Инфоурок / Информатика / Конспекты / Практическая работа по системам счисления

Практическая работа по системам счисления

библиотека
материалов

Практическая работа.

Тема: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические действия.»

Цели:

  1. Научить правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую.

  2. Научить правилам сложения и вычитания чисел в двоичной системе счисления.

  3. Отработать навыки по переводу чисел из одной системы счисления в другую.


    1. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило:

      1. Представить число в виде суммы произведений составляющих цифр числа на основание системы счисления.

      2. Расставить степени над основаниями справа налево, начиная с нулевой.

      3. Для дробной части числа степени будут с знаком «- » .


Примеры:

  1. Перевести число 111011 из двоичной системы счисления в десятичную: 1110112X10.


1110112=1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=32+16+8+0+2+1=5910


  1. Перевести число 7СD из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: 7СD16X10.


7СD16=7*162+12*161+13*160=1792+192+13=199710.


  1. Перевести число 675,2 из восьмеричной системы счисления в десятичную:


675,28=6*82+7*81+5*80+2*8-1=384+56+5+hello_html_m35ba9b0d.gif=445,2510

Выполнить самостоятельно:

  1. 778X10;

  2. 1011012X10;

  3. 15FC16X10;

  4. 101,112X10;

  5. 94,416X10.





    1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Правило для целой части числа:

  1. Разделить данное число на новое основание системы счисления.

  2. Деление выполнять до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

  3. Составить число в новой системе счисления, начиная с последнего частного и переписывая полученные остатки от деления.




Примеры:

  1. Перевести число 125 из десятичной системы счисления в двоичную:

12510→ Х2.



_125

2







124

_62

2






1

62

_31

2





hello_html_m7996cfc8.gif

0

30

_15

2






1

14

_7

2






1

6

_3

2






1

2

1







1




Ответ: 12510= 11111012.


  1. Перевести число 138 из десятичной системы счисления в восьмеричную:

13810→ Х8.


_138

8







136

_17

8






2

16

2






hello_html_m64140f4.gif

1







































Ответ:

13810=2128.



Выполнить самостоятельно:

  1. 89010→ Х6;

  2. 2310→ Х2;

  3. 75710→ Х16.



Правило для дробной части числа:

    1. Последовательно умножать дробную часть числа на основание новой системы счисления.

    2. Умножение продолжать до тех пор, пока дробная часть числа не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления.

    3. Полученные целые части произведений записать в порядке их получения.




Примеры:

  1. Перевести число 0,735 из десятичной системы счисления в двоичную, оставив после запятой 5 знаков: 0,73510→ Х2.

0

7

3

5



х

2

1

4

7

0



х

2

0

9

4

0



х

2

1

8

8

0



х

2

1

7

6

0



х

2

1

5

2

0

hello_html_m326d7437.gif














Ответ: 0,73510= 0,101112.


  1. Перевести число 0,545 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, оставив после запятой 5 знаков: 0,54510→ Х16.


0

5

4

5



х

16

8

7

2

0



х

16

11

5

2

0



х

16

8

3

2

0



х

16

5

1

2

0



х

16

1

9

2

0

hello_html_m326d7437.gif













Ответ: 0,54510= 0,8В85116.


  1. Перевести число 138,735 из десятичной системы счисления в восьмеричную, оставив после запятой 5 знаков: 138,73510→ Х8.


138,73510= 13810+0,73510


  1. 13810→ Х8;

  2. 0,73510→ Х8.




  1. 0

    7

    3

    5



    х

    8

    5

    8

    8

    0



    х

    8

    7

    0

    4

    0



    х

    8

    0

    3

    2

    0



    х

    8

    2

    5

    6

    0



    х

    8

    4

    4

    8

    0

    б)

_138

8







136

_17

8






2

16

2






hello_html_m64140f4.gif

1








































13810=2128.


0,73510=0,570248.



Ответ: 138,73510= 13810+0,73510= 2128+0,570248=212,570248.





Выполнить самостоятельно:

  1. 0,67510→ Х8;

  2. 0,613510→ Х2;

  3. 0,845510→ Х16;

  4. 432,5410→ Х2;

  5. 12,2510→ Х8;

  6. 97,22510→ Х16.




    1. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.


Правило:

  1. Так как основание двоичной системы счисления и основание восьмеричной системы счисления связаны равенством: 8=23, то необходимо данное число разбить по 3 цифры, начиная от основания.

  2. Для дробных чисел разбиение осуществлять от запятой влево и вправо, чтобы «триада» была полной, дополняют нули: для целой части - слева, для дробной части – справа.

  3. Выписать отдельно каждую «триаду» и представить её в двоичной системе счисления.

  4. Полученные значения подставить на место каждой «триады».




Примеры:


  1. Перевести число 100111 из двоичной системы счисления в восьмеричную: 1001112 → Х8.


1hello_html_b9f1a79.gifhello_html_b9f1a79.gif00111


100=1*22+0*21+0*20=4

111=1*22+1*21+1*20=7


Ответ: 1001112=478.


  1. Перевести число 1011101,10111 из двоичной системы счисления в восьмеричную: 1011101,101112 → Х8.

0hello_html_b9f1a79.gifhello_html_b9f1a79.gifhello_html_b9f1a79.gifhello_html_b9f1a79.gifhello_html_b9f1a79.gif01 011 101,101110


001=0*22+0*21+1*20=1

011=0*22+1*21+1*20=3

101=1*22+0*21+1*20=5

101=1*22+0*21+1*20=5

110=1*22+1*21+0*20=6


Ответ: 1011101,101112=135,568.



    1. Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.


Правило:

  1. Так как основание двоичной системы счисления и основание шестнадцатеричной системы счисления связаны равенством: 8=24, то необходимо данное число разбить по 4 цифры, начиная от основания.

  2. Для дробных чисел разбиение осуществлять от запятой влево и вправо, чтобы «тетрада» была полной, дополняют нули: для целой части - слева, для дробной части – справа.

  3. Выписать отдельно каждую «тетраду» и представить её в двоичной системе счисления.

  4. Полученные значения подставить на место каждой «тетрады».










Примеры:

  1. Перевести число 1011101,10111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:


0hello_html_38f5e82c.gifhello_html_b9f1a79.gifhello_html_b9f1a79.gifhello_html_38f5e82c.gif1011101,101110002 → Х16.




0101=0*23+1*22+0*21+1*20=5

1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13=D

1011=1*23+0*22+1*21+1*20=11=В

1000=1*23+0*22+0*21+0*20=8



Ответ: 1011101,101112= 5D,В816.



Выполнить самостоятельно:

  1. 1010,00111012→ Х8;

  2. 1010101,1000112→ Х8;

  3. 1000010101,112→ Х8;

  4. 1010,00111012→ Х16;

  5. 110110100,11012→ Х16;

  6. 1110010,101012→ Х16.


    1. Сложение чисел в двоичной системе счисления.

Правила:


0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Примеры: Выполнить сложение чисел в двоичной системе счисления:

  1. 1011011+11101=1111000



1

1

1

1

1



1

0

1

1

0

1

1

+



1

1

1

0

1


1

1

1

1

0

0

0






  1. 1111101+11111=10011100



1

1

1

1

1

1



1

1

1

1

1

0

1

+



1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0








Выполнить самостоятельно:

  1. 10101000+1010110;

  2. 1111001101+1010111;

  3. 11110010+101111.



Только до конца зимы! Скидка 60% для педагогов на ДИПЛОМЫ от Столичного учебного центра!

Курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации от 1 400 руб.
Для выбора курса воспользуйтесь удобным поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВЫ).

Московские документы для аттестации: KURSY.ORG


Общая информация

Номер материала: ДВ-223586

Похожие материалы



Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 60% скидки (только до конца зимы) при обучении на курсах профессиональной переподготовки (124 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG