Практическая работа "Представление информации в двоичной системе счисления"

Практическая работа №4

Представление информации в двоичной системе счисления

Цель:

1.      Приобрести умение перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

2.      Научиться выполнять арифметические операции над числами в двоичной системе счисления.

Обеспечение практической работы:

1. Теоретический материал к практической работе.
2. Карточки с вариантом практической работы.

Теоретический материал

Системы счисления – это способ представления чисел с использованием соответствующих правил действия над числами.

Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. 

Позиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр).

Системы счисления, используемые в компьютерах

Основание	Наименование системы	Знаки
2	Двоичная	0,1
10	Десятеричная	0, 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная система счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

Правило перевода чисел

из 10 в 2 ую

1. Число (частное) делим на 2 с остатком.
2. Если частное больше 1, то действие 1, иначе действие 3.
3. Записываем число, как последовательность остатков от деления записанных в обратном порядке, начиная с последнего частного (заменяя по таблице).

Из двоичной в 10 ую

Число во 2-ой системе счисления представляется в виде суммы степеней (начиная с 0) с основанием 2 и вычисляется.

1 1 1 0 0 1₂ = 1*2⁰ + 0*2¹ + 0*2²  + 1*2³ + 1*2⁴ + 1*2⁵  =  1+ 0 + 0 + 8 + 16 + 32 = 57₁₀

Представление чисел в компьютере.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Максимальное  значение целого неотрицательного числа  - 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 бит), причём старший левый разряд отводится под знак (если число положительное, то знаковый разряд записывается  0 , если число отрицательное – 1)

Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа.

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код.

Алгоритм получения дополнительного кода:

1.                      Модуль числа записывается в прямом коде.

2.                      Получаем обратный код числа, для этого значения всех битов  инвертировать (все 1 заменяются 0, и все нули заменяются на 1).

3.                      К полученному обратному коду прибавляются единицу.

Математические операции в двоичной системе счисления

Сложение                                                                         Вычитание

Умножение                                                                      Деление

Задание

Содержание отчета по результатам выполнения практической работы

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Результат выполнения задания № 1.

4. Результат выполнения задания № 2

5. Результат выполнения задания № 3

8. Вывод по работе (результат выполнения № 4).

Вариант 1	Вариант 2
№1. Выполните перевод из одной системы счисления в другую:
а) 21310 →?2 б) 10100012 →?10	а) 31910 →?2 б) 101010112  →?10
№2. Записать, как представляется числа в ПК
а) 93 б) 357 в) -173	а) 71 б) 259 в) - 134
№ 3. Выполните действия в двоичной системе счисления
a)             1011102+10112; b)             110012 – 11002; c)             101102´1102; d)             101012:1012	a)              1110102+11012; b)             1011102 – 101012; c)              110112´1012; d)             101112:1102

Задание №4. Сделайте вывод о проделанной практической работе