Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа на тему "Метод Крамера"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа на тему "Метод Крамера"

библиотека
материалов



Практическое занятие №____

Тема: Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера. Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи:

развитие творческого профессионального мышления;

познавательная мотивация;

овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

углубление теоретической и практической подготовки;

развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.


Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

Изучить теоретический материал по теме «Системы n линейных уравнений с n переменными».

Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

Выполнить самостоятельную работу по решению СЛАУ.

Ответить на контрольные вопросы.


Теоретические сведения и методические рекомендации

по решению задач.


Метод Крамера.

(Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик)


Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных.

Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы системы не равнялся 0.

det A 0;

Действительно, если какое- либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой- либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое- либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.


Теорема. (Правило Крамера):


Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными


в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:


xi = i/, где

= det A, а i – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.

i =


Пример.



A = ; 1= ; 2= ; 3= ;


x1 = 1/detA; x2 = 2/detA; x3 = 3/detA;


Пример. Найти решение системы уравнений:



= = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;

1 = = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.


x1 = 1/ = 1;

2 = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.


x2 = 2/ = 2;

3 = = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.

x3 = 3/ = 3.


Если система однородна, т.е. bi = 0, то при 0 система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0.


При  = 0 система имеет бесконечное множество решений.


Для самостоятельного решения:


; Ответ: x = 0; y = 0; z = -2.

Выполнить самостоятельную работу по решению систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров101
Номер материала ДБ-243677
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх