Практическая работа
Тема: Перевод чисел в позиционных системах счисления
Цели:
Критерии оценки
Оценка «3» - 4 основных выполненных задания;
Оценка «4» - 5 выполненных заданий (4 основных + 1 дополнительное задание);
Оценка «5» - 6 выполненных заданий (4 основных + 2 дополнительных задания).
Ö Без описанного процесса решения ответ не засчитывается!
знать
1. Системы счисления
«Всё есть число», - говорили пифагорейцы, подчёркивая важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами.
Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.
Основанием системы называется число знаков, используемых в системе.
Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.
Непозиционная система счисления
Непозиционной системой счисления называется система, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в числе. Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму.
Например: XXII = 10+10+1+1 = 22
Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
Например: IX =-1+10=9, XI=10+1=11.
И в первом и во втором числе I имеет значение единицы, а X - десять, однако значение первого числа равно ДЕВЯТИ, а второго – ОДИНАДЦАТИ.
Десятичное число 99 имеет следующее представление:
XCIX = -10+100-1+10.
Позиционная система счисления
Позиционной системой счисления называется система, в которой значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Например: 567; 765.
В первом числе цифра 7 стоит на первом месте и имеет значение семь единиц, а во втором - на третьем месте и имеет значение семь сотен.
2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления
Преобразование чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.
Можно также выполнить такое преобразование с помощью стандартного приложения Windows Калькулятор.
3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную систему счисления
Двоичной системой счисления называется система, в которой для обозначения любого числа используется только две цифры 0 и 1, т.е. любое число может быть представлено в виде конечной последовательности нулей и единиц.
Например: 110, 100011, 110011100 и т.д. Число обязательно должно начинаться с 1, т.к. ноль на первом месте является незначащим.
В двоичной системе счисления основанием системы является число два.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную можно осуществить путём вычисления суммы произведений цифры двоичного числа на вес её знакоместа:
Веса знакомест: 20=1; 21=2; 22=4; 23=8; 24=16; 25=32; 26=64; 27=128; 28=256; 210=1024; 216=65536.
Возьмем любое двоичное число, например 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления
10112= 1*23+0*22 + 1*21+ 1*20= 1*8 + 0*4+ 1*2 + 1*1=1110
10012=1 *23+0*22+0*21+1*20=8+0+0+1=910
111000112=1*27+1*26+1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20=128+64+32+2+1=22710
Данная запись называется разложением числа по основанию системы (2), а сами числа 1 или 0 - это коэффициенты этого разложения при степенях основания системы.
Замечание. Младший разряд числа есть коэффициент при нулевой степени числа 2, следующий - при первой степени и так далее, по возрастанию.
Запустим Калькулятор выполнив команды Пуск - Программы - Стандартные – Калькулятор и выберем Программист (Вид → Программист). В этом режиме работы калькулятора имеется возможность выбора системы счисления.
Выберем двоичную систему счисления, установив переключатель в положение Bin (Binary - двоичная). Введем двоичное число 10112, установим переключатель в положение Dec (Decimal - десятичная) и получим десятичное число 1110.
Рис. 1. Перевод числа из двоичной системы в десятичную систему счисления
4. Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную систему счисления
Восьмеричной системой счисления называется система, в которой для обозначения любого числа используется восемь цифр: от 0 до 7.
Возьмем любое восьмеричное число, например 6758. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:
6758 = 6*82 + 7*81 + 5*80= 6*64 + 7*8 + 5* 1 = 44510
Теперь выполним преобразование с помощью Калькулятора. Выберем восьмеричную систему счисления, установив переключатель в положение Get (Octal - восьмеричная). Введем восьмеричное число 6758, установим переключатель в положение Dec и получим десятичное число 44510.
5. Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления
Шестнадцатеричной системой счисления называется система, в которой для обозначения любого числа используется 16 символов : десять цифр и шесть букв, цифры от 0 до 9 и латинские буквы А, В, С, D, Е, F.
Примечание: 10-А, 11-В, 12-С, 13-D, 14-Е, 15-F.
Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в полной форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления.
19F16= 1*162 + 9*161 + F*160 = 1*256 + 9*16+ 15*1 = 41510.
Выполним преобразование с помощью Калькулятора. Выберем шестнадцатеричную систему счисления, установив переключатель в положение Hex (Hexadecimal - шестнадцатеричная). Введем шестнадцатеричное число 19F16, установим переключатель в положение Dec и получим десятичное число 41510.
Основная часть
Задание 1.
Если вы пройдёте по лабиринту, собирая двоичные числа и переводя их в десятичные, то в результате получите метафору, которая относится к чёрствому, нечувствительному человеку (полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).
Записать процесс перевода каждого числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.
Рис. 2. Перевод числа из двоичной системы в десятичную систему счисления
Задание 2.
Каждое указанное в криптограмме число, переведённое в десятичную систему счисления, - это порядковый номер буквы в алфавите. Решением задачи должно стать крылатое выражение из басни И.А. Крылова «Мышь и Крыса».
Записать процесс перевода каждого числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.
|
23(8) |
1010(2) |
15(8) |
1Е(16) |
30(5) |
110(2) |
20(3) |
||||||
|
14(8) |
10(16) |
32(8) |
1100(2) |
12(8) |
||||||||
|
1001(2) |
11(2) |
6(8) |
10(18) |
21(16) |
||||||||
|
17(8) |
6(16) |
10100(2) |
||||||||||
Рис. 3. Перевод чисел в десятичную систему счисления
Примечание. При решении этой и предыдущей задачи используйте пронумерованный алфавит русского языка:
а – 1, б – 2, в – 3, г -4, д – 5, е – 6, ё – 7, ж – 8,
з – 9, и – 10, й – 11, к – 12, л – 13, м – 14, н – 15, о – 16,
п – 17, р – 18, с – 19, т – 20, у – 21, ф – 22, х – 23, ц – 24, ч – 25, ш – 26,
щ – 27, ъ – 28, ы – 29, ь – 30,
э – 31, ю – 32, я – 33.
знать
6. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода числа из десятичной системы в двоичную.
Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.
В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 2, 10, 12, 19 в двоичную систему:
|
|
|
|
19:2 = 9 9 : 2 = 4 4 : 2 = 2 2 : 2 = 1 1 : 2 = 0
|
|
Рис. 4. Схема алгоритма перевода десятичного числа в двоичное число
В результате получаем: 2(10) = 10(2) , 10(10) = 1010(2), 12(10) = 1100(2), 19(10) =10011(2).
Любое число в любой системе счисления можно представить в виде разложения данного числа по основанию системы.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную легко осуществить с помощью стандартной программы Windows Калькулятор. В режиме Инженерный необходимо установить переключатель в положение Dec, ввести десятичное число, а затем последовательно установить переключатель в положения Bin, Oct. Hex и получить значение числа в соответствующих системах счисления. Например, переведем десятичное число 8710 в соответствующие системы счисления: 10101112, 1278, 5716.
Рис. 5. Перевод числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Замечание. Если в остатке или частном получаются числа от 10 до 15, то при записи числа они заменяются соответствующими буквами: 10-А, 11-В, 12-С, 13-D, 14-Е, 15-F.
Основная часть
Задание 3.
Перевести числа 3 и 15 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Записать процесс перевода числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.
Задание 4.
Перевести число 193 и 251 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Записать процесс перевода числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.
Дополнительная часть
Ö Примечание. Варианты заданий выбираются по последней цифре номера студенческого билета.
Записать процесс перевода числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.
Задание 5.
Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Задание 6.
Переведите данное число в десятичную систему счисления.
Вариант 1
5. а) 860(10); б) 785(10); в) 149 (10).
6. а) 1001010(2); б) 1100111(2); в) 110101101(2); г) 111111100; д) 775(8); е) 294(16).
Вариант 2
5. а) 250 (10); б) 757(10); в) 711 (10).
6. а) 1111000(2); б) 1111000000(2); в) 111101100(2); г) 100111100(2); д) 1233(8); е) 2B3(16).
Вариант 3
5. а) 759(10); б) 265(10); в) 79(10).
6. а) 1001101(2); б) 10001000(2); в) 100111001(2); г) 1111010000(2); д) 1461(8); е) 9D(16).
Вариант 4
5. а) 216(10); б) 336(10); в) 741(10).
6. а) 11000001(2); б) 1100010(2); в) 1011010(2); г) 1010100010(2); д) 1537(8); е) 2D9(16).
Вариант 5
5. а) 530(10); б) 265(10); в) 597(10).
6. а) 101000111(2); б) 110001001(2); в) 1001101010(2); г) 1011110100(2); д) 1317(8); e) 2F4(16).
Вариант 6
5. а) 945(10); б) 85(10); в) 444(10);.
6. а) 110001111(2) ; б) 111010001(2); в) 100110101(2); г) 1000010(2); д) 176(8); e) 3D2(16).
Вариант 7
5. а) 287(10); б) 220(10); в) 332(10) .
6. а) 10101000(2); б) 1101100(2); в) 10000010000(2); г) 1110010100(2); д) 1714(8); e) DD(16).
Вариант 8
5. а) 485(10); б) 970(10); в) 426 (10).
6. а) 10101000(2); б) 101111110(2); в) 1010101(2); г) 1111001(2); д) 721(8),; е) 3С9(16).
Вариант 9
5. а) 639(10); б) 485(10); в) 581(10).
6. а) 1011000011(2); б) 100010111(2); в) 1100101101(2); г) 1000000000(2); д) 1046(8); е) 388(16).
Вариант 10
5. а) 618(10); б) 556(10); в) 129(10).
6. а) 1111011011(2); б) 1011101101(2); в) 1001110110(2); г) 1011110011(2); д) 675(8); е) 94(16).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
|
Кнопка калькулятора |
Клавиша |
Выполняемое действие |
|
С |
Esc |
Начинает вычисление по новой формуле. |
|
Back |
Backspace |
Удаляет последнюю цифру отображаемого числа. |
|
СЕ |
Del |
Удаляет отображаемое число. |
|
MS |
Ctrl+ M |
Копирует текущее число в память. |
|
мс |
Ctrl + L |
Очищает память. |
|
м+ |
Ctrl + P |
Прибавляет текущее число в поле ввода к числу, хранящемуся в памяти. |
|
MR |
Ctrl + R |
Заменяет число в поле ввода, числом хранящимся в памяти. |
|
+/– |
F9 |
Изменяет знак числа на противоположный. |
Работа в режимах: Программист и Инженерный
|
№ п\п |
Пример |
Ответ |
Порядок выполнения |
Самостоятельно |
|
1. |
(2*7+3)*5 |
85 |
«(»2*7+3 «)» *5= |
(2,5+3,574)* 1/2,6 |
|
2. |
|
1 |
«(» 2,5+2,5 «)» / «(» 45-40 «)»= |
|
|
3. |
33 |
27 |
3 «х^3» |
0,563 |
|
4. |
105 |
100000 |
10 «х^у»; |
2580.7 |
|
5. |
|
2 |
8 «х^у» «(» 1/3 «)»= |
|
|
6. |
Ln3 |
1,099 |
3 «In» |
In45,7 |
|
7. |
Log1000 |
3 |
1000 «log» |
Iog45,6 |
|
8. |
sin30° |
0,5 |
«¤ deg» 30 «sin» |
sin600 |
|
9. |
cos1800 |
-1 |
«¤ deg» 180 «cos» |
cos880 |
|
10. |
sin p/2 |
1 |
«¤ rad» «PI»/2= «sin» |
sin 3π/2 |
|
И. |
arcsin 1/2 |
30 |
«¤ deg» «ц«ц inv» 1/2- «sin» |
arccos l/2 |
|
12. |
число 2510 перевести в двоичную систему счисления |
11001 |
«¤ dec»; 25 «¤ bin» |
43 |
|
13. |
число 2510 перевести в восьмеричную систему счисления |
31 |
«¤ dec» 25 «¤ oct» |
523 |
|
14. |
число 348 перевести в двоичную систему счисления |
11100 |
«¤ oct»34 «¤ bin» |
129 |
|
15. |
1112+1012= ___2=__ 10 |
1100; 12 |
«¤ bin»111+101=_«¤ dec»__ |
|
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Видеолекция
6 101 892 материала в базе
«Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В.
1.3. Системы счисления
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Родионова Ирина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
28 минут
Особенности развития организма ребенка
66 минут
Как преуспеть в роли репетитора: зачем репетитору свой сайт и как сделать его бесплатно
45 минут
Моделирование денежных потоков инвестиционного проекта
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.