Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрактическая работа "Комплексные числа и действия над ними"

Практическая работа "Комплексные числа и действия над ними"

Скачать материал

Практическая работа

Тема: Комплексные числа и действия над ними.

Цель: закрепить навыки действий над комплексными числами в разных формах.

Теоретическая часть: Комплексным числом называется выражение - действительные числа, - мнимая единица, которая определяется соотношением: .

Число называется действительной частью числа , а - мнимой частью.

Числа

Два комплексных числа и , называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части :

алгебраическая форма комплексного числа

тригонометрическая форма

показательная форма

Действия с комплексными числами в алгебраической форме.



  1. Сложение и вычитание комплексных чисел:



  1. Произведение комплексных чисел:



  1. Деление комплексных чисел:





Тригонометрическая форма комплексного числа



Z = r(

Модуль комплексного числа r можно найти по формуле r =

Величину угла можно найти по формуле

Показательная форма комплексного числа Z = r



Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

)



  1. Произведение комплексных чисел:



  1. Деление комплексных чисел:



  1. Возведение в степень:



  1. Извлечение корня



Примеры и решения

1 Решить квадратное уравнение:

Х2 – 6х + 13 = 0

Решение: а=1, в=-6, с=13. Найдем D=; D= (-6)2- 4

Корни уравнения находим по формулам х1,2=

х1,2=

х1=3+2i x2=3 – 2i

Ответ: х1=3+2i; x2=3 – 2i.

2 Найти значения х и у из равенства (2x+3y) + (x-y)i = 7 + 6i

Решение: из условия равенства комплексных чисел следует



Умножив второе уравнение на 3, и сложив результат с первым уравнением, имеем

5х=25,т.е. х=5. Подставим это значение во второе уравнение: 5 – у = 6,откуда

у = -1. Итак, получаем ответ: х = 5,у = -1.

Даны комплексные числа z1 = 5 + 3i , z2 = 7 – 4i

Найти

а)

Решение:

а)

б)

в)

г).

4 Выполнить деление :



Решение:



5 Записать число Z = 3 – 3i в тригонометрической и показательной формах.

Решение: 1.Так как а=3, в=-3,то r= =

2. Геометрически определяем, что числу z соответствует точка Z,лежащая в 4 четверти





3. Составим отношения .Отсюда следует, что

4. Итак, z = 6( - тригонометрическая форма числа

Z = 6 - показательная форма числа.

6 Даны комплексные числа

Найти:

а) в)

Решение:

а) (

б)

в)

Используем формулы приведения





г)



Если

Если

Если





Задание для самостоятельного решения:

1.Решить уравнение:



2.Найти действительные числа из условия равенства двух комплексных чисел:



3.Даны комплексные числа:



Найти: а)

4.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах:



5.Найти:



Действия произвести, предварительно записав комплексные числа в тригонометрической форме.



Критерии оценки

«5»-выполнены правильно все задания

«4»-выполнены правильно любые четыре задания

«3»-выполнены правильно любые три задания

«2»-выполнено правильно только два задания

Рекомендуемая литература

1. В.Т. Лисичкин, И.Л.Соловейчик. Математика: учебное пособие для техникумов

2.Н.В.Богомолов, Л.Ю.Сергеенко. Сборник дидактических заданий по математике: учебное пособие для ссузов.

3. Алгебра и начала анализа под ред. Г.Н.Яковлева «Математика для техникумов».







Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практическая работа "Комплексные числа и действия над ними""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по переработке нефти и газа

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 999 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.04.2016 7717
    • DOCX 33.2 кбайт
    • 41 скачивание
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Статива Этери Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Статива Этери Сергеевна
    Статива Этери Сергеевна
    • На сайте: 7 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 88075
    • Всего материалов: 36

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 68 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Продвижение: от бесплатной рекламы до постоянных клиентов

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 22 регионов

Мини-курс

Дизайн и визуальная коммуникация

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология личности: свойства и характеристики личности

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 48 человек из 21 региона
Сейчас в эфире

Консультация эксперта в области деловых коммуникаций. Зачем нужна корпоративная культура?

Перейти к трансляции