Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

библиотека
материалов


Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Цели работы:

  • расширить представление о методах решения СЛУ и отработать алгоритм решения СЛУ методом Гаусса;

  • развивать логическое мышление студентов, умение находить рациональное решение задачи;

  • воспитывать у студентов культуру письменной математической речи при оформлении ими своего решения.

Основной теоретический материал.


Метод Гаусса, называемый также методом последовательного исключения неизвестных, состоит в том, что при помощи элементарных преобразований систему линейных уравнений приводят к такому виду, чтобы её матрица из коэффициентов оказалась трапециевидной или близкой к трапециевидной. Пример такой системы - на рисунке сверху. http://function-x.ru/image/gauss_pic.jpg

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент http://www.webmath.ru/poleznoe/images/slau/formules_1024.png равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):

hello_html_7c2aecfa.gif hello_html_35ff633c.gif


Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей - три первых: hello_html_450c8d7c.gif

Все элементы третьей строки делим на два hello_html_m4e072cab.gif

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

hello_html_mcbef7aa.gif От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: hello_html_m285c4463.gif Умножив третью строку на 0,5 , получаем:hello_html_m1128dbb4.gif

Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент http://www.webmath.ru/poleznoe/images/slau/formules_799.png, для этого от второй строки отнимем третью: hello_html_m3fcd4087.gif

Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую: hello_html_m74ac9853.gif

Полученной матрице соответствует система

    hello_html_4b4deb73.gif hello_html_d887820.gif Ответ.  hello_html_d887820.gif









Задания для самостоятельного решения:



ВАРИАНТ 1


Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:


hello_html_6fe344fa.gif hello_html_675314de.gif


hello_html_m78f4d875.gif . в)hello_html_m2e3862e7.gif











ВАРИАНТ 2


Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:


а) hello_html_m856f29e.gif hello_html_65979d89.gif


hello_html_718f815b.gif в)hello_html_m7703df23.gif


Критерии оценивания:

Работа оценивается на «3»,если: записано решение примера и выполнена проверка решения системы;

самостоятельно методом Гаусса верно решена одна из систем.

Работа оценивается на «4»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены любые две системы.

Работа оценивается на «5»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены три системы.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров275
Номер материала ДВ-497793
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх