расстоянию между двумя точками берега. Воспользовавшись формулой пути, найдем скорость течения.

Представьте, что вы отправились в путешествие на поезде. Будет интересно узнать, с какой скоростью от движется. Оказывается, это можно выяснить даже не глядя в окно, а только прислушиваясь к стуку колес. Средняя длина рельса 12,5 м. Засекая минуту , вы отсчитали 50 «стуков». Определите, какова скорость поезда ?

Во время похода вас застала гроза. Зная скорость распространения звука 330 м/c, можно ли определить расстояние от места вашего расположения до грозы.

Засеките время между вспышкой молнии и звуком грома t. Воспользуйтесь формулой пути для вычисления расстояния: s=t*330 (м)

Ваш класс отправляется на экскурсию по реке. Как определить скорость реки, засекая время движения теплохода по реке в обоих направлениях (по течению и против течения)?

Расстояние по реке между п. Речной вокзал и о.Кораблик равно s км. Время движения теплохода по течению составляет x часов, а в обратном направлении – y часов. Скорость по течению равна hello_html_m4a912e5a.gif км/ч, а против течения hello_html_67844d8d.gif. Разность этих скоростей, есть удвоенная скорость течения, поэтому подсчитаем неизвестную скорость течения v по формуле hello_html_e862db5.gif

Четырехугольное поле окружено рвом ширина которого всюду одинакова. Даны две доски, длина каждой из которых равна точно ширине рва. Требуется с помощью этих досок устроить переход через ров.

hello_html_c2bd996.png

  • Определение размера недоступного объекта

Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день определить высоту дерева?

hello_html_m93444fa.png

Так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого-либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста.

hello_html_m386dbdb.gifhello_html_m50eeaa4a.png

В вашем городе установлен большой памятник. Находясь на экскурсии с вы сфотографировались на его фоне. Можно ли воспользоваться фотографией для того, чтобы определить высоту памятника? Знаем собственный рост (d). Измеряем высоту памятника (a) и свой рост (b) на фотографическом изображении. Используем соотношение hello_html_5a2d6b63.gifкак масштаб изображения, вычисляем высоту памятника hello_html_5ae7d80.gif

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий, которые являются инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создаёт возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т. е. умения учиться. А.Г. Асмолов выделяет следующие «регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Наиболее подходящей формой для формирования и развития регулятивных УУД оказались практические работы по математике.

Практические работы по математике – это самостоятельное решение обучающимися задач, условия которых даются в моделях, схемах или чертежах. Каждый обучающийся для выполнения практической работы получает задание на карточке, выполняя измерения, самостоятельно получает данные для решения поставленной задачи, а так же устанавливает новые для себя математические факты. Выполняя такие задания, обучающиеся приобретают навыки по измерению, вычислениям, умению обращаться с измерительными инструментами – это позволяет им находить наиболее рациональное решение, быстрее и точнее вычислить искомую величину, закрепить умение применять правила приближенных вычислений.

Перед каждой работой повторяется необходимый материал, намечается ход работы и схема оформления. Практические работы выполняются как в классе, так и дома. При подготовке к доказательству обучающимся дается домашнее задание произвести измерения, сравнить полученные результаты, сделать выводы. Для формирования регулятивного универсального учебного действия  действия контроля, эффективны самопроверки и взаимопроверки.



Домашняя практическая работа по теме «Расчет площади поверхности и объема фигуры»

Цель: решить оптимизационную задачу вычисления наибольшего объем фигуры при заданных условиях.

Ход работы:

Из прямоугольного листа картона размером 15 х 20 см нужно сделать коробку, отрезав от каждого из углов по квадратику с целой длиной стороны и загнув боковые стенки. При каком размере отрезаемых квадратиков объем коробки будет наибольшим? Вычислите площадь поверхности полученного прямоугольного параллелепипеда.

  1. Запишите формулу для расчета:

    1. Объема прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его стороны равны a см, b см и c см, V = ____________ (_____);

    2. Площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его стороны составляют a см, b см и с см, S = ____________ (_____);

  1. По заданному рисунку выполните расчет объема коробки.

hello_html_m14597183.png

  1. Заполните таблицу:

Сторона отрезаемого квадрата, см

1

2





Измерения параллелепипеда, см

a









b









c









Объем коробки, см3









Площадь поверхности, см2









Вырежьте из картона и склейте коробку, удовлетворяющую условию задачи

Содержательная часть практических задач основывается на настоящих и будущих экономических и социальных ролях учащихся (я – личность и гражданин, я – собственник, я – участник финансового рынка, я – потребитель, я – производитель и др.). Эти элементы должны помочь учащимся применять знания, умения, навыки по математике на практике. Они помогают знакомить учащихся с такими сферами жизни как профессиональная деятельность, совершение  и оплата покупок, совершать разнообразные денежные расчеты; дает возможности для коррекции познавательной деятельности учащихся. При решении задач дети могут обучиться элементарным расчетам. Вообще говоря, кроме ситуационных задач, чрезвычайно полезно показать школьникам и основные приемы эффективного счета.

Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями. Вы, наверняка, заметили, что считать «вручную» на бумаге или тем более в уме – дело кропотливое и к тому же весьма ненадежное. Ведь любя ошибка ведет к неверному ответу, а при больших объемах вычислений проверка означает пересмотр всех сделанных выкладок. При недоступности МК полезно уметь использовать различные приемы как для упрощения выкладок, так и для их проверок.



Использование приемов быстрого счета

  • Требуется сложить много однозначных чисел. Как облегчить эту работу и быстрее получить правильный ответ?

Для украшения актового зала 30 ученикам пятого А класса поручили надуть воздушные шары. Каждый из учеников надул некоторое натуральное однозначное число шаров. Подсчитайте их количество: 3+2+4+5+7+...+6+3

В этом случае для облегчения счета подсчитать количество 2,3,4…,9: «двоек» n2 штук , «троек» n3 штук…и т. Д. и вычислить сумму 2* n2 +3* n3 +…+9* n9

У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук. Помогите ему быстрее отсчитать 75 штук.

Для этого рациональнее будет отсчитать из пачки 25 конвертов и взять оставшиеся.

  • Требуется вычислить сумму большого набора двузначных чисел. Как ускорить подсчет?

Наверняка среди чисел найдутся пары или «тройки» в сумме дающие целое количество десятков. Заменим такие группы их суммами и повторим аналогичную операцию среди новых слагаемых.

  • Замена умножения вычитанием.

Умножение некоторого числа на 9 можно свести к вычитанию двух чисел. Например, 437х9=437х(10-1)=437х10-437х1=4370-437=3933. Умножение на числа близкие к 100, 1000 и т.д. выполняются аналогичным способом. Например, 437х98=437х(100-2)=437х100-437х2=43700-874=42826

Нестандартные приемы умножения.

  • Умножение чисел второго десятка.

Для того, чтобы перемножить двузначные числа меньшие 20, достаточно сложить цифры единиц этих чисел, и, увеличив сумму в 10 раз, прибавить к ней 100 и произведение тех же цифр. Например, 17х14=(7+4)х10+100+7х4=110+128=238

  • hello_html_b99addb.gifСпособ быстрого умножения на 2,5; на 1,5 и на 0,75, использующие представление десятичных дробей в виде обыкновенных

Так как,

hello_html_6ab2a578.gif

Получаем,









  • Таблица умножения «на пальцах» (умножение на 9).

Умножим 4х9.Положим обе руки на стол. Поднимите 4ый палец, считая слева направо. Количество пальцев слева от поднятого означает количество десятков, а справа от поднятого – количество единиц. Сложим количество десятков и количество единиц: 3х10+6=36

hello_html_31bf2047.png

  • Таблица умножения «на пальцах» (умножение однозначных чисел больших 5).

Умножим 6х7. На левой руке загните столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке – столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5. Если сложить количество загнутых пальцев – получится количество десятков. (1+2=3). Если перемножить количество незагнутых пальцев на каждой руке – получится количество единиц (4х3=12). Сложим количество десятков и количество единиц: 3х10+12=42

hello_html_777ca083.png

  • Способ умножения многозначных чисел «решеткой».

Рисуется решетка, в которую будут записываться результаты промежуточных вычислений. Решетка представляет собой прямоугольник, разбитый на квадраты, каждый из которых разделен диагональю. Вдоль верхней и левой сторон прямоугольника подписываются разрядные цифры перемножаемых чисел, соответственно размер прямоугольника (количество строк и столбцов) определяется разрядностью множителей. Например, 567х3984. Слева таблицы запишем множитель 567, а сверху – 3984.

hello_html_m66a0b9af.png

Затем в каждой клетке запишем произведение цифр сомножителей, стоящих в одной горизонтали и в одной вертикали. Десятки запишем в нижних треугольниках, а единицы – в верхних.

hello_html_57405db5.png

После заполнения таблицы сложим числа воль направлений проведенных диагоналей. Результат запишем справа и снизу


Таким образом, 567х3984=2258928hello_html_77e26f03.png

  • Русский «крестьянский» способ умножения

Этот способ был распространен в России в XVIII в.Русские крестьяне умели перемножать числа без помощи таблицы умножения. Им достаточно было уметь умножать и делить на 2, а так же складывать числа.

Запишем числа, произведение которых надо найти, в одну строку. Множитель слева будем делить, а справа - умножать на 2, результаты будем записывать в столбик под соответствующими числами. Если в какой-то момент придется делить на 2 нечетное число, остаток отбросим. Когда в столбце слева получится 1, вычеркнем все строки, в которых слева стоят четные числа. Все числа, которые остались невычеркнутыми в правом столбце сложим. Полученное число – результат произведения заданных множителей.

33

17

16

34

8

68

4

136

2

272

1

544


561

Например,









Применение приобретенных знаний по математике в существенно новых условиях способствует качественному изменению знаний, повышению уровня математической культуры учеников. А. Н. Колмогоров сказал: “Задача состоит в том, чтобы уже в школе убедительно показать, что современная математика строит математические модели реальных ситуаций, изучаемых в применениях…” Поэтому, выполняя практические задания на уроках, ребята все реже и реже задают вопрос: “Зачем мы изучаем данную тему?”

Используемая литература

  1. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. Лит, 1989. - 240с.

  2. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96с.

  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. средн. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.

  4. Акимова С. Занимательная математика. – СПб.: Тригон, 1997. – 608 с.

  5. Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. – М.:ВАКО, 2012. – 64 с.

  6. Гусев В.А. Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 классы. – М.:Экзамен, 2011. – 255 с.

  7. Дорофеев Г.В.,Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Математика: Учебник для 5 класса – М.:Просвещение, 1996. – 288 с.

  8. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: пособие для учителя. – Львов: журнал «Квантор», 1991



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 17.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров312
Номер материала ДВ-347488
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх