ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Тема: Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Таблица интегралов

Образец:

Пример 1.

Пример 2.

Решить дифференциальное уравнение .

Разделим переменные:

.

Т. к. начальные условия не заданы, возьмем неопределенный интеграл от обеих частей уравнения:

,

.

Осталось лишь выразить  через :

.

Найдем также нулевые решения:

.

Ответ: 

Пример 3.

Решить уравнение

Решение

Выразим производную через дифференциалы:


Умножим на dx и разделим на    . При y ≠ 0 имеем:

Интегрируем.

Вычисляем интегралы, применяя формулу  .



Подставляя, получаем общий интеграл уравнения
 .

Теперь рассмотрим случай, y = 0. 
Очевидно, что y = 0 является решением исходного уравнения. Оно не входит в общий интеграл  .
Поэтому добавим его в окончательный результат.

Ответ

 ;   y = 0.

Пример 4. Найти частное решение уравнения (1+e^2x)y²y'=e^x, удовлетворяющее начальному условию y(0)=1

Запишем данное уравнение в дифференциальной форме: (1+e^2x)y²dy-e^xdx=0. Теперь разделим переменные: y²dy-dx=0 Проинтегрируем последнее уравнение:

dy-

Получили общее решение исходного уравнения. Использовав начальное условие, определим значение произвольной постоянной: dy-

Следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид dy-

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема: Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель: Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка различными методами.

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

1.   ,

2.   ,

3. Решить задачу Коши:, y(1) = 8 .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

4.  

5.  

6.  

7.  

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

1.   ,

2.   ,

3. Решить задачу Коши:, y(2) = 19 .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

4.  

5

6.  

7.