Практическая работа к разработке урока "Основные этапы разработки и исследования моделей на ПК"

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Основные этапы разработки и исследования моделей на ПК

ЗАДАЧА 1. Определение максимального объема коробки.

I,   Постановка задачи

Формулировка задачи

Имеется квадратный лист картона со стороной а. Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеи­вают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезае­мого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Цель моделирования

Определение максимального объема коробки. Анализ объекта

В задаче рассматривается процесс преобразования одного объекта (кар­тонного листа) в другие (вырезы и коробка). Исходный объект - картон­ный лист - имеет заданные геометрические размеры: длина стороны а. Созданный объект - коробка - характеризуется объемом, а вырезы - раз­мером стороны и площадью.

II. Разработка модели

 Информационная модель

Объект		Параметры		Действия
	Неуправляемые параметры (константы)		Управляемые параметры:
Картонный лист-			Длина стороны а	Разметка листа Вырезание Сгибание Склеивание коробки
Вырез			Длина стороны b
Коробка			Длина стороны дна с Площадь дна S Объем V

Математическая модель

Расчетные форм улы:

с-а-2b -длина стороны дна;

S = с² – площадь дн;

V = Sb- объем.

Геометрическая модель

Здесь,

а - длина стороны картонного листа,

bЬ- размер выреза.

Компьютерная модель

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области:

-       исходные данные - управляемые параметры;

-       промежуточные расчеты;

-       результаты.

-       Заполните область исходных данных по предложенному образцу

	А	В
1	Задача о склеивании коробки
2
3	Исходные данные
4	Длина стороны а	40
5	Шаг увеличения  выреза	1

Составьте таблицу расчета по приведенному образцу. Размер выреза изме­няйте с шагом 1 см. Обратите внимание, что для различных значений ис­ходного размера картонного листа понадобится разное количество расчет­ных строк в таблице.

	А	В	С	D
6	Расчет
7	Промежуточные расчеты			Результаты
8	Длина выреза Ь	Длина стороны дна с	Площадь дна S	Объем V
9	=$В$5	=$В$4-2*А9	=В9Л2	=С9*А9
10  11	=А9+ $В$5	Заполнить вниз	Заполнить вниз	Заполнить, вниз
	Заполнить вниз

III. Компьютерный эксперимент

План эксперимента

1.          Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведен­ным в таблице.

2.        Провести расчеты для разных исходных данных (длина стороны кар­тонного листа).

3.         Провести расчеты с более мелким шагом увеличения выреза (например, 0,5 см).

4.         Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать кар­тонную коробку с наибольшим объемом 5000 см .

Проведение исследования

Введите в компьютерную модель тестовые исходные данные, приве­денные выше, и сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета.

Пример расчета для а = 40 см.
8	Длина выреза	Длина    сто­роны дна	Площадь дна	Объем
9	1	38	1444	1444
10	2	36	1296	2592
11	3	34	1156	3468

2.         Определите по столбцу Объем наибольший объем коробки (визуально или с помощью встроенной функции МАХ).

3.        В столбце Длина выреза определяем размер выреза, соответствующий наибольшему объему.

4.        Составить таблицу результатов расчета для различных значений исход­ного размера картонного листа. Заполнить результатами экспериментов столбцы Е. F, G, Н, I по приведенному образцу. Для этого каждое но­вое значение размера картонного листа вводить в ячейку В4 и по ре­зультатам пересчета определять требуемый вырез.

	Е         |          F           j           G			н	I
1	Результаты экспериментов
2		Оптимальный вырез
3	Длина стороны	шаг увеличения выреза 1см		шаг увеличения выреза 0,5 см
4		Вырез	Объем	Вырез	Объем
5	40
6	50
7	60
8		Подбор размера листа
9	Длина стороны		Объем
10			5000

5.         Провести расчеты с шагом увеличения выреза 0,5 см. Результаты ско­пировать в столбец Н.

6.        Проведите эксперимент по подбору размера картонного листа для ко­робки с максимальным объемом 5000 см'. Объясните, как вы подбирали это значение.

IV.    Анализ модели

Ответьте на следующие вопросы:

1.         По столбцу Длина стороны определяем, что длина стороны коробки все время уменьшается, пока не станет равной 0. Если заполнено боль­шее количество строк, то в них длина стороны уже меньше 0. Чем это можно объяснить? Надо ли эти строки учитывать при определении мак­симального объема?

2.         Как изменяется оптимальный размер выреза, если уменьшить шаг выре­за. Чем это можно объяснить? По каким расчетным данным вы ответили на этот вопрос?

3.       Как изменяется максимальный объем коробки, при увеличении длины
картонного листа? Какие расчетные данные это показывают?

4   Как осуществить подбор размера листа для получения коробки с задан­ным максимальным объемом 5000 см .

Задание. Составьте отчет в текстовом процессоре. В отчете отразите этапы моделирования: исходные данные, . геометрическую модель, расчетные формулы, результаты расчета для не­скольких вариантов исходных данных.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАЧА 2. Определение максимальной площади треугольника.

В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти раз­меры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Со­ставить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.

ЗАДАЧА 3. Определение минимальной длины изгороди садового участка. Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S. При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей? Со­ставить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.