Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа по теме: "Решение дифференциальных уравнений"

Практическая работа по теме: "Решение дифференциальных уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Практическая работа


Тема: Решение дифференциальных уравнений высших порядков

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по решению дифференциальных уравнений высших порядков. Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи:

развитие творческого профессионального мышления;

познавательная мотивация;

овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

углубление теоретической и практической подготовки;

развитие инициативы и самостоятельности студентов.


Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2011.

Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.


Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

Изучить теоретический материал по теме «Решение дифференциальных уравнений высших порядков».

Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

Выполнить практическую работу по решению дифференциальных уравнений высших порядков.

Ответить на контрольные вопросы.


Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.


Дифференциальное уравнение n-го порядка, имеющее вид

hello_html_10f76d31.gif

решается последовательным n-кратным интегрированием. При каждом интегрировании получается одна произвольная постоянная, а в окончательном результате – n произвольных постоянных.

Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее искомой функции, т.е. уравнение вида.

hello_html_m6214bdeb.gif

с помощью подстановкиhello_html_277ee318.gif(откудаhello_html_4b3e0f51.gif) преобразуется в уравнению первого порядка

hello_html_mcfd6b17.gif

Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее независимой переменной т. е. уравнение вида

hello_html_112bc72d.gif

с помощью подстановки hello_html_277ee318.gif(откуда hello_html_16735d37.gif) сводится к уравнению первого порядка.

hello_html_m39fc1888.gif

Задание


Выполнить практическую работу по решению дифференциальных уравнений высших порядков.

Вариант 1.

  1. Найти частные интегралы дифференциальных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

    1. hello_html_51edcb06.gif

    2. hello_html_6f864573.gif

    3. hello_html_m4481eba7.gif

    4. hello_html_m79549e43.gif

  2. Из семейства интегральных кривых уравнения hello_html_m3d520a82.gif выделить кривую, проходящую через точку (0, 1) и касающуюся в ней прямойhello_html_m7e9fbda0.gif

  3. Ускорения прямолинейного движущейся материальной точки в зависимости от времени выражается формулой hello_html_c244f94.gifНайти закон движения точки, если в начальный момент времени t = 0, скорость v=0,5 м/c, а путь s=0.

  4. Телль движется прямолинейно с ускорением hello_html_m5f40ba9.gif(м/с2). Найти путь, пройденный телом за первые три секунды, если t = 0, скорость v=0,а s=0.

  5. В некоторый момент времени движения поезда по горизонтальному участку пути со скоростью 25 м/с был включен тормоз. Найти время и расстояние, пройденное поездом после включения тормоза, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 веса поезда.

Контрольные вопросы:

1. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

2. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

3. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

4. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

5. Дайте определение решения обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения решения и условия на гладкость решения.

Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1) Наименование и цель практической работы.

  1. Задание.

  2. Формулы и расчеты по ним.

  3. Ответы на контрольные вопросы.



Вариант 2.

  1. Найти общие интегралы.

    1. hello_html_7cffa72d.gif

    2. hello_html_m2abe190c.gif

    3. hello_html_770e7713.gif

    4. hello_html_m7a536625.gif

    5. hello_html_m7a3c881a.gif

  2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка hello_html_m32aad3da.gif, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0,y’(0)=-3

  3. В некоторый момент времени движения поезда по горизонтальному участку пути со скоростью 25 м/с был включен тормоз. Найти время и расстояние, пройденное поездом после включения тормоза, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 веса поезда.

  4. Из семейства интегральных кривых уравнения hello_html_m3d520a82.gif выделить кривую, проходящую через точку (0, 1) и касающуюся в ней прямойhello_html_m7e9fbda0.gif

  5. Ускорения прямолинейного движущейся материальной точки в зависимости от времени выражается формулой hello_html_c244f94.gifНайти закон движения точки, если в начальный момент времени t = 0, скорость v=0,5 м/c, а путь s=0.



Контрольные вопросы:

1. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

2. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

3. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

4. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.

5. Дайте определение решения обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения решения и условия на гладкость решения.

Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.



Содержание отчета:

    1. Наименование и цель практической работы.

    2. Задание.

    3. Формулы и расчеты по ним.

    4. Ответы на контрольные вопросы.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 21.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров253
Номер материала ДВ-474923
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх