Практическая работа по математике "Действия с векторами"

Практическая работа № 19

Тема: «Действия с векторами»

1.                 В тетраэдре АВСD точки M, N и K – середины ребер АС, ВС, и CD соответственно, АВ=3см, ВС=4см, ВD=5см. Найдите длины векторов: а)

 б)

2.            На рисунке 1 изображен параллелепипед ABCD. Точки M и K – середины ребер  и . Укажите на этом рисунке все пары:

а) сонаправленных векторов;

б) противоположно направленных векторов;

в) равных векторов.

Рисунок 1

3.                 Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, сонаправленные с нулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

4.            На рисунке 1 изображен параллелепипед ABCD. Представьте векторы  в виде разности двух векторов начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.

5.            Диагонали куба ABCD пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что: а) =k; б) ; в) .

6.                 Точки M и N – середины оснований АВ и СD трапеции ABCD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор .

7.            Дан параллелепипед ABCD. а) Разложите вектор  по векторам , и  б) Разложите  вектор  по векторам .

8.                 Три точки M, N и P лежат на одой прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор  через векторы  и , если: а) ;                     

б) ; в) , где k – данное число.

9.            Дан параллелепипед MNPQ. Докажите, что: а) +=+    б) +=; в) +=.

10.        Упростите выражение: а) ;                                  б) ; в) ; г) .

11.          Точки - середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О – произвольная точка пространства. Докажите, что

12.              В тетраэдре АВСD точки K и M – середины ребер АВ и СD. Докажите, что середины отрезков КС, KD, МА и МВ являются вершинами некоторого параллелограмма.

1.       В тетраэдре АВСD точки M, N и K – середины ребер АС, ВС, и CD соответственно, АВ=3см, ВС=4см, ВD=5см. Найдите длины векторов: б)

2. Упростите выражение: б) ;

 г) .

3. Точки - середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О – произвольная точка пространства. Докажите, что