Практическая работа по математике на тему "Аксиомы стереометрии"

ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА.

Тема: Аксиомы стереометрии

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить и систематизировать знания обучающихся об аксиомах стереометрии и их следствиях; определить уровень усвоения знаний по данной теме; оценить результат деятельности обучающихся.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить теоретический материал (А.В. Погорелов,  «Геометрия», параграф 15, «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»);

2. Выполнить задания практической работы;

3. Оформить отчет о работе.

Варианты практической работы

вариант 1

1. В пространстве даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 14 см, ВС = 16 см и АС = 18 см. Найдите пло­щадь треугольника АВС.

2. Треугольник МКР —  равносторонний со сторо­ной, равной 12 см. Точка А лежит вне плоскости треугольника МКР, причем АК = АР = см, а АМ = 10 см. Найдите косинус угла, образованно­го высотами МЕ и АЕ соответственно треугольни­ков МКР и АКР.

3. В плоскости α лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости α. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ЕС = 6 см.

4. Даны пять точек пространства. Через каждые две из  них   проведена  прямая.   Сколько  различных прямых   существует   при   этих   условиях?   Рас­ смотрите различные случаи расположения точек, выберите правильную комбинацию.

а) 1,5, 6, 7, 10;                        в) 1, 4, 5, 6, 8, 10;

6)1,5,6,8,10;                            г) 1, 5, 6, 8, 9, 10.

5. Проведены четыре различные плоскости. Извест­но, что каждые две из них пересекаются. Найдите наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей.

а) 5;                   6)4;                в) 8;               г) 6.

6. Некоторая   окружность   касается   двух   пересе­кающихся прямых в пространстве. Диаметр этой окружности равен дм, а расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых равно  см. Найдите угол между этими прямыми,

а) 30°;  б) 45°; в) 60°; г) 90°.

7. Четыре точки пространства А, В, С и D образуют прямоугольник  АВСО.   Найдите  площадь  круга, описанного   около   этого   прямоугольника,   если

8. Прямые а и Ь пересекаются в точке О, прямая с так­ же проходит через точку О. Через каждые две из дан­ных трех прямых проведена плоскость.  Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

а)      6;                                    в) 1 или 3;

б)      1 или 2;                          г) 3 или 4.

вариант 2

1. В пространстве даны три точки: М,К и Р такие, что МК= 13см, МР = 14см, КР= 15см. Найдите пло­щадь треугольника МКР.

2. Треугольник АВС — равносторонний со стороной, равной 8 см. Точка D лежит вне плоскости треуголь­ника АВС, причем DВ = DС = 5см, а DА = см. Найдите косинус угла между высотами DК и АК соответственно треугольников ВDС и АВС.

3. Точки С и К лежат в плоскости β, а точка D - вне плоскости  β.  Найдите расстояние от  точки D до отрезка СК, если СD = СК = 10 см, а DК = см.

4. В пространстве отмечены шесть точек, и через каж­дые две из них проведены прямые. Рассмотрев все случаи расположения точек, найдите наиболь­шее число образовавшихся различных пря­мых.

а) 30;                6)15;              в) 12;             г) 18.

5. Проведены четыре различные плоскости. Каждые две из них пересекаются или не пересекаются. Сколько всего прямых попарного пересечения двух из этих плоскостей может оказаться?

а) 0, 1,2, 3, 4, 6;                      в) 0, 1,2,3,4,5,6;

6)0,3, 4, 5, 6;                           г) О, 1, 3, 4, 5, 6.

6. Некоторая   окружность   касается   двух   пересека­ющихся прямых в пространстве.  Найдите радиус этой окружности, если угол между прямыми 60°, а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно () см.

а) см;      б) () см;           в) см;     г) ()см.

7. Четыре точки пространства М, К, Р и О образуют прямоугольник МКРО. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если ОР =  дм и ОМ =  дм.

8. Прямые m, n и l пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

     а) 3 или 4;                               в) 1 или 2;

б) 1 или 3;                              г) 6.

Эталон ответов

	1	2	3	4	5	6	7	8
1 вар	см2		см	б	г	г	см2	в
2 вар	84 см2		8 см	б	г	в	дм2	б