490703
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыПрактическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Определители. Способы вычисления определителей"

Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Определители. Способы вычисления определителей"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_689d53fb.gifhello_html_689d53fb.gifhello_html_689d53fb.gifhello_html_7bb6cb9e.gifhello_html_7bb6cb9e.gifhello_html_7bb6cb9e.gifДисциплина – «Математика»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа №2

Тема: «Определители»

Цель: получение практических навыков при вычислении определителей второго и третьего порядков.

Методические указания и теоретические сведения к практической работе

hello_html_42ffddc7.gif1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Пусть дана матрица

.


Число hello_html_m564e4219.gif называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символами hello_html_m24263351.gif (det A, hello_html_31408b9e.gif):

hello_html_m24263351.gif=hello_html_m2e62e646.gif=hello_html_m28515e50.gif-hello_html_m5cddad0d.gif.

Определитель матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу: произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.

Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца, числа hello_html_34ff8c4d.gif, hello_html_m258a118.gif, hello_html_27ddb3ca.gif, hello_html_m428f0ac6.gif – элементы определителя. Правило вычисления определителя второго порядка можно представить схематически:

hello_html_m247cfeba.gif hello_html_m1b09d9a9.gif.


Количество строк и столбцов в определителе всегда совпадает. Кроме определителей второго порядка существуют определители 3-го, 4-го и т. д. порядков. Определитель 3-го порядка содержит три строки и три столбца:

hello_html_m62905600.gif.

Для вычисления определителя 3-го порядка существует несколько правил.



2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

2.1.ПРАВИЛО ПРЯМОУГОЛЬНИКА


Для вычисления определителя надо повторить запись первого и второго столбцов. Проведем три левые диагонали, начиная с верхнего левого угла, и три правые диагонали. Три первые слагаемые получаются как результат произведения элементов, стоящих на каждой из левых диагоналей. Следующие три слагаемые получаются при умножении элементов, стоящих на каждой из правых диагоналей. Три последние произведения берутся с противоположным знаком.

Пример 1.


hello_html_53fa0aa3.gif

hello_html_47d55206.gif.


2.2. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

hello_html_meb75d19.gifhello_html_7296f9a0.gif

(1) (2)




Перемножаются элементы, стоящие на левых диагоналях. Одна диагональ, главная, проходит через три элемента, и две диагонали побочные проходят через два элемента, третьим элементом для них является элемент, стоящий в вершине треугольника (схема 1). Аналогично находим произведения элементов, стоящих на правых диагоналях (схема 2). Эти произведения берутся с обратным знаком.

hello_html_33bc1dd9.gif.

Пример 2.

hello_html_m2cb4edb2.gif

hello_html_2ab622a6.gif.



2.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ

ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРОКИ


Прежде чем перейти к следующему правилу вычисления определителя, введем понятие минора и алгебраического дополнения. В определителе

hello_html_m24263351.gif=hello_html_67f59751.gif

вычеркнем одну строку и один столбец, останется определитель второго порядка, который принято называть минором. Например, при вычеркивании первой строки и первого столбца получим минор

hello_html_640acbad.gif.

При вычеркивании “i”-й строки и “j”-го столбца получим минор hello_html_m2f29e88.gif. Через hello_html_m2b322640.gif обозначим алгебраическое дополнение элемента hello_html_m1d290a2f.gif. Алгебраическим дополнением элементаhello_html_m1d290a2f.gifопределителя называется его минор, взятый со знакос «плюс», если сумма i+j - четное число, и со знаком «минус» если эта сумма нечетная т.е.

hello_html_m5637186c.gif.

По свойствам определителя его можно представить в виде суммы:

hello_html_m73731f38.gif,

что соответствует разложению определителя по элементам первой строки. Аналогично можно разложить по элементам любой строки или столбца.

Пример 3.

hello_html_m7d8826fe.gif.

Вычислим определитель разложением по элементам строки. Для определенности выберем первую строку.


Тогда hello_html_m2bbe323b.gif, hello_html_2955b6ca.gif, hello_html_120fdb45.gif.

hello_html_m678dd130.gif.

hello_html_3048502b.gif – получен вычеркиванием первой строки и первого столбца.

hello_html_87f684b.gif.

hello_html_73c50477.gif – получен вычеркиванием первой строки и второго столбца.

hello_html_524be391.gif.

Тогда hello_html_m7fd36253.gif.

Вывод: Вычисление определителей. Определитель матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу:

hello_html_7b972563.gif

(произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали).

Определитель матрицы A размера 3x3 (определитель 3-го порядка) – число, вычисляемое по правилу «раскрытие определителя по первой строке»:

hello_html_5f1eb296.gif

Пример 4. Найти: hello_html_2bb9c552.gif

Решение. При нахождении определителя воспользуемся сначала формулой hello_html_5f1eb296.gif,а затем (для вычисления определителей 2-го порядка) формулой hello_html_7b972563.gif.




Дисциплина – «Математика»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа №2

Тема: «Определители»

Содержание практической работы

Вариант 1.

Задание 1. Запишите миноры М11, М13, М22, М23, М31, М32 и алгебраические дополнения А11, А13, А22, А23, А31, А32 определителя:

hello_html_m7f501e9a.gif

Задание 2. Вычислить определители:

1) hello_html_6b454925.gif;

2) hello_html_m24421ed9.gif;

3) hello_html_m6b80556d.gif

4) hello_html_5f92818f.gif;

5) hello_html_70498cb8.gif;

6) hello_html_m904ba87.gif

7) hello_html_m2a24740d.gif




Справка. Число i определяется равенством i2=-1. Называется мнимой единицей.


Задание 3. Вычислить определитель, разложив его по элементам первой строки:

hello_html_6715d6e7.gif

Задание 4. Вычислить определитель, разложив его по элементам третьей строки:


hello_html_m7f501e9a.gif


Задание 5. Вычислить определитель по правилу треугольника и, разложив его по элементам первого столбца:

hello_html_48229f92.gif


Задание 6. Вычислить определитель:

hello_html_m6d197f63.gif


Задание 7. Вычислить определитель: hello_html_137c1f4.gif


7


Общая информация

Номер материала: ДВ-385073

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация