ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Тема: Простейшие статистические характеристики.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема: Простейшие статистические характеристики.

Основные  определения:

Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим значениями из этих чисел.

Модой ряда чисел называют число, чаще других встречающееся в данном ряду.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называю число, записанное посередине,  а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов разностей между значениями  случайной величины и ее средним значением.

Примечание 1.

 Для определения  медианы в MS EXCEL существует одноименная функция МЕДИАНА().

 Для определения  моды в MS EXCEL существует специальная  функция МОДА().

Задание 1.

Найдите среднее арифметическое, размах и  моду ряда чисел: 16, 22, 16, 13, 20, 17

Задание 2.

Среднее арифметическое ряда, состоящего из девяти чисел, равно 15. К ряду приписали число 37.Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Примерный вид:

Исходные данные
Среднее арифметическое	15
Кол-во элементов	10
Новый элемент	37
Промежуточные расчеты
Сумма ряда	Формула
Новая сумма ряда	Формула
Результат
Новое среднее арифметическое	Формула

Задание 3.

Среднее арифметическое ряда, состоящего из девяти чисел, равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Задание 4.

В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели:

День недели	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Число посетителей	604	638	615	636	625	710	724

Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы?

Примерный вид:

Исходные данные		Результат
пн	604	Формула
вт	638
ср	615
чт	636
пт	625
сб	710
вс	724
Медиана

Задание 5.

На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата:

1. Алексеев;  2.Иванов;  3. Карпов.

Обозначим их числами 1, 2, 3.

 Проведя опрос  более 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные:

2	1	2	1	2	2	3	3	2	2	2	1	3	1	1
1	3	1	3	3	2	3	1	1	2	3	2	2	3	2
3	1	3	1	2	2	2	1	2	2	3	2	1	2
3	3	3	3	2	3	1	2	2	2	1	1	3	2

Необходимо представить эти данные в виде таблицы частот.

Технология работы:

Заполните таблицу в соответствии с образцом:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P		Q
1	Таблица частот на выборах мэра города																Значение  ряда	Частота
2	2	1	2	1	2	2	3	3	2	2	2	1	3	1	1	1		Формула
3	1	3	1	3	3	2	3	1	1	2	3	2	2	3	2	2
4	3	1	3	1	2	2	2	1	2	2	3	2	1	2		3
5	3	3	3	3	2	3	1	2	2	2	1	1	3	2
6

Примечание 2. Функция ЧАСТОТА подсчитывает, сколько результатов попали в тот или иной диапазон.

-  Выделите диапазон Q2:Q4;

- Введите формулу:  =ЧАСТОТА (A2:O5; P2:P4), нажав комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция  ЧАСТОТА (данные; интервалы),  где данные - это множество значений блока A2:O5, а интервалы – блок P2:P4, определим число людей в группах.

Задача 6.

Учащимся десятых  классов школы некоторого города была предложена контрольная работа по геометрии, содержащая 6 заданий. При подведении итогов составили таблицу, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т. д. задания:

Число выполненных заданий	Число учащихся
0	-
1	27
2	53
3	87
4	223
5	146
6	89

Пользуясь этой таблицей,  составьте таблицу относительных частот.

Технология работы:

Заполните таблицу в соответствии с образцом:

			A		B			C
	1		Таблица относительных частот
	2		исходные данные					результат в %
	3		0		0			=В3/В$10*100
	4		1		27
	5		2		33
	6		3		87
	7		4		223
	8		5		146
	9		6		89
	10				= СУММ (ВЗ:В9)			=СУММ(СЗ:С9)
				Формула 3 вставлена для контроля. (Значение должно быть 100%.)

 Задача 7.

Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Возраст, лет	18-22	22-26	26-30	30-34
Число	25	18	5	2

Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников.

Технология работы:

Заполните таблицу в соответствии с образцом:

	А	В	С	D	E
1	Средний возраст участников похода
2	Возраст, лет	Середина возрастного интервала	Число участников
3	18-22	20	25	=B3*C3
4	22-26	24	18
5	26-30	28	5
6	30-34	32	2
7			= СУММ(С3:С6)	=СУММ(D3:D6)
8				= D7/C7

Задача 8.

Составьте математическую модель, алгоритм и программу решения следующей задачи.

Известны данные о продолжительности горения  (в часах) электрических  ламп, изготовленных на двух заводах.

Лампы 1-го завода: 1600, 1510, 1610, 1650, 1530, 1688, 1570, 1600, 1700, 1720, 1680,

1800, 1780, 1690, 1710, Г530, 1720, 1750, 1810,

Лампы 2-го завода: 1580, 1460, 1640, 1550, 1600, 1620, 1780, 1640, 1750, 1820, 1860,

1740, 1750, 1730, 1590, 1610, 1700, J580, 1670.

Можно  ли  утверждать,  что  на  заводах  поддерживаются  одинаковые  технологические

условия производства?

Технология работы:

Ячейка		Формула
B26	=СРЗНАЧ(B7:B25)
C26	=СРЗНАЧ(C7:C25)
B27	=ДИСПР(B7:B25)
C27	=ДИСПР(C7:C25)
B28	=ЕСЛИ(B26/C26>1;B26/C26;C26/B26)
B29	=ABS(C26 -B26)/КОРЕНЬ(B26+C26)

		А	В	С
1	ЗАДАЧА. Известны данные о продолжительности горения электрических ламп, изготовленных на двух заводах. Можно ли утверждать, что на заводах поддерживаются одинаковые технологические условия производства?
2
3
4
5	Продолжительность горения электрических ламп
6			1 завод	2 завод
7			1600	1580
8			1510	1460
9			1610	1640
10			1650	1550
11			1530	1600
12			1688	1620
13			1570	1780
14			1600	1640
15			1700	1750
16			1720	1820
17			1680	1860
18			1800	1740
19			1780	1750
20			1690	1730
21			1710	1590
22			1630	1610
23			1720	1700
24			1750	1580
25			1810	1670
26	Среднее значение		1670,947368	1666,842105
27	Дисперсия		7047,734072	9821,606648
28	Отношение дисперсий		1,393583604	дисперсии близки
29	Отношение средних		0,031607631	средние близки

Вывод: Можно утверждать, что на заводах поддерживаются одинаковые технологические условия.