342243
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыПрактическая работа для студентов II курса СПО специальности 40.02.01 «ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ» по теме "Производные второго и высших порядков"

Практическая работа для студентов II курса СПО специальности 40.02.01 «ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ» по теме "Производные второго и высших порядков"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2


Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»


Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.


ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ


ВАРИАНТ 1

Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:

ПРИМЕРЫ:

а) hello_html_44ee7a9a.gif, найти hello_html_31b2d929.gif и hello_html_2ff38767.gif.

Решение: вычислим производную первого порядка –

hello_html_5f415536.gifhello_html_37122d86.gif

hello_html_m552d869d.gifhello_html_5bb56b0b.gif;

вычислим вторую производную – это производная от первой производной –

hello_html_228437a2.gifhello_html_m6cb8ae36.gif

hello_html_1c01b7b8.gifhello_html_m30fd5b4a.gif.

Ответ: hello_html_24c99a93.gif и hello_html_m2d849c98.gif.

б) hello_html_7dd2a216.gif, найти hello_html_7320ce98.gif.

Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:

hello_html_32e38e04.gifhello_html_3713ab61.gifhello_html_m6183db73.gif;

hello_html_m2fc50bf9.gifhello_html_51142e26.gif


hello_html_m37910ede.gifhello_html_53cf4181.gifhello_html_190845bf.gifhello_html_1a5dd01d.gif;

hello_html_62010d38.gifhello_html_38544d8e.gifhello_html_m41909467.gifhello_html_4fae4754.gif

Ответ: hello_html_me7de2b3.gif.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.

а) hello_html_m47fab7ee.gif, найти hello_html_m2cd7d984.gif и hello_html_m687af369.gif; б) hello_html_m59f8ea96.gif, найти hello_html_m2cd7d984.gif; в)* hello_html_m66f29be6.gif, найти hello_html_m687af369.gif.

Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.


ПРИМЕР: hello_html_709f31f5.gif, hello_html_m78192df1.gif

Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.

hello_html_m575d2984.gifhello_html_m3b89997f.gifhello_html_27ca272f.gif, hello_html_62600255.gif - первая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4925683f.gifhello_html_51b771cc.gifhello_html_5885f1c4.gif, hello_html_m794f22e3.gif - вторая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4c91906b.gif, hello_html_79f2a0a1.gif - третья производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_m53a7aa3b.gif, hello_html_m63420ab6.gif и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.

Ответ:

hello_html_278687bc.gif

hello_html_709f31f5.gif

hello_html_m78192df1.gif

hello_html_136707f2.gif

hello_html_m30bfb5a9.gifhello_html_27ca272f.gif

hello_html_52e948d7.gif

hello_html_2ff38767.gif

hello_html_4925683f.gifhello_html_5885f1c4.gif

hello_html_mc0b2f1.gif

hello_html_m77da23c7.gif

hello_html_m2826535d.gif

hello_html_79f2a0a1.gif


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: hello_html_m151d2a4b.gif, hello_html_m78192df1.gif.


Задание 3*. Найти hello_html_m48341645.gif, hello_html_1128c0b.gif, hello_html_5108c781.gif и hello_html_mdfb744a.gif для функции hello_html_1f95472d.gif.


Сделать вывод (по цели работы).

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.


2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.


3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.


4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.


ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2


Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»


Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.


ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ


ВАРИАНТ 2

Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:

ПРИМЕРЫ:

а) hello_html_44ee7a9a.gif, найти hello_html_31b2d929.gif и hello_html_2ff38767.gif.

Решение: вычислим производную первого порядка –

hello_html_5f415536.gifhello_html_37122d86.gif

hello_html_m552d869d.gifhello_html_5bb56b0b.gif;

вычислим вторую производную – это производная от первой производной –

hello_html_228437a2.gifhello_html_m6cb8ae36.gif

hello_html_1c01b7b8.gifhello_html_m30fd5b4a.gif.

Ответ: hello_html_24c99a93.gif и hello_html_m2d849c98.gif.

б) hello_html_7dd2a216.gif, найти hello_html_7320ce98.gif.

Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:

hello_html_32e38e04.gifhello_html_3713ab61.gifhello_html_m6183db73.gif;

hello_html_m2fc50bf9.gifhello_html_51142e26.gif


hello_html_m37910ede.gifhello_html_53cf4181.gifhello_html_190845bf.gifhello_html_1a5dd01d.gif;

hello_html_62010d38.gifhello_html_38544d8e.gifhello_html_m41909467.gifhello_html_4fae4754.gif

Ответ: hello_html_me7de2b3.gif.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.

а) hello_html_m4758898a.gif, найти hello_html_131c8d76.gif; б) hello_html_m5880428e.gif, найти hello_html_m2cd7d984.gif; в)* hello_html_6106c91.gif, найти hello_html_m687af369.gif.

Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.


ПРИМЕР: hello_html_6e7844d9.gif, hello_html_m78192df1.gif

Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.

hello_html_m575d2984.gifhello_html_m3b89997f.gifhello_html_27ca272f.gif, hello_html_62600255.gif - первая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4925683f.gifhello_html_51b771cc.gifhello_html_5885f1c4.gif, hello_html_m794f22e3.gif - вторая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4c91906b.gif, hello_html_79f2a0a1.gif - третья производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_m53a7aa3b.gif, hello_html_m63420ab6.gif и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.

Ответ:

hello_html_278687bc.gif

hello_html_709f31f5.gif

hello_html_m78192df1.gif

hello_html_136707f2.gif

hello_html_m30bfb5a9.gifhello_html_27ca272f.gif

hello_html_52e948d7.gif

hello_html_2ff38767.gif

hello_html_4925683f.gifhello_html_5885f1c4.gif

hello_html_mc0b2f1.gif

hello_html_m77da23c7.gif

hello_html_m2826535d.gif

hello_html_79f2a0a1.gif


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: hello_html_5e898140.gif, hello_html_m48d34c75.gif.


Задание 3*. Найти hello_html_m48341645.gif, hello_html_1128c0b.gif, hello_html_5108c781.gif и hello_html_mdfb744a.gif для функции hello_html_89b4488.gif.


Сделать вывод (по цели работы).

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.


2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.


3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.


4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.






ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2


Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»


Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.


ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ


ВАРИАНТ 3

Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:

ПРИМЕРЫ:

а) hello_html_44ee7a9a.gif, найти hello_html_31b2d929.gif и hello_html_2ff38767.gif.

Решение: вычислим производную первого порядка –

hello_html_5f415536.gifhello_html_37122d86.gif

hello_html_m552d869d.gifhello_html_5bb56b0b.gif;

вычислим вторую производную – это производная от первой производной –

hello_html_228437a2.gifhello_html_m6cb8ae36.gif

hello_html_1c01b7b8.gifhello_html_m30fd5b4a.gif.

Ответ: hello_html_24c99a93.gif и hello_html_m2d849c98.gif.

б) hello_html_7dd2a216.gif, найти hello_html_7320ce98.gif.

Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:

hello_html_32e38e04.gifhello_html_3713ab61.gifhello_html_m6183db73.gif;

hello_html_m2fc50bf9.gifhello_html_51142e26.gif


hello_html_m37910ede.gifhello_html_53cf4181.gifhello_html_190845bf.gifhello_html_1a5dd01d.gif;

hello_html_62010d38.gifhello_html_38544d8e.gifhello_html_m41909467.gifhello_html_4fae4754.gif

Ответ: hello_html_me7de2b3.gif.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.

а) hello_html_350f7f91.gif, найти hello_html_m78032f00.gif; б) hello_html_m195264e9.gif, найти hello_html_38f2a3d1.gif; в)* hello_html_mfe1e12f.gif, найти hello_html_m687af369.gif.

Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.


ПРИМЕР: hello_html_6e7844d9.gif, hello_html_m78192df1.gif

Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.

hello_html_m575d2984.gifhello_html_m3b89997f.gifhello_html_27ca272f.gif, hello_html_62600255.gif - первая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4925683f.gifhello_html_51b771cc.gifhello_html_5885f1c4.gif, hello_html_m794f22e3.gif - вторая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4c91906b.gif, hello_html_79f2a0a1.gif - третья производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_m53a7aa3b.gif, hello_html_m63420ab6.gif и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.

Ответ:

hello_html_278687bc.gif

hello_html_709f31f5.gif

hello_html_m78192df1.gif

hello_html_136707f2.gif

hello_html_m30bfb5a9.gifhello_html_27ca272f.gif

hello_html_52e948d7.gif

hello_html_2ff38767.gif

hello_html_4925683f.gifhello_html_5885f1c4.gif

hello_html_mc0b2f1.gif

hello_html_m77da23c7.gif

hello_html_m2826535d.gif

hello_html_79f2a0a1.gif


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: hello_html_m7eeee857.gif, hello_html_m5741f926.gif.


Задание 3*. Найти hello_html_518aa1f9.gif для функции hello_html_m2aa3e838.gif.


Сделать вывод (по цели работы).

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.


2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.


3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.


4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2


Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»


Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.


ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ


ВАРИАНТ 4

Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:

ПРИМЕРЫ:

а) hello_html_44ee7a9a.gif, найти hello_html_31b2d929.gif и hello_html_2ff38767.gif.

Решение: вычислим производную первого порядка –

hello_html_5f415536.gifhello_html_37122d86.gif

hello_html_m552d869d.gifhello_html_5bb56b0b.gif;

вычислим вторую производную – это производная от первой производной –

hello_html_228437a2.gifhello_html_m6cb8ae36.gif

hello_html_1c01b7b8.gifhello_html_m30fd5b4a.gif.

Ответ: hello_html_24c99a93.gif и hello_html_m2d849c98.gif.

б) hello_html_7dd2a216.gif, найти hello_html_7320ce98.gif.

Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем – третью:

hello_html_32e38e04.gifhello_html_3713ab61.gifhello_html_m6183db73.gif;

hello_html_m2fc50bf9.gifhello_html_51142e26.gif


hello_html_m37910ede.gifhello_html_53cf4181.gifhello_html_190845bf.gifhello_html_1a5dd01d.gif;

hello_html_62010d38.gifhello_html_38544d8e.gifhello_html_m41909467.gifhello_html_4fae4754.gif

Ответ: hello_html_me7de2b3.gif.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.

а) hello_html_10f7cd8e.gif, найти hello_html_m78032f00.gif; б) hello_html_79e4734a.gif, найти hello_html_m50ee4df7.gif; в)* hello_html_m3b221854.gif, найти hello_html_m687af369.gif.

Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.


ПРИМЕР: hello_html_6e7844d9.gif, hello_html_m78192df1.gif

Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.

hello_html_m575d2984.gifhello_html_m3b89997f.gifhello_html_27ca272f.gif, hello_html_62600255.gif - первая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4925683f.gifhello_html_51b771cc.gifhello_html_5885f1c4.gif, hello_html_m794f22e3.gif - вторая производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_4c91906b.gif, hello_html_79f2a0a1.gif - третья производная и ее значение в т. hello_html_m78192df1.gif.

hello_html_m53a7aa3b.gif, hello_html_m63420ab6.gif и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.

Ответ:

hello_html_278687bc.gif

hello_html_709f31f5.gif

hello_html_m78192df1.gif

hello_html_136707f2.gif

hello_html_m30bfb5a9.gifhello_html_27ca272f.gif

hello_html_52e948d7.gif

hello_html_2ff38767.gif

hello_html_4925683f.gifhello_html_5885f1c4.gif

hello_html_mc0b2f1.gif

hello_html_m77da23c7.gif

hello_html_m2826535d.gif

hello_html_79f2a0a1.gif


РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: hello_html_45bb64.gif, hello_html_40278636.gif.


Задание 3*. Найти hello_html_ma310acc.gif для функции hello_html_2c5436cd.gif.


Сделать вывод (по цели работы).

Замечания по выполнению практической работы:

1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.


2) Критерий оценки:

на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.


3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.


4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.

Литература:

1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. – 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – Глава 6, §26 стр. 255-263.

2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.


Общая информация

Номер материала: ДВ-183256

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.