Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа "Комплексные числа и действия над ними"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа "Комплексные числа и действия над ними"

библиотека
материалов

Практическая работа

Тема: Комплексные числа и действия над ними.

Цель: закрепить навыки действий над комплексными числами в разных формах.

Теоретическая часть: Комплексным числом называется выражение - действительные числа, - мнимая единица, которая определяется соотношением: .

Число называется действительной частью числа , а - мнимой частью.

Числа

Два комплексных числа и , называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части :

алгебраическая форма комплексного числа

тригонометрическая форма

показательная форма

Действия с комплексными числами в алгебраической форме.



  1. Сложение и вычитание комплексных чисел:



  1. Произведение комплексных чисел:



  1. Деление комплексных чисел:





Тригонометрическая форма комплексного числа



Z = r(

Модуль комплексного числа r можно найти по формуле r =

Величину угла можно найти по формуле

Показательная форма комплексного числа Z = r



Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

)



  1. Произведение комплексных чисел:



  1. Деление комплексных чисел:



  1. Возведение в степень:



  1. Извлечение корня



Примеры и решения

1 Решить квадратное уравнение:

Х2 – 6х + 13 = 0

Решение: а=1, в=-6, с=13. Найдем D=; D= (-6)2- 4

Корни уравнения находим по формулам х1,2=

х1,2=

х1=3+2i x2=3 – 2i

Ответ: х1=3+2i; x2=3 – 2i.

2 Найти значения х и у из равенства (2x+3y) + (x-y)i = 7 + 6i

Решение: из условия равенства комплексных чисел следует



Умножив второе уравнение на 3, и сложив результат с первым уравнением, имеем

5х=25,т.е. х=5. Подставим это значение во второе уравнение: 5 – у = 6,откуда

у = -1. Итак, получаем ответ: х = 5,у = -1.

Даны комплексные числа z1 = 5 + 3i , z2 = 7 – 4i

Найти

а)

Решение:

а)

б)

в)

г).

4 Выполнить деление :



Решение:



5 Записать число Z = 3 – 3i в тригонометрической и показательной формах.

Решение: 1.Так как а=3, в=-3,то r= =

2. Геометрически определяем, что числу z соответствует точка Z,лежащая в 4 четверти





3. Составим отношения .Отсюда следует, что

4. Итак, z = 6( - тригонометрическая форма числа

Z = 6 - показательная форма числа.

6 Даны комплексные числа

Найти:

а) в)

Решение:

а) (

б)

в)

Используем формулы приведения





г)



Если

Если

Если





Задание для самостоятельного решения:

1.Решить уравнение:



2.Найти действительные числа из условия равенства двух комплексных чисел:



3.Даны комплексные числа:



Найти: а)

4.Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах:



5.Найти:



Действия произвести, предварительно записав комплексные числа в тригонометрической форме.



Критерии оценки

«5»-выполнены правильно все задания

«4»-выполнены правильно любые четыре задания

«3»-выполнены правильно любые три задания

«2»-выполнено правильно только два задания

Рекомендуемая литература

1. В.Т. Лисичкин, И.Л.Соловейчик. Математика: учебное пособие для техникумов

2.Н.В.Богомолов, Л.Ю.Сергеенко. Сборник дидактических заданий по математике: учебное пособие для ссузов.

3. Алгебра и начала анализа под ред. Г.Н.Яковлева «Математика для техникумов».







Автор
Дата добавления 20.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1106
Номер материала ДБ-044813
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх