Практическая работа "Действия над матрицами"

Практическая работа

1.     Название темы: «Действия над матрицами»

2.     Учебные цели: закрепить умения выполнять операции над матрицами, находить значение матричного многочлена.

3.     Продолжительность занятия: 2 часа.

4.     Оснащение: методические указания для проведения практических занятий, тетради для практических работ.

5.     Методические указания по выполнению работы: изучить краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практического  занятия,  изучить условие задания практического занятия; при выполнении работы соблюдать  последовательность действий; ответить на контрольные вопросы; оформить отчет в тетради для практических работ.

6.     Порядок выполнения работы:

Теоретический материал

1.Сложение и вычитание матриц определены только для матриц одинакового размера.

Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.  c_ij = a_ij ± b_ij.

2. Умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к  умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

3. Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

A×B = C;

Пример:

4. Транспонирование матрицы (обозначение: A^T) — операция, при которой матрица отражается относительно главной диагонали, то есть

Пример: Даны матрицы А = , В = , С =  и число a = 2. Найти А^ТВ+aС.

Решение: A^T = ;      A^TB = × =  = ;

aC = ;                                    А^ТВ+aС = + = .

Пример: Даны матрицы А =  и В = . Найти произведение матриц АВ и ВА.

Решение: АВ = × = .

ВА = × = (2×1 + 4×4 + 1×3) = (2 + 16 + 3) = (21).

Вариант 1

1.      Вычислите матрицу D=(A-B)^т*С, где

    ;    ;     .

2.      Найти значение матричного многочлена  f(A): 

3.      Вычислите матрицу D=AB-2E, где

    ;   ;     Е – единичная матрица.

4.      Найти произведение матриц:

Вариант 2

1.      Вычислите матрицу D=A*(B+С), где

    ;    ;    

2.      Найти значение матричного многочлена  f(A): 

3.      Вычислите матрицу D=AB+4E, где

    ;    ;     Е – единичная матрица.

4.      Найти произведение матриц:

Вариант 3

1. Вычислите матрицу D=A*(B-С)^Т, где

,,

2. Найти значение матричного многочлена f(A):

3. Вычислите матрицу D=AB+3E, где

    ;    ;     Е – единичная матрица.

4.Найти произведение матриц:

Вариант 4

1.  Вычислите матрицу D= ВА+В-А^Т:

,

2. Найти значение матричного многочлена f(A):

3. Вычислите матрицу D=AB-5E, где

    ;    ;     Е – единичная матрица.

4.Найти произведение матриц:

7.     Форма отчета: выполнение заданий в тетради для практических работ.

8.     Место проведения самоподготовки: читальный зал библиотеки.

9.     Литература:

1.   Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 320 с.

2.   Черкалин Е.А. Математика: сборник тестовых заданий / Е.А. Черкалин. – Краснодар: «Северо-Кавказский техникум «Знание», 2017. – 23 с.

3.   Ищенко О.В., Черкалин Е.А. Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине «Элементы высшей математики» / О.В. Ищенко, Е.А. Черкалин. – Краснодар: «Северо-Кавказский техникум «Знание», 2016.

4.   Дадаян А.А. Математика: Учебник. – 2-е изд. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.2015. – 544 с. – (Профессиональное образование).

5.   Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для ВУЗов. В.С. Шипачев. – М.: Высш.шк., 2016. – 304 с.:ил.