Практическая работа по математике на тему "Параллельность в пространстве"

ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА.

Тема: Параллельность в пространстве.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить и систематизировать знания обучающихся о параллельности прямых и плоскостей в пространстве; определить уровень усвоения знаний по данной теме; оценить результат деятельности обучающихся.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить теоретический материал (А.В. Погорелов,  «Геометрия», параграф 16, «Параллельность прямых и плоскостей»);

2. Выполнить задания практической работы;

3. Оформить отчет о работе.

Варианты практической работы

вариант 1

1. Через точку А (см.рис.) в пространстве, не принадлежащую данной прямой а, проведите прямую, параллельную данной. Опишите построение. Сколько решений имеет задача?

2. На рисунке изображен треугольник АВС, не лежащий в плоскости α. Прямые АВ и ВС пересекают плоскость α соответственно в точках D и Е. Постройте на чертеже:

а) точку F пересечения прямой АС с плоскостью α;

б) прямую к, лежащую в плоскости треугольника, проходящую через точку А и параллельную плоскости α.

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треуголь­ника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС || α. Найдите АС, если ВD : АD = 3 : 4 и D Е = 10 см.

а) 12,5 см;    б) 7,5 см;       в) 24 см;        г) 23 см.

4. Отрезок АВ пересекает плоскость α, точка С середина АВ.  Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках  А₁, В₁ и С₁. Найдите СС₁, если АА₁ = дм и ВВ₁ =  дм.

а) 4 дм;    б) дм;    в) дм;      г) дм.

5. Сторону СD треугольника СDЕ пересекают плоско­сти α и β, параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а сторону DЕ — в точках М и N, причем DК вдвое меньше РК, а СР вдвое больше РК. Найдите СЕ, если КМ = 6 см.

а) 40 см;        б) 36 см;        в) 48 см;        г) 42 см.

6. Отметьте верные утверждения.

- Прямая параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости;

- Существует единственная прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через точку, не принадлежащую этой плоскости;

- Существует бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости;

- Через одну из двух параллельных прямых можно провести бесконечное множество плоскостей, параллельных другой прямой;

- Существует единственная плоскость, параллельная данной прямой и проходящая через точку, не принадлежащую этой прямой;

- Существует бесконечное множество плоскостей, параллельных данной прямой и проходящих через точку, не принадлежащую этой прямой.

вариант 2

1. Даны плоскость α и лежащая на ней прямая а (см.рис.). Возьмите на плоскости α точку А и проведите через неё прямую b, скрещивающуюся с данной прямой. Сделайте соответствующий рисунок.

2. На рисунке изображен треугольник АВС, не лежащий в плоскости α. Его сторона  АС параллельна плоскости α. Точки К и L принадлежат соответственно сторонам треугольника АВ и АС. Прямая КL пересекает плоскость α в точке М.

Постройте на чертеже точки Е и F пересечения прямых АВ и ВС с плоскостью α.

3. Плоскость β пересекает стороны МР и КР треуголь­ника МРК соответственно в точках N и Е, причем МК || β. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР =
= 3:5.

а)8см;       б) 9 см;    в) 7,5 см;       г) 8,5 см.

4. Отрезок СD пересекает плоскость β, точка Е — середина СD.  Через точки С, D и Е проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β соответственно в точках С₁ , D₁ и Е₁. Найдите ЕЕ₁, если СС₁ = см и DD ₁ = см.

а) см;       б) см;       в) см;      г) см.

5. Плоскости α и β, параллельные стороне АВ треуголь­ника АВС, пересекают сторону АС соответственно в точках N и М, а сторону ВС — в точках Е и К. Отрезок МN в три раза больше отрезка СN, а отрезок АМ вдвое короче МN. Найдите АВ, если NЕ = 12 см.

а) 64 см;        б) 72 см;        в) 60 см;        г) 66 см.

6. Отметьте верные утверждения.

- Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной;

- Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны;

- Если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны;

- Если плоскость пересекает две данные плоскости по параллельным прямым, то эти плоскости параллельны;

- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;

- Если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны.

Эталон ответов

	3	4	5
1 вар	г	в	г
2 вар	в	б	г