Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа: "Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Практическая работа: "Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений"

библиотека
материалов

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Тема: « Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений».

Цель работы: научиться выполнять преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений с использованием формул сокращенного умножения, основных свойств корней и степеней.

Теоретические сведения.

КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА.

Корень n – степени: hello_html_m2f848257.gif, n - показатель корня, а – подкоренное выражение

Если n – нечетное число, то выражение hello_html_mc6ac89a.gif имеет смысл при hello_html_m11ac560b.gif а

Если n – четное число, то выражение hello_html_m3a8ed12.gif имеет смысл при hello_html_m51180c1d.gif

Арифметический корень: hello_html_7f9fe5d7.gif

Корень нечетной степени из отрицательного числа: hello_html_7b52e5e4.gif

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ

  1. Правило извлечения корня из произведения:

hello_html_7f0e0484.gif



  1. Правило извлечения корня из дроби:
    hello_html_21e71070.gif



  1. Правило извлечения корня из корня:

hello_html_59f2762f.gif



  1. Правило вынесения множителя из под знака корня:

hello_html_m1165ee69.gif



  1. Внесение множителя под знак корня:

hello_html_m28f4f08d.gif,



  1. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.

hello_html_m652ce5ef.gif

  1. Правило возведения корня в степень.

hello_html_74094a66.gif

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

hello_html_13c78086.gif=hello_html_1e91a43d.png,a – основание степени, n – показатель степени

Свойства:

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. 

hello_html_568bbf86.gif

  1. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 

hello_html_71f6b0e2.gif

  1. При возведении степени в степень показатели перемножаются. 

hello_html_m35bc38a6.gif

  1. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

hello_html_m5c7b43b3.gif

  1. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

hello_html_m5a84373d.gif

  1. Если hello_html_m30145ca5.gif

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

  1. hello_html_m341c7354.gif

  2. hello_html_c4292dd.gif

  3. hello_html_m56e346e8.gif

  4. По определению: hello_html_4999cad9.gif

hello_html_3f5b99a8.gif

Свойства:

  1. hello_html_568bbf86.gif

  2. hello_html_71f6b0e2.gif

  3. hello_html_m35bc38a6.gif

  4. hello_html_m5c7b43b3.gif

  5. hello_html_m41e2f69e.gif

  6. Пусть r рациональное число hello_html_m2ea34165.gif, тогда

hello_html_m5722f0ad.gifпри r>0 hello_html_50bb7cf4.gif>hello_html_m30786e07.gif при r<0

7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства hello_html_m47471d02.gif>hello_html_m72e8ac55.gif следует

hello_html_50bb7cf4.gif>hello_html_m670af5c4.gif при a>1 hello_html_45e5308f.gifпри hello_html_m24f3429.gif

Формулы сокращённого умножения.

hello_html_312ceb8f.png

Пример 1. Упростите выражение hello_html_34dc3388.png.

Решение

Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): hello_html_ma8781c3.png.

Ответ: 9m7 .

Пример 2.Сократить дробь: hello_html_m6398e2af.png

Решение.Так область определения дроби hello_html_m6398e2af.png все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем hello_html_m75d6f951.png.Сократив дробь, получим hello_html_34f6e61d.png.Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби hello_html_m6398e2af.png и hello_html_34f6e61d.png равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.

Пример 3.Сократить дробь: hello_html_304e84c2.png

Пример 4.Упростить: hello_html_m122a66f0.png

Пример 5.Упростить: hello_html_5fa13b83.png

Пример 6. Упростить: hello_html_m7fbd0e68.png

Пример 7. Упростить: hello_html_m414ff7a6.png

Пример 8.Упростить: hello_html_3e23c1c1.png

Пример 9. Вычислить: hello_html_m61f83d47.png.

Решение.hello_html_584dfff6.png

Пример 10.Упростить выражение: hello_html_3914b54a.png

Решение.hello_html_m244fc07f.png

Пример 11.Сократить дробь hello_html_m707c1b23.png, если hello_html_m2113757b.png

Решение.hello_html_2417f58b.png.

Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби hello_html_m124b7021.png

Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел hello_html_m259685d.png и hello_html_3411f76d.png, тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.hello_html_2c410fb9.png
















ВАРИАНТ - I

1. Упростите выражение:

hello_html_m28760520.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_24d3a8ce.gif

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

hello_html_m3328e820.gif

4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а -рациональное число, b – натуральное число

hello_html_3bea2c22.gif, hello_html_m53b431f8.gif

5. Упростить:

hello_html_7a4ef26c.gif; hello_html_m70c9abea.gif

6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

hello_html_b83138e.gif, hello_html_m69c1779f.gif, hello_html_1cecb959.gif

7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

hello_html_m32dce9ca.gif 10. Выполните действие:

8. Сократите дробьhello_html_m4dfd7709.gifhello_html_5ef040e8.gif

9. Выполните действиеhello_html_m1a252fcf.gif



ВАРИАНТ - II

1. Упростите выражение:

hello_html_m24190b6a.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m67a02305.gif

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

hello_html_m2bd12acd.gif

4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а- рациональное число, b – натуральное число

hello_html_379fbcc3.gif, hello_html_m35399a8b.gif

5. Упростить:

hello_html_78430c4d.gif; hello_html_m558d65e5.gif

6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

hello_html_6b0b9ee.gif, hello_html_44612460.gif, hello_html_m1038a10.gif

7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

hello_html_m75125567.gif 10. Выполните действие:

8. Сократите дробьhello_html_m4273b9f1.gifhello_html_2c56d39f.gif

9. Выполните действиеhello_html_63395e67.gif







ВАРИАНТ - III


1. Выполните действие:

hello_html_1486489c.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m10ec6609.gif

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

hello_html_m6a3edd25.gif

4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а -рациональное число, b – натуральное число

hello_html_m4bceb56a.gif, hello_html_m4bd02f6c.gif

5. Упростить:

hello_html_m67fc1a3b.gif; hello_html_m8fb72ea.gif

6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

hello_html_m22219ff6.gif, hello_html_m6bcdc1b9.gif, hello_html_129bf17b.gif

7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

hello_html_2abdc5c8.gif 10. Выполните действие:

8. Сократите дробь hello_html_m7ad960a2.gif

hello_html_2cbe3e32.gif

9. Выполните действие

hello_html_m35b6ca4e.gif

ВАРИАНТ - IV

1. Выполните действие:

hello_html_96eb85c.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_d93b928.gif

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7444c1a.gif, hello_html_m759cf35b.gif

4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а- рациональное число, b – натуральное число

hello_html_700c5735.gif, hello_html_m4cdad5f0.gif

5. Упростить:

hello_html_5aa63ed2.gif; hello_html_m74e65e65.gif

6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

hello_html_56007d6b.gif, hello_html_728088bb.gif, hello_html_6a3c5433.gif

7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

hello_html_m2a9f5e25.gif 10. Выполните действие:

8. Сократите дробь hello_html_29b520ee.gif

hello_html_m6858e87c.gif

9. Выполните действие

hello_html_3db42710.gif




ВАРИАНТ - V

1. Упростите выражение:

hello_html_a0e18c8.gif


2. Найдите значение выражения:

hello_html_m37f1fb04.gif

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m23608f14.gif, hello_html_m286fc7f.gif

4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а- рациональное число, b – натуральное число

hello_html_m3849eeb3.gif, hello_html_7f706984.gif

5. Упростить:

hello_html_30457c60.gif; hello_html_m4869d703.gif

6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

hello_html_3c7c1ff4.gif, hello_html_m57da9d75.gif, hello_html_mb67e8fe.gif

7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

hello_html_m14220e5b.gif 10. Выполните действие:

8. Сократите дробь hello_html_m71994dc9.gif

hello_html_1b9f8431.gif

9. Выполните действие

hello_html_m2fd0f695.gif

ВАРИАНТ - VI

1. Упростите выражение:

hello_html_m3bb09696.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m2440ecc0.gif

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_10de0c15.gif, hello_html_6e974d32.gif

4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где -а рациональное число, b – натуральное число

hello_html_2e912114.gif, hello_html_20183ed2.gif

5. Упростить:

hello_html_57acd7fa.gif; hello_html_225765d6.gif

6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

hello_html_m5125d8eb.gif, hello_html_m4c35be65.gif, hello_html_12f8eacb.gif

7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

hello_html_19e53bd7.gif 10. Выполните действие

8. Сократите дробь hello_html_5f42e574.gif

hello_html_m4a179bb1.gif

9. Выполните действие

hello_html_4b84c482.gif




Автор
Дата добавления 14.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров559
Номер материала ДБ-193985
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх