440012
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокТехнологияДругие методич. материалыПрактическая работа "Определение промаха при измерении величин"

Практическая работа "Определение промаха при измерении величин"

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОМАХА ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН


Цель: научиться осуществлять наблюдение и определять среднее значение параметров, измеренных в течение опыта



2.1 Понятие о природе экспериментальных ошибок

В процессе наладочных работ и эксплуатации теплотехни­ческого обору-дования приходится измерять различные вели­чины (температуру, расход, сос-тав продуктов горения и т. д.). При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения, так как результаты любых измерений со­дер-жат погрешность. В результате измерений удается получить лишь прибли-женное значение измеряемой величины. Под из­мерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

При наладке и испытании теплотехнического оборудования выполняют прямые и косвенные измерения. При прямых изме­рениях определяемая вели-чина сравнивается с единицей изме­рения непосредственно или при помощи измерительного при­бора, например при измерении длины линейкой, проме-жутков времени секундомером, температуры каким-либо термоприем­ником. При косвенных измерениях определяемая величина вы­числяется на основании прямых измерений, например потеря тепла с уходящими газами определяется по измеренной темпе­ратуре и составу уходящих газов.

При различных экспериментальных работах очень важно правильно выб-рать класс точности используемых измеритель­ных приборов. Под точностью прибора понимают его свойство, характеризующее степень приближения по-казаний данного прибора к действительным значениям измеряемой величины. Обычно точность прибора задается классом точности прибора или указы-вается в его паспорте. Очевидно, что чем точнее прибор, тем меньше его по-грешность и выше стоимость. Поэтому при планировании экспериментальных работ и выборе приборов для их выполнения анализ ошибок должен быть на пер­вом плане.

При измерении любой физической величины обычно прихо­дится выпол-нять следующие операции: проверку и установку приборов, отсчет их показа-ний, обработку результатов измере­ний и оценку погрешности.

Погрешности измерений определяются разностью измерен­ной и истин-ной величин и зависят от ряда причин. Погрешно­сти разделяются на две груп-пы: систематические и случайные (погрешности, вызванные неисправностью прибора или не­брежностью экспериментатора, не рассматриваются).

Систематические погрешности обусловлены ограниченной точностью прибора, неправильным выбором метода измерения, неправильной установкой прибора или недоучетом некоторых внешних факторов, например теплооб-мена калориметра с внеш­ней средой при определении теплоты сгорания топ-лива. Таким образом, систематическая погрешность наблюдается в тех слу­чаях, когда среднее значение последовательных отсчетов от­клоняется от из-вестного точного значения и продолжает от­клоняться независимо от числа по-следовательных отсчетов. Пусть, например, при измерении частоты вращения электро­двигателя среднее значение получилось равным 950 об/мин, а эталон-ное значение или значение, полученное при калибровке тахометра, 1000 об/мин. Из этих данных можно сделать вывод, что тахометр неточен, даже если при измерении был малый разброс показаний. Определение систематиче-ской погрешности может быть произведено калибровкой прибора или его по­веркой.

Случайные погрешности обусловлены большим числом раз­личных слу-чайных причин и имеют место, когда при последо­вательных измерениях по-стоянной величины получают различ­ные численные значения этой величины. Случайные погрешно­сти вызываются вибрацией, незначительным движением воздуха, явлением параллакса и т. д. Погрешность от параллакса про­является при неточном расположении глаз наблюдателя по от­ношению к шкале или указателю прибора (или уровню рабо­чей жидкости прибора). Случайную по-грешность, даже если известно, что она имеется, никогда нельзя исключить и опре­делить ее абсолютное значение по одному измерению. Однако математи-ческая теория случайных явлений позволяет умень­шить влияние этих погреш-ностей и разумно установить их зна­чение.

При экспериментальных работах следует учитывать, что если случайная погрешность, полученная по данным измере­ний, окажется значительно мень-ше погрешности, определяемой точностью прибора, то нет смысла пытаться еще уменьшить случайную погрешность, так как результаты измерений от этого не станут точнее. Наоборот, если случайная погрешность больше при-борной ( систематической ), то измерения следует произвести несколько раз, чтобы уменьшить случайную по­грешность данной серии измерений и сделать эту погрешность меньше погрешности прибора или одного порядка с ней.

Существенным этапом любых экспериментов является пер­вичная обра-ботка результатов наблюдений, которая состоит в разметке результатов наб-людений и определении средних значений параметров, измеренных в течение опыта. Целью раз­метки является обнаружение и исключение ошибочных из-мерений или измерений, которые вызывают сомнения. Редкий эксперимент обходится без того, чтобы не появилось хотя бы одно резко выделяющееся значение. Наличие такой грубой по­грешности (промаха) может заметно иска-зить среднее значе­ние измеряемой величины. Поэтому из окончательного ре-зуль­тата необходимо этот промах исключить. Обычно промах имеет значение, резко отличающееся от других. Однако это отклоне­ние от других результатов измерений не дает еще права ис­ключить это измерение, пока не проверено, не является ли это отклонение следствием статистического разброса.

Для выявления промахов применяется критерий


hello_html_66f0a397.gif

где ап – наибольшее значение измеренной величины в серии из п измерений;

hello_html_m673404e6.gifсреднее значение измеренной величины в серии из п измерений;

hello_html_m525692c8.gifвыборочная дисперсия (ко­рень квадратный из выборочной дисперсии

определяет сред­нюю квадратическую погрешность отдельного изме-

рения).

Выборочная дисперсия определяется уравнением

hello_html_60977fe2.gif

где п – число измерений.


В таблице 2.1 приведены максимальные возможные значения критерия v, возникающие вследствие статистического разброса, соответствующие задан-ной надежности. Из таблицы ясно, что вероятность больших отклонений, воз-никающих вследствие ста­тистического разброса, растет при увеличении числа измерений.

Если значение критерия v, подсчитанного для резко выде­ляющегося из-мерения, окажется больше максимального воз­можного vмакс , определенного из таблицы 2.1, то данное измере­ние можно считать промахом и следует исклю-чить при под­счете среднего значения. Наоборот, если v<vмакс, то резко выделя- ющееся измерение является следствием статистического разброса и нет осно-вания считать его промахом. В этом случае оно не исключается при подсчете среднего значения.


Таблица 2.1 – Значения v в зависимости от числа измерений п

и надежности β



v

при β, равном

п

v

при β, равном

п

0,90

0,95

0,99

0,90

0,95

0,99

4

1,64

1,69

1,72

29

2,60

2,78

3,14

5

1,79

1,87

1,96

30

2,61

2,79

3,16

6

1,89

2,00

2,13

31

2,62

2,80

3,17

7

1,97

2,09

2,26

32

2,63

2,82

3,18

8

2,04

2,17

2,37

33

2,65

2,83

3,20

9

2,10

2,24

2,46

34

2,66

2,84

3,21

10

2,15

2,29

2,54

35

2,67

2,85

3,22

11

2,19

2,34

2,61

36

2,68

2,86

3,24

12

2,23

2,39

2,66

37

2,69

2,87

3,25

13

2,26

2,43

2,71

38

2,70

2,88

3,26

14

2,30

2,46

2,76

39

2,71

2,89

3,27

15

2,33

2,49

2,80

40

2,72

2,90

3,28

16

2,35

2,52

2,84

41

2,73

2,91

3,29

17

2,38

2,55

2,87

42

2,74

2,92

3,30

18

2,40

2,58

2,90

43

2,74

2,93

3,31

19

2,43

2,60

2,93

44

2,75

2,94

3,32

20

2,45

2,62

2,96

45

2,76

2,95

3,33

21

2,47

2,64

2,98

46

2,77

2,96

3,34

22

2,49

2,66

3,01

47

2,78

2,96

3,35

23

2,50

2,68

3,03

48

2,78

2,97

3,35

24

2,52

2,70

3,05

49

2,79

2,98

3,36

25

2,54

2,72

3,07

50

2,80

2,99

3,37

26

2,55

2,73

3,09

51

2,81

2,99

3,38

27

2,57

2,75

3,11

52

2,81

3,00

3,39

28

2,58

2,76

3,12

53

2,82

3,01

3,40



2.2 Примеры расчета промаха

Пример 1.

Методику выявления промаха рассмотрим на конкретном примере. Пусть в результате анализа продуктов горения полу­чены значения RO2, указанные во втором столбце следующей таблицы 2.2.



Таблица 2.2 – Результаты расчета



Измерение


(RO2)i


(RO2) i hello_html_m78a8863f.gif


[(RO2)i hello_html_m78a8863f.gif]²

1

10,4

0,0

0,00

2

10,2

0,2

0,04

3

10,3

0,1

0,01

4

10,1

0,3

0,09

5

11,0

+0,6

0,36

6

10,5

+0,1

0,01

Сумма

62,5

+0,1

0,51


Среднее значение hello_html_m78a8863f.gif = 62,5/6=10,4.

Определяем величину

hello_html_ma522014.gif


отсюда

hello_html_mbb8b9a1.gif

Подсчитаем величину


hello_html_m69ea93c9.gif.

Из таблицы 1 находим для n = 6 и надежности β = 0,95 зна­чение

vмакс =2,00.

Ясно, что v5 > vмакс. Это означает, что пятое измерение ( RО2= 11,0) явля-ется промахом и его следует ис­ключить при подсчете среднего значения. Та-ким образом, сред­нее значение


2 будет 51,5/5= 10,3.






Пример 2.


Таблица 2.3 – Данные для расчета.


Измерение

1

2

3

4

5

Величина

70

72

71,9

81

70


Определить величину прохода υ при β=0,95.

Для выявления промахов применяется критерий

hello_html_18c41f35.gif,

где hello_html_377d1e17.gif- наибольшее значение измерений величины в серии из n измерений;

hello_html_58a62733.gif- среднее значение измерений величины в серии из n измерений;

hello_html_m441a7421.gif- выборочная дисперсия;

Выборочная дисперсия определяется уравнением

hello_html_m64aaf334.gif,

где n- число измерений

Находим среднее значение измерений величины

hello_html_3cfcd75f.gif.

Составим таблицу 2.4.

Измерение

hello_html_m108ccc50.gif

hello_html_m344e1ecb.gif

hello_html_18426e1f.gif

1

70

-2,98

8,8804

2

72

-0,98

0,9604

3

71,9

-1,08

1,1664

4

81

8,02

64,3204

5

70

-2,98

8,8804

Сумма

364,9

0

84,208


Определяем величину

hello_html_1d185927.gif,

отсюда

hello_html_682a1fe5.gif.

Подсчитываем величину

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_31fbd939.gif.

Из таблицы 2.1 находим для n =5 из надежности β=0,95 значение hello_html_mb64d97.gif= 1,87.

Ясно что hello_html_34bb78ce.gif. Это означает, что четвертое измерение hello_html_m95ccaa9.gif=81 является промахом и его следует исключить при подсчете среднего значения.

Таким образом, среднее значение hello_html_m734afb91.gif будет 283,9/4=70,975


Общая информация

Номер материала: ДВ-476043

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Современные информационные технологии и их использование в работе преподавателей. Системы автоматизированного проектирования одежды и организация технологического процесса»
Курс «Бухгалтерский учет»
Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»
Курс профессиональной переподготовки «Технология: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс повышения квалификации «Технология и организация кухонь народов мира: особенности и традиции»
Курс повышения квалификации «Психолого-педагогическое сопровождение при подготовке к конкурсам профмастерства WorldSkills Russia»
Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и Охраны исторических памятников»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.