Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа по математике "Определение сходимости числовых рядов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа по математике "Определение сходимости числовых рядов"

библиотека
материалов

Практическая работа №6 "Определение сходимости числовых рядов"


Цель работы: закрепление практических навыков определения сходимости числовых рядов.

Ход работы:

1)повторение теоретического материала;

2)выполнение заданий;

3)вывод.


1.Краткое содержание теоретического материала.

Выражение

(1)

называется числовым рядом, числа - членами ряда, - общим членом ряда.

Сумма n первых членов ряда называется частичной суммой этого ряда.

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел: Значение S называется суммой ряда.

Если ряд не сходиться, то он называется расходящимся.

Признаки сходимости рядов

Необходимый признак сходимости ряда.

Если ряд (1) сходится, то

. (3)

Этот признак сходимости является необходимым, но не достаточным.

Достаточный признак расходимости.


Если для ряда (1) предел или не существует, то ряд расходится.

Признак Даламбера.


Если для ряда (1)существует

(4)

то при D>1 ряд расходится, при D<1 ряд сходится, при D=1 вопрос остается нерешенным.

Признак Коши.


Если для ряда (1) существует (5)

то при C < 1 ряд сходится, при С > 1 ряд расходится, при C = 1 Вопрос остается нерешенным.


Приме1 Исследовать на сходимость ряд .

Решение:

Применим признак Даламбера; имеем ,


Так как D<1, то ряд сходиться.

Приме2. Исследовать на сходимость ряд

Решение:


Признак Коши для этого ряда дает:

.

Так как C < 1, ряд сходиться.


Алгоритм исследования на сходимость знакопеременных рядов

  • Исследовать на сходимость ряд, составленный из модулей членов данного ряда, используя

какой-либо признак сравнения.

  • Сделать вывод об абсолютной или условной сходимости этого ряда.

  • Выяснить, сходится ли данный знакочередующийся ряд, применяя признак Лейбница.

Для этого:

- Проверить, выполняется ли равенство для абсолютных величин членов ряда

- Найти предел общего члена ряда

- Сделать вывод о сходимости данного исходного ряда


2.Самостоятельное выполнение заданий


Вариант 1

  1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену, и проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости ряда.



  1. Установить расходимость ряда с помощью достаточного признака расходимости ряда.

  2. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:



  1. Используя признак Коши, исследовать на сходимость ряд:
    а) ;
    b)



Вариант 2

  1. Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену, и проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости ряда.




  1. Установить расходимость ряда с помощью достаточного признака расходимости ряда.

  2. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:



  1. Используя признак Коши, исследовать на сходимость ряд:
    а) ;
    b)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров224
Номер материала ДБ-396954
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх