Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа "Частные производные и полный дифференциал"

Практическая работа "Частные производные и полный дифференциал"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Практическая работа

Тема: Частные производные и полный дифференциал

1. Цель занятия: овладеть навыками вычисления частных производных и полного дифференциала функций

2. Теоретическая часть:

Частной производной функции z=f(x;y) по переменной y называется производная по y при постоянном значении переменной x

(или zx' )

Частной производной функции z=f(x;y) по переменной x называется производная по x при постоянном значении переменной y

(или zy' )

Полным дифференциалом функции z=f(x;y)в некоторой точке М(x;y) называется выражение

,

где и вычисляются в точке М(x;y), а ,

Примеры

1. Найти частные производные функции z=x3–3x2y+4x3y2y3

Решение:

= zx'=3x2–3y·2x+4y2·3x2–0=3x2–6xy+12 x2y2

= zy'=0–3x2+4x3·2y–3y2=–3x2+8x3y–3y2

2. Вычислите полный дифференциал функции z=x3–2x2y2+y3 в точке М(1;2)

Решение:

Полный дифференциал находится по формуле

Найдем частные производные и в точке М(1;2)

= zx'=3x2–2y2·2x+0=3x2–4xy2

=3·12–4·1·22=3–16=–13

= zy'=0–2x2·2y+3y2=–4x2y+3y2

=–4·12·2+3·22=–8+12=4

Итак dz=–13dx+4dy

Ответ: dz=–13dx+4dy

3. Задания

Вариант 2

1. Найти частные производные функций

а) z=x3+3xy2y3

б) z=

а) z=x35x2y+y2

б) z=

2. Найти значения частных производных функций в заданных точках

z= в точке М(1;2)

z= в точке М(2;1)

3. Вычислите полные дифференциалы функций в заданных точках

z= при x=1, y=2,

dz=0,2; dy=0,1

z= при x=1, y=2,

dz=; dy=–





4. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

решение данных задач.




Автор
Дата добавления 20.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров185
Номер материала ДБ-044892
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх