Практическая работа "Расчёт резистивного делителя напряжения"

Практическая работа № 1

Расчёт резистивного делителя напряжения

Цель: Уметь рассчитывать элементы схемы; знать принципы соотношений между значениями показателей сигналов; уметь применять полученные данные для построения временной диаграммы.

   1  Задание

1.1 Начертить схему резистивного делителя напряжения.

1.2  Рассчитать сопротивления резисторов для получения коэффициента передачи.

1.3  Округлить найденное сопротивление до стандартного номинала.

1.4  Определить полученный коэффициент передачи, сравнить его с заданным,  оценить погрешность и сделать выводы к её допуску.

1.5  Определить амплитуду выходного напряжения.

1.6  Рассчитать мощность, которую рассеивают резисторы и обозначить на схеме номиналы мощностей резисторов.

1.7  Показать в масштабе эпюры входного и выходного напряжений, обращая внимание на фазу сигналов (вверху входное напряжение, внизу – выходное). Внимание! Размещение эпюр в разных столбцах или на разных страницах не разрешается.

2  Исходные данные

2.1 Входное сопротивление R_вх  ≥ 1 кОм.

2.2 Амплитуда входного напряжения U_{m вх} = 10 + M, В.

Здесь и дальше: М – предпоследняя, а N – последняя цифры зачётной книжки.

 3  Методические указания к решению задания

3.1  Привести схему резистивного делителя напряжения.

Рисунок 3.1 – Схема резисторного делителя напряжения

3.2 Рассчитать заданный коэффициент передачи делителя.

Согласно условию задания

R_вх  ≥ 1 кОм

А так как в данном случае резисторы соединены последовательно, то  входное сопротивление цепи равно:

R_вх                                   (1.1)

Из данной формулы видно, что коэффициент передачи будет равным:

                                   (1.2)

 Как видно по рисунку 1 и формуле 1.1 входное сопротивление зависит как от сопротивления резистора R1, так и от сопротивления резистора R2. Для выполнения условия задачи можно задать  сопротивление одного из этих резисторов равным 1 кОм. Если задать R2 = 1 кОм,  то в таком случае R_вх > 1кОм.

Тогда значение резистора R1

R1 =((10+N)-1) ^. 1000, Ом

3.3  Из Приложения найти ближайшую стандартную величину R1.

3.4  Рассчитать коэффициент передачи делителя с новыми значениями.

                                     К_рас =          

           Определить погрешность коэффициента передачи:

∆К = К_рас – К

 

                                               δ% =                       

Так как в реальности нельзя изготовить идеальный резистор, все резисторы имеют шкалу допуска разброса параметров. Необходимо выбрать тип резистора из Рядов номинальных значений сопротивлений  с ближайшим допустимым отклонением от номинала. Соответственно погрешность δ% будет равна номинальному отклонению.

          3.5 Определить амплитуду выходного напряжения

                           U_{m вых}   = К_рас ^.  U_{m вх}                                                                          (1.3)

3.6 Рассчитать мощности, которые рассеивают резисторы по формуле:

P = U ^. I = U² / R = I^{2 .} К                            (1.4)

Также используйте формулу:

  U_{m вх} = U_{m R1} + U_{m R2} = U_{m R1} + U_{m вых}                                  (1.5)

Выберите номинальные величины мощностей резисторов. 

3.7  На графике покажите эпюры входного и выходного напряжений.

4 Пример расчета (для М =1, N=4)

   4.1  Приведем схему резистивного делителя напряжения.

Рисунок 4.1 – Схема резистивного делителя напряжения

4.2 Рассчитаем заданный коэффициент передачи делителя.

Согласно условию задания

R_вх  ≥ 1 кОм

А так как в данном случае резисторы соединены последовательно, то  входное сопротивление цепи равно:

R_вх                                   (1.1)

Из данной формулы видно, что коэффициент передачи будет равным:

                                   (1.2)

 Как видно по рисунку 3.1 и формуле 1.1 входное сопротивление зависит как от сопротивления резистора R1, так и от сопротивления резистора R2. Для выполнения условия задачи можно задать  сопротивление одного из этих резисторов равным 1 кОм. Если задать R2 = 1 кОм,  то в таком случае R_вх > 1кОм.

Тогда значение резистора R1

R1 =((10+ -1) ^. 1000=(14-1) ^. 1000=13000, Ом

4.3  Из Приложения находим ближайшую стандартную величину R1=13кОм.

4.4  Рассчитать коэффициент передачи делителя с новыми значениями.

                                Крас    

           Определить погрешность коэффициента передачи:

∆К = К_рас – К=0,071 – 0,071=0

 

                              δ% =                     =  ^. 100%= 0%

Но так как в реальности нельзя изготовить идеальный резистор, все резисторы имеют шкалу допуска разброса параметров. Мы выбрали тип резистора из ряда Е24, для которого допустимые отклонения от номинала составляет ± 5% . Соответственно δ% = 5% .

Полученное значение погрешности не превышает 5%, что удовлетворяет условию.

          4.5 Определим амплитуду выходного напряжения

                           U_{m вых}   = К_рас ^.  U_{m вх}                                                                          (1.3)

4.6 Рассчитаем мощности, которые рассеивают резисторы по формуле:

P = U ^. I = U² / R = I^{2 .} К                             (1.4)

U_{m вх} = 10 + M = 10 + 1 = 11 В

U_{m вых} = 0,071 ^. 11 = 0,781 В

Так как   U_{m вх} = U_{m R1} + U_{m R2} = U_{m R1} + U_{m вых}

U_{m R1} = U_{m вх} - U_{m вых} = 11 – 0,781 = 10,219, В

P_R2 = U²_{m вых} / R2 = 0,781² / 1000 = 6,1 ^. 10^-4, Вт

 P_R1 = U²_{m R1} / R1 = 10,219² / 13000 = 8,03 ^. 10^-3, Вт

Выбираем номинальные величины мощностей резисторов.

P_R1 = 0,125 Вт;  P_R2 = 0,125 Вт.

4.7  На графике покажем эпюры входного и выходного напряжений.

        Рисунок 4.2 – Эпюры входного и выходного напряжений делителя
Приложение

 

Ряды номинальных значений сопротивлений, емкостей и индуктивностей с допуском ±5 % и более

Е3	Е6	Е12	Е24	Е3	Е6	Е12	Е24	Е3	Е6	Е12	Е24
1	1	1	1	2.2	2.2	2.2	2.2	4.7	4.7	4.7	4.7
			1.1				2.4				5.1
		1.2	1.2			2.7	2.7			5.6	5.6
			1.3				3				6.2
	1.5	1.5	1.5		3.3	3.3	3.3		6.8	6.8	6.8
			1.6				3.6				7.5
		1.8	1.8			3.9	3.9			8.2	8.2
			2				4.3				9.1

 

 

 

 

 

 

Номиналы соответствуют числам, приведенным в таблице и числам, полученным умножением на 10ⁿ, где n - целое положительное или отрицательное число.

Ряд Е3 соответствует отклонению от номинального значения ±50%
Ряд Е6 соответствует отклонению от номинального значения ±20%
Ряд Е12 соответствует отклонению от номинального значения ±10%
Ряд Е24 соответствует отклонению от номинального значения ±5%.