Практическая работа "Преобразование графиков квадратичной функции"

Практическая работа

Тема: Преобразование графиков функций.

Цель: Закрепить навыки преобразования графиков функций.

Теоретические сведения:

Определение.  Функция вида

Графиком функции   является  парабола.

Схема построения графика функции:

1.Определить направление ветвей параболы.

( если  а; если а)

2.Определить координаты вершины параболы.

(Координата Х вершины параболы находится по формуле   х = -  ;

Чтобы найти координату у, нужно,  найденное значение Х подставить в функцию).

3. Построить таблицу значений, указав в ее центре координаты вершины.

4.Определить нули функции (если необходимо).

5.Построить график функции.

Пример №1.

Построить график функции    у = -х² +8х – 7

Решение:  1. а = -1.

2.Найдем вершину параболы:   х = -  ; х = -.

У= -.

(4;9) – вершина параболы.

3. Строим таблицу значений:

х	2	3	4	5	6
у	5	8	9	8	5

4. Определим нули функции:  у = 0.          – х² + 8х - 7=0

D=b²-4ac;   D=64 - 4(-1) = 64 – 28 =36.

у

Х_1,2= .

9

5.Строим график функции:  

График функции  у= (х –m)² +n

Графики функций такого вида строятся параллельным переносом вдоль осей координат.

Если   m

Если   m

Если   n

Если   n

у

Пример №2.

Построить схематически графики функций:

у

а)    у= (х –3)² +2      б)   у= -(х +3)² - 2 

-3

х

Решение:   а)                                                    б)  

Задания для самостоятельного решения

Вариант1	Вариант2
1.     Функция задана аналитически формулой  Найти:	1.Функция задана аналитически формулой  Найти:
2.     Найти область определения функций: а)  у = 5х3-9х+1 б)  у = в)  у =  + г)  у =	2.Найти область определения функций: а)  у = 3х3+2х- 9 б)  у = в)  у =  +           г)  у =
3.     Построить график  функции:  у = 2х2-8х+4	3.     Построить график  функции:  у = 3х2-12х+10
4.Построить схематически графики следующих функций: 1. у = (х+2)2 +3 2.  у = (х+2)2 - 3 3. у = - (х+2)2 +3 4. у = - (х+2)2 - 3 5. у = (х-2)2 +3 6. у = (х-2)2 -3 7. у = - (х-2)2 -3 8. у = - (х-2)2 +3	4.Построить схематически графики следующих функций: 1. у = (х-3)2 +1 2.  у = (х-3)2 - 1 3. у = (х+3)2 +1 4. у = (х+3)2 - 1 5. у = - (х+3)2 +1 6. у = - (х+3)2 -1 7. у = - (х-3)2 +1 8. у = - (х-3)2 - 1

Критерии оценки

«5»-верно построены графики всех функций

«4»-верно построены графики любых пяти функций

«3»-верно построены графики любых четырех функций

«2»-верно построены графики только трех функций