Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Матрицы и действия с ними"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Матрицы и действия с ними"

библиотека
материалов

Дисциплина – «Математика»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа №1

Тема: «Матрицы и действия с ними»

Цель: сформировать умение выполнять арифметические действия с матрицами.

Методические указания и теоретические сведения к практической работе

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов, которую записывают в следующем виде:

hello_html_m6fff3154.gif.

Для обозначения матрицы используют заглавные латинские буквы, для обозначения элементов матрицы – строчные латинские буквы с указанием номера строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент. Запись «матрица B имеет размер mxn» означает, что речь идет о матрице, состоящей из m строк и n столбцов.

Например, матрица hello_html_m2737ac6.gif имеет размер 2x3. Далее, bij - обозначение элемента, стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца данной матрицы (в примере b23=5).

При ссылке на i строку матрицы A используют обозначение Ai, при ссылке на jстолбец – обозначение Aj.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера nxn называют матрицей n-го порядка. Элементы a11 , a22 ,…, ann квадратной матрицы A (размера nxn) образуют главную диагональ.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

hello_html_f924189.gifДиагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой Е.



Например, - единичная матрица 4-го порядка.



Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали треугольной. Например, среди квадратных матриц размера 3x3

hello_html_m1f3af2ff.gif, hello_html_1f5967ca.gif, hello_html_61521d8e.gif, hello_html_399e4393.gif

матрица A является верхней треугольной, B – диагональной, C – нижней треугольной, E – единичной.

Матрицы A, B называются равными (A=B), если они имеют одинаковый размер, и их элементы, стоящие на одинаковых позициях, совпадают.

Действия над матрицами.

  1. Сложение

Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

hello_html_52c8f690.gifЧтобы найти сумму матриц A, B одной размерности, необходимо сложить элементы с одинаковыми индексами (стоящие на одинаковых местах):











hello_html_2e75cd47.gifhello_html_m4cf7c009.gifhello_html_8418ca1.gifПример 1. + =

  1. Умножение на число

Чтобы умножить матрицу A на отличное от нуля действительное число k, необходимо каждый элемент матрицы умножить на это число:

hello_html_m5d52082f.gif.

Пример 2. Найти 2A-B, если hello_html_68470cad.gif, hello_html_m3ba97a3c.gif.

Решение. Сначала умножаем матрицу A на число 2, затем матрицу B на число -1, и, наконец, находим сумму полученных матриц:

hello_html_e679735.gif

  1. Произведение матриц

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением матрицы Аmxn=(aij) на матрицу Вnxp=(bjk) называется матрица Сmxp=(cik) такая, что элемент i-ой строки и k-ого столбца произведения С равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы k-ого столбца матрицы В.

Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведение АВ и ВА всегда существует.

Пример 3. Найти произведение матриц hello_html_m651de18f.gif и hello_html_15540ed2.gif.

Решение. Размер матрицы A 3x2, матрицы - В 2х2. Поэтому произведение АВ найти можно, произведение ВА – нет. Действуя по сформулированному выше правилу, получаем:

hello_html_5e2da924.gif

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к данной. Обозначается AT .

Так, если hello_html_619b4d99.gif , то hello_html_54e5fc31.gif .

Если hello_html_775913a4.gif, то hello_html_526470b7.gif.

Пример 4. Найти АВ+СТ , если

hello_html_m651de18f.gifhello_html_15540ed2.gifhello_html_775913a4.gif

Решение. Воспользовавшись вычислениями примера 3, также правилами умножения матрицы на число и сложения матриц, получим:

АВ+СТ =hello_html_6bc80615.gif.











Практическая работа №1

Тема: «Матрицы и действия с ними»

Содержание практической работы

Вариант 1.

  1. Найти сумму и разность матриц А и В, где

hello_html_m486f18be.gif

hello_html_7ef285ad.gif

  1. hello_html_6b5c15a5.gifНайти СТ, где



  1. Найти матрицы:

а) 2А;

б) Т;

в) 2А+5В;

г) -3А-7,5В, где

hello_html_m7a7418e3.gifhello_html_4f586829.gif

  1. Найти произведения матриц АВ и ВА, где

hello_html_m5ae940dd.gifhello_html_m29946655.gif







  1. Найти А3 , гдеhello_html_330709de.gif

  2. Найти значение матричного многочлена 2+3А+5Е, где

hello_html_3eade937.gif





  1. Доказать равенство (AB)C=A(BC) для матриц:

1) hello_html_692b3f10.gif, hello_html_m4b62cc6.gif, hello_html_m247dd6a9.gif;

2) hello_html_a820a5.gif, hello_html_22bff01c.gif, hello_html_b77bd13.gif.

Дополнительные задания

8. Выполнить арифметические действия с матрицами:

1) hello_html_m39200e91.gif; 2) hello_html_57b4b92a.gif;

3) hello_html_m73402dd4.gif; 4) hello_html_m30a44202.gif;

5) hello_html_630f13f7.gif ;

6)hello_html_18f95755.gif;

7) hello_html_m5ec8f588.gif

9. Доказать равенство для матриц (АВ)С=А(ВС)



hello_html_a820a5.gif, hello_html_m64ef2005.gif, hello_html_652d52ed.gif;

10. Найти: 1) hello_html_m59927df7.gif; 2) hello_html_m3b637e7f.gif; 3) hello_html_24f94d80.gif.


8



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров610
Номер материала ДВ-385048
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх