Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыПрактическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Определители. Способы вычисления определителей"

Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Определители. Способы вычисления определителей"

Скачать материал

Дисциплина – «Математика»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа №2

Тема: «Определители»

Цель: получение практических навыков при вычислении определителей второго и третьего порядков.

Методические указания и теоретические сведения к практической работе

1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

  Пусть дана матрица

                                                    .

 

Число  называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символами   (det A, ):

==-.

  Определитель  матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу: произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.

Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца, числа , , ,  – элементы определителя. Правило вычисления определителя второго порядка можно представить схематически:

                            .

 

  Количество строк и столбцов в определителе всегда совпадает. Кроме определителей второго порядка существуют определители 3-го, 4-го и т. д. порядков. Определитель 3-го порядка содержит три строки и три столбца:

                                                 .

  Для  вычисления определителя 3-го порядка существует несколько правил.

 

 

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

2.1.ПРАВИЛО ПРЯМОУГОЛЬНИКА

 

  Для вычисления определителя надо повторить запись первого и второго столбцов. Проведем три левые диагонали, начиная с верхнего левого угла, и три правые диагонали. Три первые слагаемые получаются как результат произведения элементов, стоящих на каждой из левых диагоналей. Следующие три слагаемые получаются при умножении элементов, стоящих на каждой из правых диагоналей. Три последние произведения берутся с противоположным знаком.

 Пример 1.

 

.

 

2.2. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

 


                                                                     

                            (1)                                       (2)

 

 

 

            Перемножаются элементы, стоящие на левых диагоналях. Одна диагональ, главная, проходит через три элемента, и две диагонали побочные проходят через два элемента, третьим элементом для них является элемент, стоящий в вершине треугольника (схема 1). Аналогично находим произведения элементов, стоящих на правых диагоналях (схема 2). Эти произведения берутся с обратным знаком.

   .

 

Пример 2.

                                                             .

 

 

2.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ

ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРОКИ

 

Прежде чем перейти к следующему правилу вычисления определителя, введем понятие минора и алгебраического дополнения. В определителе

                                        =

вычеркнем одну строку и один столбец, останется определитель второго порядка, который принято называть минором. Например, при вычеркивании первой строки и первого столбца получим минор

                                        .

  При вычеркивании “i”-й строки и “j”-го столбца получим минор . Через  обозначим алгебраическое дополнение элемента . Алгебраическим дополнением элементаопределителя называется его минор, взятый со знакос «плюс», если сумма i+j  - четное число, и со знаком «минус» если эта сумма нечетная т.е.

                                        .

  По свойствам определителя его можно представить в виде суммы:

                              ,

что соответствует разложению определителя по элементам первой строки. Аналогично можно разложить по элементам любой строки или столбца.

  Пример 3.

                          .

  Вычислим определитель разложением по элементам строки. Для определенности выберем первую строку.

 

Тогда , , .

                                      .

   – получен вычеркиванием первой строки и первого столбца.

                                      .

   – получен вычеркиванием первой строки и второго столбца.

                                      .

Тогда .

Вывод: Вычисление определителей. Определитель  матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу:

                                     

(произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали).

Определитель матрицы A размера 3x3  (определитель 3-го порядка) – число, вычисляемое по правилу «раскрытие определителя по первой строке»:

 

Пример 4. Найти:

Решение. При нахождении определителя воспользуемся сначала формулой ,а затем (для вычисления определителей 2-го порядка) формулой .

 

 

 

Дисциплина – «Математика»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа №2

Тема: «Определители»

Содержание практической работы

Вариант 1.

Задание 1. Запишите миноры М11, М13, М22, М23, М31, М32 и алгебраические дополнения А11, А13, А22, А23, А31, А32 определителя:

Задание 2. Вычислить определители:

1) ;

2) ;

3)

4) ;

5) ;

6)

7)

 

 

Справка. Число  i определяется равенством i2=-1. Называется мнимой единицей.

 

 Задание 3. Вычислить определитель, разложив его по элементам первой строки:

Задание 4. Вычислить определитель, разложив его по элементам третьей строки:

 

 

Задание 5. Вычислить определитель по правилу треугольника и, разложив его по элементам первого столбца:

 

Задание 6. Вычислить определитель:

 

Задание 7. Вычислить определитель:  

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: "Определители. Способы вычисления определителей""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Руководитель реабилитационного подразделения

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 843 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.01.2016 9430
    • DOCX 101.2 кбайт
    • 257 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Михайлова Мария Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Михайлова Мария Борисовна
    Михайлова Мария Борисовна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 135840
    • Всего материалов: 31

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Мини-курс

Раннее развитие: комплексный подход к развитию и воспитанию детей от 0 до 7 лет.

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Мини-курс

Музыкальная журналистика: история, этика и авторское право

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Занимательное обучение русскому языку: основы орфоэпии и тайны русской орфографии

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 22 регионов