|
Второе
задание вы будете выполнять также в информационных по группам. По завершению
проведем взаимопроверку.
Задание 1: Запишите
следующие высказывания в виде логических выражений.
- Число 17
нечетное и двузначное.
- Неверно,
что корова - хищное животное.
- На уроке
физики ученики проводят опыты или решают задачи.
Задание 2: По
биологии ученики должны были выучить параграф из учебника и вырастить росток
из семени подсолнуха или гороха.
Представьте это
сложное высказывание в виде формулы.
Задание 3:
Составьте таблицу истинности для высказывания А&BV(-B)
Ответы
на задания высвечиваются на экране.
Продолжаем работать. Рассмотрим
решение логических задач с использованием
таблицы истинности.
Решать логические задачи
– это значит найти истинное высказывание, соответствующее правильному ответу
на поставленный вопрос.
Высказывания и их взаимосвязи в
задаче бывают очень сложными, так что разобраться в них без специального
аппарата достаточно сложно.
Этот способ предполагает
составление логического выражения, удовлетворяющего всем условиям задачи,
построение таблицы истинности и дальнейший анализ этой таблицы.
Для решения логических
задач нужно:
· внимательно
изучить условие;
· выделить
простые высказывания и обозначить их с помощью латинских букв;
· записать
условие задачи, используя аппарат символьной логики, соединить простые
высказывания в сложные используя логические операции: ¬ (отрицание),→
(импликация), ↔(эквиваленция), ˄
(конъюнкция),˅
(дизъюнкция);
· заполнить
таблицу истинности для полученного выражения (-ий);
· анализ
полученной таблицы позволит получить ответ на поставленный вопрос.
По обвинению в
ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием
установлено:
- Если Иванов невиновен или
Петров виновен, то Сидоров виновен.
- Если Иванов невиновен, то
Сидоров невиновен. Виновен ли Иванов?
Решение.
Выделим простые
высказывания:
А
– Иванов виновен;
В-
Петров виновен;
С-
Сидоров виновен.
Запишем выражения
соответствующие условию задачи:
- (¬А ˅
В)→ С;
- ¬А → ¬В.
В условии задачи
говорится, что Следствием установлено, а это значит, что оба эти выражения
истинны, и их можно объединить в одно с помощью операции конъюнкция.
Окончательно получим:
F(А,В,С)=((¬А ˅
В)→ С) ˄
(¬А → ¬В).
Составим таблицу
истинности: (пользуясь алгоритмом)
|
А
|
В
|
С
|
F
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Решить задачу это
значит указать при каких значениях А это сложное высказывание истинно.
И если хотя бы в одном случае F=1 при А=0 (Иванов
невиновен), то у следствия недостаточно фактов, чтобы обвинить Иванова.
Из таблицы видно, что
сложное высказывание истинно только когда А –истинно, т.е. Иванов
виновен в преступлении.
Итак, мы переходим к заключительному
третьему заданию. Оно будет следующим: на основе примера решите задачу:
Дело о хищении телефона Аликовой.
На вопрос “Кто из троих обучающихся
взял телефон Аликовой?” был получен следующий ответ: “Неверно, что если
телефон Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал телефон Аликовой, и если
телефон взял Иванов, то Петров не брал”. Кто взял телефон Аликовой?
Решение этой задачи проверю я. Итоговую
оценку сообщу на следующем уроке.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.