Практическая работа "Простейшие тригонометрические уравнения"

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1.

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения

Цель: Выработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

Теоретические сведения

Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции. Простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x  a, ctg x=a.

ПРИМЕР 1. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ. По формуле частного случая:

.

Ответ:

ПРИМЕР 2. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

Разделим левую и правую части уравнения на 2: .

По формуле x = ± arccos a +2pn  получаем:

Разделим левую и правую части уравнения на 3: .

Ответ: .

ПРИМЕР 3. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

Выразим : .

По формуле x = arctg a +pn   получаем: .

Разделим левую и правую части уравнения на : .

Ответ: .

Пример 4. Решите уравнение .

РЕШЕНИЕ. Произведение равно нулю, если: 1. , то ;

2.  , то , значит, .

Ответ: .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1 Решите уравнения: а) ; б) ; в); г)  ; д) .	Вариант 2 Решите уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	Вариант 3 Решите уравнения: а) ; б) ; в); г) ; д) .
Вариант 4 Решите уравнения: а) ; б); в); г); д) .	Вариант 5 Решите уравнения: а) ; б); в) ; г) ; д) .	Вариант 6 Решите уравнения: а) ; б) ; в); г); д) .