Инфоурок / Математика / Конспекты / Практическая работа по математике: "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Практическая работа по математике: "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов


Государственное бюджетное профессиональное

Образовательное учреждение Воронежской области

«Воронежский политехнический техникум»

(ГБПОУ ВО «ВПТ»)



Протокол от ___________ №______

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

_____________Т.И. Агафонова

«____» ____________2016г.



ИНСТРУКЦИЯ


для выполнения практической работы № 5


Решение логарифмических уравнений и неравенств



Дисциплина: Математика


для специальностей:

Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта;

Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном);

Техническое регулирование и управление качеством



Разработал:

преподаватель Жигалкина Я.А.

Председатель

цикловой комиссии Солманова В.В.


Согласовано:

методист Паткович В.М.






г. Воронеж, 2016

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств


Цель работы:

  • научиться решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.


Теоретическое обоснование


Логарифмические уравнения

Определение - Логарифмическим уравнением называется такое уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма).

При решении таких уравнений обе части уравнения представляют в виде логарифмов с одинаковым основанием. У равных логарифмов с равными основаниями логарифмируемые выражения равны. После решения такого уравнения необходимо выполнить проверку.

Пример 1 - Решить уравнение hello_html_m55386336.gif.

Решение.

По определению логарифма hello_html_2b8cfafd.gif, то есть hello_html_1be5d09d.gif,

или hello_html_2d2985fa.gif. Корнями данного квадратного уравнения являются числа -5 и 1. Следовательно, эти числа являются корнями логарифмического уравнения.

Ответ: -5; 1.

Пример 2 - Решить уравнение hello_html_475a7a7c.gif

Решение.

Это уравнение определено для тех значений х, при которых выполнены неравенства hello_html_m23518523.gif. Для этих х данное уравнение равносильно уравнению 2х +3 = х+1. Отсюда х = -2. Однако, число х = -2 не удовлетворяет неравенству х+1 > 0. Следовательно, данное уравнение корней не имеет.

Пример 3 - Решить уравнение hello_html_m4616106f.gif

Решение.

Этому уравнению удовлетворяют все числа, больше 0, и отличные от 1, при условии, что справедливо равенство hello_html_2669848d.gif, то есть -2х + 4 = 0, откуда х = 2.

Ответ: 2.


Логарифмические неравенства

Решение логарифмических неравенств основано на свойстве логарифмической функции: функция возрастает, если основание больше 1, и убывает, если 0 < а < 1.



Пример 4 - Решим неравенство hello_html_m441af3d0.gif Решение.

Число -2 равно hello_html_3cee1b80.gif. Поэтому данное неравенство можно переписать в виде

hello_html_m72c4cad4.gifЛогарифмическая функция с основанием hello_html_m137b52a5.gif определена и убывает на множестве положительных чисел. Следовательно, второму неравенству удовлетворяют такие числа х, для которых выполняется условие

0 < 5-2x < 9, откуда -2 < x < 2,5.

Ответ: (-2; 2,5).


Практическая часть


1 Вариант 2 Вариант

Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство:

1) hello_html_38096be8.gif 1)hello_html_485e32fa.gif

2) hello_html_55f96bda.gif 2) hello_html_7757b293.gif


3 Вариант 4 Вариант

Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство:

1) hello_html_m6a3f9a48.gif; 1)hello_html_f484530.gif

2) hello_html_m7c73ba60.gif 2) hello_html_50885b5e.gif


5 Вариант 6 Вариант

Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство:

1)hello_html_68e523b6.gif 1) hello_html_642b94b.gif

2)hello_html_mb48a231.gif 2) hello_html_mbf1e5ef.gif


7 Вариант 8 Вариант

Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство

1) hello_html_7c3098bc.gif 1) hello_html_354e2bac.gif

2) hello_html_551ea18d.gifhello_html_m53d4ecad.gif 2) hello_html_md490b3c.gif





9 Вариант 10 Вариант

Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство

1) hello_html_m1daa11a6.gif 1) hello_html_78ee11dd.gif

2) hello_html_m1a509004.gif 2) hello_html_752f642.gif


Контрольные вопросы


  1. Понятие логарифмического уравнения.

  2. Свойство логарифмической функции, на котором основано решение логарифмических неравенств.

  3. Свойства логарифмов.

Список использованных источников


  1. Н. В. Богомолов. Математика, задачи с решениями. – М.: Дрофа, 2010.

2 Н. В. Богомолов. Сборник дидактических заданий по математике. – М.: Дрофа, 2010.

3 Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. Математика. - М.: Дрофа, 2010.























Общая информация

Номер материала: ДБ-106774

Похожие материалы