Инфоурок Информатика Другие методич. материалыПрактическая работа на тему "Перевод чисел в позиционных системах счисления"

Практическая работа на тему "Перевод чисел в позиционных системах счисления"

Скачать материал

Практическая работа

 

Тема: Перевод чисел в позиционных  системах счисления

 

Цели:

  1. научиться записывать числа в различных системах счисления;
  2. научиться переводить числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления и обратно;
  3. изучить возможности стандартной программы Калькулятор при переводе чисел из разных систем счисления.

Критерии оценки

Оценка «3» - 4 основных выполненных задания;

Оценка «4» - 5 выполненных заданий (4 основных + 1 дополнительное задание);

Оценка «5» - 6 выполненных заданий (4 основных + 2 дополнительных задания).

Ö Без описанного процесса решения ответ не засчитывается!

 знать

1. Системы счисления

«Всё есть число», - говорили пифагорейцы, подчёркивая важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами.

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Основанием системы называется число знаков, используемых в системе.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

Непозиционная система счисления

Непозиционной системой счисления называется система, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в числе. Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму.

Например: XXII = 10+10+1+1 = 22

Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Например: IX =-1+10=9, XI=10+1=11.

И в первом и во втором числе I имеет значение единицы, а X - десять, однако значение первого числа равно ДЕВЯТИ, а второго – ОДИНАДЦАТИ.

Десятичное число 99 имеет следующее представление:

XCIX = -10+100-1+10.

Позиционная система счисления

Позиционной системой счисления называется система, в которой значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Например: 567; 765.

В первом числе цифра 7 стоит на первом месте и имеет значение семь единиц, а во втором - на третьем месте и имеет значение семь сотен.

 

2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления

Преобразование чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

Можно также выполнить такое преобразование с помощью стандартного приложения Windows Калькулятор.

 

 

3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную систему счисления

Двоичной системой счисления называется система, в которой для обозначения любого числа используется только две цифры 0 и 1, т.е. любое число может быть представлено в виде конечной последовательности нулей и единиц.

Например: 110, 100011, 110011100 и т.д. Число обязательно должно начинаться с 1, т.к. ноль на первом месте является незначащим.

В двоичной системе счисления основанием системы является число два.

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную можно осуществить путём вычисления суммы произведений цифры двоичного числа на вес её знакоместа:

Веса знакомест: 20=1; 21=2; 22=4; 23=8; 24=16; 25=32; 26=64; 27=128; 28=256; 210=1024; 216=65536.

Возьмем любое двоичное число, например 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления

10112= 1*23+0*22 + 1*21+ 1*20= 1*8 + 0*4+ 1*2 + 1*1=1110

10012=1 *23+0*22+0*21+1*20=8+0+0+1=910

111000112=1*27+1*26+1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20=128+64+32+2+1=22710

 

Данная запись называется разложением числа по основанию системы (2), а сами числа 1 или 0 - это коэффициенты этого разложения при степенях основания системы.

Замечание. Младший разряд числа есть коэффициент при нулевой степени числа 2, следующий - при первой степени и так далее, по возрастанию.

 

Запустим Калькулятор выполнив команды Пуск - Программы - Стандартные – Калькулятор и выберем Программист (Вид → Программист). В этом режиме работы калькулятора имеется возможность выбора системы счисления.

Выберем двоичную систему счисления, установив переключатель в положение Bin (Binary - двоичная). Введем двоичное число 10112, установим переключатель в положение Dec (Decimal - десятичная) и получим десятичное число 1110.

 

Рис. 1. Перевод числа из двоичной системы в десятичную систему счисления

 

4. Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную систему счисления

Восьмеричной системой счисления называется система, в которой для обозначения любого числа используется восемь цифр: от 0 до 7.

 

Возьмем любое восьмеричное число, например 6758. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:

6758 = 6*82 + 7*81 + 5*80= 6*64 + 7*8 + 5* 1 = 44510

Теперь выполним преобразование с помощью Калькулятора. Выберем восьмеричную систему счисления, установив переключатель в положение Get (Octal - восьмеричная). Введем восьмеричное число 6758, установим переключатель в положение Dec и получим десятичное число 44510.

 

5. Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления

Шестнадцатеричной системой счисления называется система, в которой для обозначения любого числа используется 16 символов : десять цифр и шесть букв, цифры от 0 до 9 и латинские буквы А, В, С, D, Е, F.

Примечание: 10-А, 11-В, 12-С, 13-D, 14-Е, 15-F.

Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в полной форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления.

19F16= 1*162 + 9*161 + F*160 = 1*256 + 9*16+ 15*1 = 41510.

Выполним преобразование с помощью Калькулятора. Выберем шестнадцатеричную систему счисления, установив переключатель в положение Hex (Hexadecimal - шестнадцатеричная). Введем шестнадцатеричное число 19F16, установим переключатель в положение Dec и получим десятичное число 41510.


Основная часть

Задание 1.

Если вы пройдёте по лабиринту, собирая двоичные числа и переводя их в десятичные, то в результате получите метафору, которая относится к чёрствому, нечувствительному человеку (полученные числа замените соответствующими буквами с теми же порядковыми номерами).

Записать процесс перевода каждого числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.

Рис. 2. Перевод числа из двоичной системы в десятичную систему счисления

Задание 2.

Каждое указанное в криптограмме число, переведённое в десятичную систему счисления, - это порядковый номер буквы в алфавите. Решением задачи должно стать крылатое выражение из басни И.А. Крылова «Мышь и Крыса».

Записать процесс перевода каждого числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.

 

23(8)

1010(2)

15(8)

(16)

30(5)

110(2)

20(3)

14(8)

10(16)

32(8)

1100(2)

12(8)

1001(2)

11(2)

6(8)

10(18)

21(16)

17(8)

6(16)

10100(2)

Рис. 3. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Примечание. При решении этой и предыдущей задачи используйте пронумерованный алфавит русского языка:

а – 1, б – 2, в – 3, г -4, д – 5, е – 6, ё – 7, ж – 8, з – 9, и – 10, й – 11, к – 12, л – 13, м – 14, н – 15, о – 16,
п – 17, р – 18, с – 19, т – 20, у – 21, ф – 22, х – 23, ц – 24, ч – 25, ш – 26, щ – 27, ъ – 28, ы – 29, ь – 30,
э – 31, ю – 32, я – 33.

 

 знать

6. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода числа из десятичной системы в двоичную.

Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.

 

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 2, 10, 12, 19 в двоичную систему:

 

19:2 = 9

9 : 2 = 4

4 : 2 = 2

2 : 2 = 1

1 : 2 = 0

 

Рис. 4. Схема алгоритма перевода десятичного числа в двоичное число

 

В результате получаем: 2(10) = 10(2) , 10(10) = 1010(2), 12(10) = 1100(2), 19(10) =10011(2).

Любое число в любой системе счисления можно представить в виде разложения данного числа по основанию системы.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную легко осуществить с помощью стандартной программы Windows Калькулятор. В режиме Инженерный необходимо установить переключатель в положение Dec, ввести десятичное число, а затем последовательно установить переключатель в положения Bin, Oct. Hex и получить значение числа в соответствующих системах счисления. Например, переведем десятичное число 8710 в соответствующие системы счисления: 10101112, 1278, 5716.

 

 

Рис. 5. Перевод числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

 

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Замечание. Если в остатке или частном получаются числа от 10 до 15, то при записи числа они заменяются соответствующими буквами: 10-А, 11-В, 12-С, 13-D, 14-Е, 15-F.

 

Основная часть

Задание 3.

Перевести числа 3 и 15 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Записать процесс перевода числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.

 

Задание 4.

Перевести число 193 и 251 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Записать процесс перевода числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.

Дополнительная часть

Ö Примечание. Варианты заданий выбираются по последней цифре номера студенческого билета.

Записать процесс перевода числа в тетради и проверить результат при помощи Калькулятора.

 

Задание 5.

Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

 

Задание 6.

Переведите данное число в десятичную систему счисления.

 

Вариант 1

5. а) 860(10); б) 785(10); в) 149 (10).

6. а) 1001010(2); б) 1100111(2); в) 110101101(2); г) 111111100; д) 775(8); е) 294(16).

 

Вариант 2

5. а) 250 (10); б) 757(10); в) 711 (10).

6. а) 1111000(2); б) 1111000000(2); в) 111101100(2); г) 100111100(2); д) 1233(8); е) 2B3(16).

 

Вариант 3

5. а) 759(10); б) 265(10); в) 79(10).

6. а) 1001101(2); б) 10001000(2); в) 100111001(2); г) 1111010000(2); д) 1461(8); е) 9D(16).

 

Вариант 4

5. а) 216(10); б) 336(10); в) 741(10).

6. а) 11000001(2); б) 1100010(2); в) 1011010(2); г) 1010100010(2); д) 1537(8); е) 2D9(16).

 

Вариант 5

5. а) 530(10); б) 265(10); в) 597(10).

6. а) 101000111(2); б) 110001001(2); в) 1001101010(2); г) 1011110100(2); д) 1317(8); e) 2F4(16).

 

Вариант 6

5. а) 945(10); б) 85(10); в) 444(10);.

6. а) 110001111(2) ; б) 111010001(2); в) 100110101(2); г) 1000010(2); д) 176(8); e) 3D2(16).

 

Вариант 7

5. а) 287(10); б) 220(10); в) 332(10) .

6. а) 10101000(2); б) 1101100(2); в) 10000010000(2); г) 1110010100(2); д) 1714(8); e) DD(16).

 

Вариант 8

5. а) 485(10); б) 970(10); в) 426 (10).

6. а) 10101000(2); б) 101111110(2); в) 1010101(2); г) 1111001(2); д) 721(8),; е) 3С9(16).

 

Вариант 9

5. а) 639(10); б) 485(10); в) 581(10).

6. а) 1011000011(2); б) 100010111(2); в) 1100101101(2); г) 1000000000(2); д) 1046(8); е) 388(16).

 

Вариант 10

5. а) 618(10); б) 556(10); в) 129(10).

6. а) 1111011011(2); б) 1011101101(2); в) 1001110110(2); г) 1011110011(2); д) 675(8); е) 94(16).


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1

Назначение основных клавиш

 

Кнопка калькулятора

Клавиша

Выполняемое действие

С

Esc

Начинает вычисление по новой формуле.

Back

Backspace

Удаляет последнюю цифру отображаемого числа.

СЕ

Del

Удаляет отображаемое число.

MS

Ctrl+ M

Копирует текущее число в память.

мс

Ctrl + L

Очищает память.

м+

Ctrl + P

Прибавляет текущее число в поле ввода к числу, хранящемуся в памяти.

MR

Ctrl + R

Заменяет число в поле ввода, числом хранящимся в памяти.

+/–

F9

Изменяет знак числа на противоположный.

 

Таблица 2

Работа в режимах: Программист и Инженерный

 

№ п\п

Пример

Ответ

Порядок выполнения

Самостоятельно

1.

(2*7+3)*5

85

«(»2*7+3 «)» *5=

(2,5+3,574)* 1/2,6

2.

1

«(» 2,5+2,5 «)» / «(» 45-40

«)»=

 

3.

33

27

3 «х^

0,563

4.

105

100000

10 «х^у»;

2580.7

5.

 

2

8 «х^у» «(» 1/3 «)»=

 

6.

Ln3

1,099

3 «In»

In45,7

7.

Log1000

3

1000 «log»

Iog45,6

8.

sin30°

0,5

«¤ deg» 30 «sin»

sin600

9.

cos1800

-1

«¤ deg» 180 «cos»

cos880

10.

sin p/2

1

«¤ rad» «PI»/2= «sin»

sin 3π/2

И.

arcsin 1/2

30

«¤ deg» «ц«ц inv» 1/2- «sin»

arccos l/2

12.

число 2510 перевести в двоичную систему счисления

11001

«¤ dec»; 25 «¤ bin»

43

13.

число 2510 перевести в восьмеричную систему счисления

31

«¤ dec» 25 «¤ oct»

523

14.

число 348 перевести в двоичную систему счисления

11100

«¤ oct»34 «¤ bin»

129

15.

1112+1012= ___2=__ 10

1100; 12

 «¤ bin»111+101=_«¤ dec»__

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 101 892 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Методические указания по выполнению практической работы №2 по информатике для студентов 1 курса
  • Учебник: «Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В.
  • Тема: 1.3. Системы счисления
  • 16.02.2018
  • 1063
  • 4
«Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.05.2018 16380
    • DOCX 345.5 кбайт
    • 301 скачивание
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Родионова Ирина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Родионова Ирина Валерьевна
    Родионова Ирина Валерьевна
    • На сайте: 7 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 40926
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой