КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«АЛТАЙСКАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ С
ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ЛЕТНОЙ ПОДГОТОВКОЙ
ИМ. ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА К.Г. ПАВЛЮКОВА»
Практическая
работа по математике
для 11 класса
(подготовка к ЕГЭ 2017
профильный
уровень)
(учебно-методическое
пособие)
Разработала: Десятникова
О. В.
Утверждена методическим
советом
Протокол № ___ от
____________
г. Барнаул, 2016
Пояснительная записка
Данная система упражнений составлена в
соответствии с нормативными документами (кодификаторы элементов содержания и
требований к уровню подготовки выпускников, спецификация, демонстрационный
вариант контрольных измерительных материалов) для отработки навыков решения заданий, включаемых в 10
задание КИМов профильного уровня по математике.
С помощью этих упражнений отрабатываются и проверяются следующие
навыки и умения:
Выполнять
вычислительные действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня
натуральной степени, значение степени.
Вычислять
значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и
преобразования
Проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы.
Данную систему упражнений можно
использовать для организации групповой работы (каждая группа из 4 учащихся
отрабатывает свой прототип задания), для организации проверочной работы (варианты
формируются произвольным способом по одному заданию из каждого прототипа), а
также в качестве домашнего задания.
Данная система упражнений составлена на
основе Открытого банка заданий по математике. Профильный уровень.
mathege.ru
Прототип 1
1.
При
температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по
закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах
Цельсия.
2.
При
температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по
закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах
Цельсия.
3.
При
температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по
закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на 2,1 мм? Ответ выразите в градусах
Цельсия.
4.
При
температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по
закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах
Цельсия.
Прототип 2
1.
После дождя
уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и
рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на
0,1 с? Ответ выразите в метрах.
2.
После дождя
уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и
рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на
0,2 с? Ответ выразите в метрах.
3.
После дождя
уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и
рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,7 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на
0,3 с? Ответ выразите в метрах.
4.
После дождя
уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и
рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на
0,1 с? Ответ выразите в метрах.
Прототип 3
1.
Высота над
землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h —
высота в метрах, t —
время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет
находиться на высоте не менее 3 метров?
2.
Высота над
землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h —
высота в метрах, t —
время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет
находиться на высоте не менее 4 метров?
3.
Высота над
землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h —
высота в метрах, t —
время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет
находиться на высоте не менее 5 метров?
4.
Высота над
землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h —
высота в метрах, t —
время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться
на высоте не менее 5 метров?
Прототип 4
1.
Если
достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости,
то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не
остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во
всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней
точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m —
масса воды в килограммах, v —
скорость движения ведeрка в м/с, L —
длина верeвки в метрах, g —
ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой
наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина
верeвки равна 62,5 см? Ответ выразите в м/с.
2. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в
вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка
сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней
точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления
на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она
может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах,
равна ,
где m — масса воды в килограммах, v —
скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в
метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). С
какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась,
если длина верeвки равна 122,5 см? Ответ выразите в м/с.
|
3.
Если
достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости,
то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не
остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во
всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней
точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m —
масса воды в килограммах, v —
скорость движения ведeрка в м/с, L —
длина верeвки в метрах, g —
ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой
наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина
верeвки равна 160 см? Ответ выразите в м/с.
4.
Если
достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости,
то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не
остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во
всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней
точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m —
масса воды в килограммах, v —
скорость движения ведeрка в м/с, L —
длина верeвки в метрах, g —
ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой
наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина
верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
Прототип 5
1.
В боковой
стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону, где t —
время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного
падения (считайте м/с). Через
сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального
объeма воды?
2.
В боковой
стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону, где t —
время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного
падения (считайте м/с). Через
сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального
объeма воды?
3.
В боковой
стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону, где t —
время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного
падения (считайте м/с). Через
сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального
объeма воды?
4. В боковой стенке высокого цилиндрического бака
у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака,
при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону, где t —
время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного
падения (считайте м/с). Через
сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального
объeма воды?
Прототип 6
1.
Камнеметательная
машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория
полeта камня описывается формулой , где м, —
постоянные параметры, x (м) —
смещение камня по горизонтали, y (м) —
высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от
крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
2.
Камнеметательная
машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория
полeта камня описывается формулой , где м, —
постоянные параметры, x (м) —
смещение камня по горизонтали, y (м) —
высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от
крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
3.
Камнеметательная
машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория
полeта камня описывается формулой , где м, —
постоянные параметры, x (м) —
смещение камня по горизонтали, y (м) —
высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от
крепостной стены высотой 6 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
4.
Камнеметательная
машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория
полeта камня описывается формулой , где м, —
постоянные параметры, x (м) —
смещение камня по горизонтали, y (м) —
высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от
крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни
пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Ключ для проверки
|
Прототип
1
|
Прототип
2
|
Прототип
3
|
Прототип
4
|
Прототип
5
|
Прототип
6
|
Задание
1
|
40
|
1,15
|
1,6
|
2,5
|
100
|
50
|
Задание
2
|
37,5
|
2,2
|
2,2
|
3,5
|
400
|
50
|
Задание
3
|
12,5
|
1,65
|
1,6
|
4
|
500
|
70
|
Задание
4
|
18,75
|
0,85
|
1,2
|
2
|
600
|
90
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.