Практическая работа по арифметическим основам ЭВМ

Практическое занятие  1

1.1 Тема  Системы счисления, используемые в ЭВМ

1.2  Цели:  1. Закрепление знаний по арифметическим основам ЭВМ.

 2. Контроль умений по работе с числовыми величинами,  в различных системах счисления и алгоритмами перевода чисел из одной системы в другую.

 3. Воспитание четкости, внимания и алгоритмического стиля мышления.

1.3 Общие положения

Система счисления - способ представления любого числа с помощью определенного алфавита символов, называемых цифрами и соответствующие ему правила действия над числами.

В  любой  системе счисления  любое  число  может  быть   записано  в  обобщенном  виде:

        (1)

где  - цифра  числа;

       - основание системы счисления;

       <.

Таблица 1.1 –  Основания и базы различных систем счисления

название	основание	база
двоичная	р=2	0, 1
троичная	р=3	0, 1, 2
восьмеричная	р=8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
десятичная	р=10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
шестнадцатеричная	р=16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

Алгоритмы перевода чисел

     (2)                         

1.  (8)          (10)   Перевод осуществляется по формуле  (1).

     (16)

Можно также данный перевод сформулировать в виде алгоритма:

1)  умножить цифру старшего разряда числа на старое основание;

2)  прибавить к результату следующую цифру числа;

3)  умножить полученную сумму на старое основание;

4) повторять п.2,3 до тех пор, когда будет прибавлена цифра младшего разряда.

  (2)       Алгоритм перевода целых чисел:

 2.  (10)           (8)    1) разделить десятичное число на новое основание

(16)          (деление нацело с остатком);

2) полученный остаток от деления есть младший разряд числа в новой системе счисления;

3) вновь разделить частное от деления на новое основание;

4) остаток – есть следующий разряд числа в новой системе счисления;

5) повторять п.3,4 до тех пор, пока полученное частное станет равным нулю.

Алгоритм перевода дробных чисел:

1) последовательно умножать дробные части данного числа и получаемых  произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю  или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

2) полученные целые части произведений являются цифрами числа в новой системе счисления;

3) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Таблица 1.2 –  Соответствие баз различных систем счисления

двоичным кодам

Базы	Двоичные коды	Тетрады дв. кодов
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А=10 В=11 С=12 D=13 E=14 F=15	0    1   10   11  100  101  110  111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

В способах перевода чисел 3 и 4 используются данные таблицы 1.2

3. (2)    (16) Начиная от десятичной точки в обе стороны поделить число на тетрады двоичных кодов и каждой тетраде поставить в соответствие шестнадцатеричный элемент.

4.  (16)       (2)   Каждому шестнадцатеричному элементу поставить в соответствие тетраду двоичных кодов.

1.4 Ход занятия

1.4.1  Контроль изученной теории,  домашнего задания по тетради и карточкам – тестам.

1.4.2 Самостоятельная работа по методическому пособию с индивидуальной консультацией преподавателя.

1.5 Задания

Задания № 1 и № 2 выполнять по алгоритму 1.

Задания № 1 Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:   1) 100010,011101;   2)1111000000,101;   3)101010,111001;

дополнительные задания: 4) 101111,011;   5)100000111,001110.

Задания № 2  Перевести шестнадцатеричные числа в десятичную систему счисления: 1)       1AC7;   2) 51,2D1;   3) 2F,D8C;

дополнительные задания: 4) F0C,04;   5) A24,F9;   6)54A,4.

Задания № 3 и № 4 выполнять по алгоритму 2.

Задания № 3 Перевести целые числа из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную: 1) 856;   2)  664;   3) 5012;       

дополнительные задания: 4) 6435;   5) 78;   6) 214;    7) 89.   

Задания № 4 Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:  1)40,5;   2) 34,25;   3)  124,44;

дополнительные задания: 4) 78,333;   5)  225,52.

Задания № 5  Перевести двоичные числа в шестнадцатеричные, используя способ 3: 1) 100010,011101;  2)1111000000,101;  3) 101010,111001;        

дополнительные задания:  4) 100011,111;     5) 101111,01100.    

Задания № 6 Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления, используя способ 4:  1) ABC,1F;   2) 1A2,E;   3) 5АC,16;

дополнительные задания:  4)AC1,F;   5) FDA,8C.  

1.6 Домашнее задание

Выполнить переводы чисел:

1) 100011,111₍₂₎   ?₍₁₀₎ ;   2) 6F,03₍₁₆₎  ?₍₁₀₎ ;   3) 111₍₁₀₎    ?₍₂₎ ;

4) 111₍₁₀₎    ?₍₁₆₎ ;   5) 101010,0010₍₂₎   ?₍₁₆₎  ;   6)  54A,05B₍₁₆₎  ?₍₂₎ .

Литература

1.     Могилев А. В., Пак Н. И. Хеннер Е. К. Информатика. – М.: Изд. Центр «Академия», 2013.

2.  Информатика. Задачник – практикум в 2ч. / под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера. – М.: Бином, 2013.