Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Практическая работа по теме: Показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа по теме: Показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений

библиотека
материалов

Практическое занятие по теме : Решение уравнений и систем уравнений, содержащих натуральные и десятичные логарифмы и показательные выражения

Цель. Научиться решать уравнения и системы уравнений, содержащих натуральные , десятичные логарифмы и показательные выражения

Ход занятия.

  1. Прочитать по учебнику темы «Логарифмы десятичные. Натуральный логарифм»Решение уравнений и систем уравнений

  2. Выполнить самостоятельно практическую работу

Дополнительные сведения

1. Решение уравнений

1) Если показательное уравнение сводится к виду

ax = ab (1)

где a> 0 и a ≠1, то оно имеет единственный корень х = b.

2)Иногда, чтобы привести показательное уравнение к виду (1), необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель а х, например:

hello_html_m4451f737.gifи т. д. Или разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю, к примеру:

hello_html_m460fd26e.gifи т. д..

3) некоторые показательные уравнения заменой а х = t сводятся к квадратным. Надо помнить, что t > 0, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Чаще всего при решении логарифмического уравнения его приводят к виду

loga (f(x)) = log a (g(x)), тогда f(x) = g(x).

Решив полученное уравнение, следует сделать проверку корней, чтобы исходное уравнение не потеряло смысл.

Рассмотрим решение примера № 377

Найти область определения функции (домашнее задание)

  1. Y= log 7 (5 – 2x); b) y = log 2 (x2 - 2x); c) у=ln(4 - x);

d) у = ln( 9 - x2)

Ответы: a) hello_html_539f55c.gif b) hello_html_m521bb598.gif;

c) hello_html_365ed46c.gif

Решение:

а)

На отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, т.е. x < 2,5

b) x2 - 2x > 0 hello_html_1b730b13.gif x (x - 2) > 0hello_html_1b730b13.gif x=0 u x=2 Применим метод интервалов: hello_html_37739e85.png

b) hello_html_m521bb598.gif;

c) 4 – x>0hello_html_1b730b13.gif -x > - 4 (*-1) При умножении (делении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, т.е. hello_html_1b730b13.gif x < 4 , или

d) 9 - x2 > 0hello_html_1b730b13.gifx = - 3; x= +3hello_html_33dd61cc.png

hello_html_1b730b13.gifhello_html_6999ed6a.gif

337 (1) Решить уравнение.

log2 (x – 5) + log2 (x +2) = 3

Решение Используем свойство логарифмов. Представим число (3) как логарифм по основанию 2:

log2( x-5)(x + 2 ) = log2 8 à (x-5)(x+2) = 8 àx2 – 3x – 10 = 8 à.

àx2 – 3x - 18 = 0; x1 =- 3; x2 = 6.

Выполнив проверку, убеждаемся, что при x = - 3 log2 (x – 5) и

log2 (x+2) не имеют смысла

Ответ. х = 6.

2 способ. log2( x-5)(x + 2 ) =3hello_html_1b730b13.gif(x-5)(x+2)= 23;(по определению логарифма) hello_html_1b730b13.gif (x-5)(x+2) = 8 hello_html_1b730b13.gifx2 – 3x – 10 = 8hello_html_1b730b13.gif x2 – 3x - 18 = 0; x1 = - 3; x2 = 6.

Ответ. х = 6. x1 = - 3hello_html_m498b119d.gif: х > 5 u x > -2 hello_html_1b730b13.gif х > 5

337 (3) решить самостоятельно

Проверить решение по ранее записанного решения на обратной стороне доски или на слайде.

Решить уравнение: lg (x - hello_html_m980c3de.gif ) + lg (x + hello_html_m980c3de.gif ) = 0

Решение. lg( x2 – 3) = lg 1 à (x2 – 3) = 1 àx2 = 4 àx1 =2; x2 = -2

Проверка при x = -2 lg (x - hello_html_m980c3de.gif) u lg (x + hello_html_m980c3de.gif ) - не существуют или не имеют смысла

Ответ х = 2.

Практическая работа

1 вариант

Решить следующие уравнения

1) 4 х+3 + 4 х =260; 2) hello_html_3a662592.gif

3) hello_html_237a7b22.gif4) 36 х – 2*18 х = 8* 9х;

5) log3 (x2 + 6) = log3 5x; 6) log12 (x2x)=1;

7) log20,3 (x+1) – 4 log 0,3 (x+1) + 3 =0; 8) 9x*3x = 81

Дополнительно.

Решить системы уравнений

1. hello_html_6ddc9397.gif

2 вариант

Решить следующие уравнения 1) 9 х – 7*3 х = - 12; 2) hello_html_28b2d554.gif3) hello_html_ma08b74f.gif4) 81 х – 2*9 х = 8* 3х;

5) log5 (x2 - 10) = log 5 9x; 6) log 7 (x2 + 6x)=1;

7) log 0,6 (x + 3) + log 0,6 (x - 3) = log 0,6 ( 2x - 1) ; 8 ) 25x*5x = 625

Дополнительно. Решить системы уравнений

1.hello_html_d1689c9.gif

Работы собрать на проверку

Домашнее задание. Повторить определение логарифма и свойства показательных выражений и свойства логарифмов

Решение 1 варианта

  1. 4 х+3 + 4 х =260 hello_html_1b730b13.gif 4 х (43 + 1) = 260 hello_html_1b730b13.gif4 х *65 = 260 (: 65) hello_html_1b730b13.gif4 х = 4 hello_html_1b730b13.gifх=1

  2. hello_html_m5c2f44f1.gifhello_html_1b730b13.gifх2 – 5 = 4хhello_html_1b730b13.gif х2 - 4х – 5 = 0hello_html_1b730b13.gifх1= 5,х2 = -1

Ответ. х1= 5, х2 = -1

  1. hello_html_237a7b22.gif 2x = t > 0 hello_html_1b730b13.gif hello_html_m70dfba49.gif hello_html_1b730b13.gif

hello_html_1b730b13.gift1= 4 u t2 = - 12hello_html_m498b119d.gifhello_html_1b730b13.gif2x = 4hello_html_1b730b13.gifx =2 Ответ. х=2

  1. 36 х – 2*18 х = 8* 9хhello_html_1b730b13.gif (4*9) х – 2*(2*9) х = 8* 9х hello_html_1b730b13.gif 9х *(4х – 2*2x - 8) =0 hello_html_1b730b13.gifhello_html_m17647c00.gif тогда 4х – 2*2x - 8 = 0 2x = t > 0hello_html_1b730b13.gift2- 2 t- 8=0hello_html_1b730b13.gift=4 u

t= - 2hello_html_m498b119d.gif тогда 2x= 4hello_html_1b730b13.gifx = 2 Ответ. х= 2

5)log3 (x2 + 6) = log3 5x; ОДЗ: х > 0hello_html_1b730b13.gif x2 + 6=5xhello_html_1b730b13.gif x2 - 5x+ 6=0hello_html_1b730b13.gifx1=2 u x2=3 Ответ. Х1=2; x2= 3

6) log12 (x2x)=1hello_html_1b730b13.gif x2 - x= 12hello_html_1b730b13.gifx2 - x - 12=0hello_html_1b730b13.gifx1 = 4 u x2= - 3

ОДЗ: x2x > 0; x(x-1) > 0hello_html_1b730b13.gifx=0 u x=1

hello_html_25003537.pnghello_html_m5467c56f.gif

Ответ. Х1 = 4hello_html_32f5cd7b.gif;

x2 = - 3hello_html_m393d0bd3.gif

7) log20,3 (x+1) – 4 log 0,3 (x+1) + 3 =0; log 0,3 (x+1)=t - любое число, тогда

t2 - 4t + 3=0hello_html_1b730b13.gift1 = 1 u t2 = 3

log 0,3 (x+1)=1hello_html_1b730b13.gifx+1=0,3hello_html_1b730b13.gifx1= - 0,7; log 0,3 (x+1)=3hello_html_1b730b13.gifx+1=0,33hello_html_1b730b13.gif

x2= - 1+0,027= - 0,973

Ответ. Х1 = - 0,7 ; x2 = - 0,973

8) 9x*3x = 81hello_html_1b730b13.gif33x = 81hello_html_1b730b13.gif33x =34hello_html_1b730b13.gif3x=4hello_html_1b730b13.gifx=4/3.

Дополнительные задания(определяют можно ли работу оценить на 4 или на 5)

1)

Решение 1 системы:hello_html_m4d95d83b.gif hello_html_1b730b13.gif

ОДЗ: x>0 u y >0

У1=1; у 2 = 3 тогда х1 =3 и х2=1, т.е. х1 =3, У1=1; х2=1, у 2 = 3

Ответ. (3,1) hello_html_m289d78ff.gifОДЗ; (1;3) hello_html_m289d78ff.gif ОДЗ

Решение 2 системы:

ОДЗ: hello_html_626fe3bc.gif

hello_html_2653079a.gifОтвет. х=8; у=2hello_html_m289d78ff.gif ОДЗ (8>2*2)

Решение 2 варианта

1) 9 х – 7*3 х = - 12; 3 х = thello_html_1b730b13.gift2 - 7t + 12=0hello_html_1b730b13.gift1 = 3,t 2= 4hello_html_1b730b13.gif3x= 3;3x= 4hello_html_1b730b13.gif

hello_html_1b730b13.gifx1 = 1; x 2= log 3 4 Ответ. Х1 = 1;. x 2= log 3 4.

2)hello_html_28b2d554.gif hello_html_1b730b13.gifhello_html_1c148295.gifhello_html_1b730b13.gif

Ответ: x1=5; x2= - 1

3) hello_html_ma08b74f.gif

4x=thello_html_1b730b13.gifhello_html_1b781d56.png

4) 27 х – 2*9 х = 8* 3х; hello_html_1b730b13.gif3x(9x - 2*3x - 8)=0 hello_html_7723075a.gif3x = t > 0hello_html_1b730b13.gift2- 2 t- 8=0hello_html_1b730b13.gift=4 u t= - 2hello_html_m498b119d.gif тогда 3x = 4hello_html_1b730b13.gifx = log 34 Ответ. x = log 34.

5) log5 (x2 - 10) = log 5 9x; x2 - 9x - 10=0 hello_html_1b730b13.gifx1=10 u x2=-1hello_html_m498b119d.gif x > 0

Ответ. x = 10

6) log 7 (x2 + 6x)=1; hello_html_1b730b13.gif (x2 + 6x)=7hello_html_1b730b13.gifx2 + 6x - 7=0hello_html_1b730b13.gifx1 = - 7 u x2 = 1

Ответ. x1= - 7; x 2= 1.

7) log 0,6 (x + 3) + log 0,6 (x - 3) = log 0,6 ( 2x - 1) hello_html_1b730b13.gif

log 0,6 (x + 3)* (x - 3) = log 0,6 ( 2x - 1) hello_html_1b730b13.gifх2 – 9 = 2х - 1hello_html_1b730b13.gif х2 – 9 - 2х + 1=0hello_html_1b730b13.gif

hello_html_1b730b13.gifх 2 – 2х - 8 =0hello_html_1b730b13.gifх1 = 4 и х2 = - 2

ОДЗ: х+3 > 0, x – 3 > 0, 2x -1 > 0hello_html_1b730b13.gifx > - 3, x > 3,x > 1/2hello_html_1b730b13.gif x > 3hello_html_1b730b13.gif х1 = 4 и х2 = - 2hello_html_m498b119d.gifОтвет. Х1 = 4.

8 ) 25x*5x = 625 53x = 625hello_html_1b730b13.gif53x =54hello_html_1b730b13.gif3x=4hello_html_1b730b13.gifx=4/3. Ответ. Х= 4/3.

Дополнительные задания(определяют можно ли работу оценить на 4 или на 5)





1)hello_html_d1689c9.gif

Решение 1 системы

hello_html_174f31b4.gif

Решение 2 системы

hello_html_2396e96b.gif

Ответ: х=3, у=7





Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров768
Номер материала ДВ-319063
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх