Практическая работа по теме Интеграл и его применение

Практическая работа

Тема: «Интеграл и его применение»

Цель: овладеть практическими навыками вычисления первообразной и интегралов; используя правила вычисления первообразной; нахождения площади криволинейной трапеции, применяя теорему Ньютона - Лейбница.

Практическая часть

1. Контрольные вопросы:

1. Понятие определённого интеграла.

2. Свойства определённого интеграла.

3. Основные формулы интегрирования.

4. Методы интегрирования.

5. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.

6. Метод замены переменной (подстановки).

7. Формула Ньютона-Лейбница = F(b) – F(

Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный материал, учебное пособие.

2. Указания к выполнению

1.Повторить соответствующий заданию раздел по учебному пособию «математика» М.И.Башмакова, глава 10 страницы 196 - 204 .

2. Использовать таблицу первообразных и интегралов и примеры вычисления интегралов.

3. Использовать формулу интегрирования по частям для определённого интеграла.

4. Использовать метод замены переменной.

3. Содержание работы:

1. Вычислить определённые интегралы:

Вариант 1

1. ) dx

2. dх

3.

4. dх

5. dх

6.

7. dx.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = + 9 и у = 0

Вариант 2

1. dх

2. dx

3. dх

4.

5.

6. dx

7. dx.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = - + 16 и у = 0

Вариант 3

1.) dx

2. dх

3. dх

4. dх

5. dх

6. dx

7. dx.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = , у = 0, х = 1, х = 5

3.Указания к выполнению

1.Повторить соответствующий заданию раздел по учебному пособию «математика» М.И.Башмакова, глава 10 страницы 196 - 204 .

2. Использовать таблицу первообразных и интегралов и примеры вычисления интегралов.

3. Использовать формулу интегрирования по частям для определённого интеграла.

4. Использовать метод замены переменной.

Примеры вычисления интегралов.

dx = + C = + С

= dx = arctg + C

dx = dx = ∣+ C

dx = dx = arcsin + C

dx = ∣ + C

dx = ∣ + C

dx = d(3x+5) =

= d(3x+5) = + C =

+ C

dx = d( = + C

xdx = d( =

= + C = + C

dx = d() = + C

= = + C

dx = =

Вычислить интеграл:

- ) dx =

= 5 +14-30 dx +6 dx - 8 = -5 + 14x - 30 + 6 ∣ - 8arctg + C

dx = dx = dx +dx =

= dx + 2dx = + 2 +C =

= - 2 3 + C = - + C.

dx = dx = dx + dx =

= + dx = x + arctg + C

dx = dx = dx =

= )dx + dx = - +dx = - x + arctg x + C

Вычислить интеграл :

dx = dx = )dx + dx =

Вычислить интеграл:

dx = = arctg ∣ =

= ( arctg1 – arctg 0 ) = ( - 0) =

6 6

dx = d(x-2) = = ( =

2 2

= ( - ) = ( - 0 )=

= (8-0) =

Вычислить интеграл:

dx = x-2

x+ 2

-2x+3

-2x- 4

-7

= + + dx =

4

= ( + 2x + 7 =

3

= ( +2 + 7 + 2

+7∣ = 8+8+7-4,5-6-7 =

= 5,5 +7.

Непосредственное интегрирование.

Вычислить интеграл : dx= = = 3 3

= = - dx = - = - - + = =

Метод подстановки

2+ 1 = u 3

6

= = = du = = - =

= 2+ 1 = 3 1

= 2+ 1 = 1

- = = 8

Интегрирование по частям

2 dx = dx = = ( - dx =

1

2xdx = du

dx -=

dv = dx

v= 2

= -2 - =4 + - - - 4

1

U =

du=

dv = xdx

v=

2

+1 - = - - 2 + = - 1 = - 1

1

Контрольные вопросы:

8. Понятие определённого интеграла.

9. Свойства определённого интеграла.

10. Основные формулы интегрирования.

11. Методы интегрирования.

12. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.

13. Метод замены переменной (подстановки).

14. Формула Ньютона-Лейбница = F(b) – F(

Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный материал, учебное пособие.

Литература:

1. М.И. Башмаков. Математика. Москва. Издательский центр « Академия» 2014